高考名校押题卷_2015届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试理科综合试题

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黑龙江省哈尔滨市第六中学高三理综第二次模拟考试试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试理科综合试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列过程与生物膜的功能无关的是( )A.甲状腺滤泡上皮细胞摄取碘B.效应T细胞与靶细胞结合C. mRNA进入细胞质与核糖体结合D.传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩2. 分析下列以酵母菌为材料的有关实验，正确的是( )A．探究细胞呼吸的方式：可通过观察澄清石灰水是否变浑浊来判断B．探究酵母菌种群数量变化：最简便的方法是采用逐个计数法C．探究细胞呼吸的方式：将葡萄糖溶液煮沸的目的是除去溶液中的氧气D．探究酵母菌种群数量变化：将试管震荡摇匀后再取培养液进行计数3.精子和卵细胞是进行有性生殖的生物连接亲子代之间的桥梁，在精卵结合之后不可能发生的是A．DNA分子在复制过程中发生基因突变( )B．非同源染色体的非等位基因之间自由组合C．非同源染色体之间发生染色体片段的易位D．密码子与反密码子之间的碱基互补配对4.下列关于探究遗传物质的实验的叙述，不正确的是( )A．主要设计思路是将DNA、蛋白质和多糖等物质分开研究B．加热杀死后的S型菌能转化R型菌说明遗传物质能产生可遗传变异C．噬菌体利用自身的脱氧核苷酸为原料在细菌体内进行复制D．培养R型活细菌时加S型细菌的蛋白质，不能产生有毒性的细菌5.下列关于人体内环境及稳态的反应的叙述，错误的是( )A．长期摄入蛋白质过少→引起组织液增加B．某种器官的功能障碍→引起机体稳态失调C．细胞的代谢活动→参与内环境的形成和维持D．组织液中的物质→大部分被毛细淋巴管吸收6. 某人注射白喉毒素疫苗和感染白喉杆菌后，体内抗体产生情况如右图所示。

据图推测合理的是( )A．感染白喉杆菌后记忆细胞产生大量抗体B．抗体与白喉毒素结合后会产生沉淀C．该免疫过程没有淋巴因子的参与D．淋巴细胞上的载体能特异性识别该抗原7．化学与生产、生活密切相关．下列有关叙述正确的是( )A．泡沫灭火器中用的是苏打和硫酸铝B．通过干馏可将煤中含有的苯、甲苯等物质分离出来C．地沟油通过水解反应可得到车用汽油D．家庭用洁厕灵与"84消毒液”不能同时使用8．下列实验操作或叙述正确的是( )A．通过导电实验证明氢氧化铁胶体带正电B．除去苯中溶有的少量乙醇，加入水，振荡，然后分液C．进行蒸馏操作时．应用温度计准确测量沸腾液体的温度D．从海带中提取碘时用到的药品有双氧水和NaOH溶液9．分子式为C8H8的某芳香烃，能使酸性高锰酸钾溶液褪色，也能与溴水反应。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)新人教A版

2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】：复数代数形式的混合运算．【分析】：化简复数为a+bi （a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．【解析】：解：复数=故选C．【点评】：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．2．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）已知抛物线方程为y=4x2，则该抛物线的焦点坐标为（） A．（0，1） B． C．（1，0） D．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标．【解析】：解：由题意，x2=，故其焦点在y轴正半轴上，p=．∴焦点坐标为（0，）．故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y 轴．3．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（） A． B． C． D． 4【考点】：向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．【解析】：解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．【点评】：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于（） A． 30 B． 45 C． 90 D． 186【考点】：等差数列．【专题】：压轴题．【分析】：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．【解析】：解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴a n=3n，∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．5．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）下列命题中正确命题的个数是（）（1）cosα≠0是的充分必要条件；（2）若a＞0，b＞0，且，则ab≥4；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；充要条件．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（1）求出cosα≠0的解，可得结论；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，从而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得结论．【解析】：解：（1）cosα≠0的充分必要条件是，故（1）不正确；（2）若a＞0，b＞0，且，则，∴ab≥8≥4，故（2）正确；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正确，综上知，正确命题为（2）（3）（4）故选B．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查四种条件、基本不等式的运用，考查统计知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）A． 4 B． 5 C． 7 D． 9【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解析】：解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．【点评】：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）如图可能是下列哪个函数的图象（）A． y=2x﹣x2﹣1 B．C． y=（x2﹣2x）e x D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数解析式得出当x＜0时，y=2x﹣x2﹣1有负值，y=有无数个零点，y=，的图象在x轴上方，无零点，可以得出答案．【解析】：解：根据函数的图象得出：当x＜0时，y=2x﹣x2﹣1有负值，故A不正确，y=有无数个零点，故B不正确，y=，y′=，y′==0，x=ey′=＞0，x＞ey′=＜0，0＜x＜e故（0，e）上单调递减，（e，+∞）单调递增，x=e时，y=e＞0，∴y=，的图象在x轴上方，故D不正确，排除A，B，D故选：C【点评】：本题考查了运用函数的图象解决函数解析式的判断问题，整体把握图象，看单调性，零点，对称性．8．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A． B． C． D．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解析】：解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．9．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（） A．（，5） B．（，5） C．（，25） D．（5，25）【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题；导数的概念及应用．【分析】：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解析】：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c﹣3）2表示点A（﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A（﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．10．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A． 96 B． 120 C． 132 D． 240【考点】：计数原理的应用．【专题】：应用题；排列组合．【分析】：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．【解析】：解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．11．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（） A．16π B．8π C．4π D．2π【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题．【分析】：平行四边形ABCD中，，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，AC为外接球直径，利用，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解析】：解：由题意可知，折成直二面角后，AC为外接球直径，因为，所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；故选C【点评】：本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．12．（5分）若函数f（x）=|a x+x2﹣x•lna﹣m|﹣2，（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：令g（x）=a x+x2﹣x•lna，先讨论a＞1，0＜a＜1求出单调区间，进而判断函数g （x）的极小值，再由y=|g（x）﹣m|﹣2有两个零点，所以方程g（x）=m±2有2个根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，即可得到m的取值范围．【解析】：解：令g（x）=a x+x2﹣x•lna，g′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，①当a＞1，x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，则g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，x∈（﹣∞，0）时，lna＞0，a x﹣1＜0，所以g′（x）＜0，则函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；②当0＜a＜1时，x＞0，lna＜0，a x﹣1＜0，所以g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，当x∈（﹣∞，0）时，lna＜0，a x﹣1＞0，所以g′（x）＜0，则函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．故当a＞0且a≠1时，g（x）在x＜0时递减；g（x）在x＞0时递增，则x=0为g（x）的极小值点，且为最小值点，且最小值g（0）=1．又函数f（x）=|g（x）﹣m|﹣2有两个零点，所以方程g（x）=m±2有二个根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，解得m∈（﹣1，3），故选A．【点评】：本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于﹣270 ．【考点】：二项式定理的应用．【分析】：根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r 的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案．【解析】：解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，又由题意可得，（﹣2）n=﹣32，则n=5，则（﹣3）5的展开式的通项为T r+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，则含的为T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案为﹣270．【点评】：本题考查二项式系数的性质，关键是用赋值法求出n的值，由此得到该二项式展开式的通项．14．（5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是2（π+）．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积．【解析】：解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：．S=2S截面+S圆锥侧=2××+π×1×2=．故答案为：．【点评】：本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力．15．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）已知S n和T n分别为数列{a n}与数列{b n}的前n项的和，且a1=e4，S n=eS n+1﹣e5，a n=e bn（n∈N*）．则当T n取得最大值时，n的值为4或5 ．【考点】：数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据数列性质得出=，n≥2，=．数列{a n}是等比数列．得出b n=lne5﹣n=5﹣n．运用等差数列公式判断即可．【解析】：解：S n和T n分别为数列{a n}与数列{b n}的前n项和，S n=eS n+1﹣e5，S n﹣1=eS n﹣e5，n≥2，相减得出：a n=ea n+1，=，n≥2，∵a1=e4，S n=eS n+1﹣e5，∴a2=e3，=．∴数列{a n}是等比数列．a n=e5﹣n，∵a n=e bn（n∈N*）．∴b n=lne5﹣n=5﹣n．∵b n+1﹣b n=﹣1．∴数列{b n}是等差数列．∴T n==，对称轴n=根据函数的性质得出：n=5，n=4时最大值．故答案为：4或5．【点评】：本题考查了数列的性质，判断数列的等比性，求和公式的运用，结合函数的性质判断单调性，最值．属于中档题．16．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则= ．【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：综合题；解三角形．【分析】：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解析】：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以bc，得﹣3×﹣1=0，③，解③得=或=（舍），所以=．故答案为．【点评】：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015•哈尔滨校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若函数的值域．【考点】：余弦定理；正弦函数的图象．【专题】：解三角形．【分析】：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，可得cosA=．（II）y=sinB+sin=2，利用锐角三角形的性质可得，再利用正弦函数的单调性即可得出．【解析】：解：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈，∴．（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，∵B+C=，，∴，∴，∴∈，∴y∈．【点评】：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生 2100人 120人 y人社会人士 600人 x人 z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（Ⅱ）由题设知第一组在校学生人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解析】：解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．…（2分）∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列为：ξ 1 2 3P…（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．…（12分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．19．（12分）（2015•哈尔滨校级二模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（1）求证：CD⊥平面CPAC；（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为，求的值．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】：（1）根据AB=AC=2，BC=2便得到AB⊥AC，从而CD⊥AC，而由PA⊥底面ABCD便得到CD⊥PA，由线面垂直的判定定理从而得出CD⊥平面PAC；（2）三条直线AB，AC，AP两两垂直，从而可以这三条直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可求出A，B，C，D，M，P的坐标．可设N（x，0，0），平面MAB的法向量设为，而由即可求出，设直线CN和平面MAB所成角为α，从而由=即可求得x，从而求出AN，NB，从而求出．【解析】：解：（1）证明：AB=AC=2，BC=2；∴AB⊥AC；CD∥AB；∴CD⊥AC；PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA，AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC；（2）如图以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系；则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0）；因为M是棱PD的中点；所以M（﹣1，1，1）；∴，；设为平面MAB的法向量；∴；∴，令y=1，则；∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），（0≤x≤2），；设直线CN与平面MAB所成角为α；因为平面MAB的法向量；所以sinα===；解得x=1，或﹣1（舍去）；∴AN=1，NB=1；所以．【点评】：考查直角三角形边的关系，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角的方法，能求空间点的坐标，理解平面法向量的概念，两向量垂直的充要条件，以及直线和平面所成角和直线的方向向量和平面法向量夹角的关系，两向量夹角余弦的坐标公式．20．（12分）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．【考点】：圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方程．【专题】：综合题．【分析】：（Ⅰ）利用点M到抛物线准线的距离为，可得，从而可求抛物线C的方程；（Ⅱ）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2y H=﹣4，从而可求直线EF的斜率；法二：求得直线HA的方程为，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率；（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线HA的方程，直线HB的方程，从而可得直线AB的方程，令x=0，可得，再利用导数法，即可求得t的最小值．法二：求以H为圆心，HA为半径的圆方程，⊙M方程，两方程相减，可得直线AB的方程，当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．【解析】：解：（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为=，∴，∴抛物线C的方程为y2=x．（2分）（Ⅱ）法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴，∴，∴y1+y2=﹣2y H=﹣4．（5分）∴．（7分）法二：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴∠AHB=60°，可得，，∴直线HA的方程为，联立方程组，得，∵∴，．（5分）同理可得，，∴．（7分）（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，∴直线HA的方程为（4﹣x1）x﹣y1y+4x1﹣15=0，同理，直线HB的方程为（4﹣x2）x﹣y2y+4x2﹣15=0，∴，，（9分）∴直线AB的方程为，令x=0，可得，∵，∴t关于y0的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当y0=1时，t min=﹣11．（12分）法二：设点H（m2，m）（m≥1），HM2=m4﹣7m2+16，HA2=m4﹣7m2+15．以H为圆心，HA为半径的圆方程为（x﹣m2）2+（y﹣m）2=m4﹣7m2+15，①⊙M方程：（x﹣4）2+y2=1．②①﹣②得：直线AB的方程为（2x﹣m2﹣4）（4﹣m2）﹣（2y﹣m）m=m4﹣7m2+14．（9分）当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），∵，∴t关于m的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当m=1时，t min=﹣11．（12分）【点评】：本题以抛物线与圆的方程为载体，考查抛物线的标准方程，考查直线方程，同时考查利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，g（x）=．（1）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求实数a的最小值；（2）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分别研究函数m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．（2）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域；对于f（x），讨论当a＜2时和当a≥2时的情况，只有当f（x）在（0，e]上不单调的情况才可能满足题意，结合着g（x）的值域，和数形结合，要使在（0，e]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实根，只需满足，即，进一步通过求导的方法证明当a≤2﹣时，a+ln（2﹣a）﹣ln2≤0恒成立，从而确定a的取值范围．【解析】：解：f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）﹣h（x），①当a＜2时，m（x）在（0.）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数，结合图象可知，若f（x）在（0，）无零点，则m（）≥h（），即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2，∴2﹣4ln2≤a＜2．②当a≥2时，在（0，）上，m（x）≥0，h（x）＜0，∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上无零点．由①②得a≥2﹣4ln2．∴a min=2﹣4ln2；（2）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．∵f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，∴f′（x）=2﹣a﹣=．①当a≥2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]单调递减，且f（1）=0，不符合题意，②当a＜2时，令f′（x）=0，x=，i）当≥e时，即当2﹣≤a＜2时，f′（x）＜0，不符合题意．ii）＜e时，即当a＜2﹣时，令f′（x）＞0，则＜x＜e；令f′（x）＜0时，则0＜x＜，又∵当x∈（0，）∩（0，）时，f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx＞a﹣2﹣2lne=1，∴要使f（x）=g（x0）在（0，e]上总存在两个不相等的实根，需使即下证：当a≤2﹣时，a+ln（2﹣a）﹣ln2≤0恒成立，设t（x）=x+ln（2﹣x）﹣ln2，x≤2﹣，则t′（x）=+=，当x∈（﹣∞，0）时，t′（x）≥0，x∈（0，2﹣）时，t′（x）＜0．∴t（x）≤t（0）=0．∴a+ln（2﹣a）﹣ln2≤0恒成立，又∵2﹣＞2﹣，∴a≤2﹣．综上，得a∈（﹣]．【点评】：本题难度较大，较灵活，第一问是将原函数分成两个函数的差，再进一步通过数形结合进行谈论研究，学生也可以直接用求导的方式讨论研究．第二问中需要多次分类讨论和数形结合的思想给出思路的方向，并利用求导的方法进行验证研究，对于学生来说是一个难题．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【考点】：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF ∥CD．【解析】：解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．【点评】：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•哈尔滨校级二模）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）消去参数，可得曲线C1的普通方程，利用曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，可得曲线C2的普通方程；（2）曲线C1的极坐标方程为，代入，可得的值．【解析】：解：（1）曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），普通方程为．曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．【分析】：（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x ）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【点评】：本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立．着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题．- 21 -。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学第二次模拟考试试题文

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试数学（文）试题（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差22221)()()(1x x x x x x n s n，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式ShV 31，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24R S ，334R V ，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设全集为R ，集合A =4|2x R x ，B = 41| x x ，则 A )(B C R （） A. 2,1 B. 1,2 C. 1,2 D. 2,22．在复平面内，复数i i z1（i 是虚数单位）对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，2()log f x x ，则(8)f 值为（）A.3B.13C.13D.34.已知命题:p ,x R 使23x x ；命题:(0,),tan sin 2q x x x，下列是真命题的是（）A.()p qB.()()p qC.()p qD.()p q正视图侧视图俯视图5. 已知,a br r均为单位向量，它们的夹角为60 ，那么3a br r（）A. 13B. 10C. 4D. 136.已知n a为等比数列，472a a，568a a，则110a a（）()A7()B5()C ()D7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数）（）A．4 B．6 C．7 D．98.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11..6225..36A BC D9.已知双曲线2221(0)2x ybb的左右焦点分别为12,F F，点0(3,)P y在该双曲线上，若12PF PF•u u u r u u u u r=0，则双曲线的渐近线方程为（）A.xyB. xy2C . xy3D. xy210.在区间5,1和4,2分别取一个数,记为ba,，则方程22221x ya b表示焦点在x轴上且离心32的椭圆的概率为（）A.12B.1532C.1732D.3132 11．设曲线2y x上任一点(,)x y处的切线的的斜率为()g x，则函数()()cosh x g x x的部分图象可以为（）12.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A227B.29C.215D.15开始结束S=0，n=0输出SS S nn=n+1?4n?否是D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设数列n a 满足1042 a a ，点),(n n a n P 对任意的 N n ，都有向量)2,1(1 n n P P ，则数列 n a 的前n 项和n S .14. 设0,10,3+220x y x y x y z x y m x y满足约束条件则的最大值为4，则m 的值为 .15．已知函数)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g 21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是 .16. 在ABC 中,sin cos 2)sin(,sin 32sin 22C B C B A A 则 AB AC________。

2015年黑龙江省哈尔滨六中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（1，2]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）2．（5分）若复数z满足iz＝2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）3．（5分）若向量，的夹角为，且||＝2，||＝1，则与+2的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3＝（）A．﹣10B．﹣6C．﹣8D．﹣45．（5分）先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．37．（5分）如图所示程序框图中，输出S＝（）A．45B．﹣55C．﹣66D．668．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．29．（5分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．10．（5分）哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（）A．484B．472C．252D．23211．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ln+，g（x）＝e x﹣2，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）＝f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为．14．（5分）下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设，为两个非零向量，则“•＝||•||”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是．15．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝2﹣，设S n是数列{b n}的前n项和，b n＝lga n，则S99＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B ＝（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．18．（12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求证：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值．20．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．21．（12分）若函数f（x）＝．（1）讨论函数f（x）＝的单调性，并求其最大值；（2）对于∀x∈（0，+∞），不等式＜ax2+1恒成立，求实数a的范围．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB＝2AC（Ⅰ）求证：BE＝2AD；（Ⅱ）当AC＝3，EC＝6时，求AD的长．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（1，2]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）【解答】解：A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|1﹣x＞0}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|﹣1≤x＜1}＝[﹣1，1）．故选：C．2．（5分）若复数z满足iz＝2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）【解答】解：复数z满足iz＝2+4i，则有z＝＝＝4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选：C．3．（5分）若向量，的夹角为，且||＝2，||＝1，则与+2的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量，的夹角为，且||＝2，||＝1，∴＝＝＝1．∴＝＝22+2×1＝6，＝＝．两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴＝＝＝，∴与+2的夹角为．故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3＝（）A．﹣10B．﹣6C．﹣8D．﹣4【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列，∴a32＝a1a4，∴a32＝（a3﹣4）（a3+2），解得a3＝﹣4故选：D．5．（5分）先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3＝18个基本事件，∴事件A的概率为P（A）＝而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为P（AB）＝因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）＝．故选：A．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．7．（5分）如图所示程序框图中，输出S＝（）A．45B．﹣55C．﹣66D．66【解答】解：由程序框图知，第一次运行T＝（﹣1）2•12＝1，S＝0+1＝1，n＝1+1＝2；第二次运行T＝（﹣1）3•22＝﹣4，S＝1﹣4＝﹣3，n＝2+1＝3；第三次运行T＝（﹣1）4•32＝9，S＝1﹣4+9＝6，n＝3+1＝4；…直到n＝9+1＝10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T＝（﹣1）10•92，S＝1﹣4+9﹣16+…+92﹣102＝1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100＝×9﹣100＝﹣55．故选：B．8．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．2【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z＝2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z＝2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z＝2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选：D．9．（5分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由球的体积公式，得πR3＝，∴R＝1．∴正三棱柱的高h＝2R＝2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：•a＝1，∴a＝2．∴该正三棱柱的表面积为：3a•2R+2×＝18．故选：C．10．（5分）哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（）A．484B．472C．252D．232【解答】解：分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件的选择3人，再排除3个同学来自同一班，有﹣3＝208选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有＝264种，根据分类计数原理，得208+264＝472，故选：B．11．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1＝r1，PF2＝r2．由题意知r1＝10，r2＝2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，⇒＜c＜5．⇒，∴＝；＝．∴，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝ln+，g（x）＝e x﹣2，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）＝f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（a）＝f（b）＝m，∴e a﹣2＝ln+＝m，∴a﹣2＝lnm，b＝2•，故b﹣a＝2•﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）＝2•﹣lnm﹣2，h′（m）＝2•﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）＝0，故h（m）＝2•﹣lnm﹣2在m＝处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为﹣．【解答】解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是T r+1＝•（2x2）5﹣r•＝（﹣1）r••25﹣r••x10﹣3r，令10﹣3r＝1，解得r＝3；∴T3+1＝（﹣1）3••22••x；∴x的系数是﹣•22•＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设，为两个非零向量，则“•＝||•||”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是①③．【解答】解：对于①，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”，故①对对于②，p∧q的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故②错对于③，若命题p：∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③对对于④，“•＝||•||”表示，同向，故“•＝||•||”是“a与b共线”的充分不必要条件，故④不对故答案为：①③．15．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为．【解答】解：设∠AFx＝θ（0＜θ＜π）及|BF|＝m，∵|AF|＝3，∴点A到准线l：x＝﹣1的距离为3∴2+3cosθ＝3∴cosθ＝，∵m＝2+m cos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S＝×|OF|×|AB|×sinθ＝故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n＝2﹣，设S n是数列{b n}的前n项和，b n＝lga n，则S99＝2．【解答】解：∵a n＝2﹣，∴，∴＝1+，化为﹣＝1，∴数列是等差数列，首项为1，公差为1，∴，解得a n＝．∴b n＝lga n═lg（n+1）﹣lgn，∴S n＝[lg（n+1）﹣lgn]+[lgn﹣lg（n﹣1）]+…+（lg3﹣lg2）+（lg2﹣lg1）＝lg（n+1）．∴S99＝lg100＝2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B ＝（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B＝＝2（cos A+sin A）（cos A﹣sin A）＝2（cos2A﹣sin2A）＝cos2A﹣sin2A＝﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B＝1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）＝2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B＝﹣2sin2A，∴cos2B＝，∴cos B＝±，∴B＝或．（2）∵b＝≤a，∴B＝，由正弦＝＝＝＝2，得a＝2sin A，c＝2sin C，故a﹣c＝2sin A﹣sin C＝2sin A﹣sin（﹣A）＝sin A﹣cos A＝sin（A ﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c＝sin（A﹣）∈[，）．18．（12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为＝19．从8个球中摸出2个小球的种数为．故所求概率为．（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有＝12种．一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有＝24种，一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种．P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝．由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3．其分布列为：Eξ＝＝．19．（12分）如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边的等腰直角三角形，B1A1∥BA，．（1）求证：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值．【解答】解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接A1O，OC．∵AC＝BC，∴CO⊥AB，∵四边形A 1OBB1为平行四边形，∴∵，∴又由CC1⊥面ABC知CC1⊥CO，∴四边形A1OCC1为矩形，∴A1C1⊥A1O，A1C1⊥AB…（4分）又∵A1O∩AB＝C，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（6分）（2）解：作BD⊥直线AA1于D，连接C1D．由（1）知平面AA1C1⊥平面ABB1A1，从而BD⊥平面AA1C1，∴∠BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角．…（8分）∵，∴，于是，∴∴，∴直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值为．…（12分）解法2：CA，CB，CC1两两垂直，且CA＝CB＝CC1＝1，以C为原点，以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，，，．…（2分）（1）证明：∵，，∴C1A1⊥AA1，C1A1⊥AB，又∵AA1∩AB＝A，∴C1A1⊥平面ABB1A1…（6分）（2）设面A 1C1C的法向量为，由，可得，令x＝1，则…（8分）又，设直线BC1与平面AA1C1所成的角为θ，则．…（12分）20．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．【解答】解：（1）设半焦距为c．由题意AF、AB的中垂线方程分别为，，联立，解得．于是圆心坐标为．由，整理得ab﹣bc+b2﹣ac≤0，即（a+b）（b﹣c）≤0，∴b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2+c2≤2c2．∴，即；（2）当时，，此时椭圆的方程为，设M（x，y），则，∴．当时，上式的最小值为，即，得c＝2；当0＜c＜时，上式的最小值为，即＝，解得，不合题意，舍去．综上所述，椭圆的方程为．21．（12分）若函数f（x）＝．（1）讨论函数f（x）＝的单调性，并求其最大值；（2）对于∀x∈（0，+∞），不等式＜ax2+1恒成立，求实数a的范围．【解答】解：（1）f′（x）＝＝由f′（x）＞0，得1﹣e x＞0，解得x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，得1﹣e x＜0，解得x＞0，此时函数单调递减，即当x＝0时，函数取得极大值，同时也是最大值f（0）＝1，∴函数f（x）的增区间（﹣∞，0]，减区间[0，+∞），最大值1．（2）当a＝0时，，不等式不成立；当a＜0时，ax2+1＜1，，不等式不成立；当a＞0时，，等价于（ax2﹣x+1）e x﹣1＞0，设h（x）＝（ax2﹣x+1）e x﹣1，h′（x）＝x（ax+2a﹣1）e x，若，则当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）＞h（0）＝0，，h′（x）＜0，h（x）单调递减，h（x）＜h（0）＝0，不合题意．综上，a的取值范围是．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB＝2AC（Ⅰ）求证：BE＝2AD；（Ⅱ）当AC＝3，EC＝6时，求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠BCA，又∠DBE＝∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB＝2AC，∴BE＝2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD＝DE，∴BE＝2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB＝2AC＝6，设AD＝t，则BE＝2t，BC＝2t+6，根据割线定理得BD•BA＝BE•BC，即（6﹣t）×6＝2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18＝0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ，可得ρ2sin2θ＝2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2＝0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）＝0 （*）△＝8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2＝|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1+t2＝2（4+a），t1t2＝8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）＝0，得a＝1，或a＝﹣4．因为a＞0，所以a＝1．10分选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，，当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈φ；当时，5﹣3x＞0，即，解得；当时，x﹣1＞0，即x＞1，解得；综上所述，不等式的解集为．（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0，⇔2﹣x＜|2x ﹣a|恒成立，⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立，或x＜a﹣2恒成立．∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①，或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．第21页（共21页）。

哈六中届高三第二次模拟考试数学试题及答案(理)

哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试（理）试卷综述：命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限【知识点】复数的代数表示法及其几何意义【答案】D 【解析】∵==1﹣i ，∴数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选D ．【思路点拨】利用复数的代数运算将转化为1﹣i ，即可判断它在复平面内的位置．2. 已知抛物线方程为24y x =，则该抛物线的焦点坐标为（） A . )1,0( B . )161,0( C . )0,1( D . )0,161( 【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案】B【解析】由题意，x 2=，故其焦点在y 轴正半轴上，p=． ∴焦点坐标为（0，）．故选：B ．【思路点拨】先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标．3. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（）A .B .C . 4D . 13【知识点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模F3【答案】A 【解析】∵均为单位向量，它们的夹角为60°,∴||=1，||=1，=cos60°,∴||===,故选A ．【思路点拨】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30 B ．45 C ．90 D ． 186 【知识点】等差数列D2 【答案】C【解析】设{a n }的公差为d ，首项为a 1，由题意得，解得；∴a n =3n ，∴b n =a 2n =6n ，且b 1=6，公差为6，∴S 5=5×6+=90．故选C ．【思路点拨】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a 1，d 的方程组，解出a 1，d ，可得a n ，进而得到b n ，然后利用前n 项和公式求解即可． 5. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）cos 0α≠是2()2k k Z παπ≠+∈的充分必要条件；（2）|cos ||sin |)(x x x f +=，则)(x f 的最小正周期是π; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ,若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-. A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；充要条件【答案】C【解析】（1）cosα≠0的充分必要条件是，故（1）不正确；（2）|cos ||sin |)(x x x f +=，则)(x f 的最小正周期是2π;，故（2）不正确；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正确，综上知，正确命题为（3）（4）故选C．【思路点拨】（1）求出cosα≠0的解，可得结论；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，从而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得结论．6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[]x表示不超过x的最大整数）（）A. 4B. 5C. 7D. 9【知识点】循环结构【答案】C【解析】n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C ．【思路点拨】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．7.下图可能是下列哪个函数的图象（）A . 221x y x =--B . 2sin 41x xxy =+ C . 2(2)x y x x e =-D . ln x y x=【知识点】函数的图象【答案】C【解析】根据函数的图象得出：当x ＜0时，y=2x ﹣x 2﹣1有负值，故A 不正确，y=有无数个零点，故B 不正确， y=，y′=，y′==0，x=ey′=＞0，x ＞ey′=＜0，0＜x ＜e故（0，e）上单调递减，（e，+∞）单调递增，x=e时，y=e＞0，∴y=，的图象在x轴上方，故D不正确，排除A，B，D故选：C【思路点拨】根据函数解析式得出当x＜0时，y=2x﹣x2﹣1有负值，y=有无数个零点，y=，的图象在x轴上方，无零点，可以得出答案．8.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b.则方程22221x ya b+=表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（）A.12B.1532C.1732D.3132【知识点】椭圆的简单性质【答案】B【解析】∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【思路点拨】表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆时，（a ，b ）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a ，b ）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．9.已知函数32()f x x bx cx d =+++(,,b c d 为常数), 当(0,1)x ∈时()f x 取得极大值, 当(1,2)x ∈时()f x 取得极小值, 则221()(3)2b c ++-的取值范围是（）A . ⎫⎪⎪⎭B .)C . 37,254⎛⎫⎪⎝⎭D . (5,25)【知识点】利用导数研究函数的极值【答案】D【解析】∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，∴f′（x ）=3x 2+2bx+c ，∵函数f （x ）在x ∈（0，1）时取得极大值，当x ∈（1，2）时取极小值， ∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc 坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c ﹣3）2表示点A （﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A （﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A （﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．【思路点拨】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．10. 2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A. 96B. 120C. 132D.240【知识点】计数原理的应用【答案】C【解析】分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：C．【思路点拨】分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学冲刺押题卷(一)理科综合试题

哈尔滨市第六中学高考冲刺押题卷(一)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量： H:1 C:12 O:16 Na:23 Cu:64 As：75 Br：80第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于核糖体的说法错误的是A．核糖体的形成离不开核仁 B．核糖体内部的反应可产生水C．核糖体内部发生碱基互补配对 D．核糖体不属于生物膜系统2.关于物质运输的说法错误的是A．解旋酶进入细胞核未穿过膜 B．胞吞胞吐消耗能量，不需要载体C．主动运输速率与氧气浓度有关 D．被动运输与温度无关3.关于中心法则各个过程的叙述错误的是A．各个过程都有碱基互补配对 B．各个过程都需要模板、原料、能量和酶C．各个过程都发生在细胞内 D．在正常原核细胞内各个过程均可发生4.关于苯丙酮尿症的说法错误的是A．苯丙酮尿症致病基因是基因突变的结果B．苯丙酮尿症是常染色体隐性遗传病C．苯丙酮尿症体现基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物的性状D.苯丙酮尿症患者可以通过从小进行饮食治疗达到与正常孩子同等的智力水平5.关于生长素的说法错误的是A．生长素由植物某些部位的色氨酸经过一系列反应而形成B．在胚芽鞘、芽、幼叶、幼根中，生长素的运输消耗能量素在植物各个器官中都有分布D．促进插条生根效果相同的生长素浓度必然有两个：较低浓度和较高浓度6.关于种群和群落的说法正确的是A．某个森林中落叶松的集群分布是群落的水平结构B．样方法既可调查种群密度也可调查群落丰富度C．种群数量的增加导致群落丰富度的提高D．演替是随时间的推移，群落中一个种群代替另一个种群7．化学与科技、社会、生产密切相关，下列说法错误的是A．我国出土的青铜礼器司母戊鼎是铜和铁的合金B．高纯硅具有良好的半导体性能，可用于制光电池C．港珠澳大桥钢筋表面的环氧树脂涂层属于合成高分子材料D．火箭推进剂使用煤油-液氧比偏二甲肼-四氧化二氮的环境污染小8．控制变量是科学研究重要方法。

【数学】黑龙江省哈尔滨六中2015届高三第二次模拟试题 (理)

哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限2. 已知抛物线方程为24y x =，则该抛物线的焦点坐标为（） A . )1,0( B . )161,0( C . )0,1( D . )0,161( 3. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（）A .B .C . 4D . 134. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30 B ．45 C ．90 D ．1865. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）cos 0α≠是2()2k k Z παπ≠+∈的充分必要条件；（2）|cos ||sin |)(x x x f +=，则)(x f 的最小正周期是π; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ,若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-. A ．4B ．3C ．2D ．16．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）（[]x 表示不超过x 的最大整数）A . 4B . 5C . 7D . 97.下图可能是下列哪个函数的图象（）A . 221xy x =-- B . 2sin 41x x x y =+C . 2(2)x y x x e =- D . ln x y x =8.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且的椭圆的概率为（） A .12 B .1532 C .1732 D .31329.已知函数32()f x x bx cx d =+++(,,b c d 为常数), 当(0,1)x ∈时()f x 取得极yx大值, 当(1,2)x ∈时()f x 取得极小值, 则221()(3)2b c ++-的取值范围是（）A . 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B . )C . 37,254⎛⎫⎪⎝⎭D . (5,25)10. 2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A . 96B . 120C . 132D .24011.在平行四边形ABCD 中，220,240AB BD AB BD ⋅=+-=，若将其沿BD 折成直二面角C BD A --，则三棱锥BDC A -的外接球的表面积为（）A ．π16B .π8C .π4D .π212. 若函数2()|ln |2x f x a x x a m =+---，（0a >且1a ≠）有两个零点，则m 的取值范围是（）A . (1,3)-B .(3,1)-C .(3,)+∞D .(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.在3)n-()n N *∈的展开式中，所有项的系数和为32-，则1x 的系数等于 .14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_________.15. 已知n S 和n T 分别为数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项和，且41a e =，51n n S eS e +=-，n b n a e =（*n N ∈）.则当n T 取得最大值时，n 的值为____________.16．在ABC ∆中,sin cos 2)sin(,sin 32sin22C B C B A A=-=则=AB AC ________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且AC a c b cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II 求函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.18．（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：而且已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为05.0。

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2015届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试理科综合试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列过程与生物膜的功能无关的是( )A.甲状腺滤泡上皮细胞摄取碘B.效应T细胞与靶细胞结合C. mRNA进入细胞质与核糖体结合D.传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩2. 分析下列以酵母菌为材料的有关实验，正确的是( )A．探究细胞呼吸的方式：可通过观察澄清石灰水是否变浑浊判断B．探究酵母菌种群数量变化：最简便的方法是采用逐个计数法C．探究细胞呼吸的方式：将葡萄糖溶液煮沸的目的是除去溶液中的氧气D．探究酵母菌种群数量变化：将试管震荡摇匀后再取培养液进行计数3.精子和卵细胞是进行有性生殖的生物连接亲子代之间的桥梁，在精卵结合之后不可能发生的是A．DNA分子在复制过程中发生基因突变( )B．非同染色体的非等位基因之间自由组合C．非同染色体之间发生染色体片段的易位D．密码子与反密码子之间的碱基互补配对4.下列关于探究遗传物质的实验的叙述，不正确的是( )A．主要设计思路是将DNA、蛋白质和多糖等物质分开研究B．加热杀死后的S型菌能转化R型菌说明遗传物质能产生可遗传变异C．噬菌体利用自身的脱氧核苷酸为原料在细菌体内进行复制D．培养R型活细菌时加S型细菌的蛋白质，不能产生有毒性的细菌5.下列关于人体内环境及稳态的反应的叙述，错误的是( )A．长期摄入蛋白质过少→引起组织液增加B．某种器官的功能障碍→引起机体稳态失调C．细胞的代谢活动→参与内环境的形成和维持D．组织液中的物质→大部分被毛细淋巴管吸收6. 某人注射白喉毒素疫苗和感染白喉杆菌后，体内抗体产生情况如右图所示。

据图推测合理的是( )A．感染白喉杆菌后记忆细胞产生大量抗体B．抗体与白喉毒素结合后会产生沉淀C．该免疫过程没有淋巴因子的参与D．淋巴细胞上的载体能特异性识别该抗原7．化学与生产、生活密切相关．下列有关叙述正确的是 ( )A．泡沫灭火器中用的是苏打和硫酸铝B．通过干馏可将煤中含有的苯、甲苯等物质分离出C．地沟油通过水解反应可得到车用汽油D．家庭用洁厕灵与"84消毒液”不能同时使用8．下列实验操作或叙述正确的是( )A．通过导电实验证明氢氧化铁胶体带正电B．除去苯中溶有的少量乙醇，加入水，振荡，然后分液C．进行蒸馏操作时．应用温度计准确测量沸腾液体的温度D．从海带中提取碘时用到的药品有双氧水和NaOH溶液9．分子式为C8H8的某芳香烃，能使酸性高锰酸钾溶液褪色，也能与溴水反应。

该芳香烃在一定条件下与H2完全加成，其生成物的一氯代物的种类有( )A．5种 B．6种 C．7种 D．8种A．20℃时．AgCl饱和溶液和Ag2CrO4饱和溶液中．Ag+物质的量浓度由大到小的顺序是Ag2CrO4>AgClB．20℃时，向相同浓度的KCl和KBr混合溶液中逐滴滴加AgNO3溶液．会先生成浅黄色沉淀C．20℃时，向相同浓度的KCl和KBr混合溶液中逐滴滴加AgNO3溶液，当两种沉淀共存时．c(Br-)：C(C1-)=2.7×10-3D．在100ml AgCl、 AgBr 、AgI饱和的混合溶液中加入足量浓AgNO3溶液，产生沉淀AgI 质量最多11．有关下列图像的分析错误的是（）A．图①可表示对平衡N 2+3H22NH3加压、同时移除部分NH3时的速率变化B．图②中a、b曲线只可表示反应H 2(g)十I2(g)2HI(g)在有催化剂和无催化剂存在下建立平衡的过程C．图③表示室温下将各1 ml pH=2的HA、HB两种酸溶液加水稀释的情况。

若2<a<5，则两酸都为弱酸D．图④中的y可表示将O.1 mol/l稀醋酸加水稀释时溶液导电能力的变化情况12．对下列装置作用的分析或解释正确的是( )A．装置甲可除去HCl中的Cl2杂质B．装置乙可吸收SO2，并防止倒吸C．装置丙石灰水变浑浊即可证明非金属性：Si>CD．装置丁可制取并收集NO气体13．某温度下，体积和pH都相同的稀硫酸和硫酸铝溶液加水稀释时的pH变化曲线如图，下列有关说法正确的是( )A ．加等量的水后硫酸中水电离出的C （H +）与硫酸铝中水电离出的C （H+）的比值比稀释前的比值增大B ．a 点溶液中有：c(H +)+c(Al 3+)=c(OH -)+c(SO 42一)C ．体积和pH 都相同的稀硫酸和硫酸铝溶液与等浓度的NaOH 反应，消耗NaOH 的体积相等D ．b 、c 两溶液水电离出的c(OH -)相等二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置．这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板” ．让环形实验装置绕O 点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g ，装置的外半径为R ） ( )A ．R gB ．g RC ．2R gD ．gR 2 15．我国研制的深海载人潜水器“蛟龙”号在马里亚纳海沟创造了下潜7062米的载人深潜纪录，它在海水中下落最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度．“蛟龙”号质量为m ，完全入水后从静止开始无动力下潜，最后“蛟龙”号的收尾速度为v ，若“蛟龙”号在水中所受浮力保持不变恒为F ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．“蛟龙”号从静止至达到收尾速度的过程中所受海水阻力应为恒力B ．若测得某时“蛟龙”号的加速度大小为a ，则“蛟龙”号此时受到的水的阻力为m (a ＋g )－FC ．若测得 “蛟龙”号从静止至达到收尾速度所用时间为t ，则“蛟龙”号的位移为vt 2D ．若测得“蛟龙”号下落t 时间，通过的位移为y ，则该过程的平均速度一定为y t16．在国际单位制（简称SI ）中，力学和电学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、s （秒）、A （安培）。

导出单位Wb （韦伯）用上述基本单位可表示为( )A ．m 2·kg·s -4·A -1B ．m 2·kg·s -3·A -1C ．m 2·kg·s -2·A -1D ．m 2·kg·s -1·A -117．以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为()A B ．11C ． D18．如图所示，有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的大球体。

从中挖去一个半径为R ／2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）( )A ．2R Mm GB ．0C ．2R Mm 4G D ．22R Mm G 19．如图所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从在x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场。

不计重力影响，则下列说法中正确的是( )A ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqm 35π B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为2Bq mπC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bqm π D ．粒子一定不能通过坐标原点20．在x 轴上关于O 点对称的两个位置放置电荷量大小相等的点电荷。

关于在两电荷连线上场强和电势的分布，下列说法正确的是（规定x 轴正方向为电场强度的正方向、无穷远的电势为零）( )A ．甲图为两个等量负点电荷的E -x 图像B ．乙图为两个等量负点电荷的φ-x 图像C ．丙图为两个等量负正点电荷的E -x 图像D ．丁图为两个等量负正点电荷的φ-x 图像21．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是电子加速的设备。

它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室, 电子在真空室中做圆周运动。

电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化。

上图为侧视图，下图为真空室的俯视图，如果从上向下看, 电子沿逆时针方向运动。

以下分析正确的是( )A ．变化的磁场在真空室内形成感生电场使电子加速B ．变化的电场在真空室内形成磁场使电子加速C ．当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时, 为使电子加速,电磁铁中的电流应该由小变大D ．当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时, 为使电子加速, 电磁铁中的电流应该由大变小第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第33题～第40题为选考题，考生根据要求做答。

（一）必考题（11题，共129分）22．（6分）在练习使用多用电表时：(1)下列关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法中正确的是A ．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则不会影响测量结果B ．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大C ．测量电路中的电阻时，应该把该电阻与电路断开D ．欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但仍能调零，其测量结果与原相比不变(2)用多用电表探测二极管的极性，用欧姆挡测量，黑表笔接a 端，红表笔接b 端时，指针向右偏转角较大，然后黑、红表笔反接指针偏转角较小，说明________(填“a ”或“b ”)端是二极管正极．23．（9分）为了验证机械能守恒定律，某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实验装置，如图所示．当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms.将具有很好挡光效果的宽度为d ＝3.8×10－3 m 的黑色磁带贴在透明直尺上．实验时，将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt i 与图中所示的高度差Δh i ，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示(表格中M 为直尺质量，取g ＝9.8 m/s 2)．(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i ＝d Δt i求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：________________________________.(2)请将表格中的数据填写完整．_________ ___________ _____________(3)通过实验得出的结论是：________________________________________________.(4)根据该实验，请你判断下列ΔE k－Δh图象中正确的是24．（14分）水利发电具有防洪、防旱、减少污染多项功能，是功在当代，利在千秋的大事，现在水力发电已经成为我国的重要能之一。