全等三角形书写格式
第五讲 ASA全等三角形的判定
A B C A ’B ’C ’A BC A ’B ’C ’第四讲 全等三角形的判定（三）（一）知识要点1、三角形全等的判定三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
书写格式：、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠''''B B B A AB A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（ASA ） 知识延伸：“ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠''''C A AC B B A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（AAS ） 知识延伸：“AAS ”可以看成是“ASA ”的推论。
规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。
无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。
(二)例题讲解：例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE例2.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD练习：如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请说明理由.A B C D A ’B ’C ’D ’ 例3．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．例4：如图，已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，AD ，A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的边BC 和B ’C ’上的高。
求证：AD=A ’D ’例5．如图，点E 在AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4.试证明BE= DE.（三）练习1．如图，已知AB= DC ，AD =BC ，E ，F 是DB 上的两点，且BE=DF.若∠AEB=100º，∠ADB= 30º．则∠BCF= 。
全等三角形的判定常考典型例题及练习
v1.0 可编辑可修改全等三角形的判定一、知识点复习①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBCEBDEAB∴△ABC≌△DEF（SAS）②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA)图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCEFBCEB∴△ABC≌△DEF(ASA)③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B∴△ABC ≌△DEF(AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎩⎨⎧==DF AC DEAB∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等反例SSA⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．HL第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠考点3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2017秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。
全等三角形性质及判定知识小结
注：①此法包含“边”和“角”两种元素，是两边夹一角，一定要注意元素的“对应”关系。②在应用时，一定要按边 角 边的顺序排列条件，不能出现边 边 角的错误，因为边边角不能保证两个三角形全等。
练习：已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4
判定4、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL”
全等三角形的性质与判定归纳小结
知识点1.全等三角形：
（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）表示方法：△ABC全等于△DEF（）
（3）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
由定义还可以知道，全等三角形周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等。
分析：这是文字题，必须先根据题意画出图形，再结合题意，写出已知、求证、再证明。
已知：如图4，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E。
求证：BE=CF
练习：如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，求证：（1）AB，可以简写成“边角边”或“SAS”
如果将BD沿AD边的方向平行移动，B点在C点右侧时，如图乙；B点与C点重合时，如图丙，其余条件不变，结论是否成立，并说明理由。
甲乙丙
8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数
知识点8：总结证明三角形全等技巧
证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明结论的内在联系，从而选择最合适的方法，一般可按下面的思路进行：
hl证三角形全等的格式
hl证三角形全等的格式hl证三角形全等的格式在几何学中，全等三角形是指具有完全相同大小和形状的两个三角形。
在证明两个三角形全等时，我们可以使用不同的方法和格式。
其中一种常用的证明方法是使用hl证法，即横边-腿法。
这种证法简单明了，易于理解，因此在教学和解题中被广泛使用。
hl证法的格式如下：1. 我们假设两个三角形ABC和DEF是全等的。
我们需要证明AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E。
2. 根据hl证法，我们知道如果两个三角形的一条边与另一个三角形的对应边相等，并且两个三角形的一条边与对应边的夹角相等，那么这两个三角形就是全等的。
3. 根据假设，我们已经知道AB = DE。
接下来，我们需要证明BC = EF和∠B = ∠E。
4. 通过观察三角形ABC和DEF的图形，我们可以发现它们的结构相似，并且BC和EF分别是这两个三角形的一个共同边。
这里可以引入类似三角形的概念。
5. 在类似三角形中，相似的两个三角形具有相似的角度。
我们可以得到∠B = ∠E。
6. 接下来，我们需要证明BC = EF。
由于我们已经知道AB = DE，我们可以通过BC = AB + AC和EF = DE + DF来得出这个结论。
我们可以通过将BC和EF分别表示为AB + AC和DE + DF来展开证明。
7. 通过展开BC和EF，我们可以得到BC = DE + AC + DF。
由于我们已经知道AB = DE，我们可以将AC + DF表示为AE。
我们可以得到BC = AB + AE = AB + DE = EF。
8. 我们可以得出结论：AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E。
根据hl证法，我们可以证明三角形ABC和DEF是全等的。
在实际解题中，对于三角形全等的证明，我们可以根据问题自身的条件进行选择合适的证明方法。
对于某些问题而言，hl证法可能是最简便的证明方法之一。
除了求证全等三角形外，理解全等三角形的概念对于解决其他几何问题也很重要。
全等三角形证明方法【范本模板】
全等三角形的证明方法一、三角形全等的判定:(1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS）;（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）；(5）直角三角形全等的判定:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等；(2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的高对应相等;（4）全等三角形的对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的对应边上的中线相等；三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等;（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素:边和角。
①积极发现隐含条件:公共角对顶角公共边②观察发现等角等边:等边对等角同角的余角相等同角的补角相等等角对等边等角的余角相等等角的补角相等③推理发现等边等角：图1:平行转化图2 :等角转化图3：中点转化图4 :等量和转化图5：等量差转化图6:角平分线性质转化图7:三线合一转化图8：等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化图11:等段转化四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线：当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等.关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构造全等:如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点,F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
学习全等三角形三注意
学习全等三角形三注意
一、注意“对边（角）”与“对应边（角）”的区别
初学全等三角形时，很容易将“对应边”、“对应角”与“对边”、“对角”的概念相混淆.对应边、对应角是针对不同三角形中边和边、角和角之间的对应关系，主要反映“数量”方面的关系；而对边、对角是针对同一三角形中边、角的相对关系，主要体现“位置”方面的关系.
二、注意全等三角形的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”，其中“∽”表示形状相同(即相似)，“＝”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即“全等”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.这样可以利用字母的顺序确定对应元素.
如△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
三、注意对应边、对应角的确定方法
1. 有公共边的，公共边一定是对应边.
如图1，△ADB和△DAC全等，则AD和AD一定是两个三角形的对应边．
2. 有公共角的，公共角一定是对应角.
如图2，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角．
3. 有对顶角的，对顶角一定是对应角.
如图3，△ABE和△CDE全等，∠1和∠2是对应角．
4. 对应角的对边是对应边，对应边所对的角是对应角.
5. 两个全等三角形的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．。
八上数学12.1全等三角形笔记
标题：八上数学12.1全等三角形笔记目录：1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的性质3. 全等三角形的判定方法4. 全等三角形的应用全等三角形的定义在数学中，全等三角形是指具有相同的三条边和三个角度的三角形。
当两个三角形的三条边和三个角度分别对应相等时，我们就可以说这两个三角形是全等的。
全等三角形的符号表示为∆ABC≌∆DEF，其中∆表示三角形，ABC和DEF分别表示两个全等三角形的顶点。
全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF。
2. 全等三角形的对应角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
3. 全等三角形的对应边角对应相等。
注意：全等三角形的性质可以用来解决一些几何问题，例如在证明两个三角形全等时，只需通过判定它们的对应边和对应角相等即可。
全等三角形的判定方法1. SSS判定法（边边边）：即通过三边相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法（边角边）：即通过两边夹角的对应边和夹角相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的一对对应边和夹角相等，那么这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法（角边角）：即通过两角和夹边的对应角和对应边相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的两对角和夹边相等，那么这两个三角形是全等的。
4. AAS判定法（角角边）：即通过两角和非夹边对应角相等来判定两个三角形是否全等。
当两个三角形的两对角和非夹边角相等，那么这两个三角形是全等的。
全等三角形的应用1. 在三角形的证明中，全等三角形可以作为重要的中间步骤，用来推导其他结论。
2. 在实际测量中，我们可以利用全等三角形的性质来验证两个三角形是否全等。
3. 在建筑、工程等领域，全等三角形的知识也有着重要的应用价值，可以帮助我们进行设计和测量。
结论全等三角形作为数学中重要的概念之一，具有着广泛的应用。
了解全等三角形的定义、性质、判定方法以及应用是我们学习数学的基础，也有助于我们更好地理解和应用几何知识。
三角形全等的书写格式规范化习题课
全等三角形中的证明方法及规范化书写格式知识梳理：（1） 若两三角形全等，则对应边_________,对应角_____________.（2） 目前所学判断三角形全等的方法有_______________,________________.例1：如图，AB=DE,AC=DF,BC=EF,求证：∠A=∠D证明：在△ABC 和△DEF 中,⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC____△DEF( ) ∴________________________例2：如图，B,D,A,E 四点在同一条直线上，AE=DB,AC=DF,BC=EF,求证：∠A=∠D 证明：AE=DB∴AE-_______=DB-_________ 即 _______=___________ 在△ABC 和△DEF 中,例3：如图，B,D,A,E 四点在同一条直线上，AE=DB,AC=DF,BC=EF,求证：∠C=∠F.B例4：如图，AC=EF,EC=AF,求证：∠C=∠F例5：如图，AC=EF,EC=AF,求证：∠C=∠F例6：已知：如图，AE=AD,AB=AC,AE⊥AD,AB⊥AC。
求证：EB=CD例7：已知：AB=DE,AC=BD. AD⊥AC,AD⊥BD. 求证：BC⊥BE.例8：已知：如图，E在线段AC上，∠1=∠3，AB=DB,EB=CB.求证：(1) DE=AC; (2) ∠3=∠4.例9：已知：如图，BD 是△ABC 的中线， E 、F 为直线BD 上的点，且DE=DF ， 求证：(1) AE ∥CF ； （2）AE=CF（3） 2BD=BE+BF例10.已知：AB=AC, 求证：∠B=∠C(提示：做∠ BAC 的平分线交BC 于点D ，或者取 BC 的中点D ，连接AD ）小结：本节课我们学习了书写三角形全等相关习题的证明基本格式，你认为我们在书写过程中，有哪些需要注意的事项：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A。
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全等三角形书写格式
在数学中，全等三角形是指具有相同三边和三角形内角的三角形。
为了正确书写全等三角形，需要遵循以下格式：
1. 用大写字母标记三角形的各个角和边，例如，ABC 表示三角形 ABC。
2. 在表示全等三角形时，使用符号，表示两个三角形完全相等。
例如，ABC DEF。
3. 在书写全等三角形时，需要说明两个三角形相等的原因。
可以采用以下三种方式：
a. SSS（Side-Side-Side）定理：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
b. SAS（Side-Angle-Side）定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
c. ASA（Angle-Side-Angle）定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别相等，则这两个三角形全等。
4. 在书写全等三角形时，需要严格按照给定的顺序标记各个角和边。
例如，ABC DEF，需要按照顺序 AB = DE，BC = EF，AC = DF 标记各个边。
同时，需要按照顺序标记各个角，例如∠A =
∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
总之，正确书写全等三角形需要按照一定的规范和格式进行，这有助于避免误解和混淆。
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