考研数学二(解答题)模拟试卷201(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷201 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求下列极限：
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
2．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设f(x)是三次多项式，且有求
正确答案：因为所以f(2a)=f(4a)=0，从而可知x一2a，x一4a为f(x)的因式，又因为f(x)为三次多项式，可令f(x)=b(x一2a)(x一4a)(x—c)． 于是 解得所以故 涉及知识点：函数、极限、连续
4． 计算不定积分
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
5． 求
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
6． 确定常数a和b的值，使f(x)=x-(a+bex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．
正确答案：利用ex2=1+x2++o(x5)，sinx=x-+o(x6)，可得f(x)=x-[a+b+bx2+x4+o(x5)]+o(x6)]=(1-a-b)x+x5+o(x5)．不难看出当1-a-b=0与-b=0同时成立f(x)才能满足题设条件．由此可解得常数a=，并且得到f(x)=x5+o(x5)，f(x)是x的5阶无穷小(x→0)． 涉及知识点：一元函数的泰勒公式及其应用
7． 设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt． (1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线， (2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．
正确答案：显然，g(0)=1，而当x≠0时由“1∞”型极限得(2)由所考虑的平面图形的对称性及分部积分法得所求的面积为 涉及知识点：一元函数积分学
8． 设z=其中f，g均可微，求
正确答案： 涉及知识点：多元函数微分学
9． 设A-1＝，求(A*)-1．
正确答案： 涉及知识点：矩阵
10． 已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
正确答案：当s＞n时，α1，α2，…，αs必线性相关，但｜α1，α2，…，αn｜是范德蒙行列式，故α1，α2，…，αn线性无关．因而r(α1，α2，…，αs)＝n． 当s＝n时，α1，α2，…，αn线性无关，秩r(α1，α2，…，αn)＝n． 当s＜n时，记α′1(1，a1，a12，…，a1s-1)T，α′2＝(1，a2，a，22…，a2s-1)T，…，α′s＝(1，as，as2，…，ass-1)T，则α′1，α′2，…，α′s线性无关．那么α1，α2，…，αs必线性无关．故r(α1，α2，…，αs)＝s． 涉及知识点：向量组的线性关系与秩
11． n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，αn-1，β线性无关．
正确答案：令k0β+k1α1+…+kn-1αn-1=0，由α1，…，αn-1与非零向量β正交及(β，k0β+k1α1+…+kn-1αn-1)=0得k0(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=｜β｜2＞0，于是k0=0，故k1α1+…+kn-1αn-1=0，由α1，…，αn-1线性无关得k1=…kn-1=0，于是α1，…，αn-1，β线性无关． 涉及知识点：向量
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn．
12． 证明方程组AX=b有无穷多个解；
正确答案：因为r(A)=n-1，又b=α1+α2+…+αn，所以r()=n-1，即r(A)=r()=n-1
(1)求方程组AX＝0的一个基础解系． (2)a，b，c为什么数时AX＝B有解?
(3)此时求满足AX＝B的通解．
正确答案：对AX＝B的增广矩阵(A｜B)作初等行变换化阶梯形矩阵： 得到AX＝0的同解方程组： 求得基础解系：(－2，1，1，0)T，(1，0，0，1)T． (2)AX＝B有解r(A｜B)＝r(A)＝2，得a＝6，b＝－3，c＝3． (3)用矩阵消元法求它们的特解： 于是(3／2，3／2，0，0)T，(－3／2，3／2，0，0)T，(0，1，0，0)T依次是这3个方程组的特解．AX＝B的通解为： 其中c1，c2，c3，c4，c5，c6任意． 或者表示为： 其中H为任意2×3矩
阵． 涉及知识点：线性方程组
15． 设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，求
B．
正确答案：由题设知(A—E)BA-1=3E，两端右边乘A，得(A—E)B=3A，两端左边乘A-1，得A-1(A-E)B=3E，即(E一A-1)B=3E，则其中|A*|=8=|A|3，|A|=2，从而得 (2E一A*)B=6E，B=6(2E一A*)-1， 故 涉及知识点：线性代数
16． 下列矩阵是否相似于对角矩阵？为什么？
正确答案：(1)是，因该方阵的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3互不相同；(2)因A的特征值为λ1一λ2=λ3=λ4=1，但r(E一A)=2，A的线性无关特征向量只有2个(或用反证法)． 涉及知识点：线性代数
17． 证明：，其中a＞0为常数．
正确答案：因为 涉及知识点：一元函数积分学
18． 设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
正确答案：令B=(β1，β2，…，βs)，因为AB=O，所以B的列向量组β1，β2，…，βs为方程组AX=0的一组解，而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A)，所以向量组β1，β2，…，βs的秩不超过n-r(A)，又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等，因此r(B)≤n-r(A)，即r(A)+r(B)≤n． 涉及知识点：线性代数部分
19． 设f(x)连续可导，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2-t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk为同阶无穷小，求k．
正确答案：因为F’(x)与x4为同阶无穷小且f(0)=0，f’(0)≠0，所以k-2=1，即k=3． 涉及知识点：函数、极限、连续
20． 设实方阵A=(aij)4×4满足：(1)aij=Aij(i，j=1，2，3，4，其中Aij为aij的代数余子式)；(2)a11≠0，求｜A｜．
正确答案：aij=Aij(i，j=1，2，3，4)AT=A*｜AT｜=｜A*｜，即｜A｜=｜A｜3，｜A｜(1-｜A｜T)=0，｜A｜取值范围为0，1，-1，又｜A｜=a1jA1j=a1j2＞0．｜A｜=1． 涉及知识点：矩阵
考研数学二(二次型)模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学二（二次型）模拟试卷10 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2－2A=0．则下列各标准二次型(1)2y12+2y22． (2)2y12． (3)2y12+2y32． (4)2y22+2y32．中可用正交变换化为f的是( )．
A．(1)．
B．(3)，(4)．
C．(1)，(3)，(4)．
D．(2)．
正确答案：C
解析：两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2． 知识模块：二次型
2． A=，则( )中矩阵在实数域上与A合同．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：用特征值看：两个实对称矩阵合同<=>它们的特征值正负性相同．｜A｜=－3，对于2阶实对称矩阵，行列式小于0即两个特征值一正一负，于是只要看哪个矩阵行列式是负数就和A合同．计算得到只有D中的矩阵的行列式是负数． 知识模块：二次型
3． 矩阵A=合同于
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由矩阵A的特征多项式知矩阵A的特征值为1，3，－2．即二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1．故应选
B． 知识模块：二次型
4． 设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是
A．A，B有相同的特征值．
B．A，B有相同的秩．
C．A，B有相同的行列式．
D．A，B有相同的正负惯性指数．
正确答案：D
解析：A是充分条件．特征值一样=>有相同的正、负惯性指数=>合同．但不是必要条件．例如，特征值不同，但A
B．B是必要条件．由CTAC=B，C可逆=>r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．C既不必要也不充分．例如，行列式不同但合同，又如，虽行列式相同但不合同．故应选
考研数学(数学二)模拟试卷489(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷489 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )
A．两个偏导数存在，函数不连续．
B．两个偏导数不存在，函数连续．
C．两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．
D．可微．
正确答案：C
解析：所以函数在点(0，0)处连续，且fˊx(0，0)与fˊy(0，0)均存在．再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)= fˊx(0，0)△x+ fˊy(0，0)△y+成立．上面已有fˊx(0，0)= 0，fˊy(0，0)=0，于是应有f(△x，△y) ．而当(x， y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则并不趋于0所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选
C．
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
4．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
7． 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：设αi＝(αi1，αi2，αi3，αi4)T(i＝1，2，3)，由已知条件有 βiTαi＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)， 即βi(i＝1，2，3，4)为方程组的非零解． 由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4，的秩为1，选A．
考研数学二(解答题)模拟试卷87(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷87 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设a1＝1，a2＝2，3an+2－4an-1＋an＝0，n＝1，2，…，求．
正确答案：由3an+2－4an+1＋an＝0，得3(an+2－an+1)＝an+1－an(n＝1，2，…)． 令bn＝an+1－an，则bn+1／bn＝1／3(n＝1，2，…)， 由b1＝1，得bn＝(n＝1，2，…)，即 解得an＝1＋，所以 涉及知识点：函数、极限、连续
2．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
3． 在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a，0．22)，表示n次称量结果的算术平均值，则为使P{｜一a｜＜0．1}≥0．95，n的最小值应不小于多少?
正确答案：由已知条件 涉及知识点：概率论与数理统计
4． 设A是n阶实反对称矩阵，x，y是实n维列向量，满足Ax=y，证明x与y正交．
正确答案：因为AT=－A，Ax=y，所以(x，y)=xTAx=(ATx)Tx=(－Ax)Tx=(－y，x)，得(x，y)=0． 涉及知识点：向量组的线性关系与秩
5． 已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T． 试写出线性方程组的通解，并说明理由．
正确答案：记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是的n个行向量的转置向量．因此，由(Ⅰ)的基础解系可知 ABT＝O 转置即得BAT＝0 因此可知AT的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量． 由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－r(B)＝2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，即2n－r(A)＝n，故r(A)＝n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c1(a11，a12，…，a1，2n)T＋c2(a21，a22，…，a2，2n)T＋…＋cn(an1，an2，…，an，2n)T其中c1，c2，…，cn为任意常数． 涉及知识点：线性方程组
考研数学二(极限、连续与求极限的方法)模拟试卷5(题后含答案及解析)
考研数学二（极限、连续与求极限的方法）模拟试卷5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． “f(x)在点a连续”是｜f(x)｜在点a处连续的( )条件．
A．必要非充分
B．充分非必要
C．充要
D．既非充分又非必要
正确答案：B
解析：f(x)在x=a连续=>｜f(x)｜在x=a连续(｜｜f(x)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(x)－f(a)｜)． ｜f(x)｜在x=a连续f(x)在x=a连续．如f(x)=｜f(x)｜=1，｜f(x)｜在x=a连续，但f(x)在x=a间断． 因此，选
B． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
2． 设f(x)，g(x)在x=x0均不连续，则在x=x0处
A．f(x)+g(x)，f(x).g(x)均不连续．
B．f(x)+g(x)不连续，f(x)g(x)的连续性不确定．
C．f(x)+g(x)的连续性不确定，f(x)g(x)不连续．
D．f(x)+g(x)，f(x)g(x)的连续性均不确定．
正确答案：D
解析：如：在x=0均不连续，但f(x)+g(x)=1，f(x).g(x)=0在x=0均连续．又如：在x=0均不连续，而在x=0均不连续．因此选
D． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
3． 把当x→0+时的无穷小量α=tanx－x，β=∫0x(1－)dt，γ=－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
A．α，β，γ．
B．γ，β，α．
C．β，α，γ．
D．γ，α，β．
正确答案：C
解析：即当x→0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除A与
D．即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除B，即应选
C． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
填空题
4． 设有定义在(－∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是________；(Ⅱ)以x=0为第二类间断点的函数是________．
考研数学二(解答题)模拟试卷46(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷46 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
2． (其中ai＞0(i＝1，2，…，n))
正确答案： 所以原式＝a1a2…an． 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．
正确答案：令f(x)=axex+b，因为=+∞，求函数f(x)=axex+b的极值，并讨论极值的符号及参数b的值． f’(x)=aex+axex=aex(1+x)，驻点为x=一1，
f”(x)=2aex+axex—aex(2+x)，f”(一1)＞0，所以，x=一1是函数的极小值点，极小值为f(一1)=b一． ①当b＞(＞0)时，函数f(x)无零点，即方程无实根； ②当b=(＞0)时，函数f(x)有一个零点，即方程有一个实根； ③当0＜b＜时，函数f(x)有两个不同的零点，即方程有两个不同的实根； ④当b≤0时，函数f(x)有一个零点，即方程有一个实根． 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设f(χ)＝χsinχ－∫0χ(χ－t)f(t)dt，其中f(χ)连续，求f(χ)．
正确答案：将原方程改写为 f(χ)＝χsinχ－χ∫0χf(t)dt＋∫0χtf(t)dt． 因为f(χ)连续，所以方程的右端是可微的，因而左端的函数f(χ)也可微．两端对χ求导，又原式中令χ＝0，则原方程等价于 f′(χ)＝χcosχ＋sinχ－∫0χf(t)dt，f(0)＝0． (6．7) 同理，方程右端仍可微，所以f(χ)存在二阶导数，再将(6．7)中的方程两边求导，并令χ＝0，则得(6．7)等价于 f〞(χ)＝－χsinχ＋2cosχ－f(χ)，f′(0)＝0，f(0)＝0． 即y＝f(χ)满足微分方程的初值问题 y〞＋y＝－χsinχ＋2cosχ，y(0)＝0，y′(0)＝0． (6．8) 由于此方程的特征根为±i，所以其特解应具形式y〞(χ)＝χ(Aχ＋B)cosχ＋χ(Cχ＋D)sinχ．代入方程，求出系数A，B，C，D，则得其特解y*(χ)＝χsinχ，进而方程的通解为 y＝f(χ)＝χsinχ＋C1cosχ＋C2sinχ (6．9) 由f(0)＝0可知C1＝0，而由f′(0)＝0又可推出C2＝0，所以f(χ)＝． 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(解答题)模拟试卷238(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷238 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
正确答案：必要性：a1，a2，…，an是线性无关的一组n维向量，因此(a1，a2，…，an)=n。对任一n维向量b，因为a1，a2，…，an，b的维数n小于向量的个数n+1，故a1，a2，…，an，b线性相关。综上所述r(a1，a2，…，an，b)=n。又因为a1，a2，…，an线性无关，所以n维向量b可由a1，a2，…，an线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由a1，a2，…，an线性表示，则单位向量组：ξ1，ξ2，…，ξn可由a1，a2，…，an线性表示，即r(ξ1，ξ2，…，ξn)=n≤r(a1，a2，…，an)，又a1，a2，…，an是一组凡维向量，有r(a1，a2，…，an)≤n。综上，r(a1，a2，…，an)=n。所以a1，a2，…，an线性无关。 涉及知识点：向量
2． 已知随机变量X的概率分布为 (1)求(X，Y)的概率分布；(2)X与Y是否相互独立?
正确答案：(1)X可能取的值为0，1，2，Y可能取的值为0，1，而P{X=0，Y=0}=P{X+Y=0}=，P{X=2，Y=1}=P{X+Y=3}=，故可得如下表格形式(2)因为pij=pi．p.j(i=1，2，3；j=1，2．)，所以X与Y是相互独立的．
解析：考查离散型随机变量的分布与其函数的分布的计算与转化能力．关键是找到与(X，Y)取各值的事件相等的事件． 知识模块：概率论与数理统计
3． 已知线性方程组讨论参数p，t取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解．
正确答案： 涉及知识点：线性方程组
4． 求函数y=的导数．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}，下列结论正确的是( )
A．为对立事件．
B．为互不相容事件．
C．为相互独立事件．
D．P{X≤a，Y≤b}＞P{X＞a，Y＞b}．
正确答案：B
解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选
B． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为( )
A．F(x，y)．
B．F(y，x)．
C．F(一x，一y)．
D．F(一y，一x)．
正确答案：B
解析：G(x，y)=P{Y≤x，x≤y}=P{x≤y，Y≤x}=F(y，x)． 故应选
B． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则常数A和B的值依次为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：V(x，y)能够作为分布函数，则需满足 0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(一∞，一∞)=F(x，一∞)=F(一∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故F(+∞，+∞)=Aπ(B+)=1，满足此条件的只有(C)． 知识模块：概率论与数理
统计
4． 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )
A．FZ(2z)=2F(z)．
B．FZ(2z)=[r(z)2
C．FZ(2z)≤[F(z)]2．
考研数学二(解答题)高频考点模拟试卷70(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）高频考点模拟试卷70 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． (1)求V的概率密度fV(v)；(2)E(U+V)，E(UV)．
正确答案：由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为(1)设V的分布函数为Fmin(v)，则 Fmin(v)=1一[1-F(v)]2=1=e-2v，v＞0．故fV(v)=(2)E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2．E(UV)=E(X)E(Y)=1×1=1．
解析：本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)． 知识模块：概率论与数理统计
2． 已知
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
3． 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη－ξ[f(η)+f’(η)]=1．
正确答案：设F(x)=exf(x)，由已知f(x)及ex在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，均满足拉格朗日中值定理条件，因此，存在ξ，η∈(a，b)，使得F(B)一F(A)=ebf(b)一eaf(a)=F’(η)(b一a)=eη[f’(η)+f(η)](b一a)及 eb一ea=eξ(b一a)．将以上两式相比，且由f(a)=f(b)=1，整理后有eη－ξ[f(η)+f’(η)]=1． 涉及知识点：一元函数微分学
4． 证明下列不等式：
正确答案：(Ⅰ)设f(χ)＝，则f(χ)在区间[0，1]上连续，且 可见函数f(χ)在点χ＝处取得它在区间[0，1]上的最小值，又因f(0)＝f(1)＝1，故f(χ)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝f(1)＝1，从而 (Ⅱ)注意0＜χ＜时，0＜χ＜tanχ＜1，则 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
考研数学二(线性代数)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：A
解析：由于(A*)*=｜A｜n一2A，由于A不满秩，故｜A｜=0．于是(A*)*=O，r((A*)*)=0，故应选(A)． 知识模块：线性代数
2． 设则必有 ( )
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
正确答案：C
解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再将第一，二行对换(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立． 知识模块：线性代数
3． 设其中A可逆，则B等于 ( )
A．A一1P1P2
B．P1A一1P2
C．P1P2A一1
D．P2A一1P1
正确答案：C
解析：因B=AP2P1，B*=(AP2P1)*=P*P*A*=P1P2A*． 知识模块：线性代数
4． A是n阶矩阵，则 ( )
A．(一2)n｜A｜n
B．(4｜A｜)n
C．(一2)2n｜A*｜n
D．｜4A｜n
正确答案：B
解析：=(一2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n． 知识模块：线性代数
5． A是n阶矩阵，则= ( )
A．(一2)n｜A*｜n
B．2n｜A*｜n
C．(一2)n｜A｜n一1
D．2n｜A｜n一1
正确答案：D
解析：=(一1)n｜A*｜｜一2I｜=2n｜A*｜=2n｜A｜n一1． 知识模块：线性代数
6． 设A=，则(P一1)2016A(Q2011)一1= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：易知P2=E，故P一1=P，进一步有 (P一1)2016=P2016=(P2)1008=E．由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A第2列的2 011倍加到第1列，计算可知应选(B)． 知识模块：线性代数
考研数学二(解答题)模拟试卷193(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷193 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 讨论函数f(x)=的连续性，并指出间断点的类型．
正确答案：x=0为可去间断点,x=1为跳跃间断点，x=2k(k=±1．±2，…)为无穷间断点，其余点处连续． 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 求下列极限：
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B)．
正确答案：设B、X按列分块分别为B=[b1，b2，…，bm]，X=[x1，x2，…，xp]，则Ax=B即[Ax1，Ax2，…，Axp]=[b1，b2，…，bp]，故Ax=B有解线性方程组Axj=bj(j=1，2，…，p)有解，由非齐次线性方程组有解的充要条件，即得AX=B有解r(A)=r[A┆bj](j=1，2，…，p)A的列向量组的极大无关组也是矩阵[A┆bj](j=1，2，…，p)的列向量组的极大无关组r(A)=r[A b1 b2 … bp]=r(A┆B)． 涉及知识点：线性方程组
4． 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
正确答案：(Ⅰ)由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)T为A的属于特征值0的一个特征向量．设A的属于特征值1的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，则ξ⊥x，得x1+x3=0，取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为(1，0，-1)T、(0，1，0)T．得正交矩阵Q=，则有QTAQ=diag(1，1，0)，故
A=Qdiag(1，1，0)TQ=(Ⅱ)A+E的特征值为2，2，1都大于零，且A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵. 涉及知识点：二次型