数学中考试卷命题的过程
九年级中考数学一轮系统复习(选择题)：命题与证明-试卷
九年级中考数学一轮系统复习（选择题）：命题与证明选择题1. (2022八上·永春期中)下列命题中,真命题是( )A.两个锐角的和一定是钝角B.相等的角是对顶角C.一个三角形中至少有两个锐角D.带根号的数一定是无理数2. (2022九上·宁化月考)下列命题中,真命题是( )A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形3. (2022七下·平谷期末)下列命题中,真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直4. (2022八上·嘉兴期中)下列命题属于假命题的是( )A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.三条边对应相等的两个三角形全等D.三个角对应相等的两个三角形全等5. (2022八上·南靖月考)命题:①邻补角互补;②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段最短;⑤直线都相等.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. (2022八上·怀宁期末)下列命题是假命题的是( )A.若x＜y,则x+2022＜y+2022B.单项式-的系数是-4C.若|x-1|+(y-3)2＝0,则x＝1,y＝3D.平移不改变图形的形状和大小7. (2022七下·武汉期中)下列命题不正确的是( )A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. (2022七下·无棣期末)下列命题正确的是( )A.在同一平面内,已知a,b,c三条直线,若a||b,b⊥c则a⊥cB.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.若两个角相等,则这两个角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行9. (2022•日照)下列命题:①4的算术平方根是2;②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;②天气预报说明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨;④若一个多边形的各内角都等于108°,则它是正五边形,其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.310. (2022八上·秦都期末)下列选项中,可以用来说明命题“若x2＞9,则x＞3”是假命题的反例是( )A.x=6B.x=5C.x=4D.x=-411. (2022八下·宁化期中)对于命题“若a2＞b2,则a＞b.”下面四组关于a、b的值中,能说明这个逆命题是假命题的是( )A.a＝3,b＝2B.a＝－1,b＝－2C.a＝3,b＝－1D.a＝1,b＝012. (2022·济宁模拟)下列命题中真命题的个数是( )①在函数(m为常数)中,当x1<x2时,y1>y2②相等的圆心角所对的弧相等;③三角形的内心到三边的距离相等;④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;⑤对于任意实数m,关于x的方程x2+(m+3)x+m+2=0有两个不相等的实数根.A.2B.3C.4D.513. (2022八上·灞桥期末)下列四个命题中为真命题的是( )A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.若∠1和∠2是对顶角,则∠1＝∠2C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.a2=b2则a=b14. (2022•百色)下列四个命题:①直径是圆的对称轴;②若两个相似四边形的相似比是1:3,则它们的周长比是1:3,面积比是1:6;③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行;④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有( )A.①③B.①④C.③④D.②③④15. (2022·安庆模拟)如图,⊙O的内接四边形ABCD,AB是⊙O的直径,过点D的切线PD与AB的延长线交于点P,∠B=60°,则下列命题为假命题的是( )A.若BC//OD,则PA=ADB.若∠BCD=120°,则△AOD是等边三角形C.若AB//CD,则四边形OBCD是菱形D.若弦AC平分半径OD,则半径OD平分弦AC16. (2022七下·黄州期中)下列命题是真命题的有( )(1)相等的角是对顶角;(2)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(3)在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(5)一个角的余角一定大于这个角.A.0个B.1个C.2个D.3个17. (2022七下·郧阳期中)下列命题中,真命题的个数是( )①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;③两直线平行,内错角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个18. (2022·牡丹模拟)以下四个命题中,真命题的个数为( )(1)已知等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°,一腰AB的垂直平分线交AC于点E,AB 为点D,连接BE,则∠EBC的度数为36°;(2)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;(3)长度相等的弧是等弧;(4)顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个19. (2022七下·宁津期末)以下命题:①内错角相等;②两个锐角的和是钝角;③若a||b,b||c,则a||c;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个20. (2022七下·五莲期末)以下命题:(1)如果两条直线都和同一条直线垂直,那么这两条直线平行:(2)的算术平方根是4;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(4)如果m>n,那么-2m>-2n;(5)两个无理数的和可以是有理数.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个21. (2022·蜀山模拟)设P1,P2,…,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“最佳点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的“最佳点”,现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的“最佳点”;②若四个点A,B,C,D共线,则它们的“最佳点”存在且唯一:③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”;④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命题是( )A.①②B.①④C.②③④D.①③④。
数学命题意图
数学命题意图结合，第12题考查变量的代入等。
通过这样的设计，试题不仅能够检验学生的基础知识和技能，也能够引导学生运用基本思想方法解决问题，从而达到引领教学方向的目的。
三、注重素养培养，提高学生综合能力数学学科素养是指学生在数学学科中所具备的价值观、方法论和思维方式等方面的素养。
在本次试题命制中，我们注重培养学生的数学素养，试题涵盖了数学学科素养的多个方面，如数学思想方法、数学应用能力、数学创新意识、数学审美情趣等。
例如第17题考查学生对于数据的分析和解释能力，第20题考查学生对于数学模型的建立和应用能力，第25题考查学生对于数学结论的理解和运用能力等。
这些试题不仅能够考查学生的基础知识和技能，也能够培养学生的数学素养，提高学生的综合能力。
四、贯彻公平原则，确保考试公正本次试题命制贯彻公平原则，确保考试公正。
试题来源广泛，既有课本、考试说明和课本题的变式或引申，也有教材外的知识点，试题难度适中，涵盖了不同层次的考查内容，能够满足不同层次的学生需求。
试题设计严谨，考查内容全面，能够全面评价学生的数学研究水平。
同时，我们还注重试题的语言表达和图形设计，使试题更加清晰易懂，避免了语言和图形上的歧义，确保试题的客观性和公正性。
五、注重反思总结，推动教学改进试题命制是一个不断反思总结、不断改进的过程。
我们将认真分析学生的答卷情况和教师的教学反馈，总结试题命制的经验和不足，不断推动教学改进。
同时，我们也欢迎广大教师和学生对本次试题提出宝贵的意见和建议，共同促进数学学科的发展。
本文讨论了我市数学中考试卷的一些特点和考查思想。
其中，第15题考查数学整体思想，第17题考查分类讨论思想，第26题考查特殊到一般、转化等思想。
此外，第20题需要学生具备一定的几何直观和推理能力，考查学生的图形直观能力、发现与探究能力、合情推理能力等。
这些试题立意新颖，构思巧妙，体现了试题的信度和效度，反映出学生的数学素养和数学基本功。
为了适应深入推进新课改的需要，教师应该由“教为中心”向“学为中心”转变，回归教材，重视新课教学。
2023年陕西中考数学试卷副题
2023年陕西中考数学试卷副题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年陕西中考数学试卷副题随着2023年的到来，陕西省中考数学试卷也将迎来新的变化与挑战。
今年的数学试卷将继续贯彻以学生为本、注重能力培养的宗旨，注重考查学生综合运用数学知识和能力的能力。
下面就让我们先来看一下2023年陕西中考数学试卷副题的相关内容。
一、试卷总体要求2023年陕西中考数学试卷将按照新课程标准的要求，注重考查学生对数学基础知识的掌握和能力的培养，确保试题的质量和难度与教材相适应。
试卷的题型将更加多样化，涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式，以全面考查学生的数学能力。
二、试卷结构设计1. 选择题部分选择题部分是数学试卷的基础部分，目的是考查学生对基础知识的掌握和理解能力。
选择题部分将包括单选题和多选题两种题型，题目涵盖了数学的各个知识点，考查学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
2. 填空题部分填空题部分考查学生对知识的灵活运用能力。
这部分题目将注重考查数学知识的应用能力，要求学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题。
3. 解答题部分解答题部分是数学试卷的重点部分，是考查学生综合运用知识技能解决问题的能力的主要环节。
这部分题目将涵盖各种类型的问题，包括代数方程、几何题、函数题等，要求学生能够运用所学的知识进行分析和解答。
三、试卷难度设置考虑到不同学生的学习水平和能力差异，2023年陕西中考数学试卷将根据新课程标准要求，合理设置试卷的难度。
试卷将按照基础题、拓展题和应用题三个难度级别设定题目，帮助学生逐步提高数学解题能力，达到更高的考试成绩。
四、试卷命题原则2023年陕西中考数学试卷的命题原则是以考查学生对数学知识的掌握和应用能力为重点，突出数学的基础性和实用性，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
试题设计将贴近学生生活实际，体现数学在日常生活中的应用价值。
五、试卷阅卷与评分为了确保试卷的公平性和客观性，陕西中考数学试卷的阅卷与评分将按照统一的标准进行。
管中窥豹可见一斑——从2016年南京市中考数学命题特点分析
Liberal Arts Guidance ２０１６年１２月（总第２５１期）文理导航Ｎｏ．１２，２０１６ＳｅｒｉａｌＮｏ．２５１管中窥豹可见一斑———从２０１６年南京市中考数学命题特点分析张大伟（南京师范大学附属中学江宁分校，江苏南京２１１１００）【摘要】今年的中考试题仍注重对双基的考查，大部分题型来源于教材，贴近初中数学的教学实际，知识点的考查既全面，又突出重点，注重对初中数学中蕴含的数学思想方法和学生思维能力的考查。
本文着重分析了２０１６年数学中考试卷命题的特点，并由此带来对教学的启发。
【关键词】中考数学；试卷命题；特点分析；启发一、试卷特点分析1.回归课本，考查考生的双基水平。
例如，（试卷第9题）分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______。
评析：本题考查了因式分解，应用提公因式法即可解题。
2.关注生活，让数学有教育意义。
例如，（试卷第1题）为了方便市民出行。
提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统。
根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆。
用科学计数法表示70000是A ．0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.70×103评析：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 形式，其中1≤｜a ｜<10，n 为整数，70000＝7×104。
故选B 。
此题题目虽简单，但它取材于生活，又应用于生活，提倡“低碳交通”，具有教育意义。
3.注重学习过程，促进学生发展。
例如，（试卷第20题）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表：评析：本题主要考查了整个初中阶段学生对平移、轴对称、旋转这三种图形变化的掌握情况，注重学生在学习中数学活动经验的积累，需要学生既要重视学习结果也要重视学习过程。
4.稳扎稳打，注重对考生基本能力的培养。
例如，（试卷第25题）图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α，β，且tan α=1,tan β=3，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系。
2023年重庆市中考数学试卷(B卷)含答案解析
绝密★启用前2023年重庆市中考数学试卷（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 4的相反数是( )A. 14B. −14C. −4D. 42.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是( )A.B.C.D.3.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=63°，则∠2的度数为( )A. 27°B. 53°C. 63°D. 117°4.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为6，则DE 的长度为( )A. 4B. 9C. 12D. 13.55. 反比例函数y=6的图象一定经过的点是( )xA. (−3,2)B. (2,−3)C. (−2,−4)D. (2,3)6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )A. 14B. 20C. 23D. 267. 估计√ 5×(√ 6)的值应在( )√ 5A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间8. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为( )A. 2B. √ 3C. 1D. √ 210. 在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，….下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：|−5|+(2−√ 3)0=______ ．12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______ ．13. 若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______ ．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD的长度为______ ．15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______ ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE.DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影部分的面积为______ (结果保留π)．17. 若关于x的不等式组{x+23>x2+14x+a<x−1的解集为x<−2，且关于y的分式方程a+2y−1+y+21−y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______ ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)=3(a+b)+c+d，Q(M)=a−5，若P(M)Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
中考数学试卷真题(含答案)
中考数学试卷真题(含答案)一、选择题1. 已知 $ a+b=5 $，$ ab=4 $，则 $ a^2+b^2 $ 的值为（）A. 17B. 21C. 25D. 29答案：A解析：由 $ a+b=5 $ 和 $ ab=4 $，我们可以使用恒等式$ a^2+b^2=(a+b)^22ab $ 来计算 $ a^2+b^2 $ 的值。
将 $ a+b $ 和$ ab $ 的值代入，得到 $ a^2+b^2=5^22\times4=17 $。
2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $ y=x^2+3x+2 $B. $ y=x^3+2x^2+x $C. $ y=2x+1 $D. $ y=\sqrt{x} $答案：A解析：二次函数的一般形式为 $ y=ax^2+bx+c $（其中 $ a\neq0 $）。
选项 A 的形式符合这个定义，因此它是二次函数。
3. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 抛物线答案：D解析：轴对称图形是指存在一条轴，使得图形关于这条轴对称。
正方形、圆和等腰三角形都是轴对称图形，而抛物线不是。
4. 下列不等式中，正确的是（）A. $ 3x+2>5x1 $B. $ 2x+3<5x+4 $C. $ 3x2>5x+1 $D. $ 4x+1<2x+5 $答案：D解析：我们可以通过移项和化简来检验每个不等式。
选项 D 可以化简为 $ 2x<4 $，即 $ x<2 $，这是一个正确的不等式。
5. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1=2 $，公差 $ d=3 $，则第 5 项 $ a_5 $ 的值为（）A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B解析：等差数列的第 $ n $ 项可以表示为 $ a_n=a_1+(n1)d $。
将 $ a_1=2 $ 和 $ d=3 $ 代入，得到 $ a_5=2+(51)\times3=14 $。
漳州市中考数学试卷及答案
2024年漳州市中考数学试卷及答案漳州市中考数学试卷及答案（2024年）漳州市中考数学试卷是一份重要的考试试卷，旨在评估和考察学生的数学知识和能力。
这份试卷包含各种类型的题目，从基础知识到高级应用，全面考察了学生的数学能力。
以下是这份试卷的详细内容及其答案。
一、选择题1、在下列四个数中，最大的数是（） A. π B. 3 C. 2π D. 3π答案：C2、若方程x² + 2x + 1 = 0的根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 答案：A二、填空题1、已知一个圆的半径为5，那么这个圆的周长为_________。
答案：31.42、若分式方程2x / (x-1)³ = 3 / (x-1)有增根，则增根为x=_________。
答案：1三、解答题1、计算：cos45°-sin30°+tan60°答案：2.832、解方程：x³ + 6x² + 11x + 6 = 0 答案：x₁=-1，x₂=-2，x₃=-33、解不等式组： (1) 3(x+2) > x+8 (2) x/4 > x/5 答案：(1) x > 2；(2) x < 0四、解答题1、某商店以每件a元的价格出售商品，同时以阶梯式价格进行促销。
已知该商品有两个价位：当购买量低于50件时，按原价出售；当购买量不低于50件时，价格降低20%。
请用含a的代数式表示购买n件该商品的实际支付金额。
答案：$an - n \times a \times 20%$ 2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, -2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2个单位。
求该一次函数的表达式。
答案：y = 4x/3 - 2或y = -4x/3 - 2五、解答题1、在直角坐标系中，有点A(-1,2)，B(3,4)，C(5,0)。
求△ABC的面积。
新课改背景下的中考数学命题研究
新课改背景下的中考数学命题研究作者：徐嘉雯来源：《新校园(下)》2016年第06期摘要：在新课改背景下，随着教学方式等方面的变革，中考数学命题也发生了改变。
本文从新课程背景下中考数学命题应坚持的原则入手，研究在中考数学命题中应采取的措施，以便为初中数学课改发展提供参考。
关键词：新课改；中考；数学命题在中考中最不能缺少的就是对数学知识的考查，而学习数学知识则是为了培养学生的逻辑能力。
通过中考还可以了解学生对基础知识的把握情况，掌握学生的能力水平等。
在中考数学命题改革中，应加强与新课改要求的联系，平稳过渡，只有这样才能做好学生的教育工作。
一、新课改背景下中考数学命题应坚持的原则1.基础性。
在中考数学命题中，最重要的就是坚持基础性原则。
中考并不是对某些学生的学习情况进行考查，所考查的是所有学生的学习情况。
所以在实际考查中就要坚持基础性原则，根据学生的知识水平设定考试题目。
在设置考题的过程中还要注重与新课标的联系，保证考试范围在初中数学大纲以内，切忌将超纲内容引入考试中。
同时，还要注重实用性，最好将题目与学生的现实生活联系在一起。
2.公平性。
由于学生个体的不同，自身的数学思维与对数学知识的认知也就不同，这些差异并不存在好坏等差别。
所以，在设置中考数学题目的过程中，无论在形式还是在内容上都要注重公平性的体现。
在中考命题中一定要做到以下两点：第一，减少特殊背景的应用，采用大众背景，深化学生对题目的理解；第二，防止出现仅针对某种认知的学生，而要从大众化角度考虑问题，只有这样才能让所有学生正确理解考试题目。
此外，还要加强与学生自身情况的联系，以便为其提供合适的表达机会。
3.现实性。
学习数学知识是为了更好地解决问题，所以，在命题的过程中，应加强与现实生活相结合，让学生在现实生活中能找到原型。
这样不仅可以避免学生理解障碍的出现，还能避免学生陷入机械记忆中。
二、中考数学试题及卷面编制在中考数学试卷设置中应注意全面性的融入，将所有考试重点融入其中，确保考查涵盖整个初中阶段的数学知识，以便全面检测学生的学习情况。
2023年河北省中考数学试卷及答案解析
2023年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）代数式﹣7x的意义可以是（）A．﹣7与x的和B．﹣7与x的差C．﹣7与x的积D．﹣7与x的商2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向3．（3分）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y64．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）5．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除7．（2分）若，，则＝（）A．2B．4C．D．8．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等9．（2分）如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．a，b大小无法比较10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数11．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（）A．4B．8C．12D．1612．（2分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（）A．30°B．n°C．n°或180°﹣n°D．30°或150°14．（2分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（）A．42°B．43°C．44°D．45°16．（2分）已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A．2B．m2C．4D．2m2二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：．18．（4分）根据表中的数据，写出a的值为，b的值为.2n3x+17ba119．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）∠α＝度；（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．计算：在图1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C.（1）求OC的长．操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN 于点D．探究：在图2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小．25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q （x，y）．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，，CD＝12，DA ＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB﹣BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P．（1）若点P在AB上，求证：A'P＝AP；（2）如图2，连接BD．①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离（用含x的式子表示）．2023年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．2．【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．3．【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．4．【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，∴抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．5．【分析】分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边关系定理，当AC＝AB＝3时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．6．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此题的关键．7．【分析】把a、b的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．9．【分析】利用三角形的三边关系，正多边形的性质证明即可．【解答】解：连接P4P5，P5P6．∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，∵P5P4+P5P6＞P4P6，∴P3P4+P7P6＞P1P3，∴b﹣a＞0，∴a＜b，故选：A．【点评】本题考查正多边形于圆，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积．【解答】解：∵四边形AMEF是正方形，＝16，又∵S正方形AMEF∴AM2＝16，∴AM＝4，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴，即BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，AB＝4，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．13．【分析】分两种情况讨论，当BC＝B′C′时，则△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，利用等腰三角形的性质求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，从而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．【解答】解：当BC＝B′C′时，△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，∵A′C′＝A′C″，∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，∴∠C′＝n°或180°﹣n°，【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．14．【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B →A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是AM+CN+R，∵两个人机器人速度相同，∴同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D．【点评】本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15．【分析】由平角的定义求得∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，由外角定理求得∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝16°，根据平行线的性质得∠GIF＝∠AHD＝16°，进而求得∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝44°．【解答】解：如图，延长BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°，∴∠GIF＝∠AHD＝16°，∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∵△EFG是等边三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角度之间的数量关系是解题关键．16．【分析】求出三个交点的坐标，再构建方程求解．【解答】解：令y＝0，则﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m，∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，若m＞0，则m2＝2m，∴m＝2，若m＜0时，则m2＝﹣2m，∴m＝﹣2．∵抛物线y＝x2﹣m2的对称轴x＝0，抛物线y＝﹣x2+m2x的对称轴x＝，∴这两个函数图象对称轴之间的距离＝＝2．故选：A．【点评】本题考查二次函数图象有系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y＝即可得到k的值，从而得结论．【解答】解：由图可知：k＞0，∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1），∴把B（3，1）代入y＝得，k＝3，把A（3，3）代入y＝得，k＝3×3＝9，∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k＝4（答案不唯一），故答案为：k＝4（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．【分析】将x＝2代入中计算即可求得a的值；将x＝n代入可得关于n的分式方程，解得n的值后代入3x+1中计算即可求得b的值．【解答】解：当x＝2时，＝＝，即a＝；当x＝n时，＝1，解得：n＝﹣1，经检验，n＝﹣1是分式方程的解，那么当x＝﹣1时，3x+1＝﹣3+1＝﹣2，即b＝﹣2，故答案为：；﹣2．【点评】本题考查代数式求值及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．19．【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可得到结论；（2）把问题转化为图形问题，首先作出图形，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求ON＝OM+BE，再根据正六边形的性质以及三角函数的定义，分别求出OM，BE即可．【解答】解：（1）作图如图所示，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°，∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°；故答案为：30°；（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四边形ABFG为矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≌△GFH（SAS），∴BC＝FH，在Rt△PDE中，DE＝1，PE＝，由图1知AG＝BF＝2PE＝2，OM＝PE＝，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据题意列出算式可求解；（2）由题意列出方程可求解．【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；（2）利用作差法比较即可．【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，又∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0，∴S1＞S2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积．22．【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为3.5分，由统计图可得平均数为＝3.5分，∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有，解得x＞4.55，∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵4＜5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．【点评】本题考查条形统计图，中位数和平均数，一元一次不等式的应用，掌握求中位数和平均数的方法是解题关键．23．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求a，即可求解；（2）根据点A的取值范围代入解析式可求解．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴C1的最高点坐标为（3，2），∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2上，∴1＝a（6﹣3）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线C1：y＝﹣（x﹣3）2+2，当x＝0时，c＝1；（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴此时，点A的坐标范围是（5，1）～（7，1），当经过（5，1）时，1＝﹣×25+×5+1+1，解得：n＝，当经过（7，1）时，1＝﹣×49+×7+1+1，解得：n＝，∴≤n≤，∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5．【点评】本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24．【分析】（1）连接OM，利用垂径定理得出MC＝MN＝24cm，由勾股定理计算即可得出答案；（2）由切线的性质证明OE⊥GH，进而得到OE⊥MN，利用锐角三角函数的定义求出OD，再与（1）中OC相减即可得出答案；（3）由半圆的中点为Q得到∠OOB＝90°，得到∠QOE＝30°，分别求出线段EF与的长度，再相减比较即可．【解答】解：（1）连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN＝48cm，∴MC＝MN＝24cm，∵AB＝50cm，∴OM＝AB＝25cm，在Rt△OMC中，OC＝＝＝7（cm）；（2）∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH，∵MN∥GH，∴OE⊥MN于点D，∵∠ANM＝30°，ON＝25cm，∴，∴操作后水面高度下降高度为：；（3）∵OE⊥MN于点D，∠ANM＝30°，∴∠DOB＝60°，∵半圆的中点为Q，∴，∴∠QOB＝90°，∴∠QOE＝30°，∴EF＝tan∠QOE•OE＝（cm），的长为（cm），∵＝＞0，∴EF＞．【点评】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，直角三角形的性质，圆的切线的性质，弧长公式和解直角三角形的知识，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法可求直线l1的解析式；由平移的性质可求直线l2的解析式；（2）①由题意可得：点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），再得出点（2m，m），按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线l3的解析式，进而可画出函数图象；（3）由题意可得点A，点B，点C的坐标，由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解．【解答】解：（1）设l1的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴l1的解析式为y＝﹣x+6，将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y＝﹣x+15；（2）∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了（10﹣m）次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m），∴点（2m，m）按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标为2m+10﹣m＝m+10，纵坐标为m+2（10﹣m）＝20﹣m，∴x＝m+10，y＝20﹣m；②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，∴直线l3的解析式为y＝﹣x+30；函数图象如图所示：（3）∵点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，∴点A（a，﹣a+6），点B（b，﹣b+15），点C（c，﹣c+30），设直线AB的解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝（﹣1+）x+6﹣，∵点A，点B，点C三点始终在一条直线上，∴c（﹣1+）+6﹣＝﹣c+30，∴5a+3c＝8b，∴a，b，c之间的关系式为5a+3c＝8b．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质和一次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A′M＝AM，∠A′MP＝∠AMP，然后证明出△A′MP≌△AMP（SAS），即可得到A′P＝AP；（2）①首先根据勾股定理得到，然后利用勾股定理的逆定理即可求出∠CBD＝90°；画出图形，然后证明出△DNM∽△DBA，利用相似三角形的性质求出，然后证明出△PBN∽△DMN，利用相似三角形的性质得到PB＝5，进而求解即可；②当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，分别求得BP，AP，根据正切的定义即可求解；当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥ABAB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，证明△PQB∽BAD，得，进而求得AQ，证明△HPQ∽△HMA，即可求解；（3）如图所示，过点A作AE⊥AB交AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE是矩形，证明△A′PE∽△MA′F，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）得到MA′，∴A′M＝AM，∵∠A′MA的平分线MP所在的直线交折线AB﹣BC于点P，∴∠A′MP＝∠AMP，∵PM＝PM，∴△A′MP≌△AMP（SAS），∴A′P＝AP；（2）解：①∵AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝10，又∵，CD＝12，∴BD2+BC2＝100+44＝144，CD2＝144，∴BD2+BC2＝CD2，∴∠CBD＝90°；如图2所示，当n＝180时，∵PM平分∠A′MA．∠PMA＝90°，∴PM∥AB，∴△DNM∽△DBA，∴，∵DM＝2，DA＝6，∴，∴，∴，∵∠PBN＝∠MD＝90°，∠PNB＝∠DNM，∴△PBN∽△DMN，∴，即，∴PB＝5，∴x＝AB+PB＝8+5＝13．②如图所示，当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP，∴AB＝8，DA＝6，∠A＝90°，∴，∴，∴，∴，∴，如图所示，当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H，∵∠PQB＝∠CBD＝∠DAB＝90°，∴∠QPB＝90°﹣∠PBQ＝∠DBA，∴△PQB∽△BAD，∴，即，∴，，∴，∵PQ⊥AB，DA⊥AB，∴PQ∥AD，∴△HPQ∽△HMA，∴，解得：，∴tan∠AMP＝tan∠AMP＝tan∠QPH＝＝＝，综上所述，tan∠A′MP的值为或；（3）解：∵当0＜x≤8时，∴P在AB上，如图所示，过点A′作A′E⊥AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE 是矩形，∴AE＝FM，EF＝AM＝4，∵△A′MP≌△AMP，∴∠PA′M＝∠A＝90°，∴∠PA′E+∠FA′M＝90°，又∠A'MF+∠FA′M＝90°，∴∠PA′E＝∠A′MF，又∵∠A'E＝∠MFA＝90°，∴△A′PE∽△MA'F，∴＝＝，∵A′P＝AP＝x，MA′＝MA＝4，设FM＝AE＝y，A′E＝h，即∴，4（x﹣y）＝x（h﹣4），∴，整理得，即点A′到直线AB的距离为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，染练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键。
2024年中考数学试卷分析报告
2024年中考数学试卷分析报告1. 引言本报告对2024年中考的数学试卷进行了详细分析和评估。
数学试卷是中考中最重要的科目之一，试卷设计的质量直接关系到考生的成绩和学校的教学质量。
因此，通过对试卷的分析可以更好地了解试卷的难易程度、题型分布和命题思路，为今后的试卷设计提供参考。
2. 难易程度分析2.1 单项选择题 2024年数学试卷的单项选择题共有30道，分布在试卷的各个部分。
我们对这些题目进行了难易程度的评估，其中易题有15道，中等题有10道，难题有5道。
整体而言，单项选择题的难度适中，没有超出预期范围。
2.2 解答题解答题是数学试卷中的重中之重，也是考生们关注的焦点。
2024年的数学试卷共有5个解答题，分别涉及代数、几何、概率等不同知识点。
我们对这些题目进行了难易程度的评估，其中简单题有1道，中等题有3道，难题有1道。
总体而言，解答题的难度适中，符合考生的水平要求。
3. 题型分布分析2024年的数学试卷在题型分布上做到了合理的安排，各个知识点的考察比例较为均衡。
以下是具体的分析：3.1 选择题选择题在试卷中占据了较大的比例，涵盖了各个知识点。
其中，代数和几何的选择题比例较大，占总题数的30%和25%。
3.2 解答题解答题在试卷中的比例适中，共有5个题目，占总题数的20%。
这些题目涵盖了代数、几何、概率等不同知识点，能够全面考察学生的数学能力。
3.3 计算题计算题在试卷中占比较小的比例，共有2道，占总题数的8%。
这些题目主要考察学生的计算能力和应用能力，能够有效评估学生的数学水平。
4. 命题思路分析4.1 手算题与计算器题在2024年的数学试卷中，命题人员合理地安排了手算题和计算器题。
手算题主要涉及到基础运算和应用题，能够考察学生的计算能力和推理能力。
计算器题则更侧重于实际应用题，能够考察学生的综合运用能力。
4.2 应用题与概念题应用题和概念题在试卷中的比例也是相对均衡的。
应用题主要考察学生对知识的综合应用能力，而概念题则更注重学生对基本概念的理解和掌握程度。
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数学中考试卷命题的过程 数学中考试卷命题的过程、要求、思路及理解简说 一、 介绍中考命题的过程 主要过程是学习——命题——付印——总结阶段 1．学习阶段（约四天） 命题工作一般自5月23日至6月20日止约28天，它不同于我们平时的其它工作，是一项严肃的、保密性很强、涉及面很广的特殊工作。涉及的单位有：教育系统、保密局、考试中心、武警等部门。按市教育局冯局长的说法，它是一项具有高度机密性的政治任务，必须分级负责。要求参加命题的每一位老师，在汇集个人智慧的基础上，站在全市的大局上，遵守保密条例，集思广益，精益求精，科学规范、万无一失地完成任务。比如要求两套试题的难度系数换算后控制在0.65—0.68之间。 我们和大家一样，也是第一次进行新课程标准的数学中考命题，一切都得认真学习、推敲。我们尤其担心出现以下常见的问题：（1）缺乏对试题与全市考生的能力的客观、准确的分析，难题过多；（2）试题的容量、阅读量过大，或文字表述不清，占用考生的时间，导致无法完成答卷；（3）试题与教学改革的步调不协调，不能反映我市课改的真实面貌。 在学习过程中，要求我们进一步提高数学试卷的编制技术：（1）确保每一道试题的科学性。（2）注意文字表述、图形及符号语言的准确性和规范性。（3）试题的取材、背景应具有与现实生活及数学学科内容的一致性。应用题的编拟，应体现时代特点和符合客观实际，杜绝那些非数学本质的题目、似是而非的题目以及将知识进行人为拼凑的题目。 进一步提高数学试卷的命题技术：试题载体的公平性与真实性，终结性定位变为发展性定位，学科价值与人发展的价值，注意区分度的信度，强调关节点的区分，淡化水平内区分，开发和使用新的题型，旧标准的命题中融入新课程标准的理念。 在学习过程中，大家对新老课程精神进行了广泛的对比、再学习、再讨论、再探索，对课程标准在各地的落实情况、经验、不足进行了广泛、深入的交流，而后统一认识和标准，达成一致性共识，并严格按照这个一致性共识去命题。这个过程，实际上也是我们的一个学习、提高的过程，大家对新课程标准及其精神实质有了更高更清晰的认识，对存在的一些误解也得到了澄清，对科学、规范地进行命题也有了系统的认识。
例如：8. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ). A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
原题是：对角线互相垂直平分的四边形是( ).一般选B，若选A，也有点道理，为避免在非关节、非数学本质的地方纠缠，干脆加上“相等”“一定”的条件，选A。 9. 下列说法中，正确的是( ). A.买一张电影票，座位号一定是偶数 B.投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C.三条任意长的线段可以组成一个三角形 D.从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 选择支看似互不相干，有生拼硬凑之嫌，实际上，四个选择支都是整体与部分的关系，或然与必然的关系，且取材于生活实际，体现了“大众数学”的理念。 2．命题阶段 试验命题。先出几道题，再进行分析、讨论，看是否符合要求，找到感觉。 命题的工作要求高，时间紧，压力大，责任重。在科长孙老师的精心组织下，我们六位老师按照要求，本着认真负责的精神，做好自己的本职工作。二十多天来，我们六位老师加班加点，按时完成了实验区和非实验区的两套命题的双向细目表、两套中考试题正卷、两套中考试题副卷、四套命题说明、四套答案及评分标准、四套答题卡、两份教学实施的总结材料。对每份稿件，甚至对每一个标点符号，字斟句酌，反反复复，大家进行讨论协商，直至达到最准确的效果为止（有时对一处的讨论达到十几次之多）， 如：16. 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程y与 经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空： 出发的早,早了 小时, 先到达，先到 小时， 电动自行车的速度为 km/h, 汽车的速度为 km/h. 我们一直追求高标准、高质量，追求完美，确保内容的科学性、命题的严谨性、规范性、基础性及公平性等要求。 3．总结阶段（略）
二、对新课标数学命题考试的理解及说明 新课程标准在我们佛山市部分地区实施已三年，现在进入结果时期。怎样尽可能客观地体现、反映、评价我市的新课程教育教学改革的过程与成绩；怎样通过高中阶段的招生考试，引导新课程标准的进一步实施与推进；升中考及其试题的命题成为评价教育教学改革过程、导向将来的关键，不仅受到全市广大教育工作者的关注，同时也受到全市百市民的共同瞩目.
（一） 命题的原则 有鉴于此，数学科试题命题组深感责任重大.经过反复探讨、思辨、论证，确立了以下的工作思路和命题指导思想（有个逐步明晰的过程）。 我们认为，此次试题的命题，应主要体现出以下八个方面的精神。 1．有利于体现“大众数学”的理念。基础数学教育应摈弃“精英数学”的思路，回归基础，让广大的学子学到他们今后在日常生活和生产实践中有用的那部分数学知识、技能和方法。因此，注重“基本知识、基本技能”即“双基”+“基本思想、方法”的考查成为第一的指导原则（试题中大部分题正是立足于此）。如 10. 如图，是象棋盘的一部分.若○帅位于点（1，-2）上，○相位于点(3，-2)上，则○炮 位于点( )上. A.(-1，1) B.(-1，2) C.(-2，1) D.(-2，2) “中国象棋”很好地体现出利用坐标确定点的位置的数形结合思想，也是中国人的普及的娱乐之一。是可供学生思考、探究、和具体动手操作的题材，是数学知识的生长点。 2．有利于体现“人人学不同的数学、得到不同发展”的理念。在重点考查“双基”+“基本思想、方法”的同时，力图凸现出学生不同的数学发展水平，并通过考试的评价功能，发展学生的自信心和成就感。如 4． 要使代数式32x有意义，则x的取值范围是
( ). A.2x B.x≥2 C.2x D.x≤2 抽象思维程度高的学生可直接推理，差的可用具体思维如验证的方法，从“数”“式”的不同角度解题。 3．有利于突出“学数学、做数学、用数学”，“学有所得，学有所能，学以致用”。注重体现数学在日常生活和生产实践的作用和应用，落实“人人学有价值的数学”的理念，从而体现数学学科的价值。
11. 要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 . 用学过的“普查”“抽样”来解决身边的实际问题，“学有所得，学有所能，学以致用”，落实“人人学有价值的数学”的理念。又如16、18、19、20-24题，后面讲。 4．有利于落实新课程标准中数学义务教育课程的总体目标。在命题中，我们注重做到该弱化的内容按要求降低难度，如几何中的有关“圆”、代数中有关“二次函数”、计算等等知识要求（14、24；15、24）；该强化的东西按要求加大考查份量（不是难度），如信息处理、归纳、类比能力等等（16、19、22、23-26）。四大模块的考查比例基本上符合课程的教学时数，大约为40%：38%：16%：6%。 5．有利于指导全市的数学教育教学工作。此次命题，完全可以说是“牵一发而动全身”。一方面，作为课程改革的第一波，成果如何，有利则可全力跟进，少利则可能导致退“潮”；另一方面，新课程标准虽已达三年，但旧有的、与新课标精神不符的传统教育教学方式和手段“涛声依旧”，也就是观望、等待者大有人在，作为新课程的第一次考试更具有导向的功能。 04年，虽说是旧课标，我校在知识点角度上挖得过深，但考得简单；本次参加出卷，更有理解。“一条翘起细尾巴、低头喝水的牛”。 6．有利于规范教育教学行为，依法施教，进一步减轻学生不应有的那部分负担。如课外复习资料泛滥、大运动量的低效练习等等。注重学生“学”的过程，回归基础、回归课本、回归到关注对日常生活中的事实和现象的数学初步解释与应用。 7．有利于体现对考生的人文关怀。考试是一个平台，这个平台要提供最好的服务，便于考生展现自己，显露才华。 体现在减少阅读量，腾出学生的时间， 8．有利于达到内容的科学性、命题的严谨性、规范性、基础性及公平性等要求。
（二）试题总体说明 1．试卷的结构 数与代数：空间与图形：概率与统计：课题学习=52：49：21：8按比例分配。 2005年佛山市升中考的数学试题，依然严格依照过去的体例及《考试说明》中的样例命制，具体如下. (1)试卷的结构规范、严谨.说明、提示语醒目、明确精练、通俗易懂，数学用语严格遵照学科规定与习惯；段落、文字、各层次的序号等编排合乎国家标准，卷面紧凑且留给学生作答的空间大小适中，同一题目的陈述不跨页，图文匹配，图形准确清晰；题型有选择题、填空题和解答题，各部分的分数比例恰当，为30:15:85. (2)试卷层次分明，选择题、填空题和第三大题是面向全体学生的基础题，第四大题对学生能力的要求有所提高，第五大题不仅对学生的能力，也对学生的思维都提出了更高的要求.这样的设计，既能检查绝大多数学生的数学双基掌握情况，也能使一部分学生有充足的思考时间，解决技能、思维要求比较高的问题，充分展现这些学生的数学才华，这也符合试卷必须具备一定的