逻辑学复习资料

二、矛盾律
基本内容：在同一思维过程中，一个思想和与它相反对或相矛盾的思想不能同时是真的。用公式表示为：A不是非A
基本要求：在同一思维过程中不能同时肯定两个具有反对关系或矛盾关系的思想
逻辑错误：自相矛盾
基本作用：避免思想里的自相矛盾，使之具有不矛盾性。反之，就会犯自相矛盾的逻辑错误
三排中律
基本内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想必有一个是真的。可用公式表示为：
（2）-PIS→SI-P→SOP
答：推不出。
例3有人说：所有唯物主义者都不是有神论者，所
以，有些唯物主义者不是无神论者。对吗？
解：（1）SEP→SA-P→-PIS→-PO-S
（2）SEP→PES→PA-S→-SIP→-SO-P
答：对的
三段论的一般规则
1.中项至少要周延一次（否则中项一次也不周延）；
2.一个有效的直言三段论有且仅有三个不同的词项
3.在前提中不周延的项在结论中也不得周延（否则：大项扩大/小项扩大）；
4.前提不能都是否定的；
5.若有一否定前提，则结论是否定的；若两个前提都是肯定判断，则结论为肯定判断。
三段论的导出规则（也是判断规则）
6.前提不能都是特称的；
7.若有一特称前提，则结论是特称的。
请证明“三段论的前提不能都是特称的”。
证明：两前提均特称，只可能有如下三种组合：⑴II，⑵OO，⑶IO或OI。如果是⑴，即两个前提都是I判断，则因为I判断的主谓项均不周延，以致中项在前提中均不周延，违反了“中项至少要周延一次”的规则，不能推出结论。如果是⑵，即OO，则违反“前提不能都是否定的”规则，推不出结论。如果是⑶，即IO或OI，那么，因为I判断主谓项均不周延，O判断主项不周延而谓项周延，所以前提中只有一个项周延，根据“中项至少周延一次”的规则，这个唯一周延的项只能是中项，因此大小项在前提中均不周延。又根据“有一否定前提，结论必否定”的规则，此三段论的结论只能是否定的，因而大项在结论中是周延的，可是，根据“在前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，它又犯了“大项扩大”的错误，同样推不出结论。
复合判断真值表
二难推理简单构成式
公式：（（p→q）∧（r→q））∧（p∨r）→q
举例：
若将来子孙不如我，
留给他家产有何用？
若子孙如我或胜我，
留给他家产又有何用？
（林则徐语）
二难推理简单破斥式
公式：
（（p→q）∧（p→r））∧(¬ q∨－r)→¬ p
举例：
①如果某甲是杀人犯，那么他就到过杀人现场；如果某甲是杀人犯，那么他就有作案时间。某甲或没有作案时间，或未到过作案现场，所以，某甲不是杀人犯。
综上所述，三段论的前提不能都是特称的。
例题：不带邮件的车不是快车，这列车是带邮件的车，
所以这列车是快车。
“不带邮件的车不是快车”换位“快车不是不带邮件的车”；
“快车不是不带邮件的车”换质“快车是带邮件的车”。
快车是带邮件的车，
这列车是带邮件的车，
所以这列车是快车。
学生思考：这个推理形式是否正确呢？为什么？
第二次:肖像不在铅匣中vs肖像在铅匣中→肖像在铅匣中是真的
②甲、乙、丙对小强的藏书数目作了一个估计，甲说：“他至少1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有1本书。”这3个估计中只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？
答案为：0(具体分析交给你了）
逻辑方阵图
性质判断主、谓词的周延性来自二难推理复杂破斥式公式：
（（p→q）∧（r→s））∧（¬ q∨¬ s）→（¬ p∨¬ r）
举例：
隋文帝杨坚不信风水。他说：我家墓田，若云不吉，我不当贵为天子；若云吉，我弟不当战死。（所以，墓田无所谓吉与不吉。）（见《隋书》）
一、同一律
同一律的基本内容是：在一同时间、同一关系下对同一对象的思维过程中，每一思想必须与其自身保持同一。同一律的公式是：Ａ是Ａ，或者表达为：Ａ→Ａ。
逻辑学复习资料（傻子版②）
①莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在金匣中”，铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁
求证：p
设：或p，或q，或r，
证：或p，或q，或r；
非q；
非r；
所以，p。
二、违反同一律的要求所犯的逻辑错误
在运用概念、判断进行推理论证的过程中，如果违反了同一律的要求，那就要出现逻辑错误，这些逻辑错误主要是偷换概念和转移论题“偷换论题”。
所谓偷换概念是指在同一思维过程中，没有保持概念的内涵和外延的同一。
所谓转移论题是指在同一思维过程中，人们在运用判断进行推理和论证时没有保持判断的同一，中途以其他判断取代了原来的判断。
论证过程：
求证：P
证明：设非P真
则非P→Q
已知Q假
所以非P假
所以P真
（根据排中律）
选言证法
淘汰法、排除法，是通过确认除论题外其余所有选言支都为假，而确定论题为真的论证方法。（否定肯定式）
步骤：构成包括选言支在内的选言命题；
论证除论题这一选言支外其他选言支不成立；
根据否定肯定式，确定论题真。
论证过程：
②如果是一个真正的共产党员，就应当相信科学；如果是一个真正的共产党员，就应当奉公守法。某书记或不相信科学，或不奉公守法。所以，某书记不是一个真正的共产党员。
二难推理复杂构成式
公式：
（（p→q）∧（r→s））∧（p∨r）→（q∨s）
举例：
范仲淹《岳阳楼记》：
“予尝求古仁人之心……居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君，是进亦忧、退亦忧。”
这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必有一真。为了确保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。
第一次:肖像在金匣中vs肖像不在金匣中→肖像不在铅匣中必定是假的
判断主项谓项
SAP周延不周延
SEP周延周延
SIP不周延不周延
SOP不周延周延
三、换质换位连续推理
例1从SAP开始:
(1)SAP→SE-P→-PES→-PA-S→-SI-P→-PI-S→-POS(先换质)
(2)SAP→PIS→PO-S (先换位)
例2从-PIS能推出SEP吗？
解：（1）-PIS→-PO-S
要么A，要么非A
基本要求：在同一思维过程中，不能把两个互相矛盾的思想都给予否定。
逻辑错误：模棱两不可和不置可否
基本作用：排除思维中模棱两不可和不置可否的逻辑错误。确保思想的明确性。
反证法
先论证与原论题相矛盾的论题为假，然后根据排中律确定原论题的真的论证方法。
步骤：设反论题；
论证反论题假；
根据排中律，反论题假，原论题真。