【猿辅导】组合图形的面积(一)第4讲

猿辅导五年级秋季·能力班第四讲

组合图形的面积（一）

一、知识点汇总

知识点1：

组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。

知识点2：

计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。

知识点3：

网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。知识点4：

求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。

二、练习

1、填空

（1）如图所示，该图形的面积为_________。

（2）下列图形的面积为______。44

（3）计算下面图形的面积，列式是_______。

（4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。

（5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。

（6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）

（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米

(8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。

2、应用题

（1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？

（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。

（3）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

（4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？

（5）如右图所示，每个小正方形的面积都是1cm2，求阴影部分的面积。

（6）如右图所示，已知三角形ABC的面积是64cm2，是平行四边形DEFC面积的2倍，求阴影部分的面积。

（7）下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。

两倍，求阴影部分的面积。

12厘米，问：图中阴影部分面积的总和是108平方厘米。

解析：

填空

1、

做辅助线，将图形分为两个部分，上面为长方形，下面为梯形

10×3=30（10+15）×7÷2=87.530+87.5=117.5

2、

做一条辅助线，图形面积=大长方形面积-正方形面积=6×10-4×4=60-16=44 3、

（13+17）×10÷2+17×8÷2

4、

72÷24×6=18

5、

阴影面积=大三角形面积-小三角形面积

梯形面积=大三角形面积-小三角形面积

所以阴影面积=梯形面积；我们直接计算梯形面积

上底=12-4=8；下底=12；高=2

（8+12）×2÷2=206、

从A 点作AE 垂直于BC，长方形ABCD 的面积是8×6=48（平方厘米），等腰直角三角形ABE 的面积是6×6÷2=18（平方厘米），梯形ABCD 的面积是48+18=66（平方厘米）。

7、

利用网格线对正六边形如下图进行分割，将正六边形分割成24个小等边三角形，阴影部分的面积为6个小等边三角形面积之和，即S=72÷24×6=18cm2

8、

分析：阴影面积=36-空白部分的面积=36-10-10=16。

应用题：

1、

先求出大正方形的边长为（66-6×6）×2÷6=10（厘米），则阴影部分面积为10×10-10×6÷2=70（平方厘米）。

2、

阴影部分的面积=S 大正方形+S 小正方形-S△1-S△2，其中S△1=（4+3）×4÷2；S△2=2

1×3×342+32-4×（4+3）÷2-3×3÷2=6.5（cm2）

3、

沿虚线将这幅图补起来，我们发现阴影部分的面积就是围成的大长方形的面积的一半减去右上方小长方形的面积。

E

（4+3）×4÷2-3×（4-3）=11（平方厘米）

4、

连接AC，由于AC∥EG，所以ACEG为梯形。根据梯形蝴蝶定理，阴影部分面积即为小正方形面积的一半。小正方形边长为（62-2×4）÷6=9（厘米），则阴影部分面积为9×9÷2=40.5（平方厘米）。

5、

6×4-0.5-5×2÷2-3×2÷2-4×2÷2=24-0.5-5-3-4=11.5

6、

阴影部分的三角形与平行四边形等底等高，故S△DBE=S◇DEFC÷2，而S◇DEFC=S△ABC÷2，所以S△DEB=64÷2÷2=16cm2。

7、

直接计算阴影部分的面积比较困难，我们仔细观察发现，长方形ABCD是由阴影部分和空白部分的5个小三角形组成的，只要用总面积减去5个小三角形面积的和就是阴影部分的面积。总面积为5×4=20（平方厘米），5个小三角形的面积分别为：S△ABE=4÷2=2（平方厘米），S△AFG=4÷2=2（平方厘米），S △DHG=2÷2=1（平方厘米），S△HCJ+S△IBJ=5×2÷2=5（平方厘米），这样阴影部分面积为5×4-（4÷2+4÷2+2÷2+5×2÷2）=10（平方厘米）。

答：阴影部分的面积为10平方厘米。

8、

直接计算三角形AED的面积比较困难，其实，只要连接EC，发现三角形AED与三角形EDC同底等高，面积相等。三角形EDC的面积是平行四边形EFCD的一半，阴影部分的面积为：88÷2÷2=22（平方厘米）。答：阴影部分的面积是平方厘米。

9、

解这道题首先要知道小长方形的长，通过对图形的观察，可以发现图形上面的第一排长度是由五条小长方形的长组合而成，图形上面的第二排长度是由三条小长方形的长加上三条小长方形的宽之和，得到一个等式：5长=3长+3宽。在等式的两边时抵消三个小长方形的长，得到等式；2长=3宽。又因为小长方形的宽是12厘米，所以小长方形的长就是12×3÷2=18（厘米）。从图上可以知道，阴影部分是三个同样大小的正方形，它们的边长是小长方形的长和宽的差，即18-12=6（厘米），所以阴影部分的面积总和是：

6×6×3=108（平方厘米）。