最新1.走进美妙的数学世界(含答案)-
走进美妙的数学世界例题讲解
走进美妙的数学世界例1、探究数字"黑洞":"黑洞"原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来,无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如,任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个固定的数字T,我们称它为数字"黑洞".你能找到数字T吗?（青岛中考）答案：153.拓展：在数学上，有一种数字叫做自恋性数，又叫自生成数，自恋性数的个性在于，对于任何一个n位自恋性数，其各位数字的n次方之和恰为该数本身。
显然1、2、3、……、9都是自恋数；n＝2时不存在自恋性数；n＝3时有四个自恋性数：153＝1^3＋5^3＋3^3370＝3^3＋7^3＋0^3371＝3^3＋7^3＋1^3407＝4^3＋0^3＋7^3由于最先注意到自恋性数的人是阿姆斯特朗，因此按照数学界不成文的臭规矩，自恋性数的第三个名字叫做阿姆斯特朗数~好别扭尼尔森经过大量，在1963年给出了n＝4～10的全部自恋性数：n＝4：1634 8208 9474n＝5：54747 92727 93084n＝6：548834n＝7以上的就不说了。
另外还有一些数学黑洞，比如自复制数，也叫卡波里卡常数，1954年被印度学者卡波里卡发现而命名。
卡波里卡常数是这样一种奇特的数字：由不同数字组成的一个数字，按降序排好，，从前者减去后者，其差仍然由相同的数字组成。
自复制数比自恋性数还要少，3位数中只有4、5、9这么一种组合满足条件，具体为495，4位自复制数组合也只有一种：1、6、4、7，具体为6174。
取任意3位数，先由降序排列，然后减去升序排列得到的数字，对得到的新数字继续降序减去升序，重复下去一定会掉进495这个黑洞。
走进美好的数学五年级含答案
龙文教育许老师五年级数学第三届“走进美妙数学花园”决赛五年级试题共12道题，每题10分。
1、计算：2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001+…+3×2-2×1=（）2、从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，去掉的数是（）。
3、在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：一刹那着为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。
平时我们常说的“刹那间…”，一刹那是（）秒。
4、如下图，正方形ABCD边长为10厘米，AE=（）厘米。
5、猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的句子能逃过这一劫吗？（）（填能或不能）6、今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁，到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍，那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是（）年。
7、已知：（）。
8、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下左图，从侧面看如下右图，那么他最多用了（）块木块，最少用了（）块木块。
龙文教育许老师五年级数学9、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了7分之1，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高6分之1，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。
10、某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有（）人得满分。
11、在下图的5×5方格表的空白处填人1—5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。
走进美妙的数学花园答案
第二届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：1、10010002、2553、434、略5、略6、127、208、20009、第一个按钮应为右下角的左1按钮10、略11、1512、3四年级1、999800012、20047273、844、8角5、76、267、258、略9、第一个按钮应为右下角的―左1‖10、略11、8412、11五年级1、400600002、2×3³×7×533、5200474、55、656、267、3008、5849、除数是2710、第一个按钮应为第二行第三个11、略12、答案不唯一六年级1、2×3³×7×532、4603、84、180008、149、309996.219996,12999610、略11、或12、48,12七年级1、2、-83、4、1585、496、67、8、209、2或10、6711、12112、略八年级1、142、-23、5404、0或155、5.586、327、1678、1459、-2x10、略11、12012、略第三届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：4、略5、1606、2207、略8、429、最上面的―（）‖里面画钩10、1205111、（416+8-23）×5=2005或（418+6-23）×5=200512、略四年级1、49042、73、364、35、46、9787、26078、509、810、1203111、略12、答案不唯一，填5,2,6等均可以。
五年级1、20100122、193、0.0184、12.55、能6、20247、20058、25，99、28810、311、略12、答案不唯一六年级1、152、633、714、5675、2886、（857+9-64）×30÷12或（859+7-64）×30÷127、6711、2枝玫瑰高12、略七年级1、192、3、3754、5、16、26057、答案不唯一8、59、2910、16011、2枝玫瑰12、10八年级1、2b-c-12、4:2:33、1104、1605、答案不唯一6、2707、18、135959、1310、11、略12、略第四届―走进美妙的数学花园‖初赛答案[三年级]1.20062.130003.254.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）5.如下图（答案唯一）6.57.25，15（每一空5分）8.589.如下图之一即可（答案只有这两种）10.10011.4612.7[四年级]1.20062.如下图（答案唯一）3.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）4.如下图5.56.25，15（每一空5分）7.588.如下图之一即可（答案只有这两种）9.4610.16，12（每一空5分）12.7[五年级]1.20062.63.十分之三或10分之3（不约分的给5分）4.答案如下图，共6种，答对任一种给满分。
第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-教学内容
第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛小学六年级试卷一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。
2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。
3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。
连结AC。
阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。
5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。
6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。
8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。
9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。
10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。
第三届“走进美妙数学花园”决赛六年级试题及答案
第三届“走进美妙数学花园”决赛六年级试题一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。
2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。
3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。
连结AC。
阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。
5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。
6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。
8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。
9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。
10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。
小升初数学培优资料 美妙的数学世界
美妙的数学世界【知识纵横】从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系．走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据“世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表示数据和信息．走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．”1、探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=________________，我们称之为数字“黑洞”2、试试你的抽象思维能力某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s 与行进的时间t 的关系的关系有如下四种示意图，其中正确的是（ ）3、十进制与二进制我们平常用的数是十进制数，如2639=9103106102223+⨯+⨯+⨯，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3…..9.在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中的101=1202112+⨯+⨯等于十进制的5,那么二进制那个中的1101等于十进制的数是几?4、定义新运算设a,b 是两个数，规定,2)(4÷+-⨯=*b a b b a 这里“+，-，⨯，÷”是通常的运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号，计算：3*（4*6）5、图形计数右图中有多少个三角形？。
第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛试题(含答案)答案
1. 20062. 130003. 254. 只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）5. 如右图（答案唯一）6. 57. 25，15（每一空5分） 8. 589. 如右图之一即可（答案只有这两种） 10. 100 11. 46 12. 7[四年级]1. 20062. 如右图（答案唯一）3. 只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否） 4. 如右图 5. 56. 25，15（每一空5分）7. 588. 如下图之一即可（答案只有这两种） 9. 4610. 16，12（每一空5分） 11. 如右图（答案唯一） 12. 788 8 8 8 ×1. 20062. 63. 十分之三或10分之3（不约分的给5分）4. 答案如上图，共6种，答对任一种给满分。
5. 206. 如下图之一即可（答案只有这两种）7. 458. 6431205 9. 510. 47或49（答对一个给5分） 11. 1004 12. 如右图（答案唯一）66 166 6 161.1002.5403.4.205.7/86.1027.558.459. 510. 411.100412.如右图（答案唯一）1. 1/122. 5403. 24. 205. 26. 37. 48. 如右图（答案惟一） 9. 5 10. 24 11. 1004 12. 81[初二年级]1. ad －bc 或 bc －ad2. 63. 14114. 1625. 156. 16×47＝25×83或17×85＝23×46（答对一个给5分）7. 1328. 同初一年级第8题（答案惟一） 9. 24 10. 1611. 1或9（答对一个给5分） 12.81幢幢幢 幢。
培优七年级第1讲——走进美妙的数学世界详解
走进美妙的数学世界现代数学，这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿越无线的时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。
-----------布特勒 知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。
走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与试验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图标捉去信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有五行的灵魂，它改变我们的思维方式，它涕尽我们都蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。
”例题求解【例1】 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸引进去，五一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称之为数字“黑洞”。
（青岛市中考题） 思路点拨：从一个具体的术操作，发现规律。
【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出E D C B A 、、、、五队已分别比赛了12345、、、、球场，则还没有与B 队比赛的球队是（ ）A 、C 队B 、D 队C 、E 队D 、F 队（第18届江苏省竞赛题） 思路点拨：用算术或代数方法解，易陷入困境。
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1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,•人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、•量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，•不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。
”例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,•那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，•吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,•我们称之为数字“黑洞”。
(2003年青岛市中考题) 思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、•进制值有关联的和的形式;(2)从一个具体的数操作,发现规律.解：(1)13;(2)153.【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，•统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B•队比赛的球队是( )A.C队B.D队C.E队D.F队 (第18届江苏省竞赛题)思路点拨: 用算术或代数方法解,易陷入困境.用6个点表示A、B、C、D、E、•F这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线，•这样用图来辅助解题，形象而直观。
解：选C.【例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、•平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中７块，恰好拼成了一个矩形(如图①)。
后来，又用它们分别标出Ｘ、Ｙ、Ｚ等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去;(2)图③中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,•并填上标号;(3)在图④中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.(2002年烟台市中考题)思路点拨动手实验、操作，从对图形分割入手。
解：【例4】根据图①和图②回答问题：图①1997年高新技术产业工业图②2000年高新技术产业工业总产值的分布情况总产值的分布情况(1)1997年与2000年相比,产值比重减少最多的是哪个产业?(2)假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍,那么2000•年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少?(3)2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业?(2003年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题) 思路点拨从给定的扇形统计图表中获取信息,•须注意的是扇形统计图表示的是某一部分占总体的百分比(或称某一部分的比重),因此,需要引入字母表示某种产值的具体数额,计算推理判断.解:(1)生物及医药制品.(2)设1997年的总产值为x,则2000年的总产值比1997年的增长率为(2x·11.94%÷14.59%-x)÷x·100%=64%(3)假设1997年和2000年的总产值分别为a和b,某种产业的产值在这两年中的比重分别为全年的x%和y%,则这种产品的产值额的增加量可表示为b·y%-a·x%=(b-a)y%+a(y%-x%),将每种产业相应的x和y代入式中可得电子信息产业的产值增加最多.【例5】一个四位数,这个四位数与它的各位数字之和是1999,求这个四位数,并说明理由. (重庆市竞赛题)思路点拨设所求的四位数为abcd,由题意可得关于a、b、c、d的一个等式,运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a、b、c、d的值。
解:提示:设这个四位数为abcd,依题意得:1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,即1001a+101b+11c+2d=1999.(1)显然a=1,否则,1001a>2000,得101b+11c+2d=998(2)因为11c+2d的最大值为99+18=117,故101b≥998-117=881,有b=9,则11c+2d=998-909=89.(3)由于0≤2d≤18,则89-18=71≤11c≤89,故c=7或c=8.当c=7时,11c+2d=77+2d=89,有d=6;当c=8时,11c+2d=88+2d=89,有d=12(舍去)故这个四位数是1976.学力训练一、基础夯实：1.观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1, 9×1+2=119×2+3=21, 9×3+4=319×4+5=41, …猜想:第n个等式应为___________. (2003年北京市中考题)2.如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,•当每边上摆20(即n=20时),需要的火柴棍总数为_______根. (2003年河北省中考题)3.世界杯中,中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在Ｃ组.赛前,50•名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞赛,统计结果如图,•认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为_______.(•第十四届“希望杯”邀请赛试题)4.自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e•的最大值为________,最小值为________.5.若一个正整数a被2,3…,9这八个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值是________,a的一般表达式为_________.6.3个质数p、q、r满足p+q=r,且P<q,那么p等于( )A.2B.3C.7D.137.如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,…的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( ).A.1B.2C.3D.48.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等),把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),•可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( ).A.3种B.4种C.5种D.6种9.下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是( )10.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，•用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ).A.■、●、▲B.■、▲、●C.▲、●、■D.▲、■、●二、能力拓展：11.用一个两位数去除2003,余数是8,这样的两位数共有________个,•其中最大的两位数是_______.12.如果a 、b 是任意2个不等于零的数,定义运算○＋如下(其余符号意义如常):•a ○＋b=2a b，那么[1○＋(2○＋3)]－[(1○＋2)○＋3]的值是_________.13.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形,按着把面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形,再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形,•如此进行下去.试利用图形揭示的规律计算:12+14+18+116+ 132+164+1128+1256=___________. (2002年南宁市中考题)14.观察下图,三菱柱有5个面6个顶点9条棱,四棱柱有6个面8个顶点12条棱,•五棱柱有7个面10个顶点15条棱…由此可推测n 棱柱有(n+2)个面______个顶点_____条棱.15.某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( ) (2003年河南省中考题)A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%16.三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1=2×9+0+1=19;二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×2+1=8+0+2+1=•11.•现有三进位制数a=221,二进位制数b=10111,则a与b的大小关系为( )A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定 (重庆市竞赛题)17.某学生骑自行车上学,开始以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校,他加快了速度,但仍然保持匀速行进,•结果准时到校.他骑自行车行进的路程s与行进的时间t的关系有如下四种示意图,其中正确的是( )18.把14个棱长为1的正方体,在地面上叠成如图所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色,那么红色部分的面积为( )A.21B.24C.33D.3719.如图,有两个正方形的花坛,准备把每个花坛都分成形状相同的四块,种不同的花草.下面左边的两个图案是设计示例,请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案.(2003年苏州市中考题) 请你设计:20.根据图a和图b回答问题:国内生产总值变动图(单位:万亿元) 国家财政支出变动图(单位:千亿元)(1)1998年我国国内生产总值比1995年大约增加了多少?(2)1998年我国财政支出规模(财政支出/国内生产总值)大约是多少?(3)已知1999年国内生产总值为8.5万亿元,•在这几年中国内生产总值增长最快的是哪一年度?(2002年中央国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题)三、综合创新：21.有一批影碟机(VCD)原售价:800元/台.甲商场用如下办法促销:八五折;每次购买17～24台,每台打八折;每次购买24台以上,每台打七五折:(1)请仿照甲商场的促销列表,列出到乙商场购买VCD•的购买台数与每台价格的对照表;(2)现在有A、B、C三个单位,A单位要买10台VCD,B单位要买16台VCD,C单位要买20台VCD,问他们到哪家商场购买花费较少? (第14届“希望杯”邀请赛试题)22.如图是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同.(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?若能分,用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;•若不能分,请说明理由. (第17届江苏省竞赛题)【学力训练】(答案)1.9(n-1)+n=10n-92.6303.1850=36% 4.133,23 2000=24•×53 •5.•2520,•a=2520n+16.A7.C8.B9.C 10.C11.6个,95 这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而1995=3×5×7×19 12. 23 13. 25525614.观察图形数据,归纳其中规律得:n 棱柱有(n+2)个面,2n 个顶点,3n•条棱.• •15.D 16.A 17.C S 不会随t 的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,•修完车后继续匀速行进,路程应增加.18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% •(3)•1995•年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%,同样的方法可得其他年度的增长率,增长率最高的是1995年～1996年度.21.(1)乙商场的促销办法列表如下:(2)因为到甲商场买21台VCD 时共需600×21=12600元,而到乙商场买20•台VCD•共需640×20=12800元,12800>12600,所以购买20台VCD 时应去甲商场购买.所以A 单位应到乙商场购买,B 单位应到甲商场购买,C 单位应到甲商场购买.22.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②)图① 图②(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,•但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6•张满足条件的纸片是不可能的.。