三年级奥数鸡兔同笼问题
三年级奥数-鸡兔同笼问题例题、训练题
的脚 4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的 2 倍.兔的只数是 (100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
【巩固】 鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100 条腿．试 计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
【解析】⑴假设法：若假设所有的 45 只动物都是兔子，那么一共应该有 4 × 45 = 180 (条)腿，比实际多算 180 −100 = 80 (条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有 80 ÷ 2 = 40 (只)鸡被当 作了兔子，所以共有 40 只鸡，有 45 − 40 = 5 (只)兔子． 注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的 腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．
【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有 35 个头，94 只脚．问： 点点家养的鸡和兔各有多少只？
【解析】 方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一 样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是 94 ÷ 2 = 47 (只)．在 47 这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从 47 减去总头数 35 ， 剩下的就是兔子头数， 47 − 35 = 12 (只)，所以有12 只兔子，有 35 −12 = 23 (只)鸡．
【巩固】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 36 只眼睛和 52 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为： 36 ÷ 2 = 18 ，假设鸵鸟和
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)
小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)1.将文章中的选择题和解答题分开，方便阅读。
2.删除了第一题和第五题中的选项，因为没有必要。
3.改写了第一题和第二题的问题，使其更加清晰。
4.修改了第三题和第七题的答案，因为原来的答案是错误的。
5.修改了第六题的选项，因为原来的选项是重复的。
6.删除了第十一题和第十四题，因为它们的问题不清晰，难以理解。
7.修改了部分题目的语言，使其更加易懂。
选择题：1.一只笼子里有鸡和兔子，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有多少只鸡？答案：17解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=29，2x+4y=92.解得x=17，y=12.因此，笼子中有17只鸡。
2.有鸡和兔子20只，共有46只脚，其中鸡有多少只？答案：15解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=20，2x+4y=46.解得x=15，y=5.因此，鸡有15只。
3.每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只？答案：4，6解析：设蛐蛐的数量为x，蜘蛛的数量为y，则有x+y=10，6x+8y=68.解得x=4，y=6.因此，蛐蛐有4只，蜘蛛有6只。
XXX四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有多少人？答案：8解析：设男生的数量为x，女生的数量为y，则有x+y=12，5x+4y=56.解得x=8，y=4.因此，男生有8人。
5.两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了几个小孩？答案：5解析：设小孩的数量为x，大人的数量为y，则有5x+10y=45.解得x=5，y=2.因此，这两个大人带了5个小孩。
6.一次数学竞赛XXX得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做扣2分，XXX答对多少题？答案：18解析：设小华答对的题数为x，则有5x-2(20-x)=86.解得x=18.因此，XXX答对了18题。
小学奥数 鸡兔同笼问题
第五课鸡兔同笼问题例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。
鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。
因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。
这是把鸡看作兔的缘故。
而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。
因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。
解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。
把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。
因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。
把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。
因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。
2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。
这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。
那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。
解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。
小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路
三、要解决的问题：鸡、兔各有的只数
…… =50 …… =120
三、方法一：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直 到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
兔有多少只？
50×4=200 因为所有的动物地上都只站着4只脚
200-120=80 80÷2=40 因为每只鸡补了两只脚 50-40=10
谢谢聆听！
小学奥数
目录 一、例题 二、题目解析 三、画图法 四、试算法
五、假设法 六、抬脚法 七、补脚法
一、例 题
鸡兔同笼，共50只，120只脚， 鸡、免各有多少只？
二、题目解析
一、已知的数量关系： 1. 鸡和免共有50只； 2. 脚一共有120只。
…… + …… +
二、隐含的数量关系： 一只鸡有2只脚，一只兔有4脚。
四、方法二：试算法
猜的次数 第一次
鸡的只数
10兔的只数Fra bibliotek40脚的总数
180
与120相比 多60
第二次 20 30 160 多40
第三次 25 25 150 多30
第四次 30 20 140 多20
第五次 45 5 110 少10
第六次 42 8 116 少4
第七次 40 10 120 正好
猜的过程中发现的规律：兔子的只数越少，脚的总数就越少， 然后逐渐缩小猜的范围，最后，试算 出，鸡40只，兔10只。
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题
三年级奥数知识点：鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题，也叫简换问题，同学们听说过吗？这是一类著名的数学问题，是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。
这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。
如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。
计算时的主要数量关系是：1.如果假定全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2兔的只数=总头数－鸡的只数2.如果假定全部是鸡，则兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单写就是兔的只数=（总足数－2 ×总头数）÷2鸡的只数=总头数－兔的只数《奔跑吧，兄弟》第二季第二期中的密室逃脱彻底考验了7位兄弟的智商。
陈赫受困于“鸡兔同笼”问题，无计可施，先一步越狱的包贝尔决定施以援手，但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻，不过事实证明该解法效果显著，陈赫最终获救，可见绝顶果然聪明，小贝着实不凡。
回顾原题，其表述是：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只，兔有几只?包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”，抬起了70只脚，地上剩下94-70=24，对应的是兔子剩下的脚，24÷2=12就是兔子的数量。
其实就是假设法，即假设笼子里全是鸡，则应有35×2=70只脚，实际有94只脚，故兔子有(94-70)÷2=12只，鸡有35-12=23只。
典型例题1鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
三年级鸡兔同笼解题方法
三年级鸡兔同笼解题方法一、通过算术的方法解答方法一:假如笼子里全系列就是鸡,那么存有35×2=70只脚,严重不足94只脚,因此必须存有一些兔子。
假如有34只鸡1只兔子,那么有34×2+0×4=72只脚,不足94只脚。
不止有1只兔子。
假如存有33只鸡2只兔子，那么存有33x2+2x4=74只脚，严重不足94只。
远不止2只兔子假如有32只鸡3只兔子，那么又32x2+2x8=80只脚，不足94只。
不止3只兔子。
稳步增加鸡的只数，逐渐减少兔子的只数。
当存有23只鸡和12只兔子,刚好存有23×2+12×4=94只脚,刚好合乎题意。
通过排序再增加鸡的只数，也没最合适的了。
二、通过算数的方法解答方法一：假如笼子里全系列就是鸡，即有35只鸡,那么存有35×2=70只脚,还差94-70=24 只脚才跟笼子里的数量相同。
因为一只兔子比一只鸡多两只脚，多出的脚就是兔子的，每只兔子还差两只脚，所以兔子的数量24÷2=12只,其实笼子里存有35-12=23只鸡。
方法二:使笼子里的鸡和兔子都松开2只脚(这样既鸡飞出来,兔子就用2只后脚东站着) ,那么笼子里太少了35× 2=70只脚,剩的94-70=24只脚全系列就是兔子的。
一只兔子剩2只脚,则笼子里兔子存有24÷2=12只, 鸡存有35-12=23只。
三、通过代数的方法解答。
方法一:因为“鸡的头数+兔子的头数=总头数（54只）”,设鸡存有x只,则兔子存有(35-x)只。
又因为“鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数（94只）”,列举一元一次方程2x+4 (35-x) =94解方程获得x=23,即为鸡存有23只,兔子存有35-23=12只。
方法二:假设鸡有×只,兔子有y只。
因为“鸡的头数+兔子的头数=总头数（35只）列出二元一次方程x+y=35。
又因为“鸡的脚数+兔子的脚数=总脚数（94只）”，列出二元一次方程2x+4y=94。
三年级奥数金典讲义第十一讲鸡兔同笼问题通用版(含答案)
三年级奥数金典讲义(jiǎngyì)第十一讲鸡兔同笼问题通用版（含答案）例1（古典(gǔdiǎn)题）鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?分析(fēnxī) 如果 46只都是兔,一共(yīgòng)应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比(xiānɡ bǐ)多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2（只）脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只?（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只?46-28=18（只）答：鸡有28只,免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?分析这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只）,这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只）,所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
三年级奥数鸡兔同笼应用题【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是©⽆忧考⽹为⼤家整理的《三年级奥数鸡兔同笼应⽤题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】⼩学六年级举⾏数学竞赛，共20道试题.做对⼀题得5分，没有做⼀题或做错⼀题都要倒扣3分.刘钢得了60分，问他做对了⼏道题？解答：假设刘钢20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了⼀些题.由于做对⼀道题得5分，做错⼀道题倒扣3分，所以做错⼀道题⽐做对⼀道题要少5＋3＝8（分）.40分中含有多少个8，就是刘钢做错多少道题.所以，刘钢做错题为 40÷8＝5（道），做对题为 20－5＝15（道）.【第⼆篇】鸡、兔共60只，鸡脚⽐兔脚多60只。
问：鸡、兔各多少只?解答：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，⽽兔的脚数为零。
这样鸡脚⽐兔脚多120只，⽽实际上只多60只，这说明假设的鸡脚⽐兔脚多的数⽐实际上多120-60=60(只)。
现在以兔换鸡，每换⼀只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚⽐兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，⽽60÷6=10，因此有兔⼦10只，鸡60-10=50(只)。
【第三篇】有两次⾃然测验，第⼀次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第⼆次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，⼩明两次测验共答对30道题，但第⼀次测验得分⽐第⼆次测验得分多10分，问⼩明两次测验各得多少分？解答：如果⼩明第⼀次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第⼆次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.⽐题⽬中条件相差10分，多了80分.说明假设的第⼀次答对题数多了，要减少.第⼀次答对减少⼀题，少得5+1=6（分），⽽第⼆次答对增加⼀题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（题）.因此，第⼀次答对题数要⽐假设（全对）减少5题，也就是第⼀次答对19题，第⼆次答对30-19=11（题）.第⼀次得分5×19-1×（24- 9）=90.第⼆次得分8×11-2×（15-11）=80.。
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三年级奥数鸡兔同笼问题
1、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张。
那么他买
了4分邮票________张
2、刘老师带了51名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，
每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种
面值的人民币各多少张？
4、停车场上停放了80辆车，有三轮车和自行车。
两种车轮总数是174个，停车
场上三轮车和自行车各是多少辆？
5、150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。
大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？
6、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有???? 枚，5分有??? 枚。
?
7、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采9个，雨天每天只能采2个。
她一连23天采了130个松子，这23天有?几天晴天，几天雨天？
8、小强买回8分邮票和3分邮票共78张，共付出5.59无。
求小强买回这两种邮票各多少张？各付出多少钱？
9、曾老师带了43名同学去北海公园划船，共租了8条船。
每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？所有小船共坐了多少人？
10、二小有象棋、跳棋共28副，恰好可供120个学生同时进行活动。
2人下一副象棋，6人下一副跳棋。
那么象棋和跳棋各有多少副？
11、三年级举行一次数学竞赛，共16道题，每做对一题得6分，每做错一题倒扣3分，小文得了78分，他做对多少道题？
12、曾老师带三年（二）班43名同学栽树，曾老师栽14棵，男生每人栽5棵，女生每人栽2棵，总共栽树160棵，问三年（二）班男生、女生各多少人？
13、作文本每个0.52元，小字本每个0.43元，两种本子共买了7个，花了3.19元。
问作文本、小字本各买了多少个？
1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各
买多少张?
2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只
3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨?
4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?
5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件?
6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只?
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?"意思是说笼子里有一些鸡和兔子，一共加起来35个头，94只脚。
问鸡和兔各有多少只?因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为"鸡兔同笼"问题，有的教材中也称其为"龟鹤同笼"。
许多小学算术应用题都可以转换成这类问题。
转化时题中必须存在两种或两种以上的事物，然后将一种事物理解成兔子，一种事物理解成鸡，然后利用数量上的差别理解题。
解答这类题的解法之一是"假设法"
(1)如果将这两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数量=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
(2)如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。
解答
4.解：蜘蛛数：(140- 6×21)÷(8-6) =14÷2=7(只)蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14(只)蝉的只数：(2×14-23)÷(2-1)=5(只)蝴蝶只数：14-5=9(只)答：蜘蛛有7只，蝴蝶有9只，蝉有5只。
6.设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222(只)每一对鸡、兔共有足：2+4=6(只)鸡兔共有对数(也就是兔子的只数)：222÷6=37(对)则鸡有37+26=63(只)
答：兔的只数为37，鸡的只数为63.。