2020年全国统一高考数学试卷理科(新课标Ⅲ)(附答案及详细解析)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（5分）复数的虚部是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p
1，p
2，p
3，p
4，且p
i＝1，则下面四
种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．p
1＝p
4＝0.1，p
2＝p
3＝0.4 B．p
1＝p
4＝0.4，p
2＝p
3＝0.1
C．p
1＝p
4＝0.2，p
2＝p
3＝0.3 D．p
1＝p
4＝0.3，p
2＝p
3＝0.2
4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中
K为最大确诊病例数．当I（t*
）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*
约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
5．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2
＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，
则C的焦点坐标为（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）
6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos＜，+＞＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．（5分）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2
9．（5分）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
10．（5分）若直线l与曲线y＝和圆x2+y2
＝都相切，则l的方程为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x+ C．y＝x+1 D．y＝x+
11．（5分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F
1，F
2，离心率为．P
是C上一点，且F1P⊥F
2P．若△PF
1F
2的面积为4，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．（5分）已知55
＜84
，134
＜85
．设a＝log53，b＝log
85，c＝log
138，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为 ．
14．（5分）（x2+）6
的展开式中常数项是 （用数字作答）．
15．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．
16．（5分）关于函数f（x）＝sinx+有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x＝对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）设数列{a
n}满足a
1＝3，a
n+1＝3a
n﹣4n．
（1）计算a2，a
3，猜想{a
n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2na
n}的前n项和S
n．
18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人
次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级 [0，200] （200，400] （400，600]
1（优） 2 16 25
2（良） 5 10 12
3（轻度污染） 6 7 8
4（中度污染） 7 2 0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则
称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%
的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 人次＞400
空气质量好
空气质量不好
附：K2
＝
P（K2
≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，点E，F分别在棱DD
1，BB
1上，且2DE＝ED
1，
BF＝2FB
1．
（1）证明：点C1在平面AEF内； （2）若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A﹣EF﹣A
1的正弦值．
20．（12分）已知椭圆C：+＝1（0＜m＜5）的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．
（1）求C的方程；
（2）若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．
21．（12分）设函数f（x）＝x3+bx+c，曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直．
（1）求b；
（2）若f（x）有一个绝对值不大于1的零点，证明：f（x）所有零点的绝对值都不大于1．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标
轴交于A，B两点．
（1）求|AB|；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．
（1）证明：ab+bc+ca＜0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥．
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，
∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}．
∴A∩B中元素的个数为4．
故选：C．
2．（5分）复数的虚部是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【解答】解：∵＝，
∴复数的虚部是．
故选：D．
3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p
1，p
2，p
3，p
4，且p
i＝1，则下面四
种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．p
1＝p
4＝0.1，p
2＝p
3＝0.4 B．p
1＝p
4＝0.4，p
2＝p
3＝0.1
C．p
1＝p
4＝0.2，p
2＝p
3＝0.3 D．p
1＝p
4＝0.3，p
2＝p
3＝0.2
【解答】解：选项A：E（x）＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2
×0.1+
（2﹣2.5）2
×0.4+（3﹣2.5）2
×0.4+（4﹣2.5）2
×0.1＝0.65；
同理选项B：E（x）＝2.5，D（x）＝1.85；
选项C：E（x）＝2.5，D（x）＝1.05；
选项D：E（x）＝2.5，D（x）＝1.45；
故选：B．
4．（5分）Logistic
模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中
K为最大确诊病例数．当I（t*
）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*
约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【解答】解：由已知可得＝0.95K，解得e﹣0.23（t﹣53）＝，
两边取对数有﹣0.23（t﹣53）＝﹣ln19，
解得t≈66，
故选：C．
5．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2
＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，
则C的焦点坐标为（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）
【解答】解：法一：将x＝2代入抛物线y2
＝2px，可得y＝±2，OD⊥OE，可得kOD•k
OE＝﹣1，
即，解得p＝1，
所以抛物线方程为：y2
＝2x，它的焦点坐标（，0）．
故选：B．
法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y2
＝2px，
可得4＝4p，解得p＝1，
故选：B．
6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos＜，+＞＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2020年全国各地高考数学试卷分类汇编—函数(含解析)全文
2020年全国各地⾼考真题分类汇编—函数
1．（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围
是（）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）
2．（2020•天津）函数y
＝的图象⼤致为（）
A
．B
．
C
．D
．
3．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝x3
﹣，则f（x）（）
A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增
B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减
C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增
D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减
4．（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2
y＜3﹣
x﹣3﹣
y，则（）
A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0
C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜05．（2020•浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）
A
．B
．
C
．D
．
6．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满⾜
xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）
A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]
C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]
7．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）
A
．是偶函数，且在（，+∞）单调递增
B
．是奇函数，且在（﹣
，）单调递减
C．是偶函数，且在（﹣∞
，﹣）单调递增
D．是奇函数，且在（﹣∞
，﹣）单调递减
8．（2020•天津）设a＝30.7，b
＝（）﹣
0.8，c＝log
0.70.8，则a，b，c的⼤⼩关系为（）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
9．（2020•新课标Ⅰ）设alog
34＝2，则4﹣
a＝（）
A
．B
．C
．D
．10．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log
32，b＝log
53，c
＝，则（）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
11．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜8
2020年高考数学(理)试卷(新课标1)(含解析)
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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【分析】由复数的乘方和加减运算，化简z2﹣2z，再由复数的模的定义，计算可得所求值．
【解答】解：若z＝1+i，则z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，
则|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，
故选：D．
【点评】本题考查复数的运算，考查复数的模的求法，主要考查化简运算能力，是一道基础题．
2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，
由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，
则a＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查不等式的解法，考查方程思想和运算能力，是一道基础题．
3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
第2页（共18页）
A． B． C． D．
【分析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．
【解答】解：设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h′， 则依题意有：，
因此有h′2﹣（）2＝ah′⇒4（）2﹣2（）﹣1＝0⇒＝（负值舍去）；
故选：C．
【点评】本题主要考查棱锥的几何性质，属于中档题．
专题3-1 切线、公切线及切线法应用-(原卷版)
专题3-1 切线、公切线与“切线法”应用
目录
【题型一】“在点”切线1：有切点.......................................................................................................... 1
【题型二】“在点”切线2：无切点.......................................................................................................... 2
【题型三】“在点”切线3：双参型.......................................................................................................... 2
【题型四】“在点”切线4：分段函数切线 .............................................................................................. 3
【题型三】“过点”切线1 ......................................................................................................................... 4
【题型四】“过点”切线2：切线条数...................................................................................................... 5
【题型五】“过点”切线3：最值与范围 .................................................................................................. 5
2020年广东高考(理科)数学试题及答案
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题（共12小题）.
1．若z＝1+i,则|z2﹣2z|＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0},B＝{x|2x+a≤0},且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1},则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p＝（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据（xi,yi）（i＝1,2,…,20）得到下面的散点图：
由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
6．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1,f（1））处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1
7．设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π,π]的图象大致如图,则f（x）的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
8．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．已知α∈（0,π）,且3cos2α﹣8cosα＝5,则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知A,B,C为球O的球面上的三个点,⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π,AB＝BC＝AC＝OO1,则球O的表面积为（ ）
高考数学复习热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题(解析版)
热点02 数学传统文化和实际民生为载
体的创新题
【命题形式】
1、考查题型主要是选择题和填空题，计算题和证明题比较少，涉及到的知识点主要集中在函数、数
列、立体几何证明与计算、复数、组合、三角函数、概率、推理、圆锥曲线。
2、数学文化考查背景总结如下:①以数学名著为考查背景，以中国数学典籍史料中优秀成果为背景。
②以数学猜想和定理为命题背景。③以数学名家的故事为命题背景，以数学家的故事，为考查背景，正是
对创新精神数学精神的一种传承。④以数学的应用为命题背景。⑤历史名人。⑥历史发展。
3、文化背景的考查在突出所要考查的数学知识的同时，培养学生的数学素养，不仅可以让学生理解
数学文化形成数学素养，同时也让学生感受我们古代数学的伟大成就，增强爱国情怀，引导学生了解数学
文化体现数学文化以数化人的本质内涵。这是新高考考察的目的，从而这类问题也是新高考必考题型。
4、数学高考题渗透了大量的数学文化，尤其是渗透到中国古代独特的数学题目。但这些题目考查的
知识点有限，很多内容并未涉及到。我们现在的社会在飞速发展，无论是科技还是人的思想都不断地变化。
为了让学生能够更好地适应未来社会的发展，我们的教育需要及时更新，不仅仅要反映在教材，考试也应
该与时俱进，而不再是摸小球，投骰子，算水费这些老古董的模型背景，更应该与时俱进。
比如以科技为背景文化材料都可以作为激发学生学习兴趣的新材料。像2020年12月2日嫦娥五号成
功降落在月球上，它里面所涉及的轨道、运动都能成为很好的考查背景材料，而这些发射卫星的基地名称也可以作为命题背景的一大亮眼之处。
除次以外，同样可以结合其他学科知识和实际民生，比如新冠肺炎这些热点问题也可以成为出题的背
景，进入数学高考题。【满分技巧】
1、多掌握数学文化知识
通过对数学文化知识了解使学生对文化素养的提升，做题时能够做到有的放矢，减少对这类问题的恐
惧心理。
2、注意数学文化的译文
很多数学文化的题型都是选用的是中国传统数学文化，题目前面都是以文言文的形式出现，而后面都
2020普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB（ ）
A. {4,1} B. {1,5}
C. {3,5} D. {1,3}
【答案】D
【解析】【分析】
首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.
【详解】由2340xx解得14x，
所以|14Axx，
又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
2.若312iiz，则||=z（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 2
【答案】C【解析】【分析】
先根据21i将z化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．
【详解】因为31+21+21ziiiii，所以22112z．故选：C． 【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. 514 B. 512 C. 514 D. 512
【答案】C【解析】【分析】
设,CDaPEb，利用212POCDPE得到关于,ab的方程，解方程即可得到答案.
2019-2020年高考新课标1卷数学(理科)试题及答案
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
1 / 6 绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
2019-2020年高考新课标1卷数学（理科）试题及答案
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z满足=i，则|z|=
（A）1 （B） （C） （D）2
【答案】A
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.
（3）设命题P：nN，>，则P为
（A）nN, > （B） nN, ≤
（C）nN, ≤ （D） nN, =
【答案】C
【解析】:，故选C.
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
【答案】A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.
（5）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
2 / 6 （A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
【答案】A
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
2020年福建省高考理科数学试题及答案(word版)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
一、选择题（共12小题）.
1．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知A为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx
6．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1
7．设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
8．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（ ）
2020年高考数学(理)试卷(新课标2)(解析)
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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3）
C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【分析】先求出A∪B，再根据补集得出结论．
【解答】解：集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，
则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题．
2．（5分）若α为第四象限角，则（ ）
A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0
【分析】先求出2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断．
【解答】解：α为第四象限角， 则﹣+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，
则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，
∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，
∴sin2α＜0，
故选：D．
【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．
3．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
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A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
【分析】由题意可得至少需要志愿者为＝18名．
2020年高考真题——数学(全国卷II) 含答案
学必求其心得，业必贵于专精
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标II)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合U＝｛－2,－1,0，1，2,3}，A＝{－1，0,1}，B＝｛1，2}，则U(A∪B）＝
A.{－2,3｝ B。｛－2，2,3｝ C.｛－2，－1，0,3｝ D.{－2，－10，2，3｝
2.若α为第四象限角，则
A。cos2α〉0 B.cos2α〈0 C.sin2α〉0 D.sin2α〈0
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天新订单是1600份的概率为0。05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0。95,则至少需要志愿者
A。10名 B.18名 C。24名 D.32名
4。北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，且下层比中层多729块,则三层共有扇形面形石板(不含天心石) 学必求其心得，业必贵于专精
A.3699块 B。3474块 C.3402块 D.3339块
5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为
A.55 B.255 C.355
D.455
6.数列｛an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝