《基础小练习》(1)

班级： 姓名：
1．已知集合M ＝{x |
x x －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于 ( ) A ．∅ B ．{x |x ≥1} C ．{x |x >1} D ．{x |x ≥1或x <0}
2．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎨⎧ x ≥0，
y ≥0，
x －y ≥－2，
4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有 (
) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个
4．“x >2”是“1x <12”的________条件．
5．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________．
6．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}．
(1)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；
(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件．
班级： 姓名：
1．已知集合M ＝{x |
x x －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于 ( ) A ．∅
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |x >1}
D ．{x |x ≥1或x <0}
答案 C 解析 由x x －1≥0，得⎩⎨⎧
x ≠1，x (x －1)≥0，
∴x >1或x ≤0，∴M ＝{x |x >1或x ≤0}，N ＝{y |y ≥1}，M ∩N ＝{x |x >1}．
2．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 因为A ＝{x |x －2>0}＝{x |x >2}＝(2，＋∞)，
B ＝{x |x <0}＝(－∞，0)，
所以A ∪B ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，
C ＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x <0或x >2}
＝(－∞，0)∪(2，＋∞)．
即A ∪B ＝C .故“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的充要条件. 3．直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎨⎧ x ≥0，y ≥0，x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
答案 B
解析 在坐标平面内画出直线2x ＋y －10＝0与不等式组表示的平面区域，易知直线与此区域的公共点有1个．
4．“x >2”是“1x <12”的________条件．
答案 充分不必要
解析 ①x >2⇒2x >0⇒x 2x >22x ⇒1x <12，∴“x >2”是“1x <12”的充分条件．
②1x <12⇒x <0或x >2D ⇒/x >2.∴“x >2”是“1x <12”的不必要条件．
5．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________．
答案 18
解析 由x >0，y >0,2x ＋y ＋6＝xy ，得xy ≥22xy ＋6(当且仅当2x ＝y 时，取“＝”)， 即(xy )2－22xy －6≥0，∴(xy －32)·(xy ＋2)≥0.
又∵xy >0，∴xy ≥32，即xy ≥18.∴xy 的最小值为18.
6．已知集合M ＝{x |x <－3或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}．
(1)求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．
思维启迪：解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．
解(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，
因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是{a|－3≤a≤5}．
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故“a＝0”是“M∩P＝{x|5<x≤8}”的一个充分但不必要条件．探究提高利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验．。