初三数学《一元二次方程》PPT复习课件
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新湘教版《一元二次方程》复习PPT课件
分析：每千克利润×销售量=总利润，若每千克涨x元，日销 售量减少20x
.
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解:设每千克水果应涨价x元,
依题意得:(10+x) (500-20x) =6000
整理得:
x² -15x+50=0
解这个方程得:x1=5 x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5，
x2=10（舍去）
答:每千克水果应涨. 价 5元.
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
.
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2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
.
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步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑． 由此规律，经过3轮后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729台电脑被感 染． 由于729>700，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被 感染的电脑会超过700台．
数学·新课标（BS）
类型三：利润问题
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每 千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调 查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每 天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么 在盈利10元基础上每千克应涨价多少元?
y 4
y2
0
. (√)
5
4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二 次方程，则 m=_-_2__,其二次项系数是__-_4_,一次 项系数是__-_6_,常数项是_-_4_.
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：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
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2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
2出021△/3/2，6 再由题目给出的《根一元的二次情方况程》确复习定pp△t课的件 情况。
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审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 《注一元意二次单方位程》。复习 ppt课件
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练习三
类型一：判别式问题
2021/3/26
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步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
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中考数学复习课件：一元二次方程
3 2
1 2
3
例3 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，
使它的根分别是已知方程各根平方的倒数 解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则
x1+x2=5 x1x2=-2
设所求方程两根为y1、y2则：
y1 y2
1 x12
1 x22
x12 x22 x12 x22
（1） 2x2 4x 35 0 （2） 4mm 11 0
（3） 4 y2 0.09 2.4y
2、已知关于x 的方程： 1 2k x2 2 k 1x 1 0 有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。
3、设关于x 的方程： x2 2mx 2m 4 0 ，证明，不论m
为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。
二、一元二次方程根与系数的关系
如果ax2 bx c 0,a 0的两个根是x1, x2
那么x1
x2
b a
,
x1x2
c a
以两个数x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2 x1 x2 x x1x2 0
∵m为非负数 ∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
3、证明方程根的情况
例4、求证：关于x的方程：x2 m 2 x 2m 1 0 有两个不相等的实根。
证明： m 22 42m 1 m2 4m 8 (m 2)2 4
中考复习数学课件《一元二次方程》
例3.
D
C
如图，矩形ABCD中，
AB=6cm,BC=12cm,点P从
A开始沿AB边向点B以
Q
1cm/s的速度移动，点Q从
点B开始沿BC边向点C以
2cm/s的速度移动，如果P,Q
分别是从A,B同时出发，求 A P
B
经过多少时间，
〔1〕⊿PBQ的面面积
例1. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量 为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩 大了种植面积，并且全部种植了高产的新 品种南瓜，南瓜种植面积的增长率是亩产 量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为 60000kg，求南瓜亩产量的增长率
0
1 3x
例1.解下列方程：
(1) x 2 4 x 8 0
(2)(x 2)(x 3) 1
(3 )2 5 (1 x ) 2 3 6
(4)(3 x 1)2 4(3 x 1)
例2 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝 的长度为周长做成一个正方形。 〔1〕如果要使这两个正方形的面积之和等于17c㎡， 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 〔2〕两个正方形的面积之和可能等于12 c㎡吗？假 设可能，求出两段铁丝的长度；假设不可能，请说明 理由。
1.方程 x2 25 0 的解是______ 方程 x2 2x 0 的解是______ 方程 x22x10 的解是______ 方程 x2 x10 的解是______ 方程 x23x40 的解是______
2.关于x的一元二次方程 x25xp22p50 的一个根是1，则实数p= ——
3.已知m是方程 x2 x10 的一个根，则 代数式 m 2 m 的值等于____
4.一元二次方程的 (2x1)2(3x)2 的解为 （）
一元二次方程复习课 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
例1:用适当的方法解下列方程
１、(x+2)2=９ 2、4x2-3x+5=0
3、3x2=4x+7
4、（y+2)2=3(y+2）
5、 y2- 2 y-1=0
把握住：一个未知数，最高次数是2， 一元二次方程的定义 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
直接开平方法：
元
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方积， 右边是0的方程
一元二次方程的应用
例2：当m为何值时，关于x的 一元二次
方程（m-1）x²+2mx+m+3=0
（1）①﹑无实根
②﹑有两个实根
（2） 当m为何值时，关于x的
定义及一般形式:
❖ 只含有一个未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程。
❖ 一般形式:_a_x_2_+_b_x_+_c_=_o__(_a_≠__o)
1、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
依题意得：1 x x1 x 81 ，
解得 x1 8,一x2 定1要0 （注不意合题解意得，舍的去根）. 答：每轮传染中平均一是个否人传符染合了题8 个意人.
方程（m-1）x²+2mx+m+3=0①只有一个实根。
2. 5·12 汶川大地震举国同殇，本次地震灾区 防疫措施得力，没有发生传染病。 据调查， 地震后若没有防疫措施，最容易发生某种传染 病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有 81 人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均 一个人传染了几个人？