(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程易错题汇编含答案解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程易错题汇编含答案解析
一、选择题
1．若整数a使关于x的分式方程111axaxx的解为负数，且使关于x的不等式组1()022113xaxx无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加．
【详解】
解：解关于x的分式方程111axaxx，得x＝−2a+1，
∵x≠±1，
∴a≠0，a≠1，
∵关于x的分式方程111axaxx的解为负数，
∴−2a+1＜0，
∴12a，
解不等式1()02xa，得：x＜a，
解不等式2113xx，得：x≥4，
∵关于x的不等式组1()022113xaxx无解，
∴a≤4，
∴则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4，和为9，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键．
2．若数a使关于x的不等式组3xa2x11x2x2有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y+3=ay1有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．
【详解】
不等式组整理得：13xax，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形
B．9的平方根为3
C．抛物线21(1)32yx的顶点坐标为(1，3)
D．关于x的分式方程121mx的解为非负数，则m的取值范围是m≥-1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
A、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确； B、9的平方根是±3，该选项错误；
C、抛物线21(1)32yx的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误；
D、由方程121mx去分母得：12mx，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴102m且112mx，
解得：1m且1m，该选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．
4．方程24222xxxx 的解为（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：2x=（x﹣2）2+4，
分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]=0，
解得：x=2或x=4，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，
故选C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若 x=3 是分式方程2102axx 的根，则 a 的值是
A．5 B．-5 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】
把x=3代入原分式方程得，210332a，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.
6．如果关于x的分式方程11222axx有整数解，且关于x的不等式组43(1)211(1)22xxxxa有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．4 B．-2 C．-3 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1，
解得：22ax，且222a，a为偶数，
即2a，a为偶数，
不等式组整理得：34xax＜，
由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，
可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4，
经检验a=4，
则和为4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．60(125%)6060xx B．6060(125%)60xx
C．606060(125%)xx D．606060(125%)xx
【答案】D 【解析】
【分析】
设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x公里，根据题意即可列出分式方程.
【详解】
解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x公里，
依题意得：606060(125%)xx．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（ ）
A．400400(130%)xx＝4 B．400400(130%)xx＝4
C．400400(130%)xx＝4 D．4004004(130%)xx
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．
【详解】
设每月原计划生产的医疗器械有x件，
根据题意，得：4004004130%xx
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是( )
A．4116xxx B．416xxx C．4116xxx D．4116xxx
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x，而乙每天完成总工程的16x，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.
【详解】
∵工程期限为x天，
∴甲每天完成总工程的11x，乙每天完成总工程的16x，
∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，
∴可列方程为：4116xxx，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶
15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是
A．354515xx B．3545+15xx C．3545-15xx D．3545+15xx
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．
【详解】
解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：
3545+15xx，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．
11．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：23abaab，这里等式右边是通常的四则运算．若32xx（﹣）＝，则x的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．
【详解】
根据题中的新定义化简得：339342xx，去分母得：12﹣6x=27+9x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.
13．若关于x的分式方程2233xmxx有增根，则m的值为（ ）．
A．3 B．3 C．3 D．3
【答案】D
【解析】
解关于x的方程2233xmxx得：26xm，
∵原方程有增根，
∴30x，即2630m，解得：3m.
(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题
（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题
一、选择题
1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【解析】
【分析】
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】
设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
2．在解分式方程31x+21xx=2时，去分母后变形正确的是（ ）
A．3221xx B．3221xx
C．322x D．3221xx
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【详解】
方程两边都乘以x-1，
得：3-（x+2）=2（x-1）．
故答案选A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.
3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）
A．380元 B．360元 C．340元 D．300元
【答案】D
【解析】
【分析】
此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
1
初中数学方程与不等式25道典型题
（含答案和解析）
1. 楠楠老师在解方程𝟐𝐱−𝟏𝟑＝𝐱＋𝐚𝟐−𝟏去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解.
答案：x＝－3.
解析：漏乘后方程为：
2(2X－1)＝3（x＋a）－1.
4x－2＝3x＋3a－1.
x＝3a＋1 .
∵ x＝2.
∴ a＝13.
∴ 原方程去分母后得：
2(2X－1)＝3（x＋13）－6.
4x－2＝3x＋1－6.
X＝－3.
考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.
2. 已知关于x的方程3[𝐱−𝟐（𝐱−𝐚𝟐）]＝𝟒𝐱与𝟑𝐱＋𝐚𝟏𝟐−𝟏−𝟓𝐱𝟖＝𝟏有相同的解，求 a的值及方程的解.
答案：a＝2711，方程的解为x＝8177.
解析：把a当作常数，方程3[x−2（x−a2）]＝4x的解为x＝37a.
方程3x＋a12−1−5x8＝1的解为x＝27−2a21.
故37a＝27−2a21.
解得a＝2711，所以x＝8177. 2
考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.
3. 解方程组.
（1）{𝐦＋𝐧𝟑−𝐧−𝐦𝟒＝𝟐𝟒𝐦＋𝐧𝟑＝𝟏𝟒 （2）{𝟏−𝟎.𝟑(𝐲−𝟐)＝𝐱＋𝟏𝟓𝐲−𝟏𝟒＝𝟒𝐱＋𝟗𝟐𝟎−𝟏
答案：（1）{m＝185n＝−65.
（2）{x＝4 y＝2.
解析：（1）化简方程组得，{7m＋n＝2412m＋n＝42，加减消元可解得答案为{m＝185n＝−65.
（2）化简方程组得，{2x＋3y＝144x−5y＝6，加减消元可解得答案为{x＝4y＝2.
考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.
4. 回答下列小题.
（1）当k＝ 时，方程组{𝟒𝐱＋𝟑𝐲＝𝟏𝐤𝐱＋(𝐤−𝟏)𝐲＝𝟑的解中，x与y的值相等．
(易错题精选)初中数学分式知识点(1)
（易错题精选）初中数学分式知识点(1)
一、选择题
1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）
A．2193 B．23624aa
C．623aaa D．236236aaa?
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.
【详解】
A、2913，故错误；
B、23624aa正确；
C、624aaa，故错误；
D、235236aaa，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.
3．化简2442xxxx得结果是（ ）
A．26xx B．2xx C．2xx D．2xx 【答案】C
【解析】
【分析】
先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．
【详解】
2442xxxx
=4(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxx
=242(2)(2)xxxxx
=(2)(2)(2)xxxx
=2xx．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附解析
一、选择题
1．若关于x的不等式组24xxa的解集是2x，则a的取值范围是（ ）
A．2a B．2a C．2a D．2a
【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a42求解即可．
【详解】
因为不等式组24xxa的解集是x<2
所以不等式组2+4xxa的解集是x<2
根据同小取较小原则可知，a42 ，故2a
故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a42是解此题的关键．
2．关于 x 的不等式组21231xxa恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解：21231xxa①②
解不等式组①，得x<72，
解不等式组②，得x>a+1， 则不等式组的解集是a+1
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．
所以可以得到-1⩽ a+1<0，
解得−2≤a＜−1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．若关于x，y的方程组3,25xymxym的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是( )．
A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞2
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
试卷第1页，共25页 中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案
一、单选题
1．不等式组1036xx的解集是（ ）
A．无解 B．1x C．2x D．12x
【答案】D
【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.
【详解】解：1036xx①②
解①得：1x ，
解①得：2x ，
故此不等式组的解集为：12x
故选D.
【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.
2．如果3m=3n，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． m-3=n-3 B．3m+3=3n+2 C．5+m=5+n D．3m=3n
【答案】B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A、由3m=3n得m=n，两边都减去3得m-3=n-3，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、3m=3n两边都加上2得3m+2=3n+2，原变形错误，故此选项符合题意；
C、由3m=3n得m=n，两边都加上5得5+m=5+n，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由3m=3n得m=n，两边都除以-3得33mn，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式． 试卷第2页，共25页 3．若221xaxx的展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】先将多项式展开，然后令x的系数为0，求出a的值即可．
【详解】解：221xaxx
32222xxaxaxx
32122xaxax，
①221xaxx展开后不含x的一次项，
(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案
（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案
一、选择题
1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13 D．102x10x=13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
由题意可得，
10x-102x=13，
故选：C．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
2．若数a使关于x的不等式组3xa2x11x2x2有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y+3=ay1有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．
【详解】
不等式组整理得：13xax，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形
(易错题精选)初中数学分式易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．计算11xxx 的结果是（ ）
A．2xx B．2x C．12 D．1
【答案】D
【解析】
原式=11xx=xx=1，
故选D．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
2．下列计算正确的是（ ）．
A．222() B．2(3)9
C．0(3.14)0x D．2019(1)|4|5
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、2(2)2，故此选项错误；
B、（-3）-2=19，故此选项错误；
C、（x-3.14）0=1，故此选项错误；
D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，
故选D．
5．要使式子5xx有意义，则x的取值范围为（ ）
A．5x B．0x C．5x 且0x D．0x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.
【详解】
由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
初中数学分式方程精选试题(含答案和解析)
初中数学分式方程精选试题
一.选择题
1. （2018·湖南怀化·4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间.与以最大航速逆流航行80km所用时间相等.设江水的流速为v km/h.则可列方程为（ ）
A．= B．=
C．= D．=
【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间.与以最大航速逆流航行80km所用时间相等.”建立方程 即可得出结论．
【解答】解：江水的流速为v km/h.则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h.以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h.
根据题意得..
故选：C．
【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程.主要考查了水流问题.找到相等关系是解本题的关键．
2．（2018•临安•3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2
C． D．
【分析】此类题目难度不大.可用验算法解答．
【解答】解：A.a12÷a6是同底数幂的除法.指数相减而不是相除.所以a12÷a6=a6.错误；
B.（x+y）2为完全平方公式.应该等于x2+y2+2xy.错误； C.===﹣.错误；
D.正确．
故选：D． 【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n. ②÷=（a≥0.b＞0）．
3.（2018•金华、丽水•3分）若分式 的值为0.则x的值是（ ）
A. 3 B. C. 3或
D. 0
【解析】【解答】解：若分式 的值为0.则 .解得 ．故答案为：A．
【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时.则分子为零.分母不能为0．
5.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）方程=的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1
初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析(1)
初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析(1)
一、选择题
1．方程1235xx的解为( ).
A．1x B．0x C．3x D．1x
【答案】D
【解析】
【分析】
方程两边同乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.
【详解】
方程两边同乘以3x（x+5）得，
x+5=6x，
解得x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.
2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．30155113xx B．30155113xx
C．15305113xx D．15305113xx
【答案】A
【解析】
【分析】
利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．
【详解】
解：设去年居民用水价格为x元/3m， 根据题意得：30155113xx，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．
3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附答案(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附答案(1)
一、选择题
1．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A．120012002(120%)xx B．120012002(120%)xx
C．120012002(120%)xx D．120012002(120%)xx
【答案】A
【解析】
设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，
由题意得,12001200 2120%xx.
故选A.
2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得： ，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
3．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组1242122123xaxx至少有四个整数解，且关于x的分式方程233axxx＝1有非负整数解的概率是（ ）
A．29 B．13 C．49 D．59 【答案】C
【解析】
【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的a的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率．
【详解】
解不等式组得：7xax ，