数学人教版七年级下册平行线中应注意的分类讨论
七年级下平行线的知识点
七年级下平行线的知识点平行线是初中数学的一个重要知识点，涉及到初中数学中的几何知识，属于数学较为基础的内容之一。
在初中数学课程中，平行线的知识点较其它知识点更为简单，但需要学生注意的是，初中数学的基础知识要牢固，才能为高中数学的学习打好基础。
1. 垂线与平行线理解垂线是一条与另一条线段在直角交点上相交的线，是数学中重要的概念之一。
在垂线的概念中，垂线被平分为两个相等的部分，且这两个部分具有相等的长度，这是垂线的特征之一。
平行线则是指在同一个平面内，不相交的两条直线。
平行线具有一些特征，例如它们的斜率相等，从而它们在平面上始终平行。
2. 平行线的判定方法在实际生活中，我们经常需要用到平行线的判定方法。
那么有哪些方法可以判断出两条线段是否平行呢？（1）同位角定理：同位角的特点是相等，如果两条线段的同位角相等，那么这两条线段就是平行线。
（2）平行线性质：两条平行线与第三条穿过它们的交线交角相等。
（3）平行线截距定理：如果两条线段的截距比相等，那么这两条线段就是平行线。
3. 实际应用场景平行线在实际应用场景中有广泛的应用，常见的场景包括房屋建筑、道路建设、园林景观等。
例如，在建筑房屋时常常需要用到平行线的知识，以保证建造出来的房屋是处于稳定的平衡状态。
在一个三角形中，如果有两条平行边，而第三边的长度已知，那么可以使用平行线的知识计算出三角形的各个角度和边长等信息。
平行线的知识点在初中数学中是比较简单的，但是在以后的学习中，将会在各个领域中修建上更加深入的应用，所以在初中阶段就需要好好掌握平行线的基础知识，逐步打好数学知识的基础。
七年级下册两线平行知识点
七年级下册两线平行知识点在数学学习中，平行线是一个非常重要的概念，在七年级下册数学中，关于平行线的知识点也是非常的重要。
本文将从两线平行的定义、性质、判定方法等方面进行详细说明，帮助同学们更好地理解和掌握两线平行的相关知识。
一、两线平行的定义在平面内，如果两条直线在同一平面内，且不存在任何交点，则这两条直线被称为平行线。
用符号“||”表示。
如下图所示：（插入图片：两线平行）其中，线AB和线CD被表示为平行线，符号“||”表示两条线段平行。
需要注意的是，两条线段平行，不仅仅是指它们的位置关系，还包括它们的方向和长度关系。
二、两线平行的性质1. 平行线的夹角相等如果两条相交的直线都和另一条直线平行，则这两条相交的直线所夹角相等。
如下图所示：（插入图片：相交直线夹角相等）其中，线AB和CD平行，线EF和CD相交，在DE处所夹角∠AED等于所夹角∠BEF，即∠AED=∠BEF。
2. 平行线上的对应角相等如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上的对应角是相等的。
如下图所示：（插入图片：平行线上的对应角相等）其中，线ab和线cd是平行线，线ef与线ab、cd相交，所成的对应角∠bfe=∠ecd。
3. 平行线上的内错角相等，外错角互补如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上的内错角相等，外错角互补。
如下图所示：（插入图片：平行线上的内错角相等，外错角互补）其中，线AB和CD平行，线EF与线AB、CD相交，所成的内错角∠AEF=∠DFC；所成的外错角∠CEF=∠AEF+∠DFC。
三、两线平行的判定方法在数学学习中，我们需要掌握两线平行的判定方法，这也是七年级下册数学学习的重点之一。
1. 就角度判定如果两条直线之间的夹角是直角，则这两条直线相互垂直。
如下图所示：（插入图片：直角垂直）其中，线AB和线CD是相交的直线，若∠ABC=90°，则线AB 平行于线EF，即AB||EF。
2. 就边长比判定在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，如果两条直线上的相交角等于90度，并且一条直线在这两条直线之间，且分别与两条直线相交，则这两条直线平行。
七年级下册平行线知识点
七年级下册平行线知识点平行线是我们在学数学时一定要了解的一个重要概念，它也是解决很多数学问题的重要前提。
在七年级下册数学中，平行线是一个知识点，让我们来仔细学习一下。
一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
这里的“永远不相交”指的是无论如何延长这两条直线，它们也不会相交。
二、平行线的标志当我们在图形中看到两条线分别被加了一条横线，并且这两条横线是平行的时候，我们就可以判断这两条线是平行线。
三、平行线的性质1. 平行线上的任意两个点到第三个直线的距离相等。
2. 平行线上的内角相加为180度。
也就是说，如果有两条平行线被一条横线切割成两个三角形，那么这两个三角形的内角和一定是180度。
3. 平行线上的对应角相等。
当两条平行线被一条横线切割成两条锐角和两条钝角时，锐角和锐角、钝角和钝角之间的对应角是相等的。
四、平行线判定定理1. 如果一条直线与另外两条直线分别相交，并使内角相加小于180度，则这两条直线平行。
2. 如果一个三角形中有一对边与另一个角的两条平行线平行，则这两条平行线分别与这对边成比例。
3. 如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的两个边分别平行，则这两个三角形全等。
五、平行线的应用1. 在图中已知两条平行线和一个交点，我们可以根据平行线的性质推导出最后的答案。
2. 在图中已知两条平行线和一个三角形，我们可以根据平行线的性质和判定定理推导出最后的答案。
3. 在图中已知一些角的度数和两条平行线的距离，我们可以根据平行线的性质和三角形内角和等于180度的公式推导出最后的答案。
六、小结平行线是一个重要的数学概念，在七年级下册数学中也是一个重要的知识点。
如果我们能够掌握平行线的基本定义、标志和性质，以及各种平行线的判定定理和应用场景，就可以轻松地解决各种数学题目。
平行线的性质的注意事项
平行线的性质的注意事项平行线的性质是几何学中比较重要且基础的内容。
在学习平行线的性质时，需要注意以下几点：1. 平行线的定义：平行线是在同一个平面上，永不相交的两条直线。
即使它们无限延伸，它们也永远不会相交。
2. 平行线的符号表示：一般情况下，平行线用双竖杠“”表示。
例如，直线AB 直线CD。
3. 平行线的判断：判断两条直线是否平行，可以使用平行线的判定定理。
根据定理，两条直线如果被一条横线截断，并且对于这条横线上的任意一点，从一条直线到另一条直线的内角和等于180度，那么这两条直线就是平行线。
4. 平行线的性质一：平行线上的对应角相等。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线上的对应角相等。
即对于直线AB 直线CD，如果线段AD 与BC相交于点O，则∠BOD = ∠AOB，∠COA = ∠DOC。
5. 平行线的性质二：平行线上的内错角互补。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线上的内错角互补。
即对于直线AB 直线CD，如果线段AD 与BC相交于点O，那么∠BOA + ∠COD = 180度。
6. 平行线的性质三：平行线上的同旁内角相等。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线上的同旁内角相等。
即对于直线AB 直线CD，如果线段AD与BC相交于点O，则∠BOA = ∠COD，∠AOB = ∠DOC。
7. 平行线的性质四：平行线的垂直线性质。
如果两条平行线分别与一条横线相交，那么它们所形成的内角和为180度。
即对于直线AB 直线CD，如果直线EF与AB、CD相交于点O，则∠EOF + ∠FOD = 180度。
8. 平行线的性质五：平行线与平行线之间的距离相等。
如果两条平行线被一条横线截断，那么这两条平行线之间的距离在任意一点上都相等。
即对于直线AB 直线CD，如果直线EF与AB、CD相交于点O，则线段EF的长度等于线段AB 的长度，也等于线段CD的长度。
需要注意的是，在证明平行线的性质时，一般需要利用平行线的定义以及其他已知的几何定理和性质来进行推导。
七年级下册平行判定知识点
七年级下册平行判定知识点在七年级数学中，平行判定是一个重要的知识点。
理解平行线的概念和特性，掌握平行线的判定方法，是学好平行线相关知识的前提。
一、平行线的概念和特性1. 平行线的概念：如果两条直线在同一平面内且没有交点，则这两条直线互相平行。
2. 平行线之间的特性：（1）两条平行线夹在同一条横线上的对应角相等。
（2）两条平行线夹在同一条平行线上的内角互补，外角相等。
（3）平行线与第三条交线所形成的对应角、内角和外角相等。
二、平行线的判定方法1. 判定法一：同位角相等判定法。
如果两条直线被一条横线分成左右两部分，且在同一边内，对应角相等，则这两条直线互相平行。
2. 判定法二：内部夹角相等判定法。
如果两条直线被一条横线分成左右两部分，且在同一边内，内角互补，则这两条直线互相平行。
3. 判定法三：平行于同一直线的两条直线。
如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
4. 判定法四：垂线判定法。
如果一条直线与另一条直线垂直，并且与第三条直线交于同一点上，则这两条直线互相平行。
总之，熟练掌握以上四种判定方法，能够准确判定平行线，有利于学生对平行线的理解和应用。
三、平行线的应用1. 平行线可以用来解决平面图形的性质问题，如找出等边三角形、全等三角形等。
2. 平行线也可以用来解决实际生活中的测量问题，如在制作家具时，需要用到平行线的概念和判定方法。
3. 平行线还可以用来解决其他数学和物理问题，如在研究太阳系星体的运动时，需要用到平行线的概念和特性。
总之，平行线是学习数学的重要知识点之一，理解其概念和方法，能够更好地应用于实际问题的解决中。
希望同学们在学习中认真掌握，提高数学水平，更好地适应未来的学习和工作。
人教版七年级数学下平行线的性质及其判定定理
平行线的性质一、平行线的概念：注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，互相重合的直线视为同一条直线。
进行分类的。
2. 平行线的表示方法平行用“∥”表示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD 。
3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
二、“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l 的两旁，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。
例2. 如下图所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，请把下面的角分类。
AD12 3E4 B C l 2 3 6 45 1 2 l 1l 3例2 例3例3 如图（1）21∠∠与是两条直线____与___被第三条直线___所截构成的__角。
（2）31∠∠与是两条直线____与______被第三条直线____所截构成的____角。
人教版七级数学下册平行线的性质知识点
人教版七年级数学下册平行线的性质知识点平行线是在同一平面内不相交（也不重合）的两条直线，平行线是公理几何中的重要知识，今天的主要内容是平行线的性质知识点，大家一定要仔细阅读学习，希望对大家新学期有帮助！
知识点
平行线的性质定理，即存在两条平行直线的图形中所具有的性质，共有三条：
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
这三个结论是平面几何中寻找、构造角之间关系的重要结论，在角的问题的解决中，在全等、相似的证明有非常大的作用。
课后习题
1、下列条件中，能得到互相垂直的是()
A、对顶角的平分线
B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角的平分线
D、平行线的同位角的平分线
2、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时()
A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
3、下列命题中，是假命题的是()
A、同旁内角互补
B、对顶角相等
C、直角的补角仍然是直角
D、两点之间，线段最短
答案：
1~3BDA
平行线的性质知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否学会了呢？大家一定要好好利用最后的时间复习备考，预祝大家可以在期末考试中取得优异的成绩！
精心整理，仅供学习参考。
初一数学人教版下册平行线及其判定知识点
初一数学人教版下册平行线及其判断知识点平行线可以陈述为过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行的直线，今天的主要内容是平行线及其判断知识点，大家必然要仔细阅读学习，希望对大家新学期有帮助！知识点1.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
2.平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。
3.命题：判断一件事情的语句叫命题。
4.真命题：正确的命题，即若是命题的题设成立，那么结论必然成立。
5.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
6.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向搬动必然的距离，图形的这种搬动叫做平移平移变换，简称平移。
7.对应点：平移后获取的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点搬动后获取的，这样的两个点叫做对应点。
8.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
9.垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
10.平行公义：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公义的推论：若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
11.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等。
性质 3：两直线平行，同旁内角互补。
12.平行线的判断：判断 1：同位角相等，两直线平行。
判断 2：内错角相等，两直线平行。
判断 3：同旁内角相等，两直线平行。
课后习题1、在同一平面内 ,两条直线的地址关系有_________2、两条直线 L1 与 L2 订交点 A，若是 L1 ‖ L那，么 L2 与 L()，这是因为 ()。
3、在同一平面内 ,一条直线和两条平行线中一条直线订交 ,那么这条直线与平行线中的另一边必 __________.4、两条直线订交 ,交点的个数是 ________两,条直线平行 ,交点的个数是 _____个.参照答案：1、订交于平行2、订交过一点有且只有一条直线与已知直线平行3、订交4、0 或 1，0平行线及其判断知识点的全部内容就是这些，不知道大家可否学会了呢？大家必然要好好利用最后的时间复习备考，预祝大家可以在期末考试中获取优异的成绩！精心整理，仅供学习参照。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平行线中应注意的分类讨论》
西平县出山初级中学焦华刚
教学目标：
知识与技能：1.掌握平行线的判定方法与性质，并会运用判定方法与性质解决实际问题；2.经历利用平行线的性质探究两个角之间的关系；3.经历利用平行线的判定与性质探究折线、拐点的问题；4.初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力，以及渗透并培养学生的分类讨论的思想意识。
过程与方法：经历操作、观察、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力与有条理的表达能力,让学生根据不同位置的图形能够产生分类讨论的意识，进而逐渐提高自身全面考虑问题的习惯。
情感态度与价值观：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现、敢于实践与合作交流的习惯。
学情分析：由于学生对上册《几何图形初步》一章已有初步认识，并且已经学习了《相交线与平行线》的有关知识，根据学生的年龄特点，以及在以往的教学中学生对平行线的性质与判定方法容易混淆在一起，因此，本章学习后及时开展渗透并培养学生分类讨论思想的综合课，目的是学生能够在操作、观察、推理、交流中更加牢固地、系统地掌握平行
线的性质与判定方法，能够正确的区分平行线的性质与判定，并且能够熟练应用平行线的性质与判定解决实际问题。
教学重点、难点：
重点：利用平行线的性质探究两个角之间的关系.
利用平行线的性质与判定探究折线、拐点的问题。
难点：利用平行线的性质探究两个角之间的关系.
利用平行线的性质与判定探究折线、拐点的问题。
教学过程：
一、创设情境：活动（1）同学们，请你画一画。
在同一平面内不重合的三条直线交点个数可能有几个？四条直线呢？
分析与解答：因为三条直线的位置关系不清楚，故应该分类讨论：①若三条直线互相平行，则三条直
线没有交点，或说成三条直线有0个
交点。
如图a所示。
②若两条直线互相平行，第三条直线
与它们相交，则它们有两个交点。
如图b所示
③若三条直线相交于同一点时，则
它们有1个交点。
如图c所示
④若三条直线两两相交，且不交于同
一点时，则它们有3个交点。
如图d所示图a 图b 图c 图d
综上所述，同一平面内不重合的三条直线
交点个数可能有0个，1个，2个，3个。
活动（2）同学们,想一想：在同一平面内的三条直线能把该平面分成几部分？
二、典例分析：活动（3）探究思考：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么关系？
分析：如图a 、图b 所示，∠1与∠2的两边分别平行，根据平行线的性质可得，∠1=∠2.
如图c 、图d 所示，∠3与∠4的两边分别平行，根据平行线的性质可得，∠3+∠4=180°.
结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
活动（4）结论应用举例：如果∠α与∠β的两边分别平行， 且∠α比∠β的3倍少60°，求∠α与∠β的度数. 1 图a 2 2 1
图b 图d
图c 4 3 4 3
解：∵∠α与∠β的两边分别平行
∴∠α=∠β，或∠α+∠β=180°
∵ ∠α比∠β的3倍少60°
∴∠α=3∠β-60°
∴3∠β-60°=∠β, 或 3∠β-60°+∠β=180°
∴∠β=30°或∠β=60°
∴当∠β=30°时，∠α=3∠β-60°=30°
当∠β=60°时，∠α=3∠β-60°=120°
∴∠α=30°，∠β=30°或∠α=120°，∠β=60° 活动（5）探究思考：已知直线AB ∥CD ，点P 是AB 与CD 内一点，试探究 ∠PAB 、∠PCD 、∠APC 之间的关系。
分析：点P 的位置不同，得到的图形也不同，故需要分类讨论。
解：如图①，过点P 作PM ∥AB ，则∠PAB+∠APM=180°，
∵AB ∥CD
∴PM ∥CD
∴∠PCD+∠APM=180°
∴∠PAB+∠APM+∠PCD+∠APM=360°
M M A A A B B B D C D
C D C P P P •
• • 图③ 图② 图①
∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°
如图②，∵点A、P、C在同一条直线上，
∴∠APC=180°，
∵AB∥CD
∴∠PAB+∠PCD=180°
∴∠PAB+∠PCD=∠APC
如图③，过点P作PM∥AB，则∠PAB=∠APM
∵AB∥CD
∴PM∥CD
∴∠PCD=∠CPM
∵∠APC=∠APM+∠CPM
∴∠APC=∠PAB+∠PCD
评析：像图①、图③属于折线、拐点问题，其中我们把∠P 叫做拐角，点P叫拐点，在解决这类问题时,通常过拐点作平行线为辅助线，然后利用平行线的性质和判定加以解决。
三、培优演练。
1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A平行或相交 B 垂直或相交
C垂直或平行 D 平行、垂直或相交
2.已知直线AB及一点P，若过点P作一条直线与AB平行，则这样的直线（）
A 有且只有1条
B 有两条
C 不存在或只有1条
D 不存在
3.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是（）
A 相等
B 互补
C 相等或互补
D 无法确定
四、小试牛刀：1.如果两个角的两边互相平行，其中一个角等于55°，那么另一个角的度数是_____.
2.如果∠1与∠2的两边分别平行，且∠1比∠2的2倍少36°，求∠1、∠2的度数。
五、课堂总结：通过本节课的学习，我们主要探究了1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
2.折线、拐点的问题：在解决这类问题时，常常是经过拐点作平行线为辅助线，这种转化思想在解题时经常用到。
3.要根据题意，认真思考，画出符合题意的图形，由位置不同的图形，要注意分类讨论，再利用所学的平行线的性质、判定方法加以解决，达到学以致用的目的。
六、拓展延伸：1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别
垂直，那么这两个角有什么关系关系?
2.如图，已知∠B=∠AEB，∠D=∠CED，
AB∥CD，求证：BE⊥DE.
E
D C A
B。