第一讲 走进数学世界

第一讲 走进数学世界
教学目的： 1 结合实例， 激发学生学习兴趣，增强数学应用意识。

2 培养思考能力 ，体会数学问题的探索过程 ，激发好奇心和求知欲 ，体验成功，增强自信。

3训练思维，寻找规律，感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法 教学重点 ：引导分析 锻炼思维
教学难点： 培养初步应用数学的意识，感受数学的严谨性及数学规律的准确性 教学过程：
一、例题
1找规律，在括号里填上合适的数
(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( )
2 某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期
3某汽车站有三条路线通往不同的地方,第一条路线每隔15分钟发车一次,第二条路线每隔 20分钟发车一次, 第三路线每隔50分种发车一次,三条线路的汽车在同一时间发车后.试问至少再经过多少时间又同时发车?
4如果一个数列{a n }满足a a a n n n
1122==++，（n 为自然数），那么a 100是（ ） A. 9 900 B. 9 902 C. 9 904 D. 10 100 E. 10 102
5 有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ．
6有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a 、b 、c 、d 、e 、f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a 对面是 ； b 对面是 ； c 对面是 ；
d 对面是 ；
e 对面是 ；
f 对面是 ．
7 观察下列两组算式：
①21
=2，22
=4，23
=8，24
=16，25
=32，26
=64，72=128，28
=256……②32)2(=22×3
=26
=64……
通过观察，用你发现的规律写出88
的末位数字是 ；
916的末位数字是 ；732的末位数字是 ．
8 （1）观察下列图形：
a d f
b a
c e
d c
①
②
③
④
按此规律，画出第5个图形 （2）填下表
图 形 ① ② ③ ④ ⑤ 长方形个数
第n 个图形中有多少个长方形？
9 计算19+299+3999+49999= ．
10、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？
11、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立： (
)(
)(
)(
)()()(
)()
==9
12 将1至9这9个数字填入圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和相等．
解：
课内练习
1、文字算式游戏： 例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下
=（三）位（一）体
对应的算式为：
109–78=31
（1
）（
）
光 （ ）色×不（ ）价=（ ）货公司 （2）（ ）（ ）火 急 ×（ ）指 连 心=（ ）（ ）富翁 （3）（ ）（ ）生 肖 ×（ ）级 跳=（ ）（ ）（ ）计 （4）（ ）面 威 风 ×（ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色 （5）（ ）天 打 鱼 ×（ ）天 晒 网=（ ）亲不认 2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．
3今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）
4已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。

如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ） （A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）14 5、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？（ ）
（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，
①
②
③ ④
并比较两种情形的异同？简要说明理由．
6 若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是 （
）
A ．（1*1）*0=1；
B .（1*0）*1=0；
C .（0*1）*1=0；
D .（1*1）*1=0
7、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）
8、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）
9、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；
（1）5，8，11，14，□，20， （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21． 10 老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？
11根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？
鸡+鸭+鱼+菜=35.4元 鸡+鱼+菜=20.4元 鸭+鱼+菜=21.4元 鸭+菜=17元 12 在1，2，3，…，100这100个数之间添“+”，“一”号，使组成算式后的代数和为4150．则“+”号最多可添( ) (A)92个 (B)93个 (C)94个 (D)95个
13、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
13 长方形剪去一角，它可能是 边形
14 在横线上填上运算符号或括号，使等式成立．
4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4 15、猜谜语（各打数学中常用字）
① 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：① ；②
16. 时钟上3点整时，时针与分针的夹角为_________度，3点半时，时针与分针的夹角为_________度。

17 按规律填数：
×
=
=
÷
a a a a 1234621632643654=+=+=+=+××××… （1）9，18，15，30，27，54，□，□ （2）6，13，□，27，34 （3）1，3，11，43，□ （4）11，13，□，23，31 （5）4，11，32，95，□ （6）3，5，9，□，33 18 有一列数a a a a a n 1234，，，，…，，其中
则第n 个数a n =____________；当a n =2001时，n=____________。

19一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后。

每次将其中的一小片撕成更小的两片。

则10次后，共有( )张纸片。

A 512
B 836
C 1024
D 2048
20. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个（1）四位数？（2）四位偶数？（3）没有重复数字的四位数？ （4）没有重复数字的四位偶数？
课后作业
1 根据算式中数的变化,填写运算符号和括号 10 30 20 20 60 15 = 300 20 20 4 = 280 20 4 = 14 4 = 10
2 计算(1+3+5+7+…+99+101)－(2+4+6+8+…+98+100)
3定义一种符号“△”的运算法则为a △b=
22a b
a b
++，则(1△2)△3=_____________．
4 已知四位数2m08能被17整除，则m=_____________．
5 一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…到这串数的第1000个数为止，共有_____________ 个偶数．
6 要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，则共有换法（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种
7 给出下列算式：
1112
22233334
22
2+=+=+=×××
观察上面一列算式，你能发现什么规律吗？请把这个规律写出来。

8 某商店出售一种商品，有如下几种方案： （1）先提价10%，再降价10%； （2）先降价10%，再提价10%；
（3）先提价20%，再降价20%，问：用 这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？。