直线运动相遇和追及问题的模型构建与探究
直线运动中的“追及”与“相遇”问题
直线运动中的“追及”与“相遇”问题作者：易教珍来源：《教师·下》2010年第05期直线运动中的“追及”与“相遇”是研究两个物体作相对运动时常常会涉及的两类问题,它们既有区别又有联系。
正确解决这两类问题的关键在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度或两物体速度之间存在的特殊关系。
一、问题的物理情景1.“追及”问题(1)在“追及”问题中,只有当追及物的速度大于被追物的速度时才有追上的可能性。
若追及物做匀减速直线运动,而被追物做匀速直线运动或匀加速直线运动,在两者速度相等时,追及物没有追上被追物,则永远不能追上被追物;若追及物做匀速直线运动,被追物做匀加速直线运动,在两者速度相等时,追及物没有追上被追物,则永远追不上被追物。
总之,在追及问题中,只有追及物的速度大于被追物的速度时,两者间的距离才越来越小,反之,两者间的距离越来越大。
(2)追及物与被追及物的速度相等,是“追及”问题中的临界条件。
根据题目的不同条件,速度相等是两物体间距离最大、最小或者恰好追上而不相撞的临界点,应进行具体分析。
2.“相遇”问题两个运动物体相遇时,它们必定位于同一位置,对同一参考点而言,它们的位移相等。
在涉及“相遇”问题时,往往要分析两物体相遇的可能性,即在运动时间内是否存在相遇。
二、解答问题的一般方法例1在铁轨上有甲、乙两列列车,甲车在前,乙车在后,分别以速度v甲=15m/s,v乙=15m/s做同向匀速运动,当甲、乙间距为150m时,乙车开始刹车做匀减速运动,加速度大小为0.2m/s2,问:乙车能否追上甲车?错解乙车刹车后做匀减速直线运动,设其从刹车到停下来所用的时间为t,通过的位移为x乙,则t=v乙a乙=200s甲车在t=200s末离开乙车初始位置的位移为:x甲=15000+v甲t=4500m乙车在此时间内的位移为:x乙=■v乙t=■×40×200m=4000m所以乙车不能追上甲车。
正解由于乙车速度大于甲车的速度,因此,尽管乙车刹车后做匀减速直线运动,速度开始减小,当乙车的速度减为与甲车的速度相等时,若乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移,则乙车就一定能追上甲车。
七年级上册数学追及问题
七年级上册数学追及问题追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。
在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。
1. 定义问题：追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。
我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。
2. 定义变量：假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。
假设两者之间的初始距离为d 米。
3. 建立数学模型：追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。
其中，t 是时间（秒）。
4. 解方程：从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。
如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。
如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。
例题解析：例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。
他们之间的初始距离是20米。
小明要多长时间才能追上小强？根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。
答：小明需要10秒才能追上小强。
例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。
火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。
这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。
其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。
这个人每分钟走5公里/小时= 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。
最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时5分钟= 5公里。
这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。
运动的追及和相遇课件
应用向心加速度公式
根据向心加速度公式，可以求出物体在任意时刻的速度和位移。
建立数学模型
通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，便于求解。
常见题型解析
两个物体在同一直径上的追及和相遇问题
这类问题需要分析两个物体的速度变化和相对位移，判断是否能够追上或者相遇。
匀加速直线运动中的追及和相遇问题解析
追及问题
当一个物体在后面追赶另一个物体时 ，需要考虑两者之间的初始距离、速 度差和加速度等因素，判断是否能够 追上以及何时追上。
相遇问题
两个物体在同一时刻到达同一位置即 为相遇，需要分析两者的运动轨迹、 时间、速度等因素，判断是否能够相 遇以及何时相遇。
常见题型解析
1 2 3
直线上的追及和相遇问题
这类问题通常涉及两个物体在同一方向上运动， 需要考虑两者之间的距离、速度和加速度等因素 。
环形轨道上的追及和相遇问题
这类问题通常涉及两个物体在圆形轨道上运动， 需要考虑两者之间的角度、速度和加速度等因素 。
斜坡上的追及和相遇问题
这类问题通常涉及两个物体在不同斜率的斜坡上 运动，需要考虑两者之间的路径、速度和加速度 等因素。
公式运用
相对速度=速度差+加速度差；相对距离=初始距离+速度差×时间 +1/2×加速度差×时间的平方
综合应用举例二：卫星相遇问题
总结词
轨道与时间的计算
详细描述
在卫星相遇问题中，需要考虑卫星的轨道和时间，通过计算卫星的 角速度和相对位置，判断卫星何时相遇。
公式运用
角速度=2π/周期；相对位置=弧长差/角速度
01
高中物理专题：匀变速直线运动的研究-追及相遇问题
高中物理专题：匀变速直线运动的研究-追及相遇问题追及相遇问题分析方法1、 相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
具体分析方法如下：（1） 列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。
（2） 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。
（3） 寻找问题中隐含的临界条件。
（4） 与追及中的解题方法相同。
例题1：甲乙两物体相距S ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为V 0,加速度为a 2的匀加速直线运动，则（ ）A.若a 1=a 2，则两物体可能相遇一次B.若a 1>a 2，则两物体可能相遇两次C.若a 1<a 2，则两物体可能相遇两次D.若a 1>a 2，则两物体也可能相遇一次或不相遇例题2：甲、乙辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s.已知甲在紧急刹车时加速度a 1=3m/s 2,乙车紧急刹车时加速度a 2=4 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离.2、追及问题的图像关系①匀加速追匀速能追上且只能相遇一次；交点意义：速度相等，两物体相距最远）②匀减速追匀速当V 减=V 匀时，如果ΔS=S 0，则恰能追上，这也是避免相撞的临界条件，只能相遇一次。
若ΔS ＜S 0，则不能追上（其中S 0为开始时两物体的距离）交点意义：速度相等时若未追上，则距离最近.若ΔS ＞S 0能相遇两次③匀速追匀加速规律同上②④匀速追匀减速规律同上①⑤匀加速追匀减速规律同上①⑥匀减速追匀加速规律同上②例题3：汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？课堂练习：1．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
直线运动中的相遇追及问题
直线运动中的追及和相遇问题一、追及问题匀速追匀减速一次相遇，则说明：①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.3、追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．例1、甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶, 在某一时刻经过乙车身边, 此时乙车的速度为2m/s, 加速度为0.2m/s2, 若甲、乙两车同向运动, 乙车做匀变速直线运动. 求：(1) 当乙车的速度多大时? 乙车落后于甲车的距离最远? 这个最远距离是多大?(2) 当乙车的速度多大时, 乙车追上甲车? 乙车追上甲车用多少时间?针对训练1、甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车．从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离．(2)乙车追上甲车所用的时间．针对训练2、物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B 以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．针对训练3、如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面针对训练4、甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐二、相遇问题1、分类第一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.2、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．（3）寻找问题中隐含的临界条件．（4）与追及中的解题方法相同例2、在某铁路与公路交叉的道口处安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
直线运动之“追及”和“相遇”问题
直线运动之“追及”和“相遇”问题一、追及（1）匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，若两者速度相等了，追者还没追上被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
若两者处于同一位置（后者追上前者）了，追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者处于同一位置（追上）时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者的距离有一个较大值。
（2）初速度为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体时，当两者速度相等时两者有最大距离。
（3）如下图所示，设后者甲在t 的时间内走的位移为甲s ，前者在t 时间内走的位移为乙s ，开始追及时甲落后乙的距离为d （有些题目也常用s ），那么甲追上乙时必符合d s s =-乙甲，即甲追上乙时甲恰好比乙多走了d 的位移。
若d s s <-乙甲，则说明甲还未追上乙；若d s s >-乙甲，则说明甲已经超越乙或者在之前已发生碰撞。
二、相遇（1）同向运动的两物体追及即相遇，分析同上述“追及”的（1）。
（2）相向运动的物体，当两物体发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
三、解决“追及”和“相遇”问题的常用方法：（1）数学分析法 （2）物理分析法 （3）图像法（4）巧选参考系等（具体可看例4的第二种解法）【备注】: 其实不管是哪种方法，在于对题目的模型还有已知条件的把握和掌握、应用程度，但是在解决“追及”或“相遇”问题时，基本上结合物理分析法和图像法，再配合上相关的公式，足够矣。
相关的解题技巧或者分析题目的技巧，只能在很多练习中训练中领悟。
下面只是通过一些例子的分析，希望能让同学们对各种类型有个初步的理解。
切忌，不要认为只需要看懂下面几道例题就算完成任务了，重要还是在甲s乙s甲乙∙ ∙ ∙ 相遇点d于平时的训练，在训练中逐步达到“万变不离其宗”之境。
（1）匀减速直线运动追匀速直线运动例1、汽车正以10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为2/6s m 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【分析】:匀减速直线运动追匀速直线运动的追及问题，临界条件是两者速度相等，也就是说如果后者速度减到与前者速度相等时还没追上，在接下来的时间里，前者速度就比后者速度还有大，那么后者则永远没机会追上了。
物理中的追及和相遇问题及解法初探
．
（ ２） 设 甲车减 速 到零 所需 时 间为 ｔ １ ，则有 ：
ห้องสมุดไป่ตู้！
辟
２ ０ Ｓ
把两种教学方式结合使 用 ，则 比单 一 采用 一 种 方式有效果。在七年级 上册 《 经线和纬线 》内 容 的 教学 中 ，把两 种 方 式结合起来， 效果很好 。
显 关系和位移关系， 通过画草图找
兴 出两 物体 的位 移关 系是 解题的
突破 口。 ２ 常 见 的几 类追 及 问题
则两车一定不会相撞 的。然后让学生拿出地 【 解析 】 甲车做减速运动，乙车做加速运动 ， 图 ，让 学 生 观 察地 图上 （ １ ）匀加速运 动的物体追 两车车速相同时 ，距离最小，若此时没有相遇 ， 赶 同向匀速运动的物体 ， 一定能 的纬线及其分布，找 出 以后就不可能相撞．因此 ， 若相撞 ， 两车速度一 赤道。 接着 转 动地 球仪 ， 追上。追上前两者具有最大距离 定相同。 设 甲乙速度相等时时间为 ｔ ， 有： ｖ — ａ ｌ ｔ ＝ ａ ２ ｔ ， 仔 细 观 察地 球 仪 上 的纬 的条 件 是 ：两者 速 度相 等 。 贝 Ｕ ｔ ＝ ｖ ／ ａ ［ ＋ ａ ２ ＿ ｘ甲 ＝ ｖ ｔ 一 １ ／ ２ ×ａ ｌ ｔ Ｚ ， ｘ乙 ＝ １／ ２ ｘ ａ ２ ， （ ２ ）匀 速运 动 的 物 体 追赶 线 分 布 。学 生 立 刻就 会 则 有 ：ｘ甲 ＜ｄ ＋ ｘ乙 时不会 相 撞 ，解 得答 案 Ｄ ． 同向初 速较小的匀 加速运 动的 感 觉 到 ，在 地 球 仪 上面 通 过 以上 例题 的解 法 不 难 看 出 ，处 理 “ 追 观察纬线的分布和在地 物体 ，当两 者速 度相等 时，若 及”、 “ 相 遇 ”问题 常用 三 种方 法 ：① 物 理方 法 ： 图上观察纬线 的分布是 ’ 两者 到达同一 位置 ，则恰好 能 通过对物理情景和物理过程的分析 ，找到临界状 追上 ；若 追 者仍 在 被追 者 后方 ， 两种 感 觉 。找 出赤道 的 态和临界条件 ， 然后列 出方程求解；②数学方法： 则追 不 上 ，此 时两 者距 离 最小 ； 位置。 通过观察地球仪， 由于 在 匀变 速 运 动的 位移 表 达 式 中有 时 间的 二 次 比较 得 出 ：赤 道 就 是最 若追者在被追者前方 ，则出现两 方，列出位移方程利用二次函数求极值的方法求 次相 遇 。 长的纬线圈。同时学生 解；③图像法 ：对于定性分析的问题 ，可利用图 知道 了在 地 图 上 ，纬 线 （ ３ ）匀减速运 动物体追赶 同向匀速运动的 像法分析，避开繁杂的计算 ，快速求解。 是用 直 线 表 示 。而 在 地 物体，当两者速度相等 ，若两者到达同一位置 ， 参考 文献 ： 球 仪 上 ，纬 线 的确 是 一 则恰好追上；若追者仍在被追者后方 ， 则追不上 ， ［ １ ］ 张泉 ． 世 纪 金榜 （ 物理 必修 一 ） ［ Ｈ ］ ． 云 南： 个圆圈。 此时两者距离最小 ；若追者在被迫者前方 ，则 出 云 南 科技 出版 社 ．２ ０ １ １ 利用学生的知识储 现 两次 相 遇 。 ［ ２ ］ 薛金星， 高材 生． 怎样 学好高一物理（ 上） （ ４）若被追赶的物体做匀减速直线运动， 备引导学生判断出图上、地球仪上东南 ［ Ｍ ］ ．北 京 ：北京 教 育 出版 社 西北的四个方向，然后给学生稍一点拨 ， 定要 注意判断追上前该 物体是 否已经停止运 ［ ３ ］陕西大 中学 物理教 参编 辑部 ．中学物 就明了纬线的指示方 向。是指示东西方 动。 理教 学参考 ［ Ｊ ］ ．内蒙古：内蒙古大学 出版 社． ３ ． 解 追及 和 相遇 问题 的一 般 思路 和 方 法 向。地球仪上的方 向判断 ，教师要多花 ２ ０ ０ ６（ 第 ２期 ） 点时间说明。 ｝ 甘撕 蜘棒ｉ ｛ 远鹤ｉ ｛ 拽 梅搏瓣时： Ｉ 删熊箨ｌ （ ２）纬线 长短的变化 ：多媒体 画
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直线运动相遇和追及问题的模型构建与探究
作者：郑行军
来源：《中学物理·高中》2016年第04期
相遇和追及问题是指两物体能否在同一时刻到达空间的同一位置，此问题有两个关键点：一是同时；二是同一位置.解决此类问题时，首先对两物体的运动情况分别进行研究，然后列出两物体的位移方程；再利用时间关系、位移关系、速度关系来建立两物体的运动关系的桥梁，最终找出相遇和追及问题的条件或特点，所以解决此类问题的关键在于寻找两物体运动的时间、位移和速度关系.
1 模型构建
1.1 轨迹模型的构建
同一直线上的相遇和追及问题常见情况：相向运动模型、同向运动-同时同地模型、同向运动-同时不同地模型、同向运动-同地不同时模型，四种模型的位移和时间关系如下：
1.2 问题模型的构建及分析
【模1】涉及相遇时的物理量分析：
分析思路：①根据题目条件画出物体运动的轨迹，利用轨迹图找出物体运动的位移关系和时间关系.②分析物体运动的规律，选择适当的运动公式利用位移关系和时间关系求解，可先求时间后求其它物理量.
【模2】涉及相距最近（远）的物理量分析：
处理方法：函数法、图象法、结论法.
分析思路：
①利用两物体末速度相等求两物体运动的时间.
②求出在运动时间内两物体运动的位移.
③根据条件画出两物体运动的轨迹，利用轨迹图找出两物体的最近（远）距离关系.
【模3】涉及恰好不相撞问题的物理量分析：
问题特征：恰好不相撞问题应同时满足以下关系：（1）末时刻两物体相遇，应存在位移关系和时间关系；（2）末时刻两物体速度相等.
分析思路：
①利用末速度相等求出两物体运动的时间.
②求出在运动时间内两物体运动的位移.
③根据条件画出两物体运动的轨迹，利用轨迹图求出临界状态下的待求量.
【模4】涉及前物做不可逆匀减速直线运动的物理量分析：
问题特征：后物在与前物相遇前可能存在前物已处于静止.
分析思路：
①假设前物做匀减速的末速度为零，求出前物减速至零所需的时间.
②求出前物减速至零时，两物体运动的位移.
③根据位移画出两物体运动的轨迹，根据轨迹图判断前物减速零时，后物是否已和前物相遇.
【模5】涉及物体运动最大速度的物理量分析：
问题特征：两物体在相遇前，物体的速度可能已达到最大值.
分析思路：
①假设两物体在相遇前，物体一直做匀加速直线运动.
②分析题目条件画出物体运动的轨迹，利用轨迹图寻找两物体运动的位移关系和时间关系.
③分析物体运动的规律，选择适当的运动学公式利用位移关系和时间关系求解，判断物体的末度是否超越最大值.
2 模型应用及分析
例1 同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好同时通过同一个路标，以此时为计时零点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12，乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t2，以上各式均使用国际单位.（1）甲质点的位置-时间表达式；（2）两质点何时再次相遇；（3）两质点相遇之前何时相距最远.
解析本题由题目条件可知应为同向运动的同地同时模型，相遇轨迹如图6所示：
通过对以上不同类型的相遇和追及问题的题目分析，采用模型化构建的探究模式优点在于：
（1）五类轨迹模型的构建抓住了相遇和追及问题的轨迹特点，使得在分析不同表象的题目时，都能有一个清晰的轨迹模型，从而简化了题目的解题思路，提高了解题的效率，实现了化繁为简的目的.
（2）问题模型的构建挖掘了模型中可能存在隐含知识，抓住了问题的本质和相应的分析思路，提高了解题的应变能力.
（3）轨迹模型和问题模型的构建完善了相遇和追及问题的知识体系，通过对两种模型合理组合，活化的知识结构，触发了联想性思维的有效迁移.。