09-10武汉大学离散数学期末试题
离散数学期末考试题附答案和含解析1
..一、填空2．A ，B ，C 表示三个会合，文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。
5．若解说I 的论域D 仅包括一个元素，则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图以下，则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
//备注： 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图以下，则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。
备注：偏序知足自反性，反对称性，传达性8．图 的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d}，A 上二元运算以下：* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d 。
//备注：二元运算为 x*y=max{x,y}，x,y A 。
10．以下图所示的偏序集中，是格的为 c。
//（注：什么是格？即随意两个元素有最小上界 和最大 下界的偏序）二、选择题 1、以下是真命题的有（ C 、D ）A ．{a} {{a}}；B ．{{}} { ,{}}；C ．{{}, }； D ．{} {{ }}。
2、以下会合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3} ；B ．{ ，3，4}；C ．{4， ，3，3}；D ．{3，4}。
;....3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
离散数学2009-2010第一学期期末试卷及参考答案
一、单项选择题1．下列语句是命题的有[ ]。
A. 122>+y x ；B. 2010年的国庆节是晴天；C. 青年学生多么朝气蓬勃呀！D. 学生不准吸烟!2．若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是[ ]。
A. 封闭性，且有零元; B. 结合律，且有幺元； C. 交换性，且有幺元; D. 结合律，且每个元素有逆元.3．Z 是整数集合，下列函数都是Z →Z 的映射，则[ ]是单射而非满射函数。
A ．ϕ (x) =0 B ．ϕ (x) =x 2 C ．ϕ (x) =2x D ．ϕ (x) =x 4. 与命题p ∧ (p ∨q)等值的公式是 [ ]。
A. p ；B. q ；C. p ∨q ；D. p ∧q.5. 设M={a,b,c }，M 上的等价关系R={<a,a >,<b,b >,<c,c >,<b,c >,<c,b >}确定的集合M 的划分是[ ]。
A.{{a },{b },{c }}B.{{a,c },{b,c }}C.{{a,c },{b }}D.{{a },{b,c }}6. 设D ：全总个体域，F(x)：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“每个人都喜欢某种花”的逻辑符号化为[ ]。
A. )),()(()((y x H y F y x M x →∃∧∀； B. )),()(()((y x H y F y x M x →∃→∀； C. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∃→∀； D. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∀→∃.7. 下列图中，不是哈密顿图的为[ ]。
A B C D 8. 下列四组数据中，能作为某个4阶无向简单图的度序列的为[ ]。
A. 1,2,3,4 ；B. 2,2,2,3；C. 1,1,2,3；D. 1,1,1,3. 9. 3阶无向完全图（K 3）有[ ]个非同构的生成子图。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换)⇔R2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P(2) ⌝E→(A∧⌝B) P(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)→Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)∃x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学期末考试试题(配答案)
离散数学期末考试试题(配答案)1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是___________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =____；=A _____；=B A Y __ _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ __________；=-)()(A B ρρ_____ ______。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三．计算题（共43分）1. 求命题公式r q p ∨∧的主合取范式与主析取范式。
（6分）2. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000000011010001R M ；求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵；并画出R ；)(),(),(R t R s R r 的关系图。
（10分）5. 试判断),(≤z 是否为格？说明理由。
（5分）（注：什么是格？Z 是整数；格：任两个元素；有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1. 用推理规则证明D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(,。
（10分）2. 设R 是实数集；b a b a f R R R f +=→⨯),(,:；ab b a g R R R g =→⨯),(,:。
求证：g f 和都是满射；但不是单射。
（10分）一；1； _ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2； {2} {4；5} {1；3；4；5}3； {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} Φ_ 二；B D三；解：主合取方式：p ∧q ∨r ⇔(p ∨q ∨r)∧(p ∨¬q ∨r)∧(¬p ∨q ∨r)= ∏0.2.4主析取范式：p ∧q ∨r ⇔(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧¬r) ∨(¬p ∧q ∧r) ∨(¬p ∧¬q ∧r) ∨(p ∧¬q ∧r)= ∑1.3.5.6.7 四；1；证明：编号 公式 依据 （1） （¬B∨C ）∧¬C 前提 （2） ¬B∨C ；¬C （1） （3） ¬B （2） （4） A →B （3） （5） ¬A （3）（4） （6） ¬（¬A∧D ） 前提 （7） A ∨¬D （6） （8）¬D （5）（6）2；证明：要证f 是满射；即∀y ∈R ；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使f （x1；x2）=y ；而f （x1；x2）=x1+x2；可取x1=0；x2=y ；即证得；再证g 是满射；即∀y ∈R ；；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使g （x1；x2）=y ；而g （x1；x2）=x1x2；可取x1=1；x2=y ；即证得；最后证f 不是单射；f （x1；x2）=f （x2；x1）取x1≠x2；即证得；同理：g （x1；x2）=g （x2；x1）；取x1≠x2；即证得。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是图的边数与顶点数的关系？A. 边数小于顶点数B. 边数等于顶点数C. 边数大于顶点数D. 边数与顶点数无固定关系答案：D2. 有限自动机的英文缩写是什么？A. FAB. PDAC. TMAD. NFA答案：A3. 布尔代数中，德摩根定律是指什么？A. ¬(A ∧ B) 等于¬ A ∨ ¬ BB. ¬(A ∨ B) 等于¬ A ∧ ¬ BC. A ∧ B 等于¬(A ∨ B)D. A ∨ B 等于¬(¬ A ∧ ¬B)答案：B4. 在命题逻辑中，以下哪个符号表示蕴含？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C5. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∪ B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：A6. 以下哪个选项是正确的递归定义？A. 一个数是偶数当且仅当它是2的倍数B. 一个数是偶数当且仅当它不是2的倍数C. 一个数是偶数当且仅当它是另一个偶数加1D. 以上都是正确的递归定义答案：A7. 有向图和无向图的主要区别是什么？A. 有向图的边有方向，无向图的边没有方向B. 有向图的顶点有方向，无向图的顶点没有方向C. 有向图的边可以相交，无向图的边不可以相交D. 有向图可以有环，无向图不可以有环答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个公式是矛盾的？A. A ∧ ¬ AB. A ∨ ¬ AC. A → BD. A ∧ B ∧ ¬ A答案：A9. 以下哪个是图的同义术语？A. 网络B. 矩阵C. 树D. 以上全部答案：A10. 以下哪个命题逻辑公式是有效的？A. (A → B) ∧ (B → A)B. (A ∧ B) → AC. (A ∨ B) → AD. (A ∧ B) → B答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，_________ 表示一个命题是真的，而 _________ 表示一个命题是假的。
离散数学期末考试题-09-10-2-A-信科-试题+答案
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24 6
54 9 3
(2)极大元 24，54 (3)B 的最大下界为 1，无最小上界 4.
B {I A , E A }
(1) I A {(1,1), (2,2)}
E A {(1,1)(1,2), (2,1), (2,2)}
(2).
IA
IA
(a, b) R, (a, c) (b, c) R .
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2.证明：设 G 为循环群，a 为生成元， G a ，
x, y G, x a m , y a n , x y a m a n (a a a a) (a a) a n a m y x
3. 设 A {1, 2,3} ， R 是 A 的幂集是 P (A)上的关系， 且R 反自反、对称、反对称、传递五种性质中，R 满足（ 4. 设 R 是集合 A 上的二元关系，如果关系 R 同时具有（ 对称性和传递性，则称 R 是等价关系。
a, b | a b 。在自反、
）性质。 ）性、
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） 。
） 。 （D）以上均不是 ） 。
（B）循环群有有限多个生成元； （C）无限循环群的子群都是无限循环群； （D） n 阶循环群有唯一的 d 阶子群，其中 d 是 n 的正因子。 8. 已知在一棵无向树 T 中，4 度，3 度，2 度的分支点各两个，其余顶点都是树叶，则 T 的树叶数为（ ） 。 （A）3 （B）6 （C）8 ） 。 （B）{A,C,D}是点割集 （D）{e5, e4}是边割集 （D）5
所以 G 为交换群，Abel 群。 3.解：构造图，8 个顶点代表领导人，如果两个人之间有共同语言则此两顶点之间连一条 边，则 u, v G有d (u) d (v) 8 于是 G 是 Halmilton 图，有哈密尔顿回路，按照此哈密尔顿回路排序即可。
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武汉大学2009-2010学年第一学期考试试卷
《离散数学》 （A 卷） （36学时用）
学院： 学号： 姓名： 得分： ______
一、 选择题（10×2分=20分） 1、下面的句子中是命题的有（ ）。
A 、明天是晴天；
B 、请关门；
C 、请不要吸烟！
D 、532<+x 。
2、在下述公式中是重言式的是（ ）。
A ．)
(q p p ∨⌝∧； B ．))()(())((r p q p r q p
→→→→→→；
C ．)
))(((q p q p p
→∧∨∧； D ．q
q p ∧→⌝)( 。
3、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）
A ．若R ，S 是自反的，则S
R
是自反的； B ．若R ，S 是反自反的，则S
R 是反自反的；
C ．若R ，S 是对称的，则S R 是对称的；
D ．若R ，S 是传递的，则S
R 是传递的
4、下面命题成立的有（ ）。
A 、 若C
B
C A ∨⇔∨，则B A ⇔； B 、若C B C A ∧⇔∧，则B A ⇔； C 、 若C
B C A →⇔→，则B
A ⇔
； D 、若B A ⇔，则B A ⌝⇔⌝。
5、集合}}}
{,{},{,{ΦΦΦΦ=B
的幂集为（ ）。
A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；
B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；
C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；
D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，
6、下面四组数能构成无向图的度数列的有（ ）。
A 、 2,3,4,5,6,7； B 、 1,2,2,3,4； C 、 2,1,1,1,2； D 、 3,3,5,6,0。
7、图 的邻接矩阵为（）。
A 、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛00
1
101110100001
；B 、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11
1
1
111111111111；C 、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01
1
001011000110
；D 、⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛00
1
101110100010。
8、在（ ）下有A
B
A ⊆⨯。
A 、B
A
=；B 、A B ⊆；C 、B
A ⊆；D 、Φ
=Φ=B A
或
9、设>
=<E V G
,为无向图，23
,7==E V
，则G 一定是（ ）。
A 、完全图；
B 、树；
C 、简单图；
D 、多重图。
10、图 中 从1v 到3v 长度为3 的通路有（ ）条。
A ． 1；
B ． 2；
C ． 3；
D ． 4。
二、 证明（本题40分）
1、（6分）用等值演算法证明r q p r p q →∧⇔→→)()(。
2、（10分）用主析取范式判断下列公式的类型，并求出成真赋值。
(1)、q r r p ∧∧→⌝)( (2)、)()(p q q p →→∨
3、（8分）在自然推理系统P 中，利用归谬法证明下面推理。
前提：s q r p q p →→∨,,
结论：r s ∨ 4、（8分）在自然推理系统F 中，构造用自然语言描述的推理的证明：
每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。
每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。
有的人不喜欢乘汽车，所以有的人不喜欢步行。
（个体域为人类集合）
5、（8分）证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。
三、综合（本题共40分）
1、（6分）求前束范式：
),,()),(),((3213212211x x x H x x x G x x x F x ∃∧∀→∃
2、（8分）设二元关系R={<a,b>,<{a},b>,<{Ø},{Ø}>,<Ø,{Ø}>} （1）、求dom R ，ran R ; （3）、求R R
,1
1
--R
R。
3、（8分）在下面3个图中，哪个是欧拉图？对不是欧拉图的说明理由，对是欧拉图的，用Fleury 算法求一条欧拉回路。
（第3题）
4、（5分）画出下图中的无向树的所有非同构的树。
（第4题）
5、（5分）对于下图，求其最小生树及相应的长度
第5题
6、在二叉树中
（1）、求带权为2，3，5，7，8的最优二叉树T。
（5分）（2）、求T对应的二元前缀码。
（5分）。