第五讲---搜索和动态规划
动态规划的应用举例大全
在0/1背包问题的基础上，通过动态规 划的方式解决多个约束条件下的物品 选择问题。
排程问题
作业车间调度问题
通过动态规划的方式，求解给定一组作业和机器，如何分配作业到机器上，使得 完成时间最早且总等待时间最小。
流水线调度问题
通过动态规划的方式，解决流水线上的工件调度问题，以最小化完成时间和总延 误时间。
应用场景
在基因组测序、进化生物学和生物分类学等领域中，DNA序列比对是关键步骤。通过比对，可以发现物种之间的相 似性和差异，有助于理解生物多样性和进化过程。
优势与限制
动态规划算法在DNA序列比对中具有高效性和准确性，能够处理大规模数据集。然而，对于非常长的序 列，算法可能需要较长时间来运行。
蛋白质结构预测
应用场景
深度学习中的优化算法广泛应用于语音识别、图像处理、 自然语言处理等领域，动态规划可以帮助提高训练效率和 模型的准确性。
自适应控制和系统优化
问题描述
动态规划方法
自适应控制和系统优化是针对动 态系统的优化和控制问题。在这 些问题中，动态规划可以用于求 解最优控制策略和系统参数调整。
通过定义状态转移方程和代价函 数，将自适应控制和系统优化问 题转化为动态规划问题。状态表 示系统的当前状态和参数，代价 函数描述了在不同状态下采取不 同行动的代价。
考虑风险因素和概率
动态规划可以考虑到风险因素和概率，以制定最优的风险评估和管 理策略。
考虑风险承受能力和资本充足率
动态规划可以考虑到风险承受能力和资本充足率，以制定最优的风 险评估和管理策略。
04 动态规划在生物信息学中 的应用
DNA序列比对
算法描述
DNA序列比对是生物信息学中常见的问题，通过动态规划算法可以高效地解决。算法将DNA序列视为字符串，并寻 找两个或多个序列之间的最佳匹配。
信息学奥赛中的动态规划 ppt课件
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对于全部的数据，M<=100。
老规矩： 暴搜TLE 贪心一定WA 最短路你可以试试……
怎么办？
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动态规划才是王道！
我们先分析下暴搜的过程： 我们对每个物品进行了搜索，产生了大量的状态，每个状态包括三个要
点： 1.目前已用的背包的容量，这个不用多说 2.目前已经获得的价值，这个也不用多说 3.目前已经处理了多少物品，记录下已经处理物品数量的原因是由于每
1.不带附件
2.带附件A
3.带附件B
4.带附件A和B
5.连主件都不拿
那么只要在状态转移时枚举每个物品拿还是不拿，拿几个附
件即可……
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至此，背包问题全部完成！
但这仅仅是简单的背包问题而已
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区间型DP
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别看我看标题
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石子归并
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经典区间型dp
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二维背包问题
对于每个物品，分别有体积v和重量w，求体积和重量均不超 标的情况下可以拿到的最大价值
维数改为三维，改变下转移，也可简化为二维，从后往前for 得出正确答案
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完全背包问题
每个物品可以拿无限次，只要不超过最大重量即可
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思路1：背包+枚举
输出描述 Output Description 输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在不超过规定重量的情况下，可以拿到 的最大价值。
样例输入 Sample Input 11 11
样例输出 Sample Output 1
数据范围及提示 Data Size & Hint
第3章-动态规划算法
算法复杂度分析：
算法matrixChain的主要计算量取决于算法中对r， i和k的3重循环。循环体内的计算量为O(1)，而3重 循环的总次数为O(n3)。因此算法的计算时间上界 为O(n3)。算法所占用的空间显然为O(n2)。
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3.1.4 构造最优解 若将对应m[i][j]的断开位置k记为s[i][j]，在计算出最 优值m[i][j]后，可递归地由s[i][j]构造出相应的最优 解。 s[i][j]中的数表明，计算矩阵链A[i:j]的最佳方式应在 矩阵Ak和Ak+1之间断开，即最优的加括号方式应为 (A[i:k])(A[k+1:j)。
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m[2][5]
min
m[2][2] m[3][5] m[2][3] m[4][5]
p1 p2 p5 p1 p3 p5
0 2500 35 2625 1000
15 35 5
20 20
13000 7125
m[2][4] m[5][5] p1 p4 p5 4375 0 3510 20 11375
}
}
T(Apxq*Bqxr)=O(p*q*r)
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A, B, C, D
A 5010 B 1040 C 4030 D 305
(A((BC)D)) (A(B(CD))) ((AB)(CD)) (((AB)C)D) ((A(BC))D)
计算量分别为：16000, 10500, 36000, 87500, 34500
矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种 计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩 阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘 积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个 矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。
人工智能导论 第5讲 超越经典的搜索
➢竞争比越小越好
➢竞争比可以是无穷大，比如达到某些状态后 无法达到目标状态(活动不可逆)
➢可安全探索的状态空间：每个可达到的状态 出发都有达到目标状态的行动，如迷宫问题， 八数码问题
➢ 局部搜索算法 ➢ 不确定动作的搜索 ➢ 使用部分可观察信息的搜索 ➢ 联机搜索
QA？
32752411
24748552
突变点
3 2 7 4 8 51 5 2
交叉点
父代 交叉点
子代
样本被选择繁衍后 代的概率正比于它 的适应度函数值
发生交叉操作的概 率需要预先设定， 交叉位置随机产生
发生突变操作的概 率需要预先设定， 通常远小于交叉概 率
➢环境是完全可观察的和确定的
➢可以知道任何动作序列之后达到的状态
➢环境是部分可观察或者是不确定的
➢无法准确预知未来状态 ➢需根据未来感知信息制定相应的行为
➢例子：真空洗尘器世界的不稳定行为
➢在一块脏区域吸尘可以使该区域干净，有时也 会清洁邻近区域
➢在干净区域吸尘可能是该区பைடு நூலகம்弄脏
➢Suck when state=1
➢If state=5 then [right,suck] ➢Else do nonthing
➢ 随机束搜索：不是找到k个最佳，而是随机找 到k个后继状态，随机概率与状态值成正比。
➢ 遗传算法是模仿生物遗传学和自然选择机理， 通过人工方式所构造的一类优化搜索算法，是 对生物进化过程进行的一种数学仿真。
➢ 遗传算法为那些难以找到传统数学模型的难题 指出了一个解决方法。
➢ 遗传算法借鉴了生物科学的知识，体现了人工 智能这一交叉学科的特点。
➢遗传算法的编码方法有二进制编码、浮点数 编码方法、格雷码、符号编码方法、多参数 编码方法等。
动态规划-禁忌搜索算法在水库群调度中的应用
』 ４ 是第 ｉ 个 电站 的出力系数 ； 是第 ｉ 个 电站 在第 ｔ 个 时段 的平 均发 证 出力 １ ０ ５ ０ ＭＷ ． ２ 算法设计 电流量； ： 是第 ｉ 电站在第 ｔ 时段的平均发电水头 ： Ａ ｔ 是所计算的时 ３
间长 度 １ ． ２ 约束条件
（ １ ） 库容约束条件 （ ２ ） 流量约束条件 （ ３ ） 电站 出力约束条件 （ ４ ） 水量平衡约束条件 １ ． ３ 目标 函数 处 理 考虑到保证率 的要求 ， 我们加入惩罚项 ， 最终 目标 函数如下 ：
科技・ 探索・ 争鸣
Ｓ ｃ 科 ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ 技 Ｔ ｅ ｃ ｈ 视 ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ 界 Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
动态规划 一 禁忌搜索算法在水库群调度中的应用
宋紫淳 郭填神 张 佩 （ 河海大 学水 利水 电学院 ， 江苏 南京 ２ １ ０ ０ ９ ８ ）
【 摘 要】 针对水库群调度这一多约束条件 、 动 态的 、 非线性的优化 问题 ， 引进 了动态规 划一 禁忌搜 索（ Ｄ Ｐ — Ｔ Ｓ ） 算法进行求解。首先利 用动 态 规 划（ Ｄ Ｐ ） 算法求 出 调度 的一组发 电流量优化解 ， 其次将 Ｄ Ｐ 算 法得 出的解作为禁忌搜索（ Ｔ Ｓ ） 算法的初始值 ， 以降低 Ｔ ｓ 算法运行 时间和增 强其 全局寻优的能力。以锦 屏一级 二滩梯级 水库群 为例 ， 用上述提 出的组合算法进行优化 求解 ， 结果表 明该 法效率 高， 优化结果 良好 。 【 关键词 】 动 态规划一 禁忌搜索算法 ； 水库群调度 ； 优化
ｒ
Ｄ Ｐ 算法求初始值 ： 根据上述给出的约束条件 ． 通 过获取某典型年 的逐月径 流情况以 及库水位与库容 的关 系 ． 可以得 到用 Ｄ Ｐ 算法求 出的一个解集 串。在 这里我们取水位离散点数 为 ５ Ｏ和 ５ ０ ０ ．保证率惩 罚系数 Ａ ＝ ５ ． Ｄ Ｐ 算 法主要相关变量设 计如下 ： （ １ ） 阶段变量和状态 变量 ： 阶段变 量取 １月 ． 整个 调度期共 ｌ ２个 时段 ， 即阶段 变量 ｋ ＝ １ ， ２ ， …， １ ２ 。状态变量取各时段初系统 的水位 ， 水 库水位在死水位 与各时段状态允许最高水位之间连续变化 ．取水库水 位变化 △ 为一个间隔， 相应于该水位的—个状态。状态变景 ＝ （
《数据结构基础》课程标准--64课时
《数据结构基础》课程标准--64课时数据结构基础课程标准--64课时一、课程目标本课程旨在帮助学生了解数据结构和算法的基础知识，掌握基本的数据结构和算法，并能够灵活应用于实际编程中。
二、课程安排本课程共分为64课时，按照以下内容安排：三、课程内容1.基本概念及绪论- 数据结构概述- 算法概述- 算法复杂度分析和算法效率分析2.线性表- 线性表的定义及表示- 线性表的顺序存储结构和链式存储结构3.栈和队列- 栈和队列的定义及基本操作- 栈和队列的应用4.串- 串的定义及基本操作- 串的匹配算法5.树- 树的定义及基本术语- 树的遍历算法6.图- 图的定义及基本术语- 图的遍历算法7.查找- 查找的定义及基本概念- 顺序查找- 二分查找- 哈希查找8.排序- 排序的定义及基本概念- 冒泡排序- 插入排序- 选择排序- 快速排序- 归并排序- 堆排序9.动态规划- 动态规划的定义及基本思想- 动态规划的高楼抛鸡蛋问题10.贪心- 贪心的定义及基本思想- 贪心算法的基本模型及常用应用11.暴力搜索和分治- 暴力搜索的定义及基本思想- 分治算法的定义及基本思想四、教学方法本课程教学采用讲授和实践相结合的方式，充分发挥学生的主动性和创造性，利用实例和案例加深学生对数据结构和算法的理解。
五、考试要求本课程考试包括平时作业成绩和期末考试成绩，期末考试成绩占总成绩的70%。
考试内容涵盖课程所讲内容和实际应用。
六、参考书目- 《数据结构与算法分析》- 《数据结构(C语言版)》- 《算法导论》。
cgh常用算法
cgh常用算法常用的算法有很多，可以分为查找算法、排序算法、图算法、动态规划算法等等。
下面我将详细介绍一些常用的算法及其应用。
一、查找算法：1.线性查找：从头至尾逐个比较，找到目标元素则返回其位置，否则返回-1。
常用于无序数组或链表中的查找。
2.二分查找：将有序数组以二分的方式不断缩小范围，找到目标元素则返回其位置，否则返回-1。
时间复杂度为O(logN)，常用于有序数组或链表中的查找。
二、排序算法：1.冒泡排序：从头至尾不断比较相邻两个元素，如果顺序错误则交换，最大（最小）元素逐渐沉底，直到排序完成。
时间复杂度为O(N^2)。
2.插入排序：将数组分为已排序和未排序两部分，依次将未排序部分中的元素插入已排序部分的合适位置。
时间复杂度为O(N^2)，但对于小规模数据较为高效。
3.选择排序：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分中选择最小（最大）的元素插入已排序部分的末尾。
时间复杂度为O(N^2)，与数据状况无关。
4.快速排序：通过分治的思想，选择一个元素作为基准，将数组划分为比基准小和比基准大的两部分，然后对两个部分递归排序。
时间复杂度为O(NlogN)，是一种高效的排序算法。
5.归并排序：通过分治的思想，将数组分成两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将排序好的子数组合并成一个有序数组。
时间复杂度为O(NlogN)，稳定且效率高。
三、图算法：1.深度优先搜索（DFS）：从起点开始，沿着一条路径遍历完当前路径，再回溯到前一个节点继续遍历其他路径，直到遍历完整个图。
常用于求解连通分量、拓扑排序等问题。
2.广度优先搜索（BFS）：从起点开始，先遍历其所有相邻节点，再依次遍历下一层的节点，直到遍历完整个图。
常用于求解最短路径、连通性等问题。
3.最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法用于求解带权无向图的最小生成树，分别基于贪心和并查集思想。
4.最短路径算法：Dijkstra算法和Bellman-Ford算法用于求解带权有向图的单源最短路径，分别基于贪心和动态规划思想。
计算机学习 算法
第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来.1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)3.大数（高精度）加减乘除4.二分查找. (代码可在五行以内)5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.9. 任意进制间的转换第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp6.博弈类算法。
博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.相关的知识图论路径问题0/1边权最短路径BFS非负边权最短路径（Dijkstra）可以用Dijkstra解决问题的特征负边权最短路径Bellman-FordBellman-Ford的Y en-氏优化差分约束系统Floyd广义路径问题传递闭包极小极大距离/ 极大极小距离Euler Path / Tour圈套圈算法混合图的Euler Path / TourHamilton Path / Tour特殊图的Hamilton Path / Tour 构造生成树问题最小生成树第k小生成树最优比率生成树0/1分数规划度限制生成树连通性问题强大的DFS算法无向图连通性割点割边二连通分支有向图连通性强连通分支2-SA T最小点基有向无环图拓扑排序有向无环图与动态规划的关系二分图匹配问题一般图问题与二分图问题的转换思路最大匹配有向图的最小路径覆盖0 / 1矩阵的最小覆盖完备匹配最优匹配稳定婚姻网络流问题网络流模型的简单特征和与线性规划的关系最大流最小割定理最大流问题有上下界的最大流问题循环流最小费用最大流/ 最大费用最大流弦图的性质和判定组合数学解决组合数学问题时常用的思想逼近递推/ 动态规划概率问题Polya定理计算几何/ 解析几何计算几何的核心：叉积/ 面积解析几何的主力：复数基本形点直线，线段多边形凸多边形/ 凸包凸包算法的引进，卷包裹法Graham扫描法水平序的引进，共线凸包的补丁完美凸包算法相关判定两直线相交两线段相交点在任意多边形内的判定点在凸多边形内的判定经典问题最小外接圆近似O(n)的最小外接圆算法点集直径旋转卡壳，对踵点多边形的三角剖分数学/ 数论最大公约数Euclid算法扩展的Euclid算法同余方程/ 二元一次不定方程同余方程组线性方程组高斯消元法解mod 2域上的线性方程组整系数方程组的精确解法矩阵行列式的计算利用矩阵乘法快速计算递推关系分数分数树连分数逼近数论计算求N的约数个数求phi(N)求约数和快速数论变换……素数问题概率判素算法概率因子分解数据结构组织结构二叉堆左偏树二项树胜者树跳跃表样式图标斜堆reap统计结构树状数组虚二叉树线段树矩形面积并圆形面积并关系结构Hash表并查集路径压缩思想的应用STL中的数据结构vectordequeset / map动态规划/ 记忆化搜索动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别最长子序列系列问题最长不下降子序列最长公共子序列最长公共不下降子序列一类NP问题的动态规划解法树型动态规划背包问题动态规划的优化四边形不等式函数的凸凹性状态设计规划方向线性规划常用思想二分最小表示法串KMP Trie结构后缀树/后缀数组LCA/RMQ有限状态自动机理论排序选择/冒泡快速排序堆排序归并排序基数排序拓扑排序排序网络中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化(poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法. (4)递推.(5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序(poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584) (4)凸包. (poj2187,poj1113)。