对偏回归系数进行假设检验
回归系数的假设检验
l b l
XY XX
=0.058826
b0 Y bX =0.000419
39
列出回归方程：
y=0.000419+0.058826x
40
直线回归方程的图示
在自变量X的实测范围内任取相距 较远且易读数的两X值代入回归方程求 得两点坐标、连线即得其回归直线
41
三、直线回归的统计推断
表1
不同饲料组大鼠肝中维生素A含量（IU/g）
大鼠对号 （1 ）
1
正常饲料组 （2 ）
3550
维生素 E 缺乏组 （3 ）
2450
2
3 4 5 6 7 8 合计
2000
3000 3950 3800 3750 3450 3050 26550
2400
1 800 3200 3250 2700 2500 1750 20050
（一）总体回归系数的估计与假设检验 1、总体回归系数的区间估计 bt/2,sb
sb
sy . x l xx
2 ( y y )
sy . x
n2
(y y )
2
l yy
l
2 xy
l xx
2、回归系数的假设检验
方差分析 t检验
回归系数的假设检验：方差分析法
30
例13.2 对例13.1进行回归分析
表2 SAH患者血清和脑脊液IL-6(pg/ml)检测结果 患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 血清IL-6 22.4 51.6 58.1 25.1 65.9 79.7 75.3 32.4 脑脊液IL-6 134.0 167.0 132.3 80.2 100.0 139.1 187.2 97.2
常用多变量统计分析方法简介
表 14-5 对例 14.1 回归分析的部分中间结果
回归方程中包含的
平方和（变异）
自变量
SS回归
SS剩余
① X1 , X2 , X3 , X4 ② X2 , X3 , X4 ③ X1 , X3 , X4 ④ X1 , X2 , , X4 ⑤ X1 , X2 , X3
133.7107 133.0978 121.7480 113.6472 105.9168
2
多变量统计分析方法概述
对于多变量医学问题，如果用单变量统计方法就要对 多方面分别进行分析,而一次分析一个方面,同时忽视了各 方面之间存在的相关性,这样会丢失很多信息,分析的结果 不能客观全面地反映情况。
多变量统计方法不仅能够研究多个变量之间的相互关 系以及揭示这些变量之间内在的变化规律，而且能够使复 杂的指标简单化,并对研究对象进行分类和简化。
partial
regression
coefficient）。标准偏回归系数
b
' i
与
注 意
偏回归系数之间的关系为：
b
' i
=
bi
lii l yy
= bi
si sy
标准偏回归系数绝对值的大小，可用以衡量自变量对
因变量贡献的大小，即说明各自变量在多元回归方程
中的重要性。
27
3、标准化偏回归系数
变量
回归系数bj
b1l21
b2l22
bml2m
l2y
b1lm1 b2lm2 bmlmm lmy
方程组中： lij l ji (Xi Xi )(X j X j ) Xi X j [(Xi )(X j )]/ n liy (Xi Xi )(Y Y ) XiY [(Xi )(Y)]/ n
回归模型的假设检验(附)
第6章 回归模型的假设检验1，区间估计—基本概念假设对消费函数回u Y C ++=21ββ归分析之后，得出边际消费倾向2β的估计值为0.509。
这是对未知的总体MPC 2β的一个单一的点估计。
这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值))ˆ((22ββ=E ，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。
在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。
因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。
比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。
这就是取件估计的粗略概念。
假定我们想知道宽竟，比方说，2ˆβ离2β有多“近”。
为了这个目的，试求两个正数δ和a ,10<<a ，使得随机区间)ˆ,ˆ(22δβδβ+-包含2β的概率为a -1。
a -=+≤≤-1)ˆˆPr(222δββδβ （1） 如果存在这个区间，就称之为置信区间，)1(a -称置信系数或置信度，a 称为显著水平。
置信区间的端点称临界值。
上限和下限。
0.05，0.01。
比方说05.0=a ，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的2β的概率为95%。
2，回归系数的置信区间一元回归时，在i u 的正态性假定下，OLS 估计量21ˆ,ˆββ本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。
以2ˆβ为例 2ˆ22ˆβββS Z -=--（2） 2ˆβ的方差∑-=22)(X X σ这是一个标准化正态变量。
因此，如果知道真实的总体方差2σ已知，就可以利用正态分布对2β作概率性表达。
当2σ已知时，以μ为均值，2σ为方差的正态变量有一个重要性质，就是σμ±之间的面积约占68%，95%，99%。
但是2σ很少能知道，在现实中用无偏估计量2σ来确定。
用σˆ代替σ，（2）可以改写为 )ˆ(ˆ222βββS t -= （3）这样定义的t 变量遵循自由度为n-2的t 分布。
第04章 多元回归分析1
∑
y t2
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4.6 多元回归的假设检验
虽然R2度量了估计回归直线的拟合优度，但是R2本身 却不能判定估计的回归系数是否是统计显著的，即是否 显著不为零。有的回归系数可能是显著的，有些可能不 是。如何判断呢？ 与一元回归模型相同，如果用真实的但不可观察的σ2 的无偏估计量代替σ2，则OLS估计量服从自由度为 n－3 的 t 分布，而不是正态分布。
2
可以证明：
ESS = b 2 ∑ y t x 2 t + b 3 ∑ y t x 3 t RSS = R =
2
20
(4.19) (4.20) (4.21)
∑ b ∑
2
y t2 −b 2 ∑ y t x 2 t − b 3 ∑ y t x 3 t y t x 2 t + b3 ∑ y t x 3 t
15
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4.4 OLS估计量的方差与标准误
计算标准误的目的：（1）建立真实参数的置信区间； （2）检验统计假设。
var (b 2 ) = se ( b 2 ) =
(∑
x
2 2t
)(∑
∑
x
2 3t
) − (∑
x 32t
x 2t x3t )
2
⋅σ
2
(4.12) (4.13)
var( b 2 )
(4.26)
在给定显著性水平下，检验B2的置信区间是否包含0，若没有 拒绝原假设，否则接受原假设。
24
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4.7.2 显著性检验法
2、显著性检验法：检验H0：B2＝0，H1：B2
≠0
检验两个或多个系数是否相等检验诸偏回归系数是否满足某种约束
8.5检验样本回归的总显著性
• 单独假设：H0： 2= 3=0
– 检验一个个假设，不等于联合地检验同样的这些假设。 – 联合检验：任一个单一假设都受其他假设所含信息的影响。
• 检验所测复回归的总显著性的方差分析法：F检验（P234） • 检验复回归的总显著性（P236）
F ESS / df ESS /(k -1) RSS/df RSS/( n - k)
•R2和F之间的一个重要关系式（P237）
8.5检验样本回归的总显著性
• R2和F之间的一个重要关系式
F
(1
R2 / 2 R 2 ) /(n 3)
• 检验一个用R2表示的复回归的总显著性（P238） • 一个变量的“增量”或“边际”贡献（P238~239）
引言
• 消费的影响因素：除收入外，还有财富， 社会地位等
• 一个商品的需求：除价格之外，还有互 补品、替代品等的价格
• 复回归分析或多元回归分析更为常用
7.1三变量(二元线性)回归模型： 符号与假定
• 将双变量的总体回归模型推广，可得三变量PRF为：
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui
• 简单相关系数：r1j（Y与Xj之间的相关）, rij 表示Xi与Xj的相关。
• 偏相关系数： r1j,i（在Xi不变的条件下， Y与Xj之间的偏相关）, rij,1 表示在Y不变条 件下，Xi与Xj的偏相关。
具体的偏相关系数的表达式
r12.3 r13.2 r23.1
r12 r13r23 (1 r123 )(1 r223 )
C(3)
0.344034 0.038947 8.833417 0.0000
R-squared
计量经济学题库(判断题简答题计算题)
2
52. 53. 虚拟变量是用来表示数量差异的变量（） 54. 杜宾沃森检验在某些期数据缺失的情况下特别有用。 55. 假设检验可以告诉我们只有那个样本数据与我们的猜想一致或者相容。 56. 杜宾沃森（Durbin-Watson）检验是用来检验一阶自相关的。( ) 57. 改变解释变量或者是被解释变量的单位，对 t 统计量和 R2 没有影响 58. 当存在异方差时，最小二乘估计是有偏的。( ) 59. 最小二乘估计量是确定的数。 60. 在存在自相关时，最小二乘估计是有偏的。( ) 61. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济 意义，可以牺牲一点拟合优度。 （） 62. 在 Y 对 X 的标准线性回归中，回归线和 X 的值的水平距离被极小 化了。 63. 样本平均值点在拟合回归线上 64. 模型中没有常数项时，对于 m 个类别的定性变量可以引入 m 个虚拟 变量。 （） 65. 滞后变量的长期效应等于滞后变量的各期滞后值的系数之和。( ) 66.Goldfeld−Quandt 检验在检验自相关时很有用 67. 正自相关在经济时序数据中是不常见的。 68. 如果存在异方差，通常用的 t 检验和 F 检验是无效的（） 69.OLS 法不适用于估计联立方程模型中的结构方程。 （） 70. 联立方程中一个方程具有唯一的统计形式，则它是可识别的。( ) 71. 一个结构方程中包含的变量越多，则越有助于它的识别。( ) 72. 如果存在异方差通常用的 t检验和 F检验是无效的。 73. 如果某一辅助回归的 R2 较高，则表明一定存在高度共线性。 74. 异方差性使得模型的最小二乘估计是有偏的。( ) 75. 模型为 Yi = α0 + α1 Xi + α2 Di + ui ，其中 D 在选举年等于 1，否则 等于 0。如果 α2 显著地区别于零，那么选举年和其他年份比有显著的差异。 76. 异方差性在使用时间序列数据的模型中最普遍 77. 模型的拟合优度不是判断模型质量的唯一标准，为了追求模型的经济 意义，可以牺牲一点拟合优度。 78. 存在异方差时，假设检验是不可靠的 79. 如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值。 80. 复相关系数 R2 可以取任意非负实数。( ) 81. 最小二乘估计的残差平方和小于任何其他线性估计的残差平方和。( ) 82. 求参数的区间估计就是要找一个未知参数肯定落入的区间。 （） 83. 尽管有完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是 BLUE。 （） ¯ −ˆ ¯ ，其中，上加一杠表示样本平均值。 84. 截距项的估计量是 a ˆ=Y bX
多元线性回归模型的各种检验方法
多元线性回归模型的各种检验方法多元线性回归模型是常用于数据分析和预测的方法，它可以用于研究多个自变量与因变量之间的关系。
然而，仅仅使用多元线性回归模型进行参数估计是不够的，我们还需要对模型进行各种检验以确保模型的可靠性和有效性。
下面将介绍一些常用的多元线性回归模型的检验方法。
首先是模型的整体显著性检验。
在多元线性回归模型中，我们希望知道所构建的模型是否能够显著解释因变量的变异。
常见的整体显著性检验方法有F检验和显著性检查表。
F检验是通过比较回归模型的回归平方和和残差平方和的比值来对模型的整体显著性进行检验。
若F值大于一定的临界值，则可以拒绝原假设，即模型具有整体显著性。
通常，临界值是根据置信水平和自由度来确定的。
显著性检查表是一种常用的汇总表格，它可以提供关于回归模型的显著性水平、标准误差、置信区间和显著性因素的信息。
通过查找显著性检查表，我们可以评估模型的显著性。
其次是模型的参数估计检验。
在多元线性回归模型中，我们希望知道每个自变量对因变量的影响是否显著。
通常使用t检验来对模型的参数估计进行检验。
t检验是通过对模型的回归系数进行检验来评估自变量的影响是否显著。
与F检验类似，t检验也是基于假设检验原理，通过比较t值和临界值来决定是否拒绝原假设。
通常，临界值可以通过t分布表或计算机软件来获取。
另外，我们还可以使用相关系数来评估模型的拟合程度。
相关系数可以用来衡量自变量与因变量之间的线性关系强度，常见的相关系数包括Pearson相关系数和Spearman相关系数。
Pearson相关系数适用于自变量和因变量都是连续变量的情况，它衡量的是两个变量之间的线性关系强度。
取值范围为-1到1，绝对值越接近1表示关系越强。
Spearman相关系数适用于自变量和因变量至少有一个是有序变量或者都是有序变量的情况，它衡量的是两个变量之间的单调关系强度。
取值范围也是-1到1，绝对值越接近1表示关系越强。
最后，我们还可以使用残差分析来评估模型的拟合程度和误差分布。
第五章-回归模型的假设检验
步骤二：计算F值
回归平方和
Yˆ Y
F
解释变量数 残差平方和
=
k
uˆ 2
样本数 解释变量数 1 n k 1
1
决定系数 决定系数
样本数 解释变量数 解释变量数
1
=
R2 1 R2
n
k k
1[计算式]
步骤三：计算出来的F值，服从自由度（分子，分母）=（k，n k 1）
的F分布，将其与F分布表中的到的F值（判定值）相比较,进行显著
自由度调整后的决定系数：
2
R 1
n 1
1 R2 =1 10 1 1 0.98358 0.97889
n k 1
10 2 1
（3）根据公式，
F R2 n k 1 = 0.98358 10 2 1 209.7 1 R2 k 1 0.98358 2
根据F分布表，1%的显著性水平下自由度为（分子，分母）=（k=2，n k 1=7）
单侧检验，根据t分布表，得：
tˆ =4.816 3.499
tˆ1 =16.383 2.998
tˆ2 =19.094 2.998
放弃原假设（H0 : 0, H0 : 1 0, H0 : 2 0），估计出来的回归系数
在1%的显著性水平上显著。
结构变化的F检验
• 结构变化的F检验，也称为Chow test，用于检验经济 分析中的一个重要问题--“是否存在结构变化”。基 本步骤如下：
Yˆ 2.267718 0.247759 X1 1.296761X 2 回归系数的符号条件也得到满足。
解答(2)(3)
（2）根据公式，
决定系数：
R2 = ˆ1SY1 ˆ2SY 2 = 0.247759 46+ 1.296761 17 0.98358
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2.单边或双边检验
注意由于先验地预期钟表年代的系数为正，所以这里
可以用单边检验，建立零假设和备择假设如下：
H 0 : B2 0, H1 : B2 0
在5％的显著水平下，该单边t检验的临界值为 1.699，回归结果中的t值为13.965，落入拒绝域，我 们可以认为，钟表年代对拍卖价格有显著正影响。
(4-44)
在5%显著水平下B2的置信区间：
B2 12.7413 2.0450.9123 12.7413 2.0450.9123
10.8757 B2 14.6069
我们将得到与显著性检验方法同样的结论。
假定对古董钟拍卖价格的回归结果，作如下假设：
H 0 : B2 0, H1 : B2 0 b2 B2 b2 计算得： t seb2 seb2
B2
0
Байду номын сангаас
12.7414 13.9653 0.9124
可以用置信区间法或显著性检验法进行假设检验。
我们用t显著性检验。假定选择 =0.05, 此时的 自由度为29(n=32)，查t分布表求得t临界值:
t0.025,29 t0.025 (29) 2.045
(4-43) P 2.045 t 2.045 0.95 计算得到的t值为13.965，落入拒绝域，可以得到结 论:钟表年代对拍卖价格有显著影响.
注意：1.根据式（4-42）可知，在零假设下计算的t 值接近14，显然超过临界t值2.045。因此，拒绝零 假设并得出结论：钟表年代对拍卖价格有影响。根 据式（4-37）给出的p值（几乎为零），再一次验证 了我们的结论。即如果零假设为真，获得t值大于等 于14的机会几乎为零。因此，比只选择的α值（1% 或5%），根据p值能够更充分地拒绝零假设。
已有: P 2.045 t 2.045 0.95 及: 得:
b2 B2 t seb2 b2 B2 P 2.045 2.045 0.95 seb2 b2 2.045seb2 B2 b2 2.045seb2