拉压-轴力与轴力图以及横截面上应力计算复习课程
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材料力学课件刘第二章拉压
P x A(x)
x
P P
P
P P P
例2-3 已知双压手铆机活塞 杆N图，横截面面积A=4cm2 , 求杆件AB、BC段应力。
解:
AB
N A
N 2.62 10 6.5 106 Pa A 4 10 4
3
AB
§2-3 材料在拉伸时的力学性能
力学性能、力学性质、机械性质 拉伸压缩试验、常温、静载 一、 低碳钢在拉伸时的力学性能
、
ζ 、ε成正比阶段的最高点
成正比
比例极限ζP— 对应的应力值。 E（=tgα）——弹性模量
E ——胡克定律
由此知：胡克定律的适用范围：
＜ p
第二阶段： 屈服阶段
特点：应力几乎不变，变形增加很快。材
料失去抵抗变形的能力。有塑性变形产生 屈服极限ζs — 屈服阶段最低 点对应的应力值
极限应力： 材料处于极限状态（失效）时的应力，用ζjx(ηjx)表示。 塑性材料：
jx S
脆性材料：
jx b
jx n
——
许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。
塑性材料：
s ns
脆性材料：
b nb
ns , nb —— 安全系数
§2 — 6
轴向拉伸或压缩时的变形 b1
F
L L1
b F
一、轴向拉（压） 杆件变形 (一) 轴向变形 1. 杆件轴向总变形ΔL ： （即杆两端截面的相对位移）
L L1 L （拉正、压负） L 2.轴向线应变ε ： L
(二) 横向变形
1. 横向总变形Δb ：
（拉正、压负）
b b1 b
轴力与应力计算
FN1=F
FN3
F
2F
FN2
FN 2 F
FN 3 F
轴力图
F
2F A
2F B
F
FN
F
F x
F
例2：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
1 F2
FN / kN 10
2 C 3D
2 F3 3 F4
25
P
三、轴向拉压时横截面上的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？
如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？
不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。 求AB杆横截面上的应力。
B
C
A
P
NAB
变形前
受载后
F
F
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直 线且与轴线垂直。
1.平面假设 (Plane assumption)
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂直于轴线.
FN3
F
2F
FN2
FN 2 F
FN 3 F
轴力图
F
2F A
2F B
F
FN
F
F x
F
例2：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
1 F2
FN / kN 10
2 C 3D
2 F3 3 F4
25
P
三、轴向拉压时横截面上的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？
如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？
不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。 求AB杆横截面上的应力。
B
C
A
P
NAB
变形前
受载后
F
F
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直 线且与轴线垂直。
1.平面假设 (Plane assumption)
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂直于轴线.
拉压-轴力与轴力图以及横截面上应力计算
28
§5-3、Stress on lateral
Example 2-3
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
l
l F +
F
F 2l
FN
l F +
F
18
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
轴力（Axial Force)与构 件的那些因素有关？ 截面形状？
外力大小？
截面尺寸？ 构件材料？
19
§5-3、Stress on lateral
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积 有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
3
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
4
§5-1
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
5
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
6
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
§5-3、Stress on lateral
Example 2-3
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
l
l F +
F
F 2l
FN
l F +
F
18
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
轴力（Axial Force)与构 件的那些因素有关？ 截面形状？
外力大小？
截面尺寸？ 构件材料？
19
§5-3、Stress on lateral
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积 有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
3
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
4
§5-1
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
5
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
6
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
材料力学第4讲 拉伸与压缩2-8_2-11(考前复习突击)
1、极限应力(Ultimate stress) 极限应力(Ultimate 材料的两个强度指标σs 和 σb 称作极限应力或危险应力， 称作极限应力或危险应力， 并用 σu 表示. 表示. 2、许用应力(Allowable stress) 许用应力(Allowable 以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力， 以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力， 许用应力 用[σ]表示. 表示.
[σ ] =
σu
n
n — 安全系数（factor of safety） 安全系数（
塑性材料 (ductile materials) 脆性材料 ( brittle materials)
[σ ] =
σs σb
n n
[σ ] =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、强度条件（Strength condition)： 强度条件（ condition)：
α α ∆l 1 A2
A″ A' A1
以两杆伸长后的长度 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A″， 即为A点的新位置.AA″ 即为A点的新位置.AA″ 就是A点的位移. 点的位移. 因变形很小，故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A′ 分别做两杆的垂线， 因变形很小， 可认为
Fl AA′ = AA′′ ∆A = AA′ = ∆l1 = = 2 cosα 2EAcos α m (↓) 1.293m
F2
Ⅰ l1 A
F1
R
FN3 FN2
F2
F1
FN3 − R = 0 FN3 = −50kN (−)
F − F2 − FN2 = 0 1 FN2 = −15kN (−)
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
R
[σ ] =
σu
n
n — 安全系数（factor of safety） 安全系数（
塑性材料 (ductile materials) 脆性材料 ( brittle materials)
[σ ] =
σs σb
n n
[σ ] =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、强度条件（Strength condition)： 强度条件（ condition)：
α α ∆l 1 A2
A″ A' A1
以两杆伸长后的长度 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A″， 即为A点的新位置.AA″ 即为A点的新位置.AA″ 就是A点的位移. 点的位移. 因变形很小，故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A′ 分别做两杆的垂线， 因变形很小， 可认为
Fl AA′ = AA′′ ∆A = AA′ = ∆l1 = = 2 cosα 2EAcos α m (↓) 1.293m
F2
Ⅰ l1 A
F1
R
FN3 FN2
F2
F1
FN3 − R = 0 FN3 = −50kN (−)
F − F2 − FN2 = 0 1 FN2 = −15kN (−)
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
R
工程力学教学课件：2–2 轴力及轴力图
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
19
[例3] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
N(x)
x
qL
N
N ( x)
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
10
1. 轴力的概念: (在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一 内力分量--就是轴力)
m
P
P
m
P
m FN
FN = P
m
P
m
P
m
P
m FN
FN = P
m
11
2. 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
P
a
k
k
Pa
由平衡方程：Pa=P
a
则：
pa
Pa Aa
k Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。
由几何关系：cosa A
Aa
Aa
A
cosa
代入上式，得：
pa
Pa Aa
P cosa
A
s 0 cosa
斜截面上全应力：pa s 0cosa
30
斜截面上全应力： pa s 0cosa P
k
分解：
a
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
19
[例3] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
N(x)
x
qL
N
N ( x)
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
10
1. 轴力的概念: (在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一 内力分量--就是轴力)
m
P
P
m
P
m FN
FN = P
m
P
m
P
m
P
m FN
FN = P
m
11
2. 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
P
a
k
k
Pa
由平衡方程：Pa=P
a
则：
pa
Pa Aa
k Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。
由几何关系：cosa A
Aa
Aa
A
cosa
代入上式，得：
pa
Pa Aa
P cosa
A
s 0 cosa
斜截面上全应力：pa s 0cosa
30
斜截面上全应力： pa s 0cosa P
k
分解：
a
建筑力学与结构之轴向拉伸与压缩培训课件
拉伸时大。
b
铸铁拉应力图
压缩时的强度极限b是拉伸 时的4—5倍。
铸铁常作为受压构件使用。 铸铁破坏时断口与轴线成450。
第五节 拉压杆的强度条件及应用
一、许用应力与安全系数
（1）极限应力（危险应力、失效应力）：构件发生破坏或产
生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“ ” （2）许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”
横向 线应变：
a a
杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变 量称为横向变形。
a a1 a
符号： 拉伸时为负值；压缩时为正值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
三、泊松比
当杆件的变形在弹性范围内时，材料的横向线应变 与纵向线应变的比值的绝对值是一个常数，称为材料的 横向变形系数或泊松比，即
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
二、轴向拉（压）杆的内力及内力图
➢ 分析内力最基本的方法是截面法。
➢截面法计算内力的步骤:
①将构件沿需要求内力的位置用假设截面截开，把构 件分为两部分，取其中一部分为研究对象;
②画研究对象的受力图时，另一部分对研究对象的作 用力用内力来代替;
③根据研究对象的平衡条件列平衡方程求解内力。
第三章 轴向拉伸与压缩
• 第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 • 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
目 • 第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律 录 • 第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 第五节 拉（压）杆的强度条件及应用 • 第六节 拉（压）杆连接部分的强度计算
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体的简化模型，根据具体情形可分为刚体和变形体。
解： max
FN max A
工程力学 第四章 轴向拉伸与压缩讲诉
拉压杆的强度条件：杆件的最大工作应力不能超过材料的许用应力。即
FN max [ ]
max
A
式中： max ——横截面上的最大工作应力；
FN max ——产生最大工作应力界面的轴力，这个截面称为危险截面；
A——危险截面的横截面积；
[σ]——材料的许用应力。
对于等直杆，轴力最大的截面为危险截面；对于变截面直杆，若轴力不变， 横截面积最小的截面为危险截面；若杆件为变截面杆，且轴力也是变化的， [FN/A]max 所在的截面为危险截面。
第 9 页 共 17 页
二、胡克定律
杆件受轴向力作用时，沿杆件轴线方向会伸长或缩短，同时杆件的横向尺 寸将缩小或增大。我们把杆件沿轴线方向伸长或缩短称为纵向变形；横截面方 向尺寸的改变量称为横向变形。
F
F
l l1
杆件在拉伸或压缩时长度发生改变，其改变量称为绝对变形，用 L 表示。 设杆件变形前的长度为 L ，变形后的长度为 L1 ，则其绝对变形
结合书 P83-84 例 3-5、例 3-6 对强度计算进行详细讲解。
2、例题
例 1：一直径 d=14mm 的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力 P=2.5kN 作用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max A
2.5 103 142 106
162MPa <留段 A 的 m — m 截面
轴向拉伸的内力计算
上，各处作用着内力，设这些内力的合力为 N ，它是弃去部分 B 对保留部分 A
的作用力。
（3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保
第 2 页 共 17 页
持平衡，故可对保留部分 A 建立平衡方程。
材料力学 第2章轴向拉伸与压缩
15mm×15mm的方截面杆。
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
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13
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
解：为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN
为方便，取横截面1－1左边为 分离体，假设轴力为拉力，得：
FN1=10 kN(拉力)
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Exercise ：做出下列杆件的轴力图。
F
q F l
l F +
F
F 2l
FN
l F +
F
18
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
轴力（Axial Force)与构 件的那些因素有关？ 截面形状？
§5-3、Stress on lateral
轴力(Axial Force)分布规律：
22
§5-3、Stress on lateral
20
§5-3、Stress on lateral
Relationship about Internal Force and Stress
FP1
AxdAFNx AxdAzMy
y
My
σx
dA
AxdAyMz
FN x x
FP2
z
Conclusion:求应力需的知道截面内力以及内力在该
截面上的分布规律！
21
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
轴力图(FN图)显示了各 段杆横截面上的轴力。
FNm , a xFN250kN 思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图
拉压-轴力与轴力图以及横截面 上应力计算
工程力学——材料力学 第五章
轴向拉伸与压缩
2
第五章 轴向拉伸与压缩
§5-1、Introduction and Engineering Examples §5-2、Axial Force and Axial Force Diagrams §5-3、Stress on lateral Section §5-4、Deformation of Axially Loaded Bar §5-5、Strength Condition, Allowable Stress and Safety Factor §5-6、Mechanical Behavior of Materials §5-7、Statically Indeterminate Problem
7
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
The Character of Axial Tension and Compression：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线 重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
杆的受力简图为
Tension
F
Compression
m
所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
Fx 0 FN F0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
11
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-1
A
F1 F1 F1
FNkN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN；
发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ 16
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Conclusion
由上述轴力计算过程可推得：
任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所 有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为 正，受压时为负。
N=ΣP
17
3
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
4
§5-1
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
5
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
6
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
外力大小？ ✓
截面尺寸？ 构件材料？
19
§5-3、Stress on lateral
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
应力(stress)—内力在一点的分布集度(Density)
lim ΔFN
ΔA0 ΔA lim ΔFQ
ΔA0 ΔA
p
C
F4 F3
14
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力) 15
FF
F
8
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
9
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
1、轴力（Axial Force）：
m
2、截面法求轴力（Method of
F
F Section）
m
切: 假想沿m-m横截面将杆
F
FN
切开
FN
F
Fx 0 FN F0FN F留: 留下左半段或右半段
代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替
平: 对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值 10
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
由于外力的作用线与杆
m
件的轴线重合，内力的作
F
F 用线也与杆件的轴线重合。
1 F2
2
F3
3
F4
F4=25kN;试画出图示杆
解：件1的、轴计力算图各。段的轴力。
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
AB段 Fx 0
FN1F110kN
BC段 Fx 0 FN2F2 F1
FN2 F1F2
F4
102010kN
25 CD段 Fx 0
FN3F425kN
x
2、绘制轴力图。 12
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
解：为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN
为方便，取横截面1－1左边为 分离体，假设轴力为拉力，得：
FN1=10 kN(拉力)
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Exercise ：做出下列杆件的轴力图。
F
q F l
l F +
F
F 2l
FN
l F +
F
18
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
轴力（Axial Force)与构 件的那些因素有关？ 截面形状？
§5-3、Stress on lateral
轴力(Axial Force)分布规律：
22
§5-3、Stress on lateral
20
§5-3、Stress on lateral
Relationship about Internal Force and Stress
FP1
AxdAFNx AxdAzMy
y
My
σx
dA
AxdAyMz
FN x x
FP2
z
Conclusion:求应力需的知道截面内力以及内力在该
截面上的分布规律！
21
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
轴力图(FN图)显示了各 段杆横截面上的轴力。
FNm , a xFN250kN 思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图
拉压-轴力与轴力图以及横截面 上应力计算
工程力学——材料力学 第五章
轴向拉伸与压缩
2
第五章 轴向拉伸与压缩
§5-1、Introduction and Engineering Examples §5-2、Axial Force and Axial Force Diagrams §5-3、Stress on lateral Section §5-4、Deformation of Axially Loaded Bar §5-5、Strength Condition, Allowable Stress and Safety Factor §5-6、Mechanical Behavior of Materials §5-7、Statically Indeterminate Problem
7
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
The Character of Axial Tension and Compression：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线 重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
杆的受力简图为
Tension
F
Compression
m
所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
Fx 0 FN F0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
11
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-1
A
F1 F1 F1
FNkN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN；
发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ 16
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Conclusion
由上述轴力计算过程可推得：
任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所 有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为 正，受压时为负。
N=ΣP
17
3
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
4
§5-1
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
5
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
6
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
外力大小？ ✓
截面尺寸？ 构件材料？
19
§5-3、Stress on lateral
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
应力(stress)—内力在一点的分布集度(Density)
lim ΔFN
ΔA0 ΔA lim ΔFQ
ΔA0 ΔA
p
C
F4 F3
14
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
Example 2-2：Do the Diagram of Axial Force
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力) 15
FF
F
8
§5-1、 Introduction and Engineering Examples
9
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
1、轴力（Axial Force）：
m
2、截面法求轴力（Method of
F
F Section）
m
切: 假想沿m-m横截面将杆
F
FN
切开
FN
F
Fx 0 FN F0FN F留: 留下左半段或右半段
代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替
平: 对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值 10
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams
由于外力的作用线与杆
m
件的轴线重合，内力的作
F
F 用线也与杆件的轴线重合。
1 F2
2
F3
3
F4
F4=25kN;试画出图示杆
解：件1的、轴计力算图各。段的轴力。
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
AB段 Fx 0
FN1F110kN
BC段 Fx 0 FN2F2 F1
FN2 F1F2
F4
102010kN
25 CD段 Fx 0
FN3F425kN
x
2、绘制轴力图。 12
§5-2 Axial Force and Axial Force Diagrams