概率论的发展简介及在生活中的应用改
概率论与数理统计的发展及在生活中的应用
概率论与数理统计的发展及在生活中的应用概率论与数理统计的发展及在生活中的应用一.概率论与数理统计的起源与发展概率论的研究始于意大利文艺复兴时期，当时赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大，一些职业赌徒，为求增加获胜机会，迫切需要计算取胜的思路，研究不输的方法，十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。
1657年荷兰物理学家惠更斯发表了“论赌博中的计算”的重要论文，提出了数学期望的概念，伯努利把概率论的发展向前推进了一步，于1713年出版了《猜测的艺术》，指出概率是频率的稳定值，他第一次阐明了大数定律的意义。
1718年法国数学家棣莫弗发表了重要著作《机遇原理》，书中叙述了概率乘法公式和复合事件概率的计算方法，并在1733年发现了正态分布密度函数，但他没有把这一结果应用到实际数据上，直到1924年菜被英国统计学家K·皮尔森在一家图书馆中发现。
德国数学家高斯从测量同一物体所引起的误差这一随机现象独立的发现正态分布密度函数方程，并发展了误差理论，提出了最小二乘法。
法国数学家拉普拉斯也独立的导出了该方程，对概率的意义如何抽象化做出了杰出的贡献，提出了概率的古典定义。
到19世纪末，概率论的主要研究内容已基本形成。
1933年苏联数学家柯尔莫科洛夫总结前人之大成，提出了概率论公理体系，即概率的公理化定义。
概率论里所说的极限定理，主要研究独立随机变量序列的各种收敛性问题，其中包括两种类型定理：一类是大数定律，一类是中心极限定理。
当代概率论的研究方向大致可分为极限理论，马尔可夫过程，平稳过程，随机微分方程等。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。
数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动，其发展大致课分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。
概率论与数理统计在生活中的应用
概率论与数理统计在生活中的应用一：概率论1.概述概率论（probability theory）研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
2.简介事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
概率论在生活中的应用举例
概率论在生活中的应用举例
概率论是一门统计学的分支，它研究了事件发生的可能性以及其结果的分布情况。
概率论在生活中有许多应用，下面是一些例子：
金融市场风险分析：投资者在进行投资决策时，可以使用概率论来分析市场风险，从而决定是否进行投资。
保险业：保险公司使用概率论来评估保险事故发生的概率，并使用这些信息来设计保险计划和计算保费。
医学研究：医学研究人员常常使用概率论来研究患病概率和疾病治愈概率，以及药物治疗的有效性和安全性。
电视节目播出时间安排：电视台会使用概率论来分析不同节目播出时间对收视率的影响，并安排节目播出时间以达到最佳效果。
游戏设计：游戏开发商会使用概率论来设计游戏的随机事件，例如转轮游戏中的转轮转动结果。
工厂生产过程控制：工厂管理人员可以使用概率论来分析生产过程中可能出现的故障概率，并采取预防措施来保证生产过程的顺畅进行。
这些只是概率论在生活中的应用的一小部分例子，实际上概率论在许多领域都有广泛的应用。
概率论的起源、发展及应用简述
概率论的起源、发展及应用简述一、概率论概述数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。
概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛。
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象，称为随机现象。
亦即事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。
如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。
研究这类现象的数学工具便是概率论和数理统计。
二、概率论的起源与发展人类认识到随机现象的存在是很早的。
从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事。
早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪。
有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了。
最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯。
他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的。
从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述。
1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》。
科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青。
他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数正交性与随机变量独立性的类比等等。
这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征。
浅谈概率论与数理统计在生活中的应用
浅谈概率论与数理统计在生活中的应用浅谈概率论与数理统计在生活中的应用一、引言概率论与数理统计是数学的重要分支，它们在生活中扮演着至关重要的角色。
概率论研究的是随机现象的规律性，而数理统计则通过对已知数据进行推理和分析来得出结论。
这两个学科的知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，并能够提供科学的决策依据。
本文将从多个角度探讨概率论与数理统计在生活中的应用。
二、金融投资中的风险控制金融投资是人们追求财富增值的一种方式，而风险控制是成功投资的关键。
概率论与数理统计的方法可以帮助投资者在制定投资策略时更全面地考虑风险因素。
例如，通过分析历史股价数据，可以使用统计模型来预测未来股价的波动情况，从而做出相应的投资决策。
此外，概率论还可以帮助投资者评估不同投资组合的风险和回报，选择最优的投资标的。
三、医学诊断中的准确判断在医学诊断中，准确判断患者的病情和预测疾病发展趋势对患者的治疗和康复至关重要。
概率论与数理统计的方法可以提供科学的依据来辅助医生进行准确判断。
例如，在进行疾病筛查时，可以通过统计模型计算出患病的概率，进而指导医生进行深入的检查和诊断。
此外，根据大量病例数据的统计分析，可以找到某种疾病的高危因素，并在早期进行预防和干预。
四、市场调查与产品开发市场调查和产品开发是企业决策的重要环节。
概率论与数理统计的方法可以帮助企业分析市场需求、预测产品销售量，并评估产品的风险与效益。
例如，通过抽样调查与统计分析，可以了解消费者对某种产品的需求状况，进而指导企业进行产品定位和市场营销策略的制定。
此外，概率论与数理统计还可以帮助企业评估产品的质量与可靠性，确保产品符合市场需求。
五、社会决策与公共政策制定社会决策和公共政策制定时需要考虑到各种不确定因素和风险。
概率论与数理统计的方法可以为决策者提供客观、科学的参考。
例如，在社会福利政策制定中，可以通过模型推断分析不同政策方案对于受益人的影响，从而选择最优的政策方案。
概率论在生活中的应用
概率论在生活中的应用摘要：随机现象存在我们日常生活中各个方面.随着科学技术的发展概率所涉及到的领域是越来越多.人们的生活逐渐离不开概率.概率论是指导人们从事物表象看到的一门科学.使得人们进一步去了解概率.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和抽签等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文就现实生活中的一些事例探讨一下概率知识事物广泛应用.关键词：随机现象；概率；期望修改意见：1 每段开头空两格，文章的格式要修改好。
2 参考文献在哪里引用的要在正文中标出来，如例1【1】。
在引用的地方标出来。
3 摘要要修改，主要包括研究的目的，方法，主要内容以及研究意义。
如（函数的一致连续性是数学分析所讨论的函数的一个重要性质，理解和判定函数的一致连续性是一个难点。
本文对一致连续性作进一步讨论,给出几个判别定理,作为教科书中相应内容的补充和深化。
本文还给出了判别无穷区间上函数一致连续性的比较判别法，利用极限定义及归结原则等方法, 给出了几个一致连续的充要条件, 得到了判定函数一致连续的有效方法，并举例验证了其有效性。
本文的研究对理解和应用一致连续性具有一定的价值。
）4 注意语句的通顺，错别字要修改过来。
5 你的文章需要增加一些有新意的应用，你写的这些一般教科书上都有。
后面还有一些意见1概率的由来和发展史在三四百年前的欧洲许多国家.贵族之间盛行赌博之风.掷骰子史他们常用的一种赌博方式.因为骰子得形状为正方体.当它被掷到桌面上时.每个面向上的可能性是相等的.即出1—6点任何一点数的可能性是相等的.法国有位热衷于掷骰子游戏的贵族德-梅尔.他发现这样的一个事实：将一枚骰子连续掷四次至少出现一个六点的机会比较多.而同时将两枚骰子掷24次.至少出现一次双六的机会却很少.这是什么原因呢？后来有人提出分赌注问题：“两个人决定赌如干局.事先约定谁先赢下6局便是赢家.如果一个人赢了3局.另外一个人赢了4局时.而因故终止赌博.应该如何分赌注？”类似的这些问题提出不少.可无法解决它.所有就去请教帕斯卡.帕斯卡接受了这些问题.并且将这些问题告诉了数学家费马.他们开始了细致的研究.终于彻底地解决了“分赌注问题”.并把该问题解决进一步的验证.从而建立概率论.到了20世纪的30年代.通过了俄国数学家柯尔莫格洛夫在概率论发展史的杰出贡献.完全使概率沦为了一门严谨的数学分支.近代又出现了理论概率及应用概率的分支.概率论被广泛的应用到了不同的学科.今天概率论已经成为一个非常的数学分支.2 随机现象自然界和社会中发生的现象多种多样，从它们发生的必然性的角度区分，可以分为两类：一类是确定性现象，一类是随机现象.所谓确定性现象是指这样现象：在一定的条件下，它一定发生，我们完全可以预言什么结果一定发生，什么结果一定不发生.例如，每天早晨太阳从东方升起；向空中抛一物体必然落回地面；一个口袋中装了十个完全相同的白球，从中任取一个必然为白球；等等，这些都是确定性现象的例子.在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，我们预先无法判断，这类现象称为随机现象，例如，在相同条件下抛一枚硬币，其结果可能是正面向上，也可能是反面向上，并且每次抛掷前无法肯定抛掷的结果是什么；在同等条间下，掷一枚骰子其结果可能有六种情况，事先不能断言会出现几点，这一类现象都是随机现象，随机现象的研究是建立在大量的重复试验或观察之上的，简单地说，随机现象是无法事先预料结果.（2 随机现象好像这部分全删除了都没有关系，这部分应该介绍概率是什么的，2这个题目应该换一下）3 概率的应用3.1在体育中的应用在现代体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为21，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定比赛的胜负方法.在美国NBA 季后赛比赛中，由原来的“五局三胜”改为“七局四胜”，这样既让双方球队双方满意，又被观众接受，同时还能获得较大的商业价值.比如说实力相当的球队在季后赛中相遇，它们赢下每场比赛的概率都是21，曾经的“五局三胜”制中赢下三场的概率为p 1=C 35⎪⎭⎫ ⎝⎛213⎪⎭⎫ ⎝⎛-2112=2105，现在“七局四胜”制赢下四场比赛的概率p 2=C 47⎪⎭⎫ ⎝⎛214⎪⎭⎫ ⎝⎛-2113=2735.所以P P >21，这样可以增加比赛悬念，让观众去看比赛，这样就可以获得更大的商业价值.在NBA 比赛中，我们还应该注意一点，在主场比赛中，获胜的概率要大，所以在很多球队都希望能够获得主场优势，这样会使比赛更加精彩.3.2概率在研制新药中的应用（此种新药有效吗？）某地区猪患某种病的概率是0.25且每头猪患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选12头猪做实验，结果这12头猪服用未患病，问此药是否有效？分析：若药无效，随机抽取12头猪都不患病的可能性不太大，即这件事发生的概率是很小的，而现在这12头猪都未患病，应该是药的效果，即药有效.现假定药无效，在此假设下&服从n=12，P=0.25二项分布，即p ()k =&=C k 12()()25.0125.012--kk ()12........3,2,1,0=k ，12头猪不生病的概率()()032.00&75.012===p ，这个概率是很小的，该事件几乎不发生，但是现在它确定发生了，说明我们的假设是不对的，药是有效的.应该指出是，当我们做出判断“药是有效的”时，是可能犯错误，犯错误的概率是0.032，也就是说，我们近10097的把握认为药事有效的.这里分析思想有些反证法，但并不相同，给假定后，我们发现一个概率很小，几 乎不会发生的事件却发生了，从而否定了我们的假设.3.3概率在彩票中应用当今社会中，令人们心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践.继股票之后，彩票也成为城乡居民经济生活中的一个热点.据统计，全国100个人中就有3个彩民.通过对大城市居民成为“职业”彩民，以小博大的发财梦，是不少彩民购买者的共同心态，那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗？下面看看我们的分析.彩票中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出6位数完全相同，而且特别号码也是相同———特等奖，6位数完全相同——一等奖，有5个连续数字相同———二等奖，有4个连续数字相同——三等将，有3个连续数字相同——四等奖，有2个连续数字相同——五等奖，中奖概率如下：一注为单位，计算每注中奖的概率.特等奖——前6位数有106可能，而特等号码5中可能共有5000000中选择，而特等奖号码只有一个. 因此，一注中特等奖的概率0000002.0500000010==p 一等奖———前6位数相同：只有一种可能，故000001.010*******==p二等奖———有20个号码可以选择，故中二等奖的概率00002.01000000202==p 三等奖———有300个号码可以选择，故中三等奖的概率0003.010000003003==p 四等奖———有4000个号码可以选择，故中三等奖的概率004.0100000040004==p 五等奖——--有50000个号码可以选择，故中三等奖的概率05.01000000500005==p 合起来，每注总的中奖概率为p p p p p p p 543210+++++==0.0543212也就是说，每1000注彩票约54注中奖（包括五等奖）从以上分析得到，在买彩票中，中奖的概率是很小很小的，向通过彩票发大财是不可取的，如果有人沉迷在彩票中，真的会导致家破人亡的，我们应该理智的看清这个问题，脚踏实地的做事，不劳而获的思想不可有，劝广大彩民们，远离彩票，只能把它当成一种娱乐，可不能把它当成发财之路.3.4公平的抽签设在n(n 2≥)张彩票中有一张奖券，甲乙两个人依次每人摸一张彩票，分别求甲乙二人摸到奖券的概率.分析：设A 表示“甲摸到的奖券”。
概率论在日常生活的应用
概率论在日常生活的应用概率论是研究随机性或不确信性等现象的数学，它不仅在科学研究，经济治理，技术开发中发挥着重要作用，同时也在咱们日常生活的点点滴滴中有所表达，对咱们的生活有着庞大的阻碍。
例如在理财治理，博彩赌博，交通成立，天气预测，疾病防控等诸多领域概率论都有着重要的应用。
下面我就概率论在日常生活中不同场合的应用来举例分析：一、概率论理财的应用概率论在理财中的应用相当普遍，下面我以在证券投资组合为例说明。
在长期的投资实践活动中，人们发觉，投资者手中持有多种不同风险的证券，能够减轻所遇风险带来的损失。
关于投资假设干种不同风险与收益的证券形成的证券组，称为证券投资组合，其要紧内容是在投资者为追求高的投资预期收益，并希望尽可能躲避风险的前提下，以解决如何最有效地分散组合证券风险，求得最大收益。
相关系数是反映两个随机变量之间一起变更程度的相关关系数量的表示。
对证券组合来讲，相关系数能够反映一组证券中，每两组证券之间的期望收益作同方向运动或反方向运动的程度。
相关系数的绝对值小于等于1，即-1燮p燮1。
当0<p<=1 时，称为正相关，表示两种证券的收益作同方向运动，即一种证券的收益增加或减小，另一种证券的收益也增加或减小。
p 越接近于1，一种证券收益增减值与另一种证券的收益增减值越接近。
组合期望收益在两种证券的收益之间是同一趋势波动。
那个结果意味着投资组归并非收到降低风险的成效。
当p=0 时表示一种证券的期望收益的变更，对另一种证券收益丝毫不产生阻碍。
那个组合结果，意味着可能降低局部风险，也可能不能降低风险。
当-1<=p<0，称为负相关，表示两种证券的收益作反方向运动。
即一种证券的期望收益增加或减小，另一种证券的收益那么减小或增加，这种证券组合期望收益转变较为平缓。
取得了降低风险的成效。
可见，在多种证券中，要选几种证券进展组合投资，应选相关度较低的证券组合，例如说不同行业类型的证券；不同市场中的证券；不同种类的资产，等等。
概率论的发展历史及应用
概率论的发展历史及应用概率论是数学的一个重要分支，研究的是随机现象和不确定性的数学模型和方法。
它有着丰富的发展历史，并且在各个领域中都有广泛的应用。
下面将从概率论的起源、发展过程、重要成果以及在实际中的应用几个方面进行详细分析，回答1500字以上。
人类对于不确定性的思考可以追溯到古代。
早在古希腊时代，人们已经开始对游戏和抛硬币等随机事件进行观察和研究。
然而，现代概率论的发展始于17世纪末的欧洲。
1654年，法国贵族帕斯卡在与数学家费马的通信中讨论了赌局的分赌问题，这可以看作是概率论的起源。
而在17世纪末和18世纪初，研究概率的工具和方法的发展取得了重要的突破。
概率论的发展历程中有两个重要的里程碑。
一个是拉普拉斯在1812年出版的《关于自然哲学的概率理论》（Théorie analytique des probabilités），这是概率论中第一本系统且完整的著作，奠定了概率论的基础。
拉普拉斯提出了概率的公理系统，并建立了概率的运算法则，成为后来概率论研究的基础。
另一个是科尔莫哥洛夫在1933年出版的《概率论基础》（Foundations of the Theory of Probability），这是概率论中第一本严密的数学著作，对概率论的定理和证明进行了系统的研究。
概率论的发展至今已经取得了许多重要成果。
首先，概率论建立了完整的公理体系，包括概率的定义、运算法则、一些基本定理等。
其次，概率论有了一些重要的分支，如条件概率、独立性、随机过程等。
此外，概率论也与其他数学分支相结合，如统计学、数理逻辑等，形成了统计学、数理统计等新的学科。
最后，概率论的数学方法也被广泛应用于物理学、生物学、经济学、金融学、工程学等各个领域，推动了科学和技术的发展。
概率论在实际中的应用广泛而深远。
在物理学中，概率论应用于量子力学、统计力学等领域，解释和描述微观粒子的行为。
在生物学中，概率论应用于遗传学、生态学等领域，研究基因的变异和生物群落的演变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
论文题目概率论的发展简介及在生活中的应用摘要概率论是一门研究不确定性和随机性等现象的一门数学，其发展过程从最初的研究赌博的随机性开始、最终形成了当代的概率理论这门重要的数学分支，研究概率论发展的历史，有助于更好的理解和学习概率论，并在实际的生活和诸多科技领域更好的应用这门数学科学。
对此本文通过收集相关的文献资料对概率论的发展历程进行了梳理，从概率论的起源到发展，再到成熟进行了全面的论述，最后从生活应用的角度来阐述概率论和现代生活紧密的联系，并从经济管理决策、中奖问题、优化选择以及抽签公平问题和食品质量设计方案中等角度进行了深入的剖析。
关键字：概率论；发展历程；应用Probability theory is a mathematical study of an uncertain and stochastic phenomenon, its development process begins, eventually forming probability of modern theory of this branch of mathematics from the randomness of gambling first, study the history of the development of probability theory, contribute to a better understanding and learning the theory of probability, application and better in real life and in many areas of science and technology of the mathematical sciences. In this paper, through the collection of relevant literature and summarizes the development history of probability theory, from the origin to the development of probability theory, and then to the mature are discussed in this paper, the application perspective of probability theory and modern life closely, and from the optimization selection and draw fairness and food quality design scheme of medium angle economic management decision, winning question, has carried on the thorough analysis.Keywords: Probability theory Development Application第一章引言.................................... 错误!未定义书签。
第二章概率论的发展历程. (2)2.1 概率论的起源 (2)2.2 早期概率论的发展历程 (3)2.3 概率论的成熟 (4)第三章概率论在生活中的应用分析 (6)3.1 在经济管理决策中的应用分析 (6)3.2 概率论在中奖问题中的应用 (7)3.3 概率论在优化选择中的应用分析 (8)3.4 概率在选购方面的应用 (8)3.5 抽签先后的公平问题 (10)3.6 相遇问题的应用 (10)3.7 概率在食品质量设计方案中的综合性应用 (11)第四章总结 (13)参考文献 (14)致谢 (15)第一章引言概率论虽然属于数学理论知识，但是在现实的生活中我们能够常常发现概率论的应用，不过大多数人在应用概率论方面都相对简单，比如在竞猜硬币的正反面式，无论是正面还是反面机会都是50%，这个认识实际上就是最基本的概率论。
但是学过概率论的人们大多数认为概率论过于理论化，比如母函数、极限定理等内容似乎和我国的生活应用没有关系，彰显了概率论的数学属性，但是如果我们采用概率论分析日常生活中内容往往会让人们获得更加深刻的认识。
概率论看起来相对复杂，但是在我们的日常生活中几乎每天都会和概率论打交道，现在被广泛应用的计算机技术就引入了随机理论，从而提升了计算机的运算性能，除了在高端科技领域概率论有着广泛的用武之地，在我们平时的生活中同样存在，比如我们常见的抽奖过程中就可以采用概率论进行分析，从而选择一些可能中奖的号码。
还比如在经济管理决策中，利用概率论来筛选风险系数更小，投资回报率更高的项目，还有在选购上面同样可以采用基于概率论理论选择性价比更好的方案。
其实概率论和我们的生活中的应用有着密切关系，在学习概率论的时候其实也可以将这些理论知识和我们的实际生活联系起来，而不仅仅是当成一种数学理论学习来帮助自己获得相应的学分。
概率论作为高等数学的一项重要内容，和我们的现实生活是密不可分的，本文研究的重点就是通过分析概率论的发展历程，追溯概率论从诞生到发展，进而从经济生活等方面的应用来分析概率论的重要作用，这也是本文研究的意义所在。
第二章概率论的发展历程作为数学知识中的一个重要分支和其他数学理论知识一样都是人类通过社会实践以及生产活动所获得的治理积累，随着计算机技术的发展概率论已经在生活中的各个方面都得到了广泛的应用，在数学的众多分支中俨然成了一颗参天大树。
而这个大树的诞生和早期一代又一代的科学家的辛勤劳动不无关系。
2.1概率论的起源人们了解随机现象从远古时期就已经开始，古希腊哲学家很早就思考偶然和必然的潜在关系，我国从春秋时期就有有关随机现象的思考。
但是从数学的角度进行思考最少也要追朔到西方的中世纪。
在十五世纪上半叶就有很多数学家开始认真考虑这种随机的问题。
意大利数学家帕乔利在1494年出版的《算术》这本数学专著中就探讨过赌博中的概率问题[1]。
帕乔利在书中做过一个假设，当一个赌局的规则是以谁先获胜六局谁就能够赢得赌资。
可是在赌博的过程中其中甲方赢得了5局，而乙方赢得了2局，此时赌博因故取消，那么这个赌资应该如何分配，帕乔利给出的答案是将赌资分成7份，然后以赌局胜负次数的5:2的方式分配给比赛双方。
可是当数学家卡丹看到这个问题的答案确认为这种分配是不正确的，因为后面的比赛会存在多种不同结果，并给出了应以10:1的比例进行分配。
很显然卡丹的这种分配方法显然也存在着问题。
卡丹在早期概率论的发展上起到了重要的作用，不仅仅从赌博的角度探讨了概率论，同时和塔塔利亚共同合作研究了人口统计以及保险方面的概率应用。
可是对于传统数学家们而言这些研究多少带有赌博的性质，所以不少数学家并不认可他们的研究。
不过作为现代自然科学的创始人伽利略同样在研究掷色子时引入了概率知识。
比如同时掷下的3个色子，有人通过简单归纳发现3个色子点数之和为9和为10的情形都为6中，所以就认为在掷色子的时候出现9和10的次数大概相当。
不过伽利略通过穷举法却发现3个色子点数之和有25种，而为10有27中，所以在掷色子的游戏中出现10的几率要比9的几率大，这实际上就是早期概率论的萌芽[2]。
随后在16世纪，概率论随着法国数学家帕斯卡以及费马和惠更斯的努力，最终诞生了概率论，而概率论的诞生同样和赌博问题有着密切的关系。
概率论的诞生颇具戏剧性，法国骑士在十六世纪五十年代向当时出名的数学神童提出了一个赌博问题。
那就是两个赌徒约定赌博若干局，谁最先赢得N局之后，谁就获胜，获得双方赌本、但是其中出现如果一方赢得1局而另一方赢得5局赌博停止，此时赌本应该如何分配。
帕斯卡一时并没有想到更好的方法，于是就将这个问题转给当时的业余数学家费马解决。
随着他们的努力最终通过最初的概率论解决了这个问题，但是他们并没有对概率有着明确的定义，不过概率论的起源却和他们的赌博研究有着密切的关系。
后来荷兰数学家惠更斯在巴黎游学听说帕斯卡和费马的研究之后，于是也参与到其中，并在1657年出版了《论赌博中的计算》这本学术专著，第一次定义了概率论的概念和相关的定理，比如加法定理和乘法定理等。
现代的概率论中概率是基础，数学期望属于第二级的概念，但是在概率论的发展早期却是数学期望放在第一级的概念中，而期望却放在了第二级。
2.2早期概率论的发展历程帕斯卡、费马以及惠更斯在探究赌博问题的时候，莱布尼兹就已经认识到这个新的数学研究的重要性，也正是帕斯卡和费马在探讨赌博问题的那一年雅各·伯努利诞生了，正是雅各·伯努利在1713年出版的《猜度术》这本专著中首次提到了极限定理，后来这个定理还以伯努利命名成为伯努利定理[4]。
这个定理总结了大量经验观测中的所呈现的稳定性，并作为大数定律的最初形式在概率论的发展上起到了重要的推动作用。
在伯努利之后，数学家棣莫弗和高斯在1809年各自独立的在概率论上引入正太分布，泊松在1837年推出了泊松大数定律，特别是拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》将概率论的发展推向了新的发展时期，正是在这部著作中，拉普拉斯将概率进行了定义，所谓事件中的概率就是一次实验中有利于事件A 的可能结果数与该事件中所有可能结果的比率。
而且拉普拉斯还根据中立原理计算了第二天太阳能否升起的概率为1/826214。
在十九世纪后期极限理论的进一步发展成了概率论的重要研究课题，其中俄国科学家切比雪夫在极限理论的研究上做出了重要贡献，切比雪夫在1866首次建立了关于独立随机变量序列的大数定律，并让伯努利定理和泊松大数定理在极限定理中成为一种特例，而且切比雪夫还进一步发展了棣莫弗--拉普拉斯极限定理，随后他的学生马尔可夫进一步发扬光大加速了概率论在20世纪的发展[6]。
在19世纪末概率论在统计物理学中的研究方面得到了广泛的应用，在这个时期数学家发现了概率悖论对古典概率论的基本理论提出了挑战，其中最为著名的概率悖论就是贝特朗悖论，是由法国学者贝特朗提出。
这个悖论就是在半径为r 的圆中随机选择弦，计算弦长超过圆内接三角形边长的概率，如果根据随机选择的不同意义就能够得到不同的答案，而事实上只可能存在一个答案，这说明古典概率论的盖帘存在着一些缺陷，在加上概率论此时在实际的生活应用中越来越广泛，这些应用中存在的问题已经要求概率论的逻辑基础必须要做出改变，正是如此在二十世纪初，38岁的希尔伯特在世界数学家大会上首次提出了概率公理系统，这就是后来著名的第6希尔伯特问题，而这个问题同样让很多数学家深入其中研究。