小学四年级数学《垂直与平行》作图题
第1页 共3页 作图
1．如图，分别过A点画两条直线的垂线。
2．过下图中A、B、C三点分别画对边的垂线和平行线。
3．在下面两个图形中，过P点分别画直线AB和直线CD的平行线。
第2页 共3页 4．画一个边长是2.5厘米的正方形。
5.按下列各题的要求，动手画一画。
（1）分别过直线上一点A和直线外一点B，画已知直线的垂线。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线。
（3）分别过直线外一点A，画已知直线的平行线和垂线。
第3页 共3页
小学四年级数学：《垂直与平行》教学设计
《垂直与平行》教学设计
四年级数学教案
教学目标：
1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。
2、培养学生的空间观念，空间想象能力。
3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。
学具教具：课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。
教学过程：（课件1课前播放音乐）
一、画图感知
复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（谁能说一说直线有什么特点？没有端点，可以无限延伸）今天我们继续一起来学习有关直线的知识。
1、动手画一画
师：（出示一张白纸）我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。（学生动手画，出示课件2）指名学生到黑板上画。
2，学生展示作品
画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗？
同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类？
3，学生讨论分类：
分为两类：相交，不相交
分为三类：相交，不相交，快要相交
分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交
…………………………………
板书：相交：（ ）（ ）( )( )
成直角：（ ） 垂直
不相交：( ) 平行
同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。（出示课件3）揭示课题：垂直与平行 板书：垂直与平行
二 揭示概念：互相垂直，互相平行
1．揭示互相垂直的概念
在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？（角） 想象一下，两条直线相交可能会形成什么角？锐角，钝角，还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。（出示课件4）动态演示课件
四年级数学平行与垂直典型练习题
平行与垂直
设计：四年级备课组
【知识分析】
平行线：同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。点到直线的距离：从直线外一点向这条直线做垂线，这点到垂足间线段的长度叫点到直线的距离。垂线段最短：点到直线的线段中，和直线垂直的线段最短。
【例题解读】
1.例1意在考查学生对平行线和垂线概念的理解和掌握，能够通过画图建构问题解决几何直观表象，领悟概念本质。
2.例2意在考查学生对正方形周长和面积计算方法的掌握情况和对“距离”概念的理解，渗透数形结合思想和推理思想。
【例1】一张纸上画了三条直线，已知直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么直线a与直线c的位置关系是怎样的？
【思路简析】
直线a和直线b的关系可以通过画图确定，如右图
直线a和直线b互相平行。
【例2】正方形内有一点，它到各边的距离分别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘米，这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
【思路简析】
要求正方形的周长和面积，就要知道正方形的边长，通过画图不难得到正方形的边长为12＋13＝25（厘米）或11＋14＝25（厘米），周长为25×4＝100（厘米），面积为25×25＝625（平方厘米）。
【经典题型练习】
1.一张纸上画了三条直线，已知直线a和直线b互相平行，直线c垂直于直线a，那么直线b和直线c的位置关系是怎样的？
2.长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是3厘米和2厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ a
b
c
小学四年级数学平行与垂直专项练习题
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平行与垂直专项练习
设计：四年级备课组
1.小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请你在图中画出来。
2.过点D分别画线段AB和AC的平行线，你有什么发现？
3.一张纸上画了三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c的位置关系是怎样的？
4.下图中有（）组线段互相平行，有（）组线段互相垂直。
5.直线a外一点A到直线的距离是4厘米，在下图中标出A点。
6.长方形内有一中心点，它到各边的距离分别是7厘米和5厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
7.一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？
8.长方形有两组平行线，其上下一组平行线之间的距离是3厘米，这个长方形的周长是22厘米。
（1）其左右一组平行线之间的距离是多少厘米？（2）这个长方形的面积是多少厘米？
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垂线与平行线易错题(专项练习)苏教版四年级上册数学
垂线与平行线
一、认识垂线
1. 定义：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【注意】（1）一条直线的垂线有无数条。
（2）垂直符号不能丢。
（3）垂直是相交的一种特殊情况。
【易错题】判断：
（1）相交的两条直线互相垂直。 （ ）
（2）两条直线相交，交点叫垂足。 （ ）
【例1】下图中互相垂直的直线有（ ）组。
2.点到直线的距离
（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
【注意】点到直线的距离是：一条垂直线段的长度，是线段，作图时需注意不能画到已知直线的另一侧。
如： · ·
正确 错误 不能出头
（2）直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。
【注意】从一点到一条直线，垂线段或垂线只有1条。
【例1】判断：
（1）直线外一点到已知直线所画的线段中，垂线段最短。（ ）
（2）直线外一点到已知直线的距离就是这点到这条直线的垂直线段的长度（ ）
【例2】如图，点P到直线的距离是（ ）毫米。
3.画垂线的方法：
（1）将直尺与已知直线重合
（2）再将三角尺的一条直角边紧靠直尺，平移至指定点
（3）过这个点沿三角尺的另一直角边画垂线。
【注意】若是要求画垂线段：则不能超过点，不能出头；
若是要求画垂线：则必须超过点，必须出头。
【例1】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线。
【例2】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线段。
【例3】下图中，两条直线分别表示两幢大楼，现在要铺设管道将水从O处送往两幢大楼，要使管道的总长度最短。请在图上画出管道。
四年级上册数学一课一练垂直与平行线∣苏教版
第1页/共16页 四年级上册数学一课一练-垂直与平行线 苏教版（2019秋）
一、单选题
1.如果，上下两条线段是平行的，图中a、b分别垂直与上下两条线段，图中线段a=8cm，线段b=（ ）
A. 8cm B. 9.5cm C. 不能确定
2.两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（ ）。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角
3.图中互相平行的直线是（ ）。
A. 1和5 B. 2和3 C. 4和6 D. 1和4
4.图中有（ ）组平行线。 第2页/共16页 A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
5.小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（ ）
A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 不能确定
四年级上册数学一课一练第二单元第六课时画垂线和平行线
四年级上册数学一课一练第二单元第六课时画垂线和平行线
一、单选题
1.过直线外一点能够画( )条直线与这条直线平行。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 许多条
二、填空题
2.过直线外一点作已知直线的垂线，能够作________条；过直线上一点，能够作________条。
3.两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是________厘米。
4.从直线外一点向这条直线引________，顶点和垂足间的________叫做点到直线的距离．
5.甲直线叫做乙直线的________，乙直线叫做甲直线的________，这两条直线________．
三、作图题
6.过A画直线M的垂线，过B画直线L的平行线。
7.过点P分别作直线a的垂线和直线b的平行线。
8.过P点作直线a的垂线，作直线b的平行线。 9.按要求画一画。
过O点分别画出直线L和直线M的平行线。
10.按要求画一画。
（1）过P点画已知直线的垂线。
（2）过O点分别画出直线L和直线M的垂线。
11.如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线。
12.过点A画出BC的平行线和垂线。
13.如图，服装厂打算修一条小路和公路相通，如何样设计才能使这条小路最短？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】过直线外一点作已知直线的平行线 【解析】【解答】解：过直线外一点能够画1条直线与这条直线平行.
故答案为：A【分析】依照平行线的定义及特点可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
二、填空题
2.【答案】一；一
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线 【解析】【解答】解：过直线外一点作已知直线的垂线，能够作一条；过直线上一点，能够作一条。
四年级数学垂线和平行线试题答案及解析
四年级数学垂线和平行线试题答案及解析
1. 把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是（ ）
A．一定互相平行
B．一定互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
【答案】C．
【解析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．
解答：解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；
故选：C．
点评：解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
2. 过直线上一点P画直线的垂线．
【答案】
【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
解答：解：画图如下：
点评：本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力．
3. 画一个长3厘米，宽2厘米的长方形．
【答案】
【解析】画一个直角，在两条直角边上分别取3cm，2cm，然后分别过这两点作这两条边的平行线，据此可画图．
解答：解：据分析画图如下：
点评：本题考查了学生画长方形的作图能力．
4. 要从红星镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近？请在图中画出来．
【答案】
【解析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，幸福镇看作一个点，由点向直线画垂直线段即可．
解答：
点评：本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．
5. 两条平行线之间的距离都相等． （判断对错）
【答案】√．
【解析】因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以处处相等；据此解答．
解答：解：两条平行线之间的距离都相等；
故答案为：√．
点评：本题考查了平行线之间的距离处处相等，应灵活掌握和运用．
【单元AB卷】四年级上册数学分层训练B卷-第八单元 垂直与平行线(单元测试) (苏教版,含答案)
四年级上册数学分层训练B卷-第八单元垂直与平行线
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（满分16分）
1．下图中，这个角的度数是（）°。
A．90 B．60 C．120 D．30
2．如果把一张长方形纸对折两次后展开，两条折痕（）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，可能互相垂直
3．王红在用量角器量角时，错误的把外圈刻度读成了内圈刻度，读的是45°，正确的度数应该是（）。
A．65° B．90° C．135° D．无法确定
4．红领巾代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成，每个队员都应该佩戴它和爱护它。从数学的角度观察红领巾的三个角，发现有（）。
A．3个锐角 B．1个直角和2个锐角
C．1个钝角和2个锐角 D．1个直角、1个钝角和1个锐角
5．如图，如果直线a和直线b互相平行，那么，线段①的长度（）线段②的长度。
A．等于 B．小于 C．大于
6．如图，点P到直线a的距离是（）。
A．PA的长度 B．PB的长度 C．PD的长度
7．一个60°的角，用放大镜放大4倍，这个角是（）。
A．60° B．240° C．无法判断
8．下面这个图形，有（）组互相平行的线段。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（满分16分）
9．10时整，钟面上时针与分针的夹角是( )°，这是一个( )角。
10．如图是一张长方形纸折起来形成的图形，∠1＝40°，那么∠2＝( )°。
11．如图，点A到点( )的长度叫作点A到直线的距离，量一量，它的长度是( )厘米。
12．如图，直线a与直线b互相( )，直线b与直线c互相( )，直线c与直线d互相( )。
13．两条直线相交，有一个角是钝角，则另外三个角分别是( )角、( )角、( )角。
苏教版四上数学第8单元 垂线与平行线 高频易错练习题
第8单元《垂线与平行线》
单元高频易错题
一、单选题
1.（2021四上·海安期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A. A线 B. B线 C. C线
2.（2020四上·盐城期末）将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（ ）。
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
3.（2020四上·泰兴期末）用量角器度量一个角时，角的一条边对着刻度“0”，另一条边对着刻度“20”，这个角可能是（ ）度。
A. 20 B. 160 C. 160或20
4.（2020四上·射阳期末）钟面上3时整，时针和分针所在的直线互相（ ）。
A. 垂直 B. 不相交 C. 平行 D. 无法确定
5.（2020四上·射阳期末）学校举行放风筝比赛，规定用30米长的线，三位同学的风筝线与地面的夹角如下图，（ ）的风筝放得最高。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样高
6.（2020四上·宿豫期末）用一副三角尺拼一个 105°的角，（ ）的拼法是正确的。
A. B. C. 7.（2021四上·亭湖期末）下图中，四边形ABCD与四边形CDEF都是长方形，那么直线a与直线c（ ）。
A. 互相平行 B. 不平行 C. 互相垂直
8.（2021四上·相城期末）如图所示，两个三角板拼成的角的度数是（ ）。
A. 75° B. 105° C. 120° D. 135°
9.（2021四上·海安期末）下面将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（ ）。
人教版四年级上册数学 平行与垂直 单元检测题
人教版四年级上册数学
第五单元5.1平行与垂直 同步练习
一.单选题
1．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
A．1条 B．2条 C．无数条
2．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）｡
A．相交 B．平行 C．不能确定
3．下图中直线AB、直线CD互相平行，线段m和n的关系是（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合
4．把一张正方形的纸对折两次后展开形成的折痕（ ）。
A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直。
5．把两根小棒都摆成和第3根垂直，这两根小棒的位置关系是（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定
二.判断题
6．两条线相互垂直，必定相交．（ ）
7．两条平行线间有无数条垂线段。（ ）
8．当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（ ）
9．在火车的钢轨上，只有互相平行的线，没有互相垂直的线。（ ）
10．有两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线一定也互相平行。（ ）
三.填空题
11．从直线外一点到这条直线所画的线段中， 最短。
12．黑板的长边和短边互相 ，数学书封皮相对的两条边互相 。
13．下图中，AB∥CD，AC、BD都和CD互相 。已知AC长2厘米，那么BD长 厘米。
14．当两条直线相交成直角时，这两条直线 ，这两条直线的交点叫做 。 15．琪琪家门口有一条笔直的公路。琪琪从家到公路又有三条笔直的小路，其中一条垂直于公路，测得这三条小路的长度分别是182米､261米､88米。琪琪家到公路的距离是 米。
四.作图题
16．画出直线ab的垂线。
17．过A点分别画已知直线的平行线。
18．婷婷在A点位置，请画出她到达安全区域的最短路线。