高中_趣味数学题锦集
高中数学趣味题
高中数学趣味题数学是一门富有趣味的学科，它既能让我们在日常生活中运用，又能让我们探究世界的深层次。
下面，我将为大家介绍一些有趣的高中数学趣味题。
一、数独数独是一种非常流行的逻辑游戏，它可以锻炼我们的逻辑思维和数学能力。
数独的规则很简单，玩家需要填充一个9x9的方格，使得每一行、每一列和每一个3x3的小方格内的数字都是1-9之间的数字，且每个数字只能出现一次。
数独看起来很简单，但是要找到正确的解法并不容易。
数独还可以引出许多有趣的数学问题，比如填数独时需要遵守的数学规律、填数独需要多少种方法等等。
二、魔方魔方是一种颇具挑战性的智力游戏，它可以锻炼我们的空间想象力和分解能力。
魔方的规则也很简单，玩家需要将一个由九个小正方形组成的面拼成一个整体，每个小正方形的颜色都一样，六面体的六个面颜色相同。
魔方看起来很难，但事实上它也有着很多数学问题。
比如，魔方有多少种排列方式？每种排列方式都可以通过多少步骤达到理想状态？如何快速解开魔方等等。
三、数列数列是数学中的一种重要的概念，它可以用来描述许多自然现象。
在数列中，每个数都是根据一个规律来产生的，一般可以使用递推公式来描述。
数列应用十分广泛，比如可以用来描述成长的树木的高度、经济的增长、电子的跳跃等等。
对于数列，有很多有趣的问题，比如如何求出一个数列的通项公式？如何确定一个数列的性质？如何用数列来解决实际问题等等。
四、图形图形是数学中的一个重要分支，它可以用来描述许多自然现象和人类活动。
在图形中，我们可以学习到许多有趣的概念，比如点、线、面、体等等。
在学习图形的过程中，我们可以通过构造各种不同的图形来锻炼我们的空间想象力和创造力。
除此之外，我们还可以通过图形设计来解决实际问题，比如建筑设计、城市规划、交通设计等等。
如果喜欢艺术和科学，那么学习图形将会是一项非常有趣的任务。
五、概率概率是数学中的一个重要分支，它可以用来描述事件的发生情况。
在学习概率的过程中，我们可以学习到许多有趣的概念，比如事件、样本空间、概率等等。
智力数学趣味题及答案集锦
智力数学趣味题及答案集锦以下是网为大家整理的提高智力的智力数学趣味题及答案：一、容斥原理容斥原理关键就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=AB+AB2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50; AB=32-4=28(即至少有一次考试及格的人数)，则根据AB=A+B-AB=50-28=22。
答案为A。
【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问两个频道都没看过的有多少人?【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96;AB=两个频道都看过的人(11)，则根据公式AB= A+B-AB=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题【例题】某次考试由30道判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题?A.12B.4C.2D.5【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用246=4即可得到做错的题,所以可知选择B三、植树问题核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。
趣味数学题集锦
趣味数学题集锦
题目7：
题目：三个连续偶数的和是18，这三个连续偶数分别是多少？
答案：4，6，8
题目8：
题目：用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用一次），使其中最大的三位数被3除余2，并且最小的三位数被3除余1，那么最大的三位数是多少？
答案：974
题目9：
题目：有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
答案：27
题目10：
题目：有10只鸟，打死1只，还剩几只？
答案：0
题目11：
题目：一个数，去掉末位是43，去掉首位是13，这个数是多少？
答案：四十三
题目12：
题目：1根绳子对折3次，每折一段长8米，这根绳子长多少米？
答案：64
题目13：
题目：有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19，求去掉的这个数是多少？
答案：10
题目14：
题目：时钟在12点时敲12下，整点时敲击次数与整点时刻数相同，且每两次敲击间隔5秒。
问时钟一昼夜敲击多少次？
答案：1440（注意这里的“敲击次数”是指钟摆敲击的次数，不包括两次敲击之间的间隔次数）
题目15：
题目：有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，...，18，20。
若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的?
答案：7000。
有趣又烧脑的数学题高中
有趣又烧脑的数学题高中1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于20英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。
他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。
但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。
据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰？冯:诺伊曼（john von neumann，1903~1957，20世纪最伟大的数学家之一。
）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。
提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯:诺伊曼脸上露出惊奇的神色。
“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道.2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。
河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，“他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！"正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。
但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。
直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。
于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。
在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。
高中数学趣味简答题
高中数学趣味简答题学习也可以很有趣，数学提升不费劲，下面是高中数学趣味简答题，一起来看看吧！1、在一个花园里，第一天开一朵花，第二天开2朵花，第三天开四朵花，以此类推，一个月内恰好所有的花都开放了，问当花园里的花朵开一半时，是哪一天?*：1、第29天，每天开的是前一天的2倍。
2、一只熊，从p点开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的p点，问这只熊是什么颜*?*：白*，p点是北极点。
3、一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
爷爷采了45只蘑菇回家,四个孙子也吵着要上山采蘑菇,爷爷答应了他们的要求.他把这些蘑菇分放在四只小篮子里,每人提一只出发了.不一会四个孙子回家了,第一个孙子采到2只,第二个孙子不但没有采到蘑菇,反而丢掉2只,第三个孙子采到了原先篮子里那么多的蘑菇,第4个孙子在路上跌了一跤,篮子里只剩下原有蘑菇的一半.不过,这时候发生了一个有趣的现象,他们四个人篮子里的蘑菇数一样多.请问原来每只篮子里有多少只蘑菇?回家后每人的篮子里有多少只蘑菇?解：设：回家后每人的篮子里有x只蘑菇，则原来每只篮子里有(x-2)，(x+2)，x/2，2x只蘑菇依题意得：(x-2)+(x+2)+x/2+2x=45解得：x=104、为什么尺码不同的服装有一样的售价?尺码不同，原材料成本自然不同，为什么没有在价格上体现出来?解释：a.原材料成本相对设计、加工、流通等其他费用比起来，只占较小的部分，不同尺码造成的成本差异不大。
b.没有正规的包装袋，价格不同，不易于销售、存储时的管理。
c.涉嫌对大身材顾客的歧视。
二、背双肩包时，我们都知道同时背两边要舒服，为什么很多时候还是只背一边。
解释：两边轮流换着背，流换着休息。
5、猴子搬香蕉一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。
高中数学趣味题
高中数学趣味题作为一名高中生，学习数学是必不可少的一部分。
但是，数学并不一定是枯燥无味的。
其实，在背后隐藏着众多趣味数学题，这些题目需要我们去深入思考，才能真正领略到其中的乐趣。
本文将为大家介绍一些有趣的高中数学题目，希望能够激发大家的数学兴趣。
1、逆波兰式算法逆波兰式算法是一种常见的数学算法，它的主要作用是将一般的中缀表达式（即当前常见的运算方式，如 a+b*c）转换为后缀表达式，再通过后缀表达式进行运算。
这种算法在计算器、编译器和计算机语言中都有广泛应用。
例如，在逆波兰式算法中，表达式“3 + 4 * 5” 可以写成“3 4 5 * +” 的形式。
为什么这样做呢？因为逆波兰式算法中强制要求先处理优先级更高的运算符，再处理优先级低的运算符。
因此，在这个例子中，我们先要处理“4 * 5”，即先处理乘法，再将结果与 3 相加，得到最终结果 23。
2、折纸问题折纸问题是一道十分有趣的几何题。
它的主要问题是，将一张纸折叠多少次，就可以让纸的厚度超过当前宇宙的宽度？首先，假设我们有一张纸，它的厚度为 t，宽度为 w，长度为 l。
反复对这张纸进行对折，纸的厚度会以指数级别增长，即每次折叠后的纸的厚度为原来的两倍。
因此，我们可以得到一个数列，表示每次折叠后纸的厚度：t, 2t, 4t, 8t, ... (共 n 项)另一方面，我们可以根据勾股定理计算当前折叠后纸的长度和宽度，具体方法如下：假设当前纸的长度为 L，宽度为 W。
在进行第一次折叠前，有 L / W = l / w，即 L = l * W / w。
因为折痕线和纸的长边垂直，所以第一次折叠后得到的纸的长度和宽度分别为 L / 2 和 W。
再次折叠前，有 L / 2 / W = l / (W / 2)，即 L = 2 * l * W / w。
因此，第二次折叠后得到的纸的长度和宽度分别为 L / 2 和 W / 2。
以此类推，我们可以得到以下公式：L = l * 2^(n-1)W = w * 2^(n-1)因此，当 n 足够大时，所得到的纸的长度和宽度会远超过当前宇宙的宽度。
数学有趣的题目
数学有趣的题目
一些有趣的数学题目：
1.分苹果问题：有10个苹果和3个人，怎样分配才能使得每个人
得到的苹果数量都不同且都是整数？
2.猜数字游戏：我想了一个介于1到100之间的整数。
你每次可
以猜一个数字，我会告诉你你猜的数字是高了、低了还是对了。
你最少需要猜几次才能确定我想的数字？
3.逻辑推理题：有三个房间，每个房间里有一个不同的人：数学
家、物理学家和逻辑学家。
每个房间的门上都有一个标签，但标签都是错误的。
逻辑学家只能看到两个标签，物理学家只能看到一个标签，数学家看不到任何标签。
他们如何确定自己所在的房间？
4.爬楼梯问题：如果你每次可以爬1个或2个楼梯，那么爬到第
n个楼梯有多少种不同的方法？
5.井盖问题：在一个城市的某个区域，所有的井盖都被偷走了。
你是市长，你会如何快速找到所有被偷走的井盖？
6.无限水壶问题：你有两个无限容量的水壶，一个装满水，另一
个是空的。
你可以通过以下操作：将装满水的水壶中的水倒入空水壶，或将一个水壶中的水倒入另一个水壶直到它满或空。
你如何只通过这些操作得到正好一半的水？
这些题目涵盖了数学的多个领域，包括数论、逻辑推理、组合数学等。
希望您会喜欢这些题目！。
高一有趣的数学题知乎
高一有趣的数学题
1. 旅行问题：假设你计划驾驶一辆汽车以60公里/小时的速度从城市A到城市B，然后以80公里/小时的速度返回相同的路线。
如果来回的总行程需要8小时，计算城市A和城市B 之间的距离。
2. 等差数列问题：有一个等差数列的前两项是5和10。
如果前n项的和是105，求这个数列的第n项。
3. 几何问题：在一个正方形花坛周围有一条宽1米的小路。
正方形花坛的边长为x米。
如果正方形花坛的面积是16平方米，计算整个花坛和小路的总面积。
4. 概率问题：从一副标准扑克牌中随机抽取一张牌，计算抽到一张红桃（hearts）或一张皇后（queen）的概率。
5. 方程问题：解方程2x - 5 = 3x + 2，找出x的值。
6. 三角函数问题：已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为6，另一条直角边的长度为8。
求这个三角形的斜边长度。
7. 代数问题：如果3x - 4 = 7，解出x的值。
8. 二次方程问题：解二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，找出x的值。
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. 资料.
高中数学趣题集锦
猴子搬香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次
它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，
请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，
这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩
下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50
－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，
共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每
米吃一个，到家还有16个香蕉。
河岸的距离
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从
B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500
公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客
上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相
遇。试问河有多宽？
解答：
当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走
过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度
. .. .
. 资料.
等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离
之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们
第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮
走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500
公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公
里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
变量交换
不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？
分析与解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行时间
某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个
小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车
站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿
车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火
车与轿车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到
. .. .
. 资料.
他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，
途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后
也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他
老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分
钟……”。温斯顿步行了多长时间？
解答：
假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出
发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等
半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。
而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果
总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地
点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，如果司机开车从现
在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，
如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，
他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧的
温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在
步行上了。
因此，温斯顿步行了26分钟。
付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；
. .. .
. 资料.
贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊
库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要
动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
解答：
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。
这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。
贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则
要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。
养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、
50美分和1美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当
这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分
或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要
. .. .
. 资料.
付的帐单款额其次，一个叫德的男士要付的账单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法
找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每
个人都可以付清自己的账单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的
硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买
了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店
主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的
纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了
他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这
三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
解答：
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有
2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。
. .. .
. 资料.
那么，至少有一组解：是德用纸币。
卢开始有10´3+25，账单为50
莫开始有50，账单为25
德开始有5+25，账单为10
店主开始有10
此时满足1，2，3，4
第一次调换：卢拿10´3换德的5+25
卢5+25´2德10´3
第二次调换：卢拿25´2换莫的50
此时：
卢有50+5账单为50付完走人
莫有25´2账单为25付完走人
德有10´3账单为10付完剩20，要买5分的糖
付账后，店主有50+25+10´2，无法找开10，但硬币和为95，
能找开纸币1元。
生日会上的12个小孩
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个小
孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个
不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩
. .. .
. 资料.
的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字
中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个
家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？
每个家庭中的孩子各是多大？
解答：
因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C
家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大
于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，
12或12，13。若包括11，12，则41-11-12=18=10+8，10，11，12皆
差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，
符合条件。
若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根据排
除法，B家庭为2/3，5，8，11。
若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10。根据排
除法，B家庭为2/3，5，8，11。
. .. .
. 资料.
最短时间过桥问题
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥
边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸
的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通
过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8
分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人
单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间
最少。
解答：
（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。
（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘
述，此时共耗时3分钟）。
（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2+1+8=11分钟）。
（4）2分钟的回来（共耗时2+1+8+2=13分钟）。
（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+8+2+2=15分钟）。
此时全部过桥，共耗时15分钟。