(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．方程31144xxx的解是（ ）
A．－3 B．3 C．4 D．－4
【答案】B
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：3-x-x+4=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：B．
【点睛】
此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得： ，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
3．方程24222xxxx 的解为（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：2x=（x﹣2）2+4，
分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]=0，
解得：x=2或x=4，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，
故选C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．41.2540800xx B．800800402.25xx
C．800800401.25xx D．800800401.25xx
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【详解】
小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是800800401.25xx，
故选C．
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
5．若关于x的分式方程2xx﹣12mx=3的解为正整数，且关于y的不等式组2()522126myyy至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（ ）
A．1 B．0 C．5 D．6 【答案】A
【解析】
【分析】
先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可．
【详解】
解：化简不等式组为25632ymyy，
解得：﹣2＜y≤52m，
∵不等式组至多有六个整数解，
∴52m≤4，
∴m≤3，
将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得
x+m﹣1=3（x﹣2），
解得：x=52m，
∵分式方程的解为正整数，
∴m+5是2的倍数，
∵m≤3，
∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，
∵x≠2，
∴52m≠2，
∴m≠﹣1，
∴m=﹣3或m=1或m=3，
∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．
6．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝21aba．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（ ）
A．1 B．13 C．﹣1 D．-13
【答案】A
【解析】 【分析】
【详解】
解：根据题中的新定义可得：21xx=21121xxx，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选A．
【点睛】
本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A．1101002xx B．1101002xx C．1101002xx D．1101002xx
【答案】A
【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
1102x=100x，
故选A．
8．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ）
A．18018032xx B．18018032xx
C．18018032xx D．18018032xx
【答案】D
【解析】
【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032xx.
故选：D.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.
9．解分式方程11222xxx的结果是（ ）
A．x="2" B．x="3" C．x="4" D．无解
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
故选D．
考点：解分式方程．
10．如果关于x的方程2430axx有两个实数根，且关于x的分式方程
233xaaxx有整数解，则 符合条件的整数a有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由一元二次方程根的判别式求得a的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案．
【详解】
解：因为：关于x的方程2430axx有两个实数根，
所以：244(3)0a，且0a，
解得：43a且0a，
因为：233xaaxx，
所以：23xaaxa，
所以：(1)22axa， 当1a时，方程无解，
当1a时，方程的解为224211axaa，
因为x为整数且3x，
所以1a是4的约数，所以11,12,14,aaa
所以a的值为：3,1,0,2,3,5，
又因为：43a且0a，1,a 3x，
所以3,0,5aaa不合题意舍掉，
所以a的值为：1,2,3,．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键．
11．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：23abaab，这里等式右边是通常的四则运算．若32xx（﹣）＝，则x的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．
【详解】
根据题中的新定义化简得：339342xx，去分母得：12﹣6x=27+9x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜92 B．m＜92且m≠32
C．m＞﹣94 D．m＞﹣94且m≠﹣34
【答案】B
【解析】 【分析】
【详解】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m，
已知关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，
当x=3时，x=292m=3，解得：m=32，
所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．
故答案选B．
13．若分式方程2+1kxx2＝12x有增根，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可.
【详解】
解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，
由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，
解得：k＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.
14．若整数a使关于x的分式方程111axaxx的解为负数，且使关于x的不等式组1()022113xaxx无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
1
初中数学方程与不等式25道典型题
（含答案和解析）
1. 楠楠老师在解方程𝟐𝐱−𝟏𝟑＝𝐱＋𝐚𝟐−𝟏去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解.
答案：x＝－3.
解析：漏乘后方程为：
2(2X－1)＝3（x＋a）－1.
4x－2＝3x＋3a－1.
x＝3a＋1 .
∵ x＝2.
∴ a＝13.
∴ 原方程去分母后得：
2(2X－1)＝3（x＋13）－6.
4x－2＝3x＋1－6.
X＝－3.
考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.
2. 已知关于x的方程3[𝐱−𝟐（𝐱−𝐚𝟐）]＝𝟒𝐱与𝟑𝐱＋𝐚𝟏𝟐−𝟏−𝟓𝐱𝟖＝𝟏有相同的解，求 a的值及方程的解.
答案：a＝2711，方程的解为x＝8177.
解析：把a当作常数，方程3[x−2（x−a2）]＝4x的解为x＝37a.
方程3x＋a12−1−5x8＝1的解为x＝27−2a21.
故37a＝27−2a21.
解得a＝2711，所以x＝8177. 2
考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.
3. 解方程组.
（1）{𝐦＋𝐧𝟑−𝐧−𝐦𝟒＝𝟐𝟒𝐦＋𝐧𝟑＝𝟏𝟒 （2）{𝟏−𝟎.𝟑(𝐲−𝟐)＝𝐱＋𝟏𝟓𝐲−𝟏𝟒＝𝟒𝐱＋𝟗𝟐𝟎−𝟏
答案：（1）{m＝185n＝−65.
（2）{x＝4 y＝2.
解析：（1）化简方程组得，{7m＋n＝2412m＋n＝42，加减消元可解得答案为{m＝185n＝−65.
（2）化简方程组得，{2x＋3y＝144x−5y＝6，加减消元可解得答案为{x＝4y＝2.
考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.
4. 回答下列小题.
（1）当k＝ 时，方程组{𝟒𝐱＋𝟑𝐲＝𝟏𝐤𝐱＋(𝐤−𝟏)𝐲＝𝟑的解中，x与y的值相等．
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编附解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编附解析
一、选择题
1．解方程组：22694(1)23(2)xxyyxy
【答案】1151xy或22135xy
【解析】
【分析】
先将①中的x2 -6xy+9y2分解因式为：（x-3y）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可
【详解】
解：由①，得（x﹣3y）2＝4，
∴x﹣3y＝±2，
∴原方程组可转化为：3323xyxy 或3-223xyxy
解得1151xy或22135xy
所以原方程组的解为：1151xy或22135xy
【点睛】
此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则
2．阅读材料，解答问题
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．
如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：
，
将代入得：，方程组的解为
请你用代入消元法解方程组：
【答案】解：由（1）得，代入（2）得
化简得：
，
把，分别代入得：，
，
【解析】
这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可
3．解方程组：22120yxxxyy．
【答案】21xy，1212xy．
【解析】
【分析】
先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．
【详解】
解：22120yxxxy①②
由②得：（x﹣2y）（x+y）=0
x﹣2y=0或x+y=0
原方程组可化为11200yxyxxyxy，
解得原方程组的解为122112xxyy，
∴原方程组的解是为122112xxyy，．
(易错题精选)初中数学分式知识点(1)
（易错题精选）初中数学分式知识点(1)
一、选择题
1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）
A．2193 B．23624aa
C．623aaa D．236236aaa?
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.
【详解】
A、2913，故错误；
B、23624aa正确；
C、624aaa，故错误；
D、235236aaa，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.
3．化简2442xxxx得结果是（ ）
A．26xx B．2xx C．2xx D．2xx 【答案】C
【解析】
【分析】
先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．
【详解】
2442xxxx
=4(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxx
=242(2)(2)xxxxx
=(2)(2)(2)xxxx
=2xx．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案解析(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案解析(1)
一、选择题
1．已知关于xy、的方程组135xyaxya，满足12xy，则下列结论：①2a；②53a时，xy；③当1a时，关于xy、的方程组135xyaxya的解也是方程2xy的解；④若1y，则1a，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
①解方程组得322xaya，由12xy得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入322xaya求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．
【详解】
解：关于x、y的方程组135xyaxya，
解得：322xaya．
①∵12xy，
∴a＋3≥−a−1，
解得a≥−2，故①正确；
②将x＝y代入322xaya，得：4353xa，
即当x＝y时，a＝53，此结论正确；
③当a＝−1时，20xy，满足x＋y＝2，此结论正确；
④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误；
故选：C． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
2．若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
【答案】B
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．
【详解】
解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴
解得
∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．
故选：B．
【点睛】
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附解析
一、选择题
1．若关于x的不等式组24xxa的解集是2x，则a的取值范围是（ ）
A．2a B．2a C．2a D．2a
【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a42求解即可．
【详解】
因为不等式组24xxa的解集是x<2
所以不等式组2+4xxa的解集是x<2
根据同小取较小原则可知，a42 ，故2a
故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a42是解此题的关键．
2．关于 x 的不等式组21231xxa恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解：21231xxa①②
解不等式组①，得x<72，
解不等式组②，得x>a+1， 则不等式组的解集是a+1
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．
所以可以得到-1⩽ a+1<0，
解得−2≤a＜−1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．若关于x，y的方程组3,25xymxym的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是( )．
A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2
(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案
（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案
一、选择题
1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13 D．102x10x=13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
由题意可得，
10x-102x=13，
故选：C．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
2．若数a使关于x的不等式组3xa2x11x2x2有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y+3=ay1有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．
【详解】
不等式组整理得：13xax，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形
(易错题精选)初中数学分式易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．计算11xxx 的结果是（ ）
A．2xx B．2x C．12 D．1
【答案】D
【解析】
原式=11xx=xx=1，
故选D．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
2．下列计算正确的是（ ）．
A．222() B．2(3)9
C．0(3.14)0x D．2019(1)|4|5
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、2(2)2，故此选项错误；
B、（-3）-2=19，故此选项错误；
C、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，
故选D．
5．要使式子5xx有意义，则x的取值范围为（ ）
A．5x B．0x C．5x 且0x D．0x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.
【详解】
由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习附解析(1)
初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习附解析(1)
一、选择题
1．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
【答案】A
【解析】
解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．
2．关于x的方程m3+=1x11x解为正数，则m的范围为（ ）
A．m2m3且 B．2 B 3mm C．m<2m3且 D．m>2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x.
【详解】
方程两边同乘以1x，得2xm
∴210xmx
解得2m且3m
故选：B.
【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
3．若数a使关于x的不等式组3xa2x11x2x2有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y+3=ay1有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可． 【详解】
不等式组整理得：13xax，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．如果关于x的分式方程11222axx有整数解，且关于x的不等式组43(1)211(1)22xxxxa有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ）
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考解析)
试卷第1页，共26页 中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案
（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）
一、单选题
1．已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ）
A．﹣5 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】由题意，得
-2≤x＜3，
故选B．
2．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【详解】解：∵此不等式不包含等于号，
∵可排除B、D，
∵此不等式是小于号，
∵应向左化折线，
∵A错误，C正确．
故选C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
3．关于x的一元二次方程220kxx有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．18k B．18k C．18k且0k D．18k
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义和根的情况列出不等式即可求出结论． 试卷第2页，共26页 【详解】解：∵关于x的一元二次方程220kxx有实数根，
∵201420kk
解得：18k且0k
故选C．
【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求方程中参数的取值范围，掌握一元二次方程的定义和根的情况与的关系是解决此题的关键．
4．下列命题中，是真命题的是( )
A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若x2＝4，则 x＝2 D．若 ab，则
a2b2
【答案】B
【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B通过定义发现是同一角的邻补角可证明B为真命题．
【详解】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A假命题，
B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B为真命题，
初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析(1)
初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析(1)
一、选择题
1．方程1235xx的解为( ).
A．1x B．0x C．3x D．1x
【答案】D
【解析】
【分析】
方程两边同乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.
【详解】
方程两边同乘以3x（x+5）得，
x+5=6x，
解得x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.
2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．30155113xx B．30155113xx
C．15305113xx D．15305113xx
【答案】A
【解析】
【分析】
利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．
【详解】
解：设去年居民用水价格为x元/3m， 根据题意得：30155113xx，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．
3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，