考研数学一(填空题)模拟试卷112(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷112 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
2． (Ⅰ)设S是球面(χ－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝R2的上半部分，取上侧，则J＝χdydz＋ydzdχ＋zdχdy＝_______； (Ⅱ)设S是球面χ2＋y2＋z2－2aχ－2ay－2az＋a2＝0(a＞0为常数)，则J＝(χ＋y＋z－)dS＝_______．
正确答案：(Ⅰ)；2πR3＋πR2c；(Ⅱ)8(3－)πa3． 涉及知识点：高等数学
3． 设矩阵A=，则A3的秩为_________。
正确答案：1
解析：因为A2=A3=所以，A3的秩为1。 知识模块：矩阵
4． 设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=______
正确答案：1 涉及知识点：高等数学
5． 设f(μ)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
正确答案：
解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=－1=一2f’(1)×0．05=一0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由一0．1f’(1)=0．15得f’(1)=． 知识模块：高等数学
6． 设矩阵A的伴随矩阵A*＝，且矩阵A，B满足[(A)-1]*BA-1＝2AB＋12E，则矩阵B＝_______．
正确答案：
解析：由｜A｜3＝｜A*｜＝＝8，知｜A｜＝2． 由于(A)-1＝2A-1，(2A-1)*＝23(A-1)*＝8，故矩阵方程为 4ABA-1＝2AB＋12E． 上式左乘A*，有2BA-1－B＝3A*，即B(A*－E)＝3A*． 那么B＝3A*(A*－E)-1 知识模块：线性代数
7． =______．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
8． 设A=，B=P-1AP，其中P为3阶可逆矩阵，则B2004一2A2=________．
正确答案： 涉及知识点：线性代数
9． 设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且λ服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从________分布，其分布参数为________与________．
正确答案：
解析：X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布．因E(Xi)=D(Xi)=λ，E(Yi)=λ，D(YI)=λ2，故E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，则当n充分大时，近似服从正态分布，其分布参数 知识模块：概率与数理统计
10． 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝2χ22＋2χ32＋4χ1χ2＋8χ2χ3－4χ1χ3的规范形是_______．
正确答案：z12＋z22＋z32
解析：按照定义，二次型的矩阵A＝，由特征多项式 ｜λE－A｜＝(λ－6)(λ－2)(λ＋4)． 因此矩阵A的特征值是2，6，－4，即正交变换下的二次型的标准形是2y12＋6y22－4y32，因此其规范形是z12＋z22＋z32． 知识模块：二次型
11． ∫0＋∞x7e－x2dx=_________．
正确答案：3
解析：∫0＋∞x7x－x2dx=∫0＋∞x6e－x2d(x2)=∫0＋∞t3e－tdt==3． 知识模块：高等数学
12． 设级数条件收敛，则p的取值范围是_________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
13． 点M(1，一1，2)到平面π：2x—y+5z一12=0的距离为d=_________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
14． 已知ξ1＝(一3，2，0)T，ξ1＝(一1，0，一2)T是方程组的两个解，
则此方程组的通解是______．
正确答案：(一3，2，0)T＋k(一1，1，1)T
解析：由于矩阵A中有2阶子式不为0，故秩r(A)≥2．又ξ1一ξ2是Ax＝0的非零解，知r(A)χ 涉及知识点：概率论与数理统计
17． 设n阶矩阵A=，则｜A｜= ________。
正确答案：—2(n—2)!
解析：把第二行所有元素乘以—1加到其他各行所对应的元素上，再将第一行所有元素乘以2加到第二行相应的元素上，可得 知识模块：行列式
18． 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表示，则t的值是________。
正确答案：5
解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得
而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t-5=0，即t=5。 知识模块：线性代数
19． 设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E－ααT，B=E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．
正确答案：-1
解析：由AB=(E－ααT)(E＋ααT)=E+ααT一ααT一2aααT=E且ααT≠O，得一1—2a=0，解得a=－1． 知识模块：线性代数
20． 设为三维空间的两组基，则从基ε1，ε2，ε3到基e1，e2，e3的过渡矩阵为________．
正确答案：
解析：令过渡矩阵为Q，则(e1，e2，e3)=(ε1，ε2，ε3)Q，Q=(ε1，ε2，ε3)－1(e1，e2，e3)．由得过渡矩阵为Q=． 知识模块：线性代数
21． 已知事件A、B仅发生一个的概率为0．3，且P(A)+P(B)=0．5，则A，B至少有一个不发生的概率为________。
正确答案：0．9
解析：由题设=0．3，又互斥，所以=P(A)+P(B)—2P(AB)=0．3。P(A)+P(B)=0．5，于是解得P(AB)=0．1，所以所求的概率为=1—P(AB)=1—0．1=0．9。 知识模块：随机事件和概率
22． 设A=(a＜0)，且AX=0有非零解，则A*X=0的通解为_________．
正确答案：X=(C1，C2为任意常数)
解析：因为AX=0有非零解，所以｜A｜=0，而｜A｜==一(a+4)(a一6)且a＜0，所以a=一4．因为r(A)=2，所以r(A*)=1．因为A*A=｜A｜E=O，所以A的列向量组为A*X=0的解，故A*X=0的通解为X=(C1，C2为任意常数)． 知识模块：线性代数
23． 已知X～，且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为______。
正确答案：
解析：因为α1，α2，α3线性无关，所以“α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关=X+2Y=0”，故所求的概率为P{X+2Y=0}=P{X+2Y=0，Y=}+P{X+2Y=0，Y≠} 知识模块：概率论与数理统计
24． 设随机量X和Y相互独立，其概率密度为则E(XY)= ________。
正确答案：4
解析：E(X)=∫—∞+∞xf(x)dx=∫01x.2xdx=，E(Y)=∫—∞+∞yg(y)dy=∫5+∞y.e—(y—5)dy=6，又由于X和Y相互独立，故E(XY)=E(X)E(Y)=4。 知识模块：随机变量的数字特征
25． 设两曲线y=x2＋ax＋b与－2y=－l＋xy3在点(一1，1)处相切，则a=________，b=_______．
正确答案：a=3，b=3
解析：因为两曲线过点(一1，1)，所以b一a=0，又由y=x2+ax+b得=a－2，再由一2y=一1+xy3得，且两曲线在点(一1，1)处相切，则a一2=1，解得a=b=3． 知识模块：高等数学
考研数学一(选择题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则
A．φ[f(x)]在x=a处间断．
B．f[φ(x)]在x=a处间断．
C．[φ(x)]2在x=a处间断．
D．φ(x)／f(x)在x=a处间断．
正确答案：D
解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=，则 ( )
A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点
正确答案：D
解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选
B． 知识模块：概率与数理统计
4． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．
B．P(C)≥P(A)+P(B)一1．
C．P(C)=P(AB)．
D．P(C)=P(A∪B)．
考研数学一(一元函数微分学)模拟试卷11(题后含答案及解析)
考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷11 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f’(x)＜0(x∈(0，1))，则( )
A．当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＞∫0xxf(t)dt
B．当0＜x＜时∫0xf(t)dt=∫0xxf(t)dt
C．当0＜x＜1时∫0xf(t)dt＜∫0xxf(t)dt．
D．以上结论均不正确．
正确答案：A
解析：记F(x)=∫0xf(t)dt一∫01xf(t)dt，F(x)在[0，1]连续，则F’(x)=f(x)一∫01f( )dt，且F”(x)=f’(x)＜0(x∈(0，1))，因此F’(x)在[0，1]上单调下降． 又F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，则存在ξ∈(0，1)，故 F(x)＞0(x∈(0，1))，故选A． 知识模块：一元函数微分学
2． 设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是( )①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时，与△x是同阶无穷小．②df(x)只与x∈(a，b)有关．③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y．④△x→0时，dy一△y是△x的高阶无穷小．
A．1．
B．2．
C．3．
D．4．
正确答案：B
解析：逐一分析． ①正确．因为 所以△x→0时，与△x是同阶无穷小． ②错误．df(x)=f’(x)△x，df(x)与x∈(a，b)及△x有关． ③错误．当y=f(x)为一次函数：f(x)=ax+b，则dy=a△x=△y． ④正确．由可微概念，f(x+△x)一f(x)=f’(x)△x+o(△x)，(△x—0)，即△y—dy=o(△x)，(△x→0)． 故选
B． 知识模块：一元函数微分学
3． 设f(x)为可导函数，且满足条件=一1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )
考研数学一(大数定律和中心极限定理)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（大数定律和中心极限定理）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn
A．有相同期望和方差．
B．服从同一离散型分布．
C．服从同一均匀分布．
D．服从同一连续型分布．
正确答案：C
解析：因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是，X1，X2，…，Xn独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在．显然4个选项中只有选项(C)满足此条件：均匀分布的数学期望和方差都存在．选项(A)不成立，因为X1，X2，…，Xn有相同期望和方差，但未必有相同的分布，所以不满足列维-林德伯格中心极限定理的条件；而选项(B)和(D)虽然满足同分布，但数学期望和方差未必存在，因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件，故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立． 知识模块：大数定律和中心极限定理
2． 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
A．X1，X2，…，Xn，…
B．X1+1， X2+2，…， Xn+n，…
C．X1，2X2，…，nXn，…
D．X1，Xn，…
正确答案：C
解析：切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的．显然无论是X1，…，Xn，…，还是X1+1， X2+2，…，
Xn+n，…，X1，2X2，…，nXn，…以及X1，Xn，…都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在．由于EXn=λ，DXn=λ，E(Xn+n)=λ+n，D(Xn+n)=λ，E(nXn)=nλ，D(nXn)=n2λ，E，．因此四个备选答案都满足第二个条件；第三个条件是方差DX1，DXn，…有公共上界，即DXn＜c，c是与n无关的常数．对于(A)：DXn=λ＜λ+1；对于(B)：D(Xn+n)=DXn=λ＜λ+1；对于(C)：D(nXn)=n2DXn=n2λ没有公共上界；对于(D)：Dλ＜λ+1．综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)． 知识模块：大数定律和中心极限定理
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷10 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y—df(x)与△x比较是( )无穷小．
正确答案：同阶；同阶；高阶
解析：df(x)=f’(x0)≠0知这时df(x)与△x是同阶无穷小量；按定义=f’(x0)≠0，故△y与△x也是同阶无穷小量；按微分定义可知差△y—df(x)=o(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小． 知识模块：高等数学
2． 已知A=，则A-1=__________。
正确答案：
解析：因为，所以那么A-1= 知识模块：矩阵
3． 设y＝ln(1＋x2)，则y(5)(0)＝______．
正确答案：0
解析：y为偶函数y5(x)为奇函数y(5)(0)＝0． 知识模块：高等数学
4． 曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为____________．
正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学
5． 已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α1=(1，2，-2)T，α2=(4，-1，a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______。
正确答案：k(0，1，1)T，k≠0
解析：因为A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，设λ=-2的特征向量是α3=(x1，x2，x3)T，那么有解得a=1，又由方程组 解得基础解系(0，1，1)T，所以α3=k(0，1，1)T，k≠0。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
6． =___________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
7． 设函数y=y(x)由方程2cos(xy)=x+y所确定，则dy｜x=0=_______．
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________．
正确答案：x4．
解析：将第2、3、4列都加至第1列，并提出第1列的公因子z，再将第1列的1倍、(一1)倍、1倍分别加至第2、3、4列，然后按第4行展开． 知识模块：线性代数
2． 微分方程xy”+3y’=0的通解为__________.
正确答案：y=C1+C2/x2 涉及知识点：常微分方程
3． 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．
正确答案：一2sinx
解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得 f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，从而f(x)=一2cosx，于是 F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2cost=一2sinx． 知识模块：高等数学
4． 设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(-2，44)，x=-2为驻点，(1，-10)为拐点，则a，b，c，d分别为_____
正确答案：1，-3，-24，16
解析：由条件解方程可得a=1，b=-3，c=-24，d=16． 知识模块：一元函数微分学
5． 平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为_______．
正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学
6． 设y=ln(1+3-x)，则dy=__________．
正确答案：
解析：复合函数求导 知识模块：一元函数微分学
7． =__________．
正确答案：sinx2
解析： 知识模块：一元函数微分学
8． =_________．
考研数学一(填空题)模拟试卷132(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷132 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________。
正确答案：b3(b+ai)
解析：每行元素的和均是a1+a2+a3+a4+6，故把每列均加到第一列，并提出公因式，得 知识模块：行列式
2． 设∫0yetdt+∫0ycostdt=xy确定函数y=y(x)，则dy／dx=_______．
正确答案：
解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得 知识模块：高等数学
3． f(x)=的极大值点是x=_______，极小值点是x=_______．
正确答案：e－1／2；－e－1／2
解析：0＜|x|＜1时f(x)＜0，按定义x=0是极大值点，x＞0时x=e－1／2是极小值点．由于f(x)是偶函数，x=－e－1／2也是极小值点． 知识模块：高等数学
4． 设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。
正确答案：
解析：由｜3E+2A｜=0知，矩阵A有一个特征值λ1=由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ2=-3，μ3=又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ1=，λ2=-3，λ3=。于是A*的特征值为。因此A11+A22+A33=tr(A*)= 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
5． 设随机变量序列X1，Xn，…相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，则＝_______(结果用标准正态分布函数Ф(χ)表示)．
正确答案：Ф()
解析：由于Xn相互独立且都在(－1，1)上服从均匀分布，所以EXn＝0，DXn＝，根据独立同分布中心极限定理，对任意χ∈R有 取χ＝，得． 知识模块：概率论与数理统计
6． 与a1={1，2，3}，a2={1，－3，－2}都垂直的单位向量为___________．
考研数学一(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷123 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．
正确答案：(2n-1)!!f2n＋1(x)
解析：f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)． 知识模块：高等数学
2． 反常积分＝_______．
正确答案：
解析：先求不定积分 知识模块：高等数学
3． 若f(x)＝2nx(1一x)n，记Mn＝，则＝____________。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学部分
4． 曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为_______．
正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学
5． 设f(x)的一个原函数为=___________．
正确答案：—1
解析： 知识模块：高等数学
6． 已知随机变量X服从参数为A的指数分布，则概率P{max(X，)≤2}＝_______．
正确答案：－e－2λ
解析：由题设知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，应用全概率公式得 P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2} P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0} ＝． 知识模块：概率论与数理统计
7． 已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．
正确答案：应填(1－a)(1－b)．
解析：由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为 =1
－P(A ∪ B ∪ C) =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC)
=1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C) =1－a－b+ab =(1－a)(1－b)． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学一(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 极限
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)=在x=0处连续，则a=________．
正确答案：2
解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2． 知识模块：高等数学
3． 若函数f(x)在x＝1处的导数存在，则极限＝______．
正确答案：9f’(1)
解析：按导数定义，将原式改写成＝f’(1)＋2f’(1)＋6f’(1)＝9f’(1)． 知识模块：高等数学
4． 设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．
正确答案：0
解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0． 知识模块：高等数学
5． 由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．
正确答案：3πa2
解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
6． 函数y=x+2cosx在区间上的最大值为__________。
正确答案：
解析：令y’=1－2sinx=0，解得把x=0，分别代入函数解析式中得， 因此函数在区间上的最大值为 知识模块：一元函数微分学
7． 设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。
正确答案：
解析：若记X=ξ-η，则EX=Eξ-Eη=0，DX=Dξ+Dη=1可得X～N(0，1)． 知识模块：概率论与数理统计
8． 方程组有非零解，则k＝_______．
正确答案：－1
解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1． 知识模块：线性方程组
考研数学一(填空题)模拟试卷106(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷106 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设a≠=________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
2． 设α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，α)T，若由α1，α2，α3形成的向量空间的维数是2，则α=_______。
正确答案：6
解析：由题意可知向量组α1，α2，α3的秩R(α1，α2，α3)=2，对向量组组成的矩阵作初等行变换 所以有a-6=0a=6。 知识模块：向量
3． 设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为___________．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
4． 某流水生产线每个产品不合格的概率为p(0<p<1)，各产品合格与否相互独，当出现一个不合格产品时即停机检修．设开机后第一次停机时已生产的产品个数为X，求X的数学期望E(X)=____________和方差D(X)=____________．
正确答案：1/p,(1-p)/p2 涉及知识点：综合
5． 设f’(1)=2，极限存在，则
正确答案：一2 涉及知识点：高等数学
6． 设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=_________。
正确答案：0
解析：已知任何n维列向量都是此方程组的解，故n维基本单位向量组ε1=，ε2=…，εn=也是它的解，即A(ε1，ε2，…，εn)=AE=O，故有A=O，所以R(A)=0。 知识模块：线性方程组
7． = _______。
正确答案：
解析：因为，所以 知识模块：一元函数积分学
8． 已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解， 则方程组的通解是_______．
正确答案：，k为任意实数．
解析：要搞清解的结构就应当知道秩r(A)．因为方程组有解且不唯一，故r(A)＜3．又因矩阵A中有2阶子式≠0，因此r(A)＝2．那么，导出组的基础解系由n－r(A)＝1个解向量所构成． 从而α1－α2(－2，2，2)T是Aχ＝0的解，也即Aχ＝0的基础解系． 所以，方程组的通解是，k为任意常数． 知识模块：线性代数
考研数学一(线性代数)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
A．｜A｜=｜B｜
B．｜ A｜≠｜B｜
C．若｜A｜=0则｜B｜=0
D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0
正确答案：C
解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，…，Ps，Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Q1，…，Qt都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，且r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)． 知识模块：线性代数
2． 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．
A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关
B．α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关
C．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关
D．α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关
正确答案：C
解析：因为－(α1+α2)+(α2+α3)一(α3+α4)+(α4+α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关；因为(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性相关；因为(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关，选(C)． 知识模块：线性代数
3． 设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C