中考数学每日一练：反比例函数与一次函数的交点问题练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点问题》专题训练-附答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数交点问题》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，一次函数11y kx =+与反比例函数2(0)m y m x =≠相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于D 、C 两点，已知5sin 5CDO ∠=，BOD 的面积为1．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出使12y y >的x 的取值范围．2．如图，一次函数y nx b =+（0n ≠，n ，b 为常数）的图象与反比例函数k y x=（0k ≠，k 为常数）的图象交于点()3,1A 和()3B a -，．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直接写出不等式k nx b x+<的解集． 3．如图，一次函数11y x =-的图象与反比例函数2(0)k y k x =≠的图交于点(,1)A m 和(1,)B n -．(1)求反比例函数2(0)k y k x=≠的解析式． (2)当12y y >时，请直接写出x 的取值范围．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数11y x =--与反比例函数2m y x=的图象交于点(2,1)A -和(1,)B n ．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接OA OB ，，求AOB 的面积；(3)根据图象，请直接写出满足不等式1m x x--<的x 取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象上与反比例函数2m y x =的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()4,1A ，点B 的横坐标为2-．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 是y 轴上一点，且9ABD S =△，求点D 坐标．6．如图，一次函数y x b =+的图像与反比例函数k y x =的图像交于(2,3)A ，(,2)B n -两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式．(2)过点B 作BC y ⊥轴，垂足为C ，连接AC ，求点B 的坐标，并直接写出ABC 的面积．7．如图，直线OA 与反比例函数()0m y m x=≠的图像在第一象限交于点A ，已知4OA =，直线OA 与y 轴的夹角为30︒．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 是坐标轴上的一点，当AOP 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标．8．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()13A ，和()3B n ，．(1)直接写出m =_______；n = _______；(2)请结合图象直接写出不等式m kx b x+>的解集是_______；(3)在y 轴上是否存在一点P ，使PAB 是等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知直线2y x =与双曲线(0)k y k x=≠交第一象限于点(,4)A m ．(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式；(2)将点O 绕点A 逆时针旋转90︒至点B ，求直线OB 的函数解析式；(3)在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)k y k x=≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且:2:3DCO DEO S S =△△，求点C 的坐标．10．如图，一次函数22y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象交于,M N 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)求OMN 的面积；(3)根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围．11．如图，一次函数1y kx =-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标是()2,1-，AOB 的面积为32．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．12．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于A ，B 两点，其中()1,3A -，直线4y x =+与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，并求满足条件的点P 的坐标；(3)在坐标平面中是否存在点Q ，使得以Q ，A ，B 为顶点的三角形与COD △相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．13．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上一点，延长AO 交该图象于点B ，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴，若()3,4C -．(1)求Rt ACB △的面积．(2)求经过AB 两点的直线y k x '=，并直接写出k k x x '>时x 的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过A 作AC y ⊥轴交反比例函数的图象于点C ，连接BC ．(1)求反比例函数表达式；(2)求ABC 面积．15．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)直接写出一次函数4y x =-+的值大于反比例函数k y x=的值自变量x 的范围； (3)在y 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求点P 的坐标．参考答案：1．(1)1112y x =+ 24y x= (2)40x -<<或 2x >2．(1)2y x =- 3y x=(2)1x <-或03x <<3．(1)反比例函数为22y x=； (2)10x -<<或2x >． 4．(1)反比例函数的表达式为：22y x=- (2)32AOB S = (3)20x -<<或1x >5．(1)24y x = 1112y x =-； (2)()0,2D 或()0,4-．6．(1)1y x =+ 6y x =(2)1527．(1)43y x =； (2)()0,23或()2,0或830,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或()8,0．8．(1)3，1；(2)0x <或13x <<；(3)存在，点P 的坐标为()0,37+或()0,37-或()0,0．9．(1)()8A 2,4y x=， (2)13y x = (3)2222,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或 (210, 210)310．(1)4y x= (2)3OMN S =△(3)02x <<或1x <-11．(1)2y x=- =1y x -- (2)20x -<<或1x >12．(1)3y x =-(2)5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)()1,1- ()3,3- ()1,1 ()3,5- ()1,1-- ()5,3-13．(1)24(2)30x -<<或3x >14．(1)5y x =(2)15415．(1)3y x = ()3,1 (2)0x <13x <<或(3)502⎛⎫⎪⎝⎭，。
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.2．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）解：如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，顶点坐标为，点坐标为 .（1）点的坐标是________，点的坐标是________（用表示）；（2）若双曲线过平行四边形的顶点和，求该双曲线的表达式；（3）若平行四边形与双曲线总有公共点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）解：∵双曲线过点和点，∴，解得，∴点的坐标为，点的坐标为，把点的坐标代入，解得，∴双曲线表达式为（3）解：∵平行四边形与双曲线总有公共点，∴当点在双曲线，得到，当点在双曲线，得到，∴的取值范围 .【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到A与B纵坐标相同，C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出B、C坐标即可；（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．4．如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.【答案】（1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（ m，0），∴直线DE的解析式为y＝ x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝ x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝ mn＝3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（ m，0），求得直线DE 的解析式为y＝ x﹣n，又mn＝6，得y＝ x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝ x与双曲线联立解得B （﹣m，﹣n），再根据S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.5．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得 =﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（（））．【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式（2）结合图像判断直线AB在双曲线的交点坐标为A,B，X取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点C的坐标。
中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析
中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．2．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。
中考数学每日一练：反比例函数与一次函数的交点问题练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：反比例函数与一次函数的交点问题练习题及答案_2020年解答题版答案答案2020年中考数学：函数_反比例函数_反比例函数与一次函数的交点问题练习题~~第1题~~(2019.中考模拟) 如图，一次函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝ （n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3） 直接写出不等式kx+b≤ 的解集.考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2019滨州.中考模拟) 如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y= 的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，且点C 、D 刚好是线段AB 的三等分点，OD =2，tan ∠DCO =（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 求△AOB 的面积；（3） 若y ≤y ，请直接写出相应自变量x 的取值范围考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;~~第3题~~(2019中山.中考模拟) 如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，过点C 作CE 垂直x 轴交于点E 。
且tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1） 求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2） 求△OCD 的面积；1212答案答案答案（3） 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．考点： 一次函数图象、性质与系数的关系;反比例函数与一次函数的交点问题;~~第4题~~(2019中山.中考模拟) 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x>0)的图象交于点A(a ，3)和B(3，1）．（1） 求一次函数的解析式．（2） 观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x 的取值范围．（3） 点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交反比例函数图象于点Q ，连接OP 、OQ ，若△POQ 的面积为，求P 点的坐标。
2020年中考数学压轴题每日一练(含答案)
2020年中考数学压轴题每日一练（4.18）一、选择题1．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣62．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2 C．2﹣2 D．5二、填空题3．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题5．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，且y关于x的函数图象大致如图：（1）a＝，b＝；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）当△PCD的面积是△ABP的面积的时，求y的值．6．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故选：A．2．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．二、填空题3．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为．【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵C，D关于AB对称，∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∵CA＝CB，∴四边形ACBD是正方形，∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，∴△ACF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE，∴AF+BE＝ED+EB，∵CA垂直平分线段DH，∴ED＝EH，∴AF+BE＝EB+EH，∵EB+EH≥BH，∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，∴AF+BE的最小值为，故答案为．4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于2或1cm．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PF A＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PF A＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．三、解答题5．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，且y关于x的函数图象大致如图：（1）a＝3，b＝4；（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）当△PCD的面积是△ABP的面积的时，求y的值．【分析】（1）根据函数的图象，即可得出a、b的值；（2）分点P在线段AB上跟点P在线段BC上讨论，依据相似三角形的性质，即可得出y与x之间的关系；（3）由等高三角形的面积比等于底边长之比，可得出BP的长，根据勾股定理得出x的值，代入到（2）中的关系式中即可求出y的值．【解答】解：（1）当点P在线段AB上时，D到AB的距离为AD，由函数图象可看出，AD＝4，即BC＝b＝4，当点P运动到线段BC上时，D到AB的距离出现变化，由函数图象可看出，AB＝3＝a．故答案为：3；4．（2）①当点P在线段AB上时，有0≤AP≤AB，即0≤x≤3，此时y＝4．②当点P在线段BC上时，连接AC，过点D作DE⊥AP于点E，如图，由勾股定理可得：AC＝＝5．∵此时P点过B点向C点运动，∴AB＜AP≤AC，即3＜x≤5．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，又∵∠ABP＝∠DEA＝90°，∴△DAE∽△APB，∴＝，即＝，∴y＝．综合①②得：y＝．（3）∵△PCD的面积是△ABP的面积的，且两三角形等高，∴BP＝3PC，∵BP+PC＝BC＝4，∴BP＝3，由勾股定理可得：x＝＝3，将x＝3代入，得y＝＝2．故当△PCD的面积是△ABP的面积的时，y的值为2．6．如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点B，C的坐标可得出直线BC的解析式，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A，P，O′共线时，PO+P A取最小值，由点O′，A的坐标可求出该最小值，由点A，O′的坐标，利用待定系数法可求出直线AO′的解析式，联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2＝BD2可得出∠BCD＝90°，由点A，C的坐标可得出OA，OC的长度，进而可得出＝，结合∠AOC＝∠DCB＝90°可得出△AOC∽△DCB，进而可得出点Q与点O重合时△AQC∽△DCB；连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q，则△ACQ∽△AOC∽△DCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．如图1，作O关于BC的对称点O′，则点O′的坐标为（3，3）．∵O与O′关于直线BC对称，∴PO＝PO′，∴PO+P A的最小值＝PO′+P A＝AO′＝＝5．设直线AO′的解析式为y＝kx+m，将A（﹣1，0），Q′（3，3）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线AO′的解析式为y＝x+．联立直线AO′和直线BC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（，）．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点D的坐标为（1，4）．又∵点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．∵点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标为（0，3），∴OA＝1，OC＝3，∴＝＝．又∵∠AOC＝∠DCB＝90°，∴△AOC∽△DCB，∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图2，连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽DCB，∴＝，即＝，∴AQ＝10，∴点Q的坐标为（9，0）．综上所述：当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似．。
2020年九年级数学中考压轴每日一练：《反比例函数综合》(解析版)
三轮压轴每日一练：《反比例函数综合》1．如图，直线y ＝mx +6与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A （，n ）与x 轴交于点B （﹣3，0），M 为该图象上任意一点，过M 点作x 轴的平行线交y 轴于点P ，交AB 于点N ．（1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式；（2）若点P 为MN 中点时，求△AMN 的面积．2．如图直线y 1＝﹣x +4，y 2＝x +b 都与双曲线y ＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x +b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是 ．3．如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y 轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC ＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣2，3），AB⊥x 轴于点E，正比例函数y＝（m﹣1）x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cos∠ABP的值．5．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式的解集．6．如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，OA＝4，cos∠AOM＝，点B的横坐标为．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，在x轴上找一点P，使△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，求P的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．点D为x轴负半轴上一点，连接AO，延长AO交反比例函数于点E，连接BE．已知AO＝4，tan∠AOD＝2，∠ACO＝45°．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）求△ABE的面积．9．已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）记S＝S△OEF ﹣S△ECF，当S取得最大值时，求k的值；（2）在（1）的条件下，若直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N，求EM•FN的值．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？11．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．12．九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC＝S△ABD；反之亦成立．第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数y＝上任意一点，过点P作x轴、y 轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF＝．（2）如图（4），点P、Q在反比例函数y＝图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG ＝8，则S△POH＝，k＝．（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数y＝图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（8，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标．14．小明在课外研究中，设计如下题目：直线y＝kx+b过点A（6，0），B（0，3），直线y ＝kx+b与曲线y＝交于点C（4，n）．（1）求直线和曲线的关系式．（2）小明发现曲线y＝关于直线y＝x对称，他把曲线y＝与直线y ＝x的交点P叫做曲线的顶点（图2），①直接写出P点的坐标．②若点D从P点出发向上运动，运动到PD＝PC时停止，求此时△PCD的面积．15．如图，定义：若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于M，N两点，则线段MN的长度为双曲线y＝（k＞0）的对径．（1）双曲线y＝的对径是．（2）若双曲线y＝（k＞0）的对径是4，求k的值．（3）正方形AOCB的边长为4，（2）中双曲线与线段BC交于点D，与线段AB相交于点E，直线y＝﹣x+b过点D与线段AB相交于点F，连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；（2）连接BC，已知E（﹣4，﹣3），求S△CEB（3）若在x轴上有两点M（m，0），N（﹣m，0），将直线OA绕点O旋转，仍与交于C，E，能否构成以E，M，C，N为顶点的四边形为菱形，如果能请求出m的值，如果不能说明理由．参考答案1．解：（1）将点B的坐标代入y＝mx+6并解得：m＝2；故直线的表达式为y＝2x+6；将点A的坐标代入上式得：n＝2×+6＝+3，则点A（，）代入y＝得，k＝×（+3）＝4，故反比例函数表达式为y＝；（2）设点M在y＝上，则点M（t，），点P为MN中点，点N在直线y＝2x+6上，则点N（﹣t，6﹣2t），∵MN∥x轴，故＝6﹣2t，解得：t＝1或2，当t＝1时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（﹣1，4），则点P（0，4），则MN＝1+1＝2，△AMN的面积＝×MN×（y A﹣y P）＝×2×（+3﹣4）＝﹣1，当t＝2时，同理可得：△AMN的面积＝2+2，故△AMN的面积为﹣1或2+2．2．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；（2）从图象看，x＞0，当不等式x+b＞时，x＞1；（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，y 2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），y 1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即PB＝BC或BC，即BP＝或，设点P的横坐标为x，则4﹣x＝或，解得：x＝或﹣故点P的坐标为：（﹣，0）或（，0）；故答案为：（﹣，0）或（，0）．3．解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣x+4．1将A（1，3）代入y＝（x＞0），得m＝3，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴E（0，4）．∴△COE是等腰直角三角形．∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．由翻折得△CEH≌△CEO，∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．∴四边形OCHE是正方形．∴H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线m∥BC交直线l于点P′，2于点P，在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2S△PBC ＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，故直线m的表达式为：y＝﹣x①，直线l2的表达式为：y＝3x+4②，联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，联立②③并解得：x＝1，y＝7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．4．解：（1）将点P的坐标代入正比例函数y＝（m﹣1）x表达式得，3＝﹣2（m﹣1），解得：m＝﹣；将点P的坐标代入反比例函数y＝得，n+1＝﹣6，解得：n＝﹣7；则正比例函数的表达式为：y＝﹣x①，反比例函数表达式为：y＝﹣②，联立①②并解得：x＝±2（舍去2），故点A（2，﹣3）；（2）∵点A（2，﹣3），∴OE＝2，AE＝3，则OA＝＝，在△AOE中，sin∠EAO＝＝＝，在Rt△ABP中，cos∠ABP＝sin∠BAP＝sin∠EAO＝．5．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入得：4﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是y＝﹣；把B（n，﹣2）的坐标代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，解得：n＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b并解得：k＝1，b＝﹣6，∴一次函数表达式为y＝x﹣6；（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；（3）由图象知，0＜x＜2或x＞4．6．解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数的解析式为：y＝；（2）设直线CD的表达式为：y＝ax+b，设OD＝OC＝m，则点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），将点C、D的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+m，将点A的坐标代入上式得：2＝﹣1+m，解得：m＝3，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，联立直线CD和反比例函数表达式得：，解得：，，故点B（2，1）．7．解：（1）cos∠AOM＝，则∠AOM＝30°，则点A（﹣2，2），则m＝﹣4，故反比例函数的表达式为：y＝﹣，点B的横坐标为，则点B（，﹣4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b并解得：k＝﹣，b＝﹣2，故点C（0，﹣2），则一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；（2）AM＝2＝OC，且AM∥OC，则四边形AMCO为平行四边形，①当点P在x轴右侧时，OP＝OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（2，0）；②当点P在x轴左侧时，OP＝2OM时，△PMC的面积与四边形AMCO的面积相等，故点P（﹣4，0）；综上，点P（2，0）或（﹣4，0）．8．解：（1）tan∠AOD＝2，则sin∠AOD＝，则AH ＝AO sin ∠AOD ＝×＝8，同理OH ＝4，故点A （﹣4，8），则点E （4，﹣8） 故反比例函数表达式为：y ＝﹣…①；∵∠ACO ＝45°，则一次函数表达式为：y ＝﹣x +b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝4， 故直线AB 的表达式为：y ＝﹣x +4…②；（2）联立①②并解得：x ＝﹣4或8，故点B （8，﹣4）， 令y ＝﹣x +4＝0，则x ＝4，故点C （4，0），而点E （4，﹣8）， 故CE ⊥x 轴，故△ABE 的面积＝×CE ×（x B ﹣x A ）＝×8×（8+4）＝48． 9．解：（1）∵OB ＝4，OA ＝3，且E 、F 为反比例函数图象上的两点， ∴E ，F 两点坐标分别为E （，3），F （4，）， 如图，连接OE 、OF ，∴S △ECF ＝（3﹣），∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝3×4﹣××3﹣4×﹣S △ECF ，∴S △ECF ＝12﹣k ﹣S △ECF ，∴S ＝S △OEF ﹣S △ECF ＝12﹣k ﹣2S △ECF ＝12﹣k ﹣2×（3﹣），∴S ＝﹣k 2+k ．当k ＝﹣＝6时，S 有最大值，即S 取得最大值时k ＝6．（2）∵k＝6，∴E（2，3），F（4，），∴EC＝2，FC＝，EF＝，设∠CEF＝α，则sinα＝＝，cosα＝＝，∴EM•FN＝•＝25．10．解：（1）一次函数y＝﹣x+5中，令y＝0，解得x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，作BD⊥OC于D，∵△BOC的面积为，∴OC•BD＝，即BD＝，∴BD＝1，∴点B的纵坐标为1，代入y＝﹣x+5中，求得x＝4，∴B（4，1），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过B点，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2+（m﹣5）x+4＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×1×4＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．11．（1）把点A（，4）代入中，得：，解得n＝6∴反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入得m＝2，∴B（3，2）设直线AB的表达式为y＝kx+b，则有，解得∴直线CD的表达式为；（2）设E点的坐标为（0，b）令x＝0，则y＝6∴D点的坐标为（0，6）DE＝6﹣b∵S△DEB ﹣S△DEA＝S△AEB∴，解得：b＝1，∴E点的坐标为（0，1）；（3）不等式kx+b≤的解集是．12．解：（1）连接CF，∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴CF∥BD，△CBD与△FBD同底等高，∴S△BDF ＝S△BDC＝S正方形ABCD＝2；（2）设P（x，y），则k＝xy，根据题意，得GQ＝﹣2x，PG＝2y，∴S△PQG＝×GQ×PG＝8，即•（﹣2x）•2y＝8，解得xy＝﹣4，即k＝﹣4，S △POH ＝×OH ×PH ＝﹣xy ＝2；（3）PQ ∥MN ．理由：作PA ⊥y 轴，QB ⊥x 轴，垂足为A ，B ，连接PN ，MQ ， 根据双曲线的性质可知，S 矩形AOMP ＝S 矩形BONQ ＝k ， ∴S 矩形ANCP ＝S 矩形BMCQ ，可知S △NCP ＝S △MCQ ， ∴S △NPQ ＝S △MPQ ， ∴PQ ∥MN ．故本题答案为：（1）2，（2）2，﹣4． 13．解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵点D 的坐标为（8，6）， ∴OF ＝8，DF ＝6， ∴OD ＝10， ∴AD ＝10，∴点A 坐标为（8，16）， ∴k ＝xy ＝8×16＝128， ∴反比例函数表达式为；（2）∵点A 坐标为（8，16）， ∴OA 的表达式为y ＝2x ，设E 点坐标为（m ，0），则M 点坐标（m ，2m ），F 点坐标，∵M 点正好是线段EP 中点， ∴P （m ，4m ）， ∴，解得：，∴．14．解：（1）将点A、B的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线表达式为：y＝﹣x+3，当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1＝n，故点C（4，1）；将点C的坐标代入曲线的表达式得：1＝，解得：m＝4，故曲线的表达式为：y＝；（2）①联立曲线和直线y＝x表达式得：解得：，（舍去），故点P（2，2）；②设直线CD与y＝x交于点H，如下图，曲线y＝关于直线y＝x对称，且PD＝PC，则点C、D关于直线y＝x对称，故CD⊥PH，∵直线y＝x的倾斜角为45°，则直线CD与直线AO的夹角为45°，故设直线CD的表达式为：y＝﹣x+t，将点C的坐标代入上式并解得：t＝5，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+5，联立y＝x和y＝﹣x+5并解得：x＝，y＝，故点H（，），则PH＝＝，同理可得：CH＝，点C、D关于y＝x对称，则CD＝2CH＝2DH，△PCD的面积＝CD×PH＝CH×PH＝×＝．15．解：（1）过A点作AC⊥x轴于C，如图1，解方程组，得：，，∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝2，∴双曲线y＝的对径是2；故答案为：；（2）∵双曲线与对称轴由y＝x均关于原点对称，设点M坐标为M（a，a）（a＞0），则点N坐标为N（﹣a，﹣a），∴MN＝2OM＝2a＝4，∴a＝2，∴点M坐标为．代入得，即k＝12．（3）∵正方形ABCD，边长为4，∴A（0，4），C（4，0），B（4，4），∵双曲线与BC交于D，∴D（4，3），∵双曲线与AB交于E点，∴E（3，4），∴，BE＝1，∵直线过点D（4，3），∴b＝5，∴，∴F（2，4），取BC中点H，连接EH，并延长交x轴于G点，连接OH，在△EBH与△GCH中，∴△EHB≌△GHC（ASA），∴BE＝CG＝1，∴OE＝OG＝5，EH＝HG，∴∠EOH＝∠HOC，∵A（0，4），F（2，4），∴，∵HC＝2，OC＝4，∴，∴tan∠AOF＝tan∠HOC，∴，即．16．解：（1）∵点A的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，∴AB＝6，∵，∴OB＝8，∴点D在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为设直线OA的解析式y＝bx，∴8b＝6解得：；∴直线OA的解析式为；（2）由（1）知C（4，3），E（﹣4，﹣3），B（8，0）∴＝；（3）因为CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直所以E，M，N，C为顶点的四边形不能是菱形；。
2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题
2023年中考九年级数学高频考点专题训练--反比例函数与一次函数交点问题一、综合题1．如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2= k−1x的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= k x(x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。
过点A作AC△x轴，垂足为C。
（1）求L的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l1：y=mx+1过点P。
在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。
3．如图，已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象都经过点P(2，3)，点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足为Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求ΔAEP的面积．（3）若直线OD上存在一点M，点M的横坐标为m，ΔAEM的面积为S，直接写出S关于m的解析式，并写出定义域．4．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y=mx(m>0、x>0)、y=n x(n<0、x<0)于点M、N，（1）若m=4，MN△x轴，S△MON=6，求n的值；（2）若a=5，PM=PN，点M的横坐标为3，求m-n的值；（3）如图，若m=4，n=-6，点A（d,0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB=4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y=mx(m>0、x>0)、y=nx(n<0、x<0)都有交点，求d的范围.5．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin△ABO的值；（3）当x＜0时，比较y1与y2的大小．6．如图，已知反比例函数y1＝k x的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为18，求点C坐标．7．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k x的图象交于A(2,2)，B(4,1)两点.（1）求这两个函数的表达式；（2）在反比例函数y=k x第三象限的图象上有一点P，且点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标.8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y =k x（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C.（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积.10．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y= k x（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知△ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC.反比例函数y1=k x（k≠0）的图象经过点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为y2=ax+b(a≠0)，当y1>y2时，求x的取值范围.12．若反比例函数y＝k x与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．13．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=k x（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．14．如图，直线y1=mx与双曲线y2=k x交于点A、B，过点A作AP△x轴，垂足P点的坐标是(−2，0)，连接BP，且S△ABP=4．（1）求正比例函数y1=mx和反比例函数y2=k x的解析式．（2）当y1<y2时，求x的取值范围．15．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x（x>0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．（1）求一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出kx＋b－4x>0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．16．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y=k x的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜kx的解集．答案解析部分1．【答案】（1）解：∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n= −1 3．∴B（−13，-6）；∵反比例函数y=k−1x的图象也经过点B（−13，-6），∴k-1=-6×( −13)=2，解得：k=3；（2）解：设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x﹣5=0，x= 5 3，∴OC= 5 3，当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（2，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=12×(53×1+53×5+13×5)=356（3）解：由图象可知y1＞y2时自变量x的取值范围为：−13<x<0或x＞2．2．【答案】（1）解：将B(2，1)代入y= k x，得k=2，∴L的解析式为y= 2 x（2）解：∵点A(a，b)在反比例函数上，∴b= 2 a，∵S△ABC= 12b(2-a)=2，即12b(2−2b)=2，∴b=3，点A的坐标为( 23，3)（3）解：m的取值范围为0<m≤3提示：当点P与点A重合时，把( 23、3)代入y=mx+1，解得m=3∵y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，∴m>0，∴m的取值范围为0<m≤33．【答案】（1）解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象都经过点P(2，3)，∴3=2k1，3=k22，∴k1=32，k2=6，∴正比例函数解析式为y=32x ，反比例函数解析式为y=6x；（2）解：当y=9=6x时，x=23，∴A(23，9)，把x=23代入y=32x，得y=1，∴E(23，1)，∴AE=9−1=8，∴S△AEP=12⋅AE⋅|x P−x A|=12×8×|2−23|=163；（3）解：由题意得，S△AEM=12⋅AE⋅|x M−x E|=12×8×|m−23|，∴S关于m的解析式为S={4m−83(m>23)−4m+83(m<23)．4．【答案】（1）解：点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（ma，a）、（na，a），则S△MON=6= 12×MN×OP= 12×（4a- na）×a解得：n=-8（2）解：点M、N的坐标分别为（ma，a）、（na，a），∵PM=PN，则ma=-na，解得：m=-n，若a=5，点M的横坐标为3，则点M（3，5），故m=3×5=15=-n，故m-n=30（3）解：点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，- 6d）、（d+4，4d+4），若正方形ABCD与y= mx（m＞0、x＞0），y=nx（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即{4+6d≥04−4d+4≥0，且d＜0，d+4＞0，解得：-3≤d≤ −3 2，故d的范围为：-3≤d≤ −3 2 .5．【答案】（1）解：把A(－3，1)代入y2＝mx得m＝xy＝－3×1＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝−3x.过点A做AD△y轴于D，∵A(－3，1)，∴AD＝3.∵S△AOB＝12OB•AD，∴12OB•3＝6，OB＝4.∴B(0，4).把A(－3，1).B(0，4)代入y1＝kx＋b得{−3k＋b＝1b＝4，∴{k＝1b＝4,.∴一次函数的解析式为y＝x＋4（2）解：∵在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝BO－OD＝4－1＝3∴△ABO＝45°∴sin△ABO＝sin45°＝√22（3）解：由{y＝−3xy＝x＋4得{x1＝−1y1＝3，{x2＝−3y2＝1.∴C(－1，3).∴当x<－3或－1<x<0时，y2> y1当－3<x<－1时， y 2 > y 16．【答案】（1）解：∵函数y 1=k x的图象过点A(1，4)， ∴4=k 1， ∴k=4，即y 1=4x， 又∵点B(m ，-2)在y 1=4x的图象上， ∴m=-2，∴B(-2，-2)，又∵一次函数y 2=ax+b 的图象过A ，B 两点，∴{−2a +b =−2a +b =4，解之得{a =2b =2， ∴y 2=2x+2．综上可得y 1=4x，y 2=2x+2． （2）解：设直线AB 交x 轴于点D ，易求D （-1 ，0）设C(x ，0)，∵s ΔABC =s ΔADC +s ΔBCD ，∴12y A |x +1|+12|y B ||x +1|=18， 12×4×|x +1|+12×2×|x +1|=18 3|x+1|=18，解得：x=5或x=-7，∴C(5，0)或(-7，0)．7．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为 y =k x， 将点 A(2,2) 代入 y =k x中，得 k =4 ， ∴反比例函数的表达式为 y =4x；设一次函数的表达式为 y =kx +b ，将点 A(2,2) ， B(4,1) 代入 y =kx +b 中，得 {2k +b =24k +b =1， 解得 {k =−12b =3， ∴一次函数的表达式为 y =−12x +3 （2）解：如图，作直线 AB 的平行线，当其与反比例函数的图象只有一个交点 P 时，此时点 P 到直线 AB 的距离最短，设直线 PM 的解析式为 y =−12x +n ，则 4x =−12x +n ， 去分母，得 x 2−2nx +8=0 ，由题意得， Δ=0 ，∴4n 2−32=0 ，解得 n 1=−2√2 ， n 2=2√2 （不合题意，舍去）.∴x 2+4√2x +8=0 ，解得 x 1=x 2=−2√2 ，∴在 y =4x中，当 x =−2√2 时， y =−√2 . ∴点 P 的坐标为 (−2√2,−√2) .8．【答案】（1）解：令反比例函数y=- 8x中x=-2，则y=4， ∴点A 的坐标为（-2，4）； 反比例函数y=- 8x 中y=-2，则-2=- 8x，解得：x=4， ∴点B 的坐标为（4，-2）． ∵一次函数过A 、B 两点， ∴{4=−2k +b −2=4k +b ，解得： {k =−1b =2， ∴一次函数的解析式为y=-x+2 （2）解：设直线AB 与y 轴交于C ， 令为y=-x+2中x=0，则y=2， ∴点C 的坐标为（0，2），∴S △AOB = 12 OC•（x B -x A ）= 12×2×[4-（-2）]=6 （3）解：观察函数图象发现： 当x ＜-2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围为x ＜-2或0＜x ＜4．9．【答案】（1）解：把点 A(2，6) 代入 y =k x， k =2×6=12 ， ∴ 反比例函数的解析式为 y =12x， ∵ 将点 A 向右平移2个单位，∴x =4 ，当 x =4 时， y =124=3 ， ∴B(4，3) ，设直线 AB 的解析式为 y =mx +n ，由题意可得 {6=2m +n 3=4m +n， 解得 {m =−32n =9， ∴y =−32x +9 ，当 x =0 时， y =9 ，∴C(0，9) ；（2）解：由（1）知 CD =9−5=4 ，∴S ΔABD =S ΔBCD −S ΔACD =12CD ⋅|x B |−12CD ⋅|x A |=12×4×4−12×4×2=4 .10．【答案】（1）解：把（﹣3，﹣1）代入y= k x 得k=3， 则反比例函数的解析式是y= 3x； 把（n ，6）代入y= 3x 得n= 12． 根据题意得： {−3m +b =−112m +b =6 ， 解得： {m =2b =5， 则一次函数的解析式是y=2x+5（2）解：在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S △AOB = 12 ×5×（ 12 +3）= 35411．【答案】（1）解：∵A （0，2），C （6，2），∴AC=6，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S △ABC =3S △ADC ，∴BC=3DC ，∴DC=2，∴D （6，4），∵反比例函数y 1=k x（k≠0）的图象经过点D ， ∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x； （2）解：∵C （6，2），BC=6，∴B （6，8），把点B 、A 的坐标分别代入y 2=ax +b 中，得{6a +b =8b =2， 解得：{a =1b =2， ∴直线AB 的解析式为y 2=x +2，解方程x+2=24x， 整理得：x 2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y 2= x+2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为（4，6）和（-6，-4）， ∴当y 1>y 2时，0<x<4或x<-6.12．【答案】（1）解：将A （a ，2）代入一次函数y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3， ∴A （3，2），将x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，则反比例解析式为y= 6x； （2）解：联立两函数解析式得： {y =6x y =2x −4，解得： {x =3y =2 或 {x =−1y =−6 ，即两函数的两交点分别为（3，2），（-1，-6），作出两函数图象，如图所示：则由函数图象得：反比例函数y= 6x的值大于一次函数y=2x-4的值时，自变量x 的取值范围为x ＜-1或0＜x ＜3．13．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b 与双曲线y=k x（x ＞0）交于A （1，3）， ∴k=1×3=3，∴y=3x， ∵B （3，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 2=33=1， ∴B （3，1），∵直线y=ax+b 经过A 、B 两点，∴{a +b =33a +b =1解得{a =−1b =4， ∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P （4，0）（2）解：如图，作AD△y 轴于D ，AE△x 轴于E ，BF△x 轴于F ，BG△y 轴于G ，AE 、BG 交于H ，则AD△BG△x 轴，AE△BF△y 轴，∴CD OC =AD OP ，PF PE =BF AE =PB PA， ∵b=y 1+1，AB=BP ，∴1y 1+1=x 16， PF PE =BF AE =12， ∴B （6+x 12，12y 1） ∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x 1•y 1=6+x 12•12y 1， 解得y 1=2，代入1y 1+1=x 16，解得x 1=2， ∴A （2，2），B （4，1）．（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x 1，x 2，x 0之间的关系为x 1+x 2=x 0．14．【答案】（1）解：过点B 作BD△AP 于点D ，交y 轴于E ，∵点P 的坐标为（-2，0），∴OP=2，根据题意得点A 、B 关于原点对称，∴BE=DE=OP=2，∴BD=4，又S △ABP =4，∴12AP ⋅4=4， ∴AP=2，∴点A 的坐标为（-2，-2），代入y 1=mx ，得m=1；代入y 2=k x，得k=4，∴正比例函数的解析式为y 1=x ，反比例函数y 2=k x的解析式为y 2=4x ； （2）解：由（1）可知点B 的坐标为（2，2），由图象可知，当x<-2或0<x<2时y 1<y 2．15．【答案】（1）解：∵点A 在反比例函数y ＝ 4x 上，∴4m＝4.解得m ＝1，∴点A 的坐标为（1，4）．又∵点B 也在反比例函数y ＝ 4x 上，∴42＝n ，解得n ＝2，∴点B 的坐标为（2，2）．又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上，∴{k +b =42k +b =2 解得 {k =−2b =6∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6 （2）解：由图象可得，当 1<x<2 时，直线在双曲线的上方，∴这时 kx ＋b> 4x,即kx ＋b － 4x>0 ,∴ x 的取值范围为1<x<2 . （3）解：∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为（3，0）．∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝ 12 ×3×4－ 12×3×2＝3. 16．【答案】（1）解：把A （﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，则反比例解析式为 y =−6x（2）解：把B （2，n ）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B （2，﹣3），把A （﹣3，2）与B （2，﹣3）代入y=ax+b 中得： {−3a +b =22a +b =−3，解得：a=﹣1，b=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+1 （3）解：∵A （﹣3，2），B （2，﹣3），∴结合图象得：不等式ax+b ＜ k x的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞2。
中考数学每日一练：反比例函数与一次函数的交点问题练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：反比例函数与一次函数的交点问题练习题及答案_2020年综合题版答案答案2020年中考数学：函数_反比例函数_反比例函数与一次函数的交点问题练习题~~第1题~~(2019天水.中考真卷) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、 两点.（1） 求一次函数的解析式；（2） 根据图象直接写出中 的取值范围；（3） 求 的面积.考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;~~第2题~~(2020郑州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y= （x ＜0）的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ．若点D 的坐标为（﹣4，n ），且AD=3．（1） 求反比例函数y= 的表达式；（2） 求经过C 、D 两点的直线所对应的函数解析式；（3） 设点E 是线段CD 上的动点（不与点C 、D 重合），过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△O EF面积的最大值．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;~~第3题~~(2020余干.中考模拟) 如图，直线y ＝﹣x+1与反比例函数y ＝的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C （﹣2，0），连接AC 、BC ．（1） 求反比例函数的解析式；答案答案答案（2） 求S ；（3） 利用函数图象直接写出关于x 的不等式﹣x+1＜ 的解集．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;~~第4题~~(2020宁波.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b 与反比例函数y= 的图象交于A （2，m ）、B （n ，-1）两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交点D ，P 为x 轴负半轴上的一点，连结PB 、PC 。
（1） 求直线AB 的解析式；（2） 若△PBD 的面积为7，求△PDC 的面积。
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质;~~第5题~~(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ （x>0）的图象交于A （m ，4），B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．（1） 求一次函数的表达式；（2） 根据图象直接写出kx ＋b － >0中x 的取值范围；（3） 求△AOB 的面积．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;三角形的面积;2020年中考数学：函数_反比例函数_反比例函数与一次函数的交点问题练习题答案1.答案：△A BC2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案
~~第4题~~ (2019湖州.中考模拟) Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
在第一象限内的图象与BC边
（1） 求m与n的数量关系；
（2） 当
时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（3） 设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在
与点 、 间的距离之和 始终是一个定值．求此时 的值及定值 ．
考点： 反比例函数图象的对称性;反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数与一次函数的交点问题;
答案
~~第3题~~ (2019新华.中考模拟) 如图，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 过M作MH⊥x轴于点H，且AB=BM，点N（a，1）在反比例函数y= （x>0）的图象上。
中考数学每日一练：反比例函数与一次函数的交点问题练习题及答案_2020年
压轴题版
2020年 中 考 数 学 ： 函 数 _反 比 例 函 数 _反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 练 习 题
~~第1题~~ (2019兰州.中考模拟) 如图，已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n).
2020年 中 考 数 学 ： 函 数 _反 比 例 函 数 _反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 练 习 题 答 案
1.答案：
.
答案
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质;
答案
~~第5题~~ (2019吴兴.中考模拟) 如图1，已知A,B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数 两点．
的图象交于C、D
（1） 当OA=6，OB=3，点D的横坐标为2时，则k=, =.
（1） 求n和b的值；
（2） 求△OAB的面积；
（3） 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
考点： 待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;三角形的面积;
答案
~~第2题~~
(2019泰州.中考真卷) 已知一次函数
和反比例函数．ຫໍສະໝຸດ （1） 如图1，若，且函数 、 的图象都经过点
（x>0）的图象交于点M，
（1） 求k的值；
（2） 在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN的值最小，求点P的坐标；
（3） 点N关于x轴的对称点为N'，把△ABO向右平移m个单位到△A'B'O'的位置，当N'A'+N'B'取得最小值时，请你在横
线上直接写出m的值，m=．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;
．
①求 ， 的值；
②直接写出当
时 的范围；
（2） 如图2，过点
作 轴的平行线 与函数 的图象相交于点 ，与反比例函数
的图象相交于
点．
①若 ；
，直线 与函数 的图象相交点 ．当点 、 、 中的一点到另外两点的距离相等时，求
的值
②过点 作 轴的平行线与函数 的图象相交于点 ．当
的值取不大于1的任意实数时，点 、 间的距离
（2） 当OA=a，OB=b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由.
（3） 如图2，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数
的图像和 轴于点E、F，连接CF，设
①若∠AFC=90°，则 的值为多少？
②若∠ACF=90°，且
时，请用含 的代数式表示tan∠BAO的值.
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;二次函数的实际应用-几何问题;锐角三角函数的定义;