平行四边形
平行四边形的性质
练习：如图、四边形ABCD和四边形AFCD都是平行四边形。
1、BE CF 2 、若B、E、F、C在同一直线上，当AF DE于G,
AG=3,DG=4,EF=10,S
ABCD
36.求DEC的面积
作业：《课外能力训练》 家作：《名校1号》上的题
例8、如图：在 ABCD中，对角线AC=21,BE AC,
垂足为点E,且BE=5cm,AD=7cm.求AD和BC之间的距离。
见《天府数学同步练习 册》P40的8、9两题
例9、如.
1、求证：CD AF ; 2 、若BC=2CD，求证：F=BCF
例7、如图 ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为16， 且AOB的周长比BOC的周长小2。求边AB和BC的长
变式练习1：如图 ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AB AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是
变式练习2：已知 ABCD的周长为42cm, 对角线AC、BD交于点O, AOB与BOC的周长 相差3cm, 求这个平行四边形各边的长
平行四边形的概念
平行四边形的概念平行四边形（parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形就是梯形。
平行四边形的三维对应就是平行六面体。
定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属四边形。
3、平行四边形属于中心对称图形。
性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
）矩形（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（详述为“平行四边形的两组对边分别成正比”[1] ）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（详述为“平行四边形的两组对角分别成正比”[1] ）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（详述为“平行四边形的邻角优势互补”）（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1] ）（6）相连接任一四边形各边的中点税金图形就是平行四边形。
（推断）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形。
）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分为全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形就是中心对称图形。
矩形和菱形就是轴对称图形。
备注：正方形，矩形以及菱形也就是一种特定的平行四边形，三者具备平行四边形的性质。
（11）平行四边形abcd中e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。
平行四边形的概念
平行四边形的概念无论我们处在哪个角落，都会时不时遇见一些奇异而迷人的事物。
这些事物以其独特之姿吸引着我们的目光，给我们带来了诸多想象与思考。
其中，特殊的平行四边形就是其中之一。
一、平行四边形的起源与定义——几何学之谜平行四边形概念：在平面几何中，四个边两两平行且相等长的四形被称作平行四边形。
透过对平行四边形的研究，我们发现它是几何学中独特而神秘的一种形态。
它的起源可追溯至希腊古代，从那时起人们开始意识到平行四边形所蕴含的奥秘与美。
二、平行四边形的不寻常之处——扭曲的现实世界1. 平行线永不交汇的神奇性质平行四边形之奇特即体现在其四条边平行且永不相交的属性上。
这一性质使得平行四边形成为了一种脱离实际情况的几何存在，仿佛是现实世界的扭曲之物。
2. 平行四边形在建筑中的运用——视觉的错觉建筑与平行四边形在建筑设计领域，我们经常能够目睹平行边形的巧妙应用。
例如，某些建筑中的立面设计利用平行四边形的特殊形状，增强了空间感的错觉，使人们产生一种宽敞、开放的感受。
3. 平行四边形在艺术中的体现——无尽的创造艺术中的平行四边形平行四边形也在艺术领域中展现出其独有的魅力。
许多画家通过运用平行四边形的形态和色彩，创造出了令人惊叹的绘画作品。
这些作品以其独特的构图和视觉效果，为观者呈现出一幅幅生动而诡异的场景。
三、平行四边形的独特之美——赋予生活新的想象力平行四边形的奇异魅力是如此引人入胜，以至于我们无法抗拒地其吸引。
在这个多彩的世界中，平行四边形为我们带来了新的思考与想象。
结语：赋予生活新的神奇平行四边形的存在对我们而言仿佛是一道难题，通过它，我们能够更深入地探索几何学与美学之间的联系。
它显示出人类创造力的无穷可能性，并赋予了生活新的神奇。
或许在未来的某一天，平行四边形的奥秘将继续为我们带来无限的惊喜。
有没有人愿意在爱案作家路上一起探平行四边形的奇妙之处？。
平行四边形的性质
第九节平行四边形的性质【知识要点】1．平行四边形的有关概念（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）对边、对角、对角线的概念：平行四边形共有四条边，四个角，把不相邻的边称为对边，不相邻的角称为对角，因此平行四边形有两组对边，两组对角。
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线。
平行四边形有两条对角线，它们交于四边形内一点。
2．相关性质边：平行四边形的对边平行且相等。
角：平行四边形中对角相等，邻角互补，内角和是360°。
对角线：平行四边形的对角线互相平分。
3．平行线间的距离（1）两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
（2）平行线之间的垂线段处处相等。
4. 平行四边形的面积公式：S=底×高【典型例题】例1 在平行四边形ABCD中（1）若∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。
（2）若∠A－∠B=80°，则∠A= ，∠B= 。
（3）若∠A+∠C=220°，则∠A= ，∠B= 。
（4）若周长为44cm，AB－BC=2cm，则CD= ，AD= 。
灵活运用平行四边形性质进行边长、周长计算例2 如图，四边形ABCD为平行四形，∠A+∠C=80°，□ABCD的周长为40cm，且AB－BC=2cm，求□ABCD 各边长和各内角的度数。
例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠DAB:∠ABC=1:3，AB=4，BD与AC相交于O，且BD⊥AB，求AD，BC和AC的长。
利用平行四边形中对角线与边长的关系求取值范围例4 如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O 点，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围为（ ） A ．1﹤AB ﹤7 B ．2﹤AB ﹤14 C ．6﹤AB ﹤8D ．3﹤AB14灵活运用平行四边形的面积公式计算例5 小强家承包了一块苗圃用来养花。
平行四边形的三个特点
平行四边形的三个特点一、什么是平行四边形平行四边形是指具有两对对边互相平行的四边形。
在平行四边形中，相邻两边互相平行，对边长度相等，对角线互相平分。
平行四边形是几何学中的一个基本概念，具有一些独特的特点和性质。
二、平行四边形的三个特点平行四边形的三个特点分别是：内角和相等、对边平等、对角线互相平分。
2.1 内角和相等在平行四边形中，对边互相平行，因此它的相邻内角呈同位角关系，即对应角相等，内角和相等。
可以通过数学公式加以证明，设平行四边形的两对边分别为AB、CD和BC、AD，其中AB∥CD，AD∥BC。
则平行四边形的内角A、B、C、D满足以下关系：A + B = 180° B + C = 180° C + D = 180° D + A = 180°2.2 对边平等平行四边形的两对对边分别平行，对边长度相等。
设平行四边形的两对对边分别为AB、CD和BC、AD，其中AB∥CD，AD∥BC。
则平行四边形的对边满足以下关系：AB = CD AD = BC2.3 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分。
设平行四边形的两对对边分别为AB、CD和BC、AD，其中AB∥CD，AD∥BC。
则平行四边形的对角线AC和BD满足以下关系： AC平分BD：AC = BD BD平分AC：BD = AC三、平行四边形的性质及应用除了上述三个特点之外，平行四边形还具有一些其他的性质和应用。
3.1 平行四边形的对角线长度关系在平行四边形中，对角线的长度满足以下关系：AC² + BD² = 2AB² + 2AD²3.2 平行四边形的面积公式平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积来计算，即：面积 = 底边× 高3.3 平行四边形在日常生活中的应用平行四边形的概念和性质在日常生活中有许多应用。
例如，在工程和建筑中，平行四边形可以用来描述桌子、柜子、门窗等物体的形状。
平行四边形十种画法
平行四边形十种画法平行四边形是一种简单的几何形状，它具有四个相等的边和四个相等的角。
它们几乎可以在任何地方都可以看到，如椅子的腿，建筑物的墙壁，网格，以及许多其他事物。
在数学中，有许多不同的方法可以画出平行四边形。
这些方法包括：一、直线法：这是最简单的画法，只需用直线连接四个点即可。
二、多边形法：这种方法使用多边形来画出平行四边形，这种方法可以用来画出更复杂的图形，比如五边形，六边形，七边形等等。
三、圆弧法：这种方法使用圆弧来画出平行四边形，例如用圆弧画出椅子的腿，用圆弧画出一个网格。
四、折线法：这种方法使用折线来画出平行四边形，例如用折线画出一个椅子的腿，用折线画出一个网格。
五、多折线法：这种方法使用多折线来画出平行四边形，例如用多折线画出一个椅子的腿，用多折线画出一个网格。
六、锯齿形法：这种方法使用锯齿形来画出平行四边形，例如用锯齿形画出一个椅子的腿，用锯齿形画出一个网格。
七、填充法：这种方法使用填充来画出平行四边形，例如用填充画出一个椅子的腿，用填充画出一个网格。
八、旋转法：这种方法使用旋转来画出平行四边形，例如用旋转画出一个椅子的腿，用旋转画出一个网格。
九、弹性法：这种方法使用弹性来画出平行四边形，例如用弹性画出一个椅子的腿，用弹性画出一个网格。
十、梯形法：这种方法使用梯形来画出平行四边形，例如用梯形画出一个椅子的腿，用梯形画出一个网格。
以上就是十种画平行四边形的方法。
每种方法都有其优点和缺点，例如直线法可以画出简单的平行四边形，但是无法画出复杂的图形，而多边形法可以画出复杂的图形，但是它需要一定的技巧。
因此，在使用这些方法时，要根据要求的精确程度来选择最合适的方法。
总的来说，画出平行四边形的方法很多，每种方法都有其优缺点，必须根据要求的精确程度来选择最合适的方法。
这种能力可以通过多种方式获得，例如在绘图软件中练习，以及多看图书，多看画作。
什么是平行四边形？
什么是平行四边形？
平行四边形是什么？
平行四边形是一个四边形，它的对边是平行的。
它具有以下几个重要特征：
1. 对边平行：平行四边形的两对对边是平行的，即相对的两边永远不会相交。
2. 对角线相互平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点是对角线的中点。
3. 对边相等：平行四边形的对边长度相等。
平行四边形有以下几个常见的性质：
1. 同一边上的相邻角是补角：即平行四边形中的两个相邻角的和为180度。
2. 对角线等分内角：平行四边形的对角线会等分内部的角，即对角线所切割的角相等。
3. 临补角互补：平行四边形的相对临补角是互补的，即两个相对临补角的和为180度。
为了更好地理解平行四边形，我们可以结合示意图和具体的例子进行说明。
下面是一个示例：
A --------- B
/ \
/ \
D --------- C
在这个示例中，AB和CD是平行四边形的对边，AC和BD是平行四边形的对角线。
根据平行四边形的性质，我们可以得出以下结论：
1. AB和CD是平行的，且相等长度。
2. AC和BD是平行的，且互相平分。
3. 角D和角B是补角，角A和角C是补角。
总之，平行四边形是一个具有特定几何特征的四边形，其中对
边平行，对角线相互平分，对边长度相等。
它具有一些常见的性质，如同一边上的相邻角是补角，对角线等分内角等。
通过示意图和具
体的例子，可以更好地理解平行四边形的概念和性质。
《平行四边形》课件
性质一证明详解
引入定义
对角线互相平分
角的性质应用
角的垂直性质
逐步推导
证明结论
运用平行线性 质
线与平行线的关系
性质二证明
证明内部角关 系
相互补角关系
引入补角概念
内角和的性质
推导内部角关 系
证明方法
分析角和
内角和180度
性质三证明
平行四边形的平行关系是平行四边形性质中的重要一环，证明过 程需借助平行线的定义和性质，分析相应角的关系，推导出四边 形各边之间的平行关系。清晰的逻辑推理是证明平行四边形平行 性质的关键。
未来展望
持续优化教学 加强学生参与度 提升课程效果
感谢学生
感谢学生的付出 鼓励学生继续努力
● 08
第八章 课程延伸
知识拓展
在学习平行四边形的过程中，学生可以通过进一步学习拓展知识， 探索更多数学领域的知识。推荐学生在网上寻找相关资源和示范 学习路径，以提升数学水平。
学科融合
数学
探讨平行四边形的 性质和应用
平行四边形与三角形
内角之和
平行四边形的内角 之和为360度，三
角形为180度
性质比较
平行四边形和三角 形都有特定的性质， 但在角度和边长方
面有所不同
外角之和
平行四边形的外角 之和为360度，三
角形为360度
平行四边形的等份
等分问题
如何将一个平行四边形等分为 多个部分 等分过程中需要注意的几何原 理
几何图形拼合
利用平行四边 形进行几何图
形拼合
拼合方法
解题方法
详细步骤
题目练习
练习题目
平行四边形的应用
应用领域总结