轴力与应力计算
轴力计算公式
计算公式3、钢板桩、H型钢应力计算公式：δ=Es·K（fi2-f2）○1应变传感器计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；Es—钢的弹性模量（KPa）；碳钢：2.0—2.1×108 KPa混凝土：0.14—×108 KPa K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；f i—应变传感器任一时刻观测值（Hz）f—应变传感器的初始观测值（零值）δ= K（fi 2-f2）○2测力传感器（钢筋计）计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；K—测力传感器的标定系数（KPa /Hz2）；f i—测力传感器任一时刻观测值（Hz）f—测力传感器的初始观测值（零值）（Hz）4、钢筋砼支撑轴力计计算公式：4.1 N= Ec·A【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】○1砼应变传感器的计算公式式中：N—钢筋砼支撑轴力变化值（KN）；Ec—砼弹性膜量（KPa）；A—钢筋砼支撑截面积（mm2）;fi—应变传感器任一时刻的观测值（Hz）；f—应变传感器的初始观测值（零值）（Hz）；K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；b —应变传感器的温度修正系数（10-6/Hz2）；Ti—应变传感器任一时刻的温度观测值（℃）；T—应变传感器的初始温度观测值（℃）；4.2 Ni =EsFc（AsA－1）【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】○2钢筋测力传感器计算公式（基坑施工监测规程中公式）式中：Es—钢筋弹性膜量（KPa）；As—钢筋的截面积（mm2）；N i—单根钢筋测力传感器的计算出的支撑轴力值（KN）；b —钢筋测力传感器的温度修正系数（KN/℃）K—钢筋计的标定系数（KN /Hz2）4.3 根据相关规范、规程要求，每道钢筋砼支撑轴力测试，一般可分为4个测点，故该式为：N= （N1＋N2＋N3＋N4）/4 ○3式中：N—钢筋砼支撑轴力值（KN）；Ni—钢筋砼支撑某测点受力值（KN）。
轴力计算公式
轴力计算公式Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】计算公式3、钢板桩、H型钢应力计算公式：δ=Es·K（fi2-f2）○1应变传感器计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；Es—钢的弹性模量（KPa）；碳钢：—×108 KPa混凝土：—×108 KPa K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；fi—应变传感器任一时刻观测值（Hz）f—应变传感器的初始观测值（零值）δ= K（fi 2-f2）○2测力传感器（钢筋计）计算公式式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；K—测力传感器的标定系数（KPa /Hz2）；fi—测力传感器任一时刻观测值（Hz）f—测力传感器的初始观测值（零值）（Hz）4、钢筋砼支撑轴力计计算公式：N= Ec·A【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】○1砼应变传感器的计算公式式中：N—钢筋砼支撑轴力变化值（KN）；Ec—砼弹性膜量（KPa）；A—钢筋砼支撑截面积（mm2）;fi—应变传感器任一时刻的观测值（Hz）；f—应变传感器的初始观测值（零值）（Hz）； K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；b —应变传感器的温度修正系数（10-6/Hz2）；Ti—应变传感器任一时刻的温度观测值（℃）；T—应变传感器的初始温度观测值（℃）；Ni =EsFc（AsA－1）【K（fi2-f2）+b（Ti-T）】○2钢筋测力传感器计算公式（基坑施工监测规程中公式）式中：Es—钢筋弹性膜量（KPa）；As—钢筋的截面积（mm2）；Ni—单根钢筋测力传感器的计算出的支撑轴力值（KN）；b —钢筋测力传感器的温度修正系数（KN/℃）K—钢筋计的标定系数（KN /Hz2）根据相关规范、规程要求，每道钢筋砼支撑轴力测试，一般可分为4个测点，故该式为：N= （N1＋N2＋N3＋N4）/4 ○3式中：N—钢筋砼支撑轴力值（KN）；Ni—钢筋砼支撑某测点受力值（KN）。
拉压-轴力与轴力图以及横截面上应力计算
§5-3、Stress on lateral
Example 2-3
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
l
l F +
F
F 2l
FN
l F +
F
18
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
轴力（Axial Force)与构 件的那些因素有关？ 截面形状？
外力大小？
截面尺寸？ 构件材料？
19
§5-3、Stress on lateral
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积 有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
3
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
4
§5-1
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
5
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
6
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
梁的应力计算公式全部解释
梁的应力计算公式全部解释应力是材料受力时产生的内部力，它是描述材料内部抵抗外部力的能力的物理量。
在工程领域中，计算材料的应力是非常重要的，可以帮助工程师设计和选择合适的材料，以确保结构的安全性和稳定性。
梁的应力计算公式是计算梁在受力时产生的应力的公式，它可以帮助工程师了解梁在不同条件下的应力情况，从而进行合理的设计和分析。
梁的应力计算公式是由弹性力学理论推导而来的，它可以根据梁的几何形状、受力情况和材料性质来计算梁的应力。
在工程实践中，梁的应力计算公式通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力三种类型的应力。
下面将分别对这三种类型的应力计算公式进行详细解释。
1. 弯曲应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生弯曲应力。
弯曲应力是由于梁在受力时产生的弯曲变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = M c / I。
其中，σ表示梁的弯曲应力，单位为N/m^2；M表示梁的弯矩，单位为N·m；c表示梁截面内的距离，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4。
弯曲应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的弯曲应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的弯曲应力计算公式进行计算。
2. 剪切应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生剪切应力。
剪切应力是由于梁在受力时产生的剪切变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：τ = V Q / (I b)。
其中，τ表示梁的剪切应力，单位为N/m^2；V表示梁的剪力，单位为N；Q 表示梁的截面偏心距，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4；b表示梁的截面宽度，单位为m。
剪切应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的剪切应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的剪切应力计算公式进行计算。
3. 轴向应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生轴向应力。
轴向应力是由于梁在受力时产生的轴向变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = N / A。
轴力剪力和弯矩之间的关系
轴力剪力和弯矩之间的关系轴力、剪力和弯矩是结构力学中的重要概念，它们之间存在着密切的关系。
在工程实践中，了解轴力、剪力和弯矩之间的关系对于结构的设计和分析至关重要。
我们来介绍一下轴力、剪力和弯矩的概念。
轴力是指作用在结构某一截面上的拉力或压力。
当轴力的方向指向结构的内部时，称为压力；当轴力的方向指向结构的外部时，称为拉力。
剪力是指作用在结构某一截面上的平行于该截面的力。
剪力会使结构产生剪切变形，其方向垂直于截面。
弯矩是指作用在结构某一截面上的力对该截面产生的转动效应。
弯矩会使结构产生弯曲变形，其方向垂直于截面。
在实际工程中，轴力、剪力和弯矩往往同时存在于结构中的各个截面上。
它们之间的关系可以通过力的平衡条件和结构的几何特性来进行分析。
考虑一个简单的梁结构，如图1所示。
假设在该梁上的某一截面处存在着轴力N、剪力V和弯矩M。
根据力的平衡条件，可以得到如下方程：ΣFx = 0，ΣFy = 0，ΣM = 0其中，ΣFx表示受力在截面上的水平力的代数和，ΣFy表示受力在截面上的竖直力的代数和，ΣM表示受力对截面的转矩的代数和。
根据力的平衡条件，可以得到以下结论：1. 当梁处于静力平衡状态时，轴力、剪力和弯矩之间满足以下关系：N = ΣFxV = ΣFyM = ΣM2. 轴力、剪力和弯矩的大小和方向取决于受力情况和截面形状。
例如，当梁上存在着集中力时，会产生相应的轴力、剪力和弯矩。
当梁上存在着均布载荷时，也会产生相应的轴力、剪力和弯矩。
这些力的大小和方向可以通过力的平衡条件来确定。
3. 轴力、剪力和弯矩对结构的影响是不同的。
轴力主要影响结构的稳定性和承载力，它会导致结构的拉伸或压缩变形。
剪力主要影响结构的抗剪能力，它会导致结构的剪切变形。
弯矩主要影响结构的抗弯刚度和承载能力，它会导致结构的弯曲变形。
除了力的平衡条件，轴力、剪力和弯矩之间还存在着几何关系。
这个几何关系可以通过结构的截面形状和材料性质来确定。
考虑一个简单的梁结构，如图2所示。
5-2拉压杆的变形计算汇总
F
a1
横向变形为 a = a 1- a
2.线应变——杆件单位长度内的变形量。
l l1 l 纵向线应变： l l a a1 a 横向线应变： a a
拉伸时， ﹥0， ' ﹤0；压缩时， ﹤0， ' ﹥0。 3.泊松比μ（横向变形系数） 实验结果表明：一定范围内，杆件的横向线应变 与纵向线应变的比值为一常数。即 ' =-
10kN
x
练习1．图示等截面直杆，其横截面面积A=4000cm2， 材料的弹性模量E=2×108Pa，试分别求上、下段的应力 和变形量。
300kN A B
3m
400kN
4m
C
小结： 1.应力与应变关系:
虎克定律:
Nl l EA
＝E
2.拉压杆的变形计算
Nl l EA
应用时注意：N的正负要代入公式中计算。
A B C 30kN D
②分段计算变形量。 N ABl AB l AB EAAB
10kN
100
100
100
FN 20kN + 20103 100 0.02mm O 3 20010 500
－
△lBC = -0.01mm △lCD = -0.0167mm ③计算总变形量。 △l = △lAB + △lBC + △lCD = -0.0067mm
复习：
1.轴向拉压的受力特点和变形特点；
2．轴力的计算及轴力图的绘制
轴力的计算：N=∑F左或N=∑F右
轴力图作图规律：
左上右下，突变值等于外力的大小。
3．轴向拉(压)杆横截面上的正应力的计算。
轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
例 一正中开槽的直杆，承受轴向载荷F =20kN的作用， 如图4-7a所示。已知h = 25mm，h0 = 10mm，b = 20mm。试求 杆内的最大正应力。
1 2
F
1 2
F
解 (1) 计算轴力 由截面法可求得杆中 各横截面上的轴力均为
a)
FN F
b)
图4-7
FN = -F = -20kN
A1
图4-6
由材料的均匀性、连续性假设可以推断出轴力在横截面 上的分布是均匀的，而且都垂直于横截面，故横截面上的正 应力也是均匀分布的，如图4-6c所示。因此，轴向拉伸与压 缩时的横截面上的正应力计算公式为
FN σ= A
σ 式中， 为横截面上的正应力；FN 为横截面上的内力（轴
力）；A 为横截面面积。 正应力的正负号与轴力的正负号一致。即拉应力正， 压应力为负。
h0 h
A2
h
b b
c)
(2)计算最大正应力 图4-7 由于整个杆件轴力相同，故最大正应力发生在面积较小 的横截面上，即开槽部分的横截面上如图4-7c,其面积为
A = (h-h0 )b = (25-10)
则杆件内的最大正应力 σ max 为
×20mm2 =
300mm2
σ max
材料力学——2-1～3 轴力 应力
危险点：应力最大的点。
s
max
max(
FN ( x) A( x)
)
16
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。 6. 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
10
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
5kN
8kN – -3kN
8kN 3kN
11
简
OA
便
求
5P
法
OA
RO=2P
5P
FN
2P +
–
- -3P
PD = P, 轴力图如何？ FN
3
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
4
二、
工 程 实 例
5
§2–2 内力、截面法、轴力及轴力图
例如： 截面法求FN
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替：
P
FN A
平衡：
X 0 P FN 0 P FN
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
6
3. 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
0
–
-5P
BC 8P 4P
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FN3
F
2F
FN2
FN 2 F
FN 3 F
轴力图
F
2F A
2F B
F
FN
F
F x
F
例2：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
1 F2
FN / kN 10
2 C 3D
2 F3 3 F4
25
P
三、轴向拉压时横截面上的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？
如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？
不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。 求AB杆横截面上的应力。
B
C
A
P
NAB
变形前
受载后
F
F
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直 线且与轴线垂直。
1.平面假设 (Plane assumption)
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂直于轴线.
2.各纵向纤维伸长相同，由均匀性假设，各纵向纤维的ห้องสมุดไป่ตู้
力学性能也相同，所以它们所受的力也相同。
F
F
3.应力的分布
均匀分布 F
FN
4.正应力公式
FN
A
拉为正 压为负
FN 的适用条件:
A
/2
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，
即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
P
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢
20O FN (x)
A(x)
Saint-Venant原理：
力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大 于杆的横向尺寸的范围内受到影响<离开载荷作用处一 定距离（约为横截面尺寸），应力分布与大小不受外 载荷作用方式的影响> 。
FN
F
FN 的作用线 与轴线重合 轴力； 单位：牛顿（N）
轴力以拉为正，以压为负。
二、轴力图 形象表示轴力随截面的变化情况
F A
6F F
4F
B
C
D
如果杆件受到的沿轴线作用的外力多于两个， 则杆件不同横截面上有不同的轴力。
例1 作杆件的轴力图，确定危险截面
F F F
1 2F
2
2F 3
F
A
B
1
2
3
FN1
（2）计算控制截面的轴力
x1 0 NA P 12KN
x1 l1 NB P A1l1 12.42KN
C L2
B L1
A
P
x2 0
x2 l2
NB P A1l1 A2 x2 12.42KN
NC P A1l1 A2l2 12.98KN
（3）作轴力图
（4）应力计算
B
NB A1
41.4MPa
12.98KN C L2
12.42KN B
C
NC A2
36.8MPa
12KN N
L1
A
P
max 41.4MPa
§2-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力
承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？
如何确定杆件沿斜截面的应力？
F
F
1、斜截面上内力 F
F
F=F =FN
2、假设斜截面上的应力 3、斜截面上应力 F
均匀分布；
p
F A
P
FN ( A)
cos
4、斜截面上应力分解
cos
p cos
cos2
p sin
4、做轴力图；
5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形，轴力为负的画在水平轴的下方，表示该段杆 件发生压缩变形。
画轴力图注意事项
FN / kN 10 1、两个力的作用点之间轴力为常量；
2、轴力只随外力的变化而变化； 与材料变化，截面变化均无关；
3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；
工 程 实 例
工 程 实 例
工 程 实 例
由二力杆组成的桥梁桁架
拉压变形简图
F
F
拉伸
F
压缩
F
轴向拉伸和压缩变形的受力特征 作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。
变形特征 ：杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短
§2–2 轴向拉压时横截面上的内力和应力
一、轴力
F
F
F
FN
FN-F=0
FN=F
25
x 10
4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段； 5、每一次求内力时用截面法； 6、画轴力图时要注明单位和数值大小。
计算轴力的法则 1、任意截面轴力=∑（截面一侧载荷的代数值） 载荷代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面者 为负。
2、轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生突变。 突变量=载荷值
NAC
P
1 计算AB杆内力
Y 0 N AB sin 30 P
N AB 2P 260KN
NAB
NAC
P
2 计算 AB
AB
N AB A
260 103 10.86 2 104
106
119.7
MPa
例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A1 3 cm2， A2 4 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求 max
C
L2
B L1
A
P
（1）计算轴力
N2
AB段：取任意截面
x2
N1 P A1 x1
C L2 N1 B
0 x1 l1
L1
x1
L1
P
PA
P
BC段：取任意截面
N2 P A1l1 A2 x2
0 x2 l2
N1 P A1 x1
N2 P A1l1 A2 x2
１、计算M－M面上的轴力
A：－5P
5P M 2P
B：－2P
Ｐ
C：－7P
M
D：－P
２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用
下
。
A：AB段轴力大
B：BC段轴力大
C：轴力一样大
A
B
P C
3、作下列各杆件的轴力图
60KN 30KN
50KN
30KN
50KN
40KN
4、已知：横截面的面积为A，杆长为L，单位 体积的质量为γ。
x 10
1、计算各段轴力 2、绘制轴力图。 3、确定危险面位置
F1
FN1
FN1 F1 10kN
FN3
F4
F1
F2
FN2 FN 2 F2 F1 0
FN 2 10kN
FN3 F4 25kN
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；