弧度制优质课(人教A版)(课堂PPT)
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5.弧度制-【新】人教A版高中数学必修第一册精品教学PPT
根据题意: 1 l R 4 ② 2
由①得 l 10 2R ,
代入②得 R2 5R4 0
R1 1, R2 4
当R=1时,l=8cm时, l 8 2 舍去
R
当R=4时,l=2cm时, l 1
R2 ∴所求扇形的中心角的弧度数为 1
2
例3:用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
{ | 2k , k Z}
4
（2）第Ⅱ象限角的集合
{ | 2k 2k , k Z}
2
5.弧度制-【新】人教A版高中数学必 修第一 册PPT全 文课件 (1)【 完美课 件】
5.弧度制-【新】人教A版高中数学必 修第一 册PPT全 文课件 (1)【 完美课 件】
r
结论：若以半径长为单位度量圆周，则无论
周长如何都只能分成 2 份。
5.弧度制-【新】人教A版高中数学必 修第一 册PPT全 文课件 (1)【 完美课 件】
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作 弧度.
这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做 弧度制。
问题2:平面几何中，1度的角是如何定义的？
规定把周角的 1 作为1度的角，
360
用度做单位来度量角的单位制叫做角度 制．
60°
90°
对于整个圆周无论半径如何，周长多长， 我们总能把它分成360等份，每一份的弧所对 的圆心角就是1度的角。
问题3：由C 们分析式子
C22r，得的到意义Cr。
2，请同学
探究：
请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并 尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。
角度制： 弧长公式： 扇形面积公式：
由①得 l 10 2R ,
代入②得 R2 5R4 0
R1 1, R2 4
当R=1时,l=8cm时, l 8 2 舍去
R
当R=4时,l=2cm时, l 1
R2 ∴所求扇形的中心角的弧度数为 1
2
例3:用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
{ | 2k , k Z}
4
（2）第Ⅱ象限角的集合
{ | 2k 2k , k Z}
2
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r
结论：若以半径长为单位度量圆周，则无论
周长如何都只能分成 2 份。
5.弧度制-【新】人教A版高中数学必 修第一 册PPT全 文课件 (1)【 完美课 件】
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作 弧度.
这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做 弧度制。
问题2:平面几何中，1度的角是如何定义的？
规定把周角的 1 作为1度的角，
360
用度做单位来度量角的单位制叫做角度 制．
60°
90°
对于整个圆周无论半径如何，周长多长， 我们总能把它分成360等份，每一份的弧所对 的圆心角就是1度的角。
问题3：由C 们分析式子
C22r，得的到意义Cr。
2，请同学
探究：
请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并 尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。
角度制： 弧长公式： 扇形面积公式：
弧度制(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
2 故该扇形的面积的最大值为245cm2，取得最大值时圆心角为 2 rad，弧长为 5 cm.
当堂达标
1.圆的半径为 r，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是(
)
2 A.3 rad
B．32 rad
2π C. 3 rad
D．32π rad
3 B 解析：由弧度数公式 α＝rl，得 α＝2rr＝32，因此圆弧所对的圆心角是32 rad.
显然1π2＜1π0＜1＜71π2. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
显然，15°＜18°＜57.30°＜105°. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
经典例题
题型一 角度制与弧度制的互化
(2)－1 480°＝－1 480×1π80＝－749π＝－10π＋169π， 其中 0≤169π<2π， 因为169π是第四象限角， 所以－1 480°是第四象限角．
经典例题
题型二 用弧度制表示终边相同的角
跟踪训练2
用弧度制表示终边落在如图（右）所示阴影部分内的角 θ 的集合.
解：终边落在射线 OA 上的角为 θ＝135°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝34π＋2kπ，k∈Z. 终边落在射线 OB 上的角为 θ＝－30°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝－6π＋2kπ，k∈Z，
1.角度制：
(1)定义：用 度 作为单位来度量角的单位制．
1
(2)1 度的角：周角的 360 . 2.弧度制：
(1)定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制．
(2)1 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．
自主学习
3.弧度数
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的
弧度数是 0 . 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝 l
当堂达标
1.圆的半径为 r，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是(
)
2 A.3 rad
B．32 rad
2π C. 3 rad
D．32π rad
3 B 解析：由弧度数公式 α＝rl，得 α＝2rr＝32，因此圆弧所对的圆心角是32 rad.
显然1π2＜1π0＜1＜71π2. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
显然，15°＜18°＜57.30°＜105°. 故 α＜β＜γ＜θ＝φ.
经典例题
题型一 角度制与弧度制的互化
(2)－1 480°＝－1 480×1π80＝－749π＝－10π＋169π， 其中 0≤169π<2π， 因为169π是第四象限角， 所以－1 480°是第四象限角．
经典例题
题型二 用弧度制表示终边相同的角
跟踪训练2
用弧度制表示终边落在如图（右）所示阴影部分内的角 θ 的集合.
解：终边落在射线 OA 上的角为 θ＝135°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝34π＋2kπ，k∈Z. 终边落在射线 OB 上的角为 θ＝－30°＋k·360°，k∈Z， 即 θ＝－6π＋2kπ，k∈Z，
1.角度制：
(1)定义：用 度 作为单位来度量角的单位制．
1
(2)1 度的角：周角的 360 . 2.弧度制：
(1)定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制．
(2)1 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．
自主学习
3.弧度数
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的
弧度数是 0 . 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对的弧长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝 l
课件弧度制人教A版高中数学必修-册PPT课件_优秀版
，
（3）
．
135 （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？
解：（1）由于67°30′＝ 解：（1）由于67°30′＝
，
（2）－240°；
2 证明：圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad（如图）；
角的 ；
（3）1 200°．
135 π 3π 类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定． 所以67°30′＝ rad＝ rad． （1） ；
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合( 360( 1) ) º
扇形面积是 ( 1)R2
（3）
．
第五章 三角函数
解：（1）由于67°30′＝
，
所以扇形的中心角是2(π－1) rad.
（3）
．
答案：（1） ；
下面证明（2）（3）．
5.1.2 弧度制 其中R是圆的半径， α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积．
其中R是圆的半径， α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积． （1）终边在 轴上的角的集合
（（（222）））－2（4；0°；；4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？
注意：今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad
证明：圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是
，
（3）1 200°．
（3）
．
背景 （2） ；
2．金版 P115-P116．
其中R是圆的半径， α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积．
人教A版必修 第一册 2 5.1.2 弧度制 课件
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)1 rad 的角比 1°的角要大．( √ ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( × ) (3)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．( √ ) (4)1°的角是周角的3610，1 rad 的角是周角的21π.(√ )
问题导学 预习教材 P172－P175，并思考以下问题： 1．1 弧度的角是如何定义的？ 2．如何进行弧度与角度的换算？ 3．以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？
栏目 导引
第五章 三角函数
1．度量角的两种制度
定义
用度作为单位来度量角的单位制
角度
1度 制
1
的角 1 度的角等于周角的__3_6_0____，记作 1°
栏目 导引
第五章 三角函数
1．已知一个扇形的弧所对的圆心角为 54°，半径 r＝20 cm，则 该扇形的周长为________cm. 解析：因为 1°＝1π80rad，所以 54°＝1π80×54＝31π0，则扇形的弧 长 l＝31π0×20＝6π(cm)，故扇形的周长为(40＋6π)cm. 答案：(40＋6π)
第五章 三角函数
栏目 导引
第五章 三角函数
用弧度制表示终边相同的角 把－1 480°写成 2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中 0≤α<2π，并判 断它是第几象限角？ 【解】 －1 480°＝－1 480×1π80＝－749π＝－10π＋169π，其中 0≤169π<2π，因为169π是第四象限角， 所以－1 480°是第四象限角．
A.430π cm
B.230π cm
C.2030π cm
D.4300π cm
解析：选 A.根据弧长公式，得 l＝53π×8＝403π (cm)．
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)1 rad 的角比 1°的角要大．( √ ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( × ) (3)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．( √ ) (4)1°的角是周角的3610，1 rad 的角是周角的21π.(√ )
问题导学 预习教材 P172－P175，并思考以下问题： 1．1 弧度的角是如何定义的？ 2．如何进行弧度与角度的换算？ 3．以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？
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第五章 三角函数
1．度量角的两种制度
定义
用度作为单位来度量角的单位制
角度
1度 制
1
的角 1 度的角等于周角的__3_6_0____，记作 1°
栏目 导引
第五章 三角函数
1．已知一个扇形的弧所对的圆心角为 54°，半径 r＝20 cm，则 该扇形的周长为________cm. 解析：因为 1°＝1π80rad，所以 54°＝1π80×54＝31π0，则扇形的弧 长 l＝31π0×20＝6π(cm)，故扇形的周长为(40＋6π)cm. 答案：(40＋6π)
第五章 三角函数
栏目 导引
第五章 三角函数
用弧度制表示终边相同的角 把－1 480°写成 2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中 0≤α<2π，并判 断它是第几象限角？ 【解】 －1 480°＝－1 480×1π80＝－749π＝－10π＋169π，其中 0≤169π<2π，因为169π是第四象限角， 所以－1 480°是第四象限角．
A.430π cm
B.230π cm
C.2030π cm
D.4300π cm
解析：选 A.根据弧长公式，得 l＝53π×8＝403π (cm)．
高中数学人教A版必修4课件：1.1.2弧度制
(2)将下列各弧度角化为角度：①－51π2 rad；②139π.
思路点拨：
解：(1)①∵1°＝1π80 rad， ∴112°30′＝1π80×112.5 rad＝58π rad. ②－315°＝－315×1π80＝－74π. (2)①∵1 rad＝1π80°， ∴－51π2 rad＝－51π2×1π80°＝－75°. ②139π＝139π×1π80°＝1 140°.
(2) 的面积．
思路点拨：(1) 设出圆心角为θ → 建方程组 → 解方程组得解 (2) 化度为弧度 → 求弧长 → 求扇形面积
解：(1)设扇形圆心角的弧度数为 θ(0＜θ＜2π)，弧长为 l， 半径为 r，
依题意有
l＋2r＝10，
①
12lr＝4.
进行角度制与弧度制的互化的策略以及注意点 (1)原则：牢记 180°＝π rad，充分利用 1°＝1π80 rad 和 1 rad ＝1π80°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则 α rad＝α·1π80°；n°＝n·1π80.
(3)注意点 ①用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad” 可以省略不写． ②用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π 的形式，如无特别要求，不必把π写成小数． ③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．
3.解析弧度制下弧长公式、扇形的面积公式 在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为： l＝|α|R，S＝12lR＝12|α|R2(其中 α 为圆心角的弧度数，R 为扇 形的半径)． 要把握好上述公式，需注意以下三个方面： (1)由上述公式可知，由 α、l、R、S 中的两个量可以求出 另外的两个量，即“知二求二”．
【即时演练】
－247π 是第________象限的角． 解析：∵－247π＝－6π－34π，而－34π 是第三象限的角， ∴－247π 是第三象限的角． 答案：三
思路点拨：
解：(1)①∵1°＝1π80 rad， ∴112°30′＝1π80×112.5 rad＝58π rad. ②－315°＝－315×1π80＝－74π. (2)①∵1 rad＝1π80°， ∴－51π2 rad＝－51π2×1π80°＝－75°. ②139π＝139π×1π80°＝1 140°.
(2) 的面积．
思路点拨：(1) 设出圆心角为θ → 建方程组 → 解方程组得解 (2) 化度为弧度 → 求弧长 → 求扇形面积
解：(1)设扇形圆心角的弧度数为 θ(0＜θ＜2π)，弧长为 l， 半径为 r，
依题意有
l＋2r＝10，
①
12lr＝4.
进行角度制与弧度制的互化的策略以及注意点 (1)原则：牢记 180°＝π rad，充分利用 1°＝1π80 rad 和 1 rad ＝1π80°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则 α rad＝α·1π80°；n°＝n·1π80.
(3)注意点 ①用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad” 可以省略不写． ②用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π 的形式，如无特别要求，不必把π写成小数． ③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．
3.解析弧度制下弧长公式、扇形的面积公式 在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为： l＝|α|R，S＝12lR＝12|α|R2(其中 α 为圆心角的弧度数，R 为扇 形的半径)． 要把握好上述公式，需注意以下三个方面： (1)由上述公式可知，由 α、l、R、S 中的两个量可以求出 另外的两个量，即“知二求二”．
【即时演练】
－247π 是第________象限的角． 解析：∵－247π＝－6π－34π，而－34π 是第三象限的角， ∴－247π 是第三象限的角． 答案：三
新教材人教A版5.1.2弧度制课件(36张)
(3)∵25π＝25×180°＝72°， ∴与25π终边相同的角为 θ＝72°＋k·360°(k∈Z)． 当 k＝0 时，θ＝72°；当 k＝1 时，θ＝432°. ∴在 0°～720°中与25π终边相同的角为 72°，432°.
1．进行角度与弧度的互化时，抓住关系式 π rad＝180°是关键，由它可以得到：度数
[解析] (1)α1＝－171π＝－171×180°≈－282.86 °； α2＝5611π＝5611×180°＝15 330°； α3＝9＝9×1π80°≈515.66°； α4＝－855°＝－855×1π80＝－149π. (2)163π＝4π＋43π； －315°＝－360°＋45°＝－2π＋π4； －117π＝－2π＋37π.
l 的绝对值是|α|＝_____r___.这里，α 的正负由角 α 的终边的旋转方向决定．
(3)弧度制与角度制的换算公式 角度化弧度
360°＝____2_π___ rad 180°＝____π____ rad
π 1°＝_1_8_0_ rad≈0.017 45 rad
弧度化角度 2π rad＝__3_6_0_°___ π rad＝__1_8_0_°___
课时·跟踪训练
α2kπ＋π6＜α≤2kπ＋π2，k∈Z ∪
α2kπ＋π＋π6＜α≤2kπ＋π＋π2，k∈Z
＝αkπ＋π6＜α≤kπ＋π2，k∈Z
.
首先写出终边所在的角的形式，再根据旋转方向写出所在区域的角的集合，注意单位 要统一，注意虚实边．
用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判 断 2 014°是不是这个集合的元素．
探究二 用弧度制表示角 [例 2] 用弧度表示终边落在如图(1)(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．
人教A版高中数学必修四《1.1.2弧度制》ppt课件.ppt
• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
3
．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十 次中有十九次都会失望。
——大仲马
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
人教A版第五章5.1.2弧度制课件(31张)
B．－103π 化成角度是－600°
C．－150°化成弧度是－76π
D．1π2 化成角度是 15°
【解析】选 ABD.67°30′＝67.5×1π80 ＝38π ，故 A 正确；
－103π
＝－103π
180
×
π
°＝－600°，故 B 正确；
－150°＝－150×1π80 ＝－56π ，故 C 错误；
C．200 cm2
D．300 cm2
【解析】选 B.由题意可知，扇面的面积为21
3 ×2
×152
－12
3 ×2
×52＝150 cm2.
角度 3 最值问题 【典例】已知一扇形的周长为 40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形 的面积最大？最大面积是多少？
【解析】设扇形的圆心角为 θ，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 l＋2r＝40，所以 l
B．β|β
＝56π＋k·360°，k∈Z
C．β|β
＝23π＋2kπ，k∈Z
D．β|β
＝56π＋2kπ，k∈Z
【解析】选 D.150°＝150×1π80 ＝56π ，故与 150°角终边相同的角的集合为
β|β
＝56π＋2kπ，k∈Z
.
2．(2022·沈阳高一检测)3 弧度的角的终边在( )
A．第一象限
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制
素养导引 1.了解弧度制的概念.(数学抽象) 2.能进行弧度与角度的互化.(数学运算) 3.理解弧度制下弧长与扇形面积公式并能应用.(数学运算、逻辑推理)
教材认知 掌握必备知识
一、角度制与弧度制 1．度量角的两种制度
角度 制
弧度 制
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中的角是第（ ）象限的角
A. 一 B. 二 C. 三
D. 四
弧度制
4
数学史上的巨匠——欧拉
瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展
而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双
目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近17 年 。1783年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表 过530多部（篇）著作和论文 。
在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课 本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及 高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立 并推广的。
今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度 概念却是由欧拉于1748年引入的。
弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简 化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。
5
请回忆：什么是角度制？
我们已学习过角的度量，规定周角
的1 360
为1度的角，这种用度作为单位来
度量角的单位制叫做角度制。
1 rad, rad, 2π rad可分别写成： 7 1 , 2, 2π
弧度制
|
|
l
l
r
r
1、l是以角 作为圆心角时所对 长弧 ，r是 的半径；
2、正角的弧度数是 正一 数个 ，负角的弧度数
一个负数，零角的 数弧 是0； 度
3、圆心角 为周角时l ，2r，则 2r 2
r
4、圆心角 为半周角时 l ， r，则 r
15
例3.利用弧度制来推导扇形的公式：
(1)l R
(1)12SR2; (2)12SlR
16
练习1已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad ,
求该扇形的面积。
解：设扇形的半径为 r, 弧长为 l，
则有 2r l 8
l
l 2r
解得 r 2
l
4
r r
故扇形的面积为
1 S rl 4 (cm2)
1下面四个命题中正确的是（B）
A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限角
2、给出下列四个命题 ① －７５０ 是第四象限的角
② ２２５０ 是第三象限的角 ③ ４７５０ 是第二象限的角 ④ －３１５０ 是第一象限的角
其中正确的有（ D ）个
角 度
0
30 4 5 o 60 9 0 o 1201351 5 0 o 1 8 0 o 270 3 6 0 o
弧 度
0
6
43
2
2 3
3 4
5 6
3
2
2
14
例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。
例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数表 示，精确到0.001).
180
1rad1805.7 305718
导出关系
20
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、下列角中与 – 1200 终边相同的角是（ ）
A. 1200 B. 2400 C. 4200 D. 600 4、若α是第四象限的角，则 1800 – α 是
第（ ）象限的角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5、集合
A = {x| - 3600 ·k – 900 < x < 3600 ·k ,k∈Z}
2
17
2把下列各角从度化为弧度:
(1) 252°
解: 252°
252180rad
7 rad
5
(2) 11o15'
解: 11o125 rad
180
rad
16
18
3把下列各角从弧度化为度:
(1) 3
5
解：
3
5
rad
3 180o
5
108o
(2) 3.5
解： 3.5rad
3.5 1800
200.54o
19
五、小结：
弧度制
度量单位
弧度(10进制)
把长度等于半径长 单位规定 的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。
角度制
度(60进 制,1=60＇,1′=60)
周角的1/360叫做1度的 角。
弧长公式
lr
3602rad
换算关系 180rad
基本关系
n r
l 180
1 ra d0.017r4a5d
用“弧度”与“度”去度量每一个角时， 除了零角以外，所得到的量数都是不同的， 但它们既然是度量同一个角的结果，二者 就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，
其弧度数是 2，而在角度制里它是 ，
360
因此 360 2ra．d
11
所以我们有：
360o=2πrad 180o=πrad
1o = 180 rad≈0.01745rad
周角等于360o 平角等于180o 直角等于90o
6
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角．记作1 rad r
用弧度作为角的单位 来度量角的单位制称为 弧度制
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
用弧度表示角的大小时，只要不引起误解， 可以省略单位，例如：
1 rad = 180 度≈57.30o
12
量角器是常用的度量角的工具
2 3
3
7 12
2
5 12
3
1050 90o 750
4
120o
600
4
5
135o
450
6 11
150o
6
30o
12 165o
15o
12
π 180o
0o
0
请说出量角器上角度数所对应角的弧度数
13
写出一些特殊角的弧度数或角度
r
8
1、角度制与弧度制：一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角
负实数
l r 2、求弧长： 9
练习：
①若圆的半径为2，圆心角∠AOB（正角）所 对的圆弧长为4，那么 ∠AOB的弧度数就是
②若圆的半径为2，圆 心角∠AOB（正角） 所对的圆弧长为4π， 则 ∠AOB的弧度数就是
10
角度制与弧度制的换算