考研数学二(解答题)模拟试卷49(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 计算不定积分
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
2． 设A，B是3阶矩阵，A可逆，它们满足2A－1B=B－4E．证明A－2E可逆．
正确答案：用A左乘2A－1B=B－4E两侧得2B=AB－4A．即 (A－2E)B=4A．由A可逆，得A－2E可逆． 涉及知识点：矩阵
3． 求
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
4． 若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
正确答案：令u(n一1)(x)=φ(n一1)(x)一ψ(n一1)(x)． 在[x0，x]上用微分中值定理得 u(n一1)(x)一u(n一1)(x0)=u(n)(ξ)．(x一x0)，x0＜ξ＜x． 又由u(n)(ξ)＞0可知u(n一1)(x)一u(n一1)(x0)＞0，且u(n一1)(x0)=0，所以u(n一1)(x)＞0，即当x＞x0时，φ(n一1)(x)＞ψ(n一1)(x)． 同理u(n一2)(x)=φ(n一2)(x)一ψ(n一2)(x)＞0． 归纳有u(n一3)(x)＞0，…，u’(x)＞0，u(x)＞0．于是，当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)． 涉及知识点：一元函数微分学
5． 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值．若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量． (1)求A的另一特征值和对应的特征向量； (2)求矩阵A．
正确答案：(1)λ＝0，k(－1，1，1)T，k≠0．(2) 涉及知识点：矩阵的特征值与特征向量
6． 曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．
正确答案：取[x，x+dx][1，2]，dv=2πx｜(x-1)(x-2)｜dx=-2πx(x-1)(x-2)dx，V=∫12dv=-2π∫12(x3-3x2+2x)dx= 涉及知识点：高等数学部分
7．
正确答案：如图8．15所示． 涉及知识点：二重积分
8． 变换二次积分的积分次序：。
正确答案： 涉及知识点：二重积分
9． 设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=，求Anβ．
正确答案：方法一 令P=方法二 令ξ=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，解得x1=2，x2=2，x3=1，则Anβ=2Anξ1-2Anξ2+Anξ3= 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
10． 设f(x)二阶连续可导，且f’’(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：
正确答案：由泰勒公式得f(x+h)=f(x)+f’(x)h+，其中ξ介于x与x+h之间．由已知条件得f’(x+θh)h=f’(x)h+，或f’(x+θh)-f’(x)=两边同除以h，得 涉及知识点：一元函数微分学
11． 设z=
正确答案：由 涉及知识点：多元函数微分学
设矩阵A=
12． 若A有一个特征值为3，求a；
正确答案：｜λE-A｜=(λ-1)[λ2-(a+2)λ+2a-1]，把λ=3代入上式得a=2，于是A= 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
13． 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
正确答案：由｜λE-A2｜=0得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9．当λ=1时，由(E-A2)X=0得α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，-1，1)T；当λ=9时，由(9E-A2)X=0得α=(0，0，1，1)T．将α1，α2，α3正交规范化得β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，β3=令P=(β1，β2，β3，β4)= 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
14． 设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)． 求：(1)二次型XTAX的标准形； (2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．
正确答案：(1)因为A2＝A，所以｜A｜｜E－A｜＝0，即A的特征值为0或者1， 因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由r(A)＝r得A的特征值为λ＝1(r重)，λ＝0 (n－r重)，则二次型XTAX的标准形为y12＋y22＋…＋yr2． (2)令B＝E＋A＋A2＋…＋An，则B的特征值为λ＝n＋1(r重)，λ＝1(n－r重)，故 ｜E＋A＋A2＋…＋An｜＝｜B｜＝(n＋1)r． 涉及知识点：二次型
15． 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．
正确答案：取a=0，b=0得f(0)=0．通解为f(x)=[∫ex.e∫dxdx+C]e-∫-dx=(x+C)ex，由f(0)=0得C=0，故f(x)=xex． 涉及知识点：常微分方程
16． 设连续函数f(x)满足：[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
正确答案：即f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce-x． 涉及知识点：常微分方程
17． 设f(x)二阶可导，且=x+1，求f(x)．
正确答案：f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e-x． 涉及知识点：常微分方程
18． 如图3—4所示，设抛物线y=ax2+bx，当0≤x≤1时y≥0，若该抛物线与x轴以及直线x=1所围成的封闭图形的面积为，试求a，b的值，使此平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小．
正确答案：平面图形的面积为该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为又，该曲线与x轴以及直线x=1所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小． 涉及知识点：一元函数积分学
19． 求曲线y3＋y2＝2x在点(1，1)处的切线方程与法线方程．
正确答案：
20．
正确答案： 涉及知识点：综合
考研数学二(常微分方程)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学二（常微分方程）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )
A．[0，+∞)．
B．(一∞，0]．
C．(一∞，4]．
D．(一∞，+∞)．
正确答案：A
解析：方程y’’+by’+y=0的特征方程为r2+6r+1=0，特征根为(1)b2＜4时，原方程通解为(2)b2=4时，原方程通解为(3)b2＞4时，原方程通解为由以上解的形式可知，当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A． 知识模块：常微分方程
2． 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
A．y’’’一y’’一y’+y=0．
B．y’’’+y’’一y’一y=0．
C．y’’’一6y’’+11y’一6y=0．
D．y’’’一2y’’一y’+2y=0．
正确答案：B
解析：由y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是所求方程的三个特解知，r=一1，一1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r—1)(r+1)2=0，即r3+r2一r—1=0，对应的微分方程为y’’’+y’’一y’一y=0，故选
B． 知识模块：常微分方程
3． 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )
A．y’’一y’一2y=3xex．
B．y’’一y’一2y=3ex．
C．y’’+y’一2y=3xex．
D．y’’+y’一2y=3ex．
正确答案：D
解析：根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ1=1，λ2=一2．因此对应的齐次微分方程的特征方程为λ2+λ一2=0．故对应的齐次微分方程为y’’+y’一2y=0．又因为y*=xex为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形为
考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷45(题后含答案及解析)
考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷45 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 以下三个命题： ①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A． 正确的个数为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：D
解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有 |un一A|＜ε，则当ni＞N时，恒有 |uni一A|＜ε，因此数列{uni}也收敛于A，可知命题正确． 对于命题②，不妨设数列{xn}为单调递增的，即 x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列{xni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni＞N时，恒有 |xni一A|＜ε． 由于数列{xn}为单调递增的数列，对于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有 一ε＜xni—A≤xn一A≤xni+1一A＜ε，从而|xn一A|＜ε，可知数列{xn}收敛于A因此命题正确． 对于命题③，因由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2，使得 当2n＞N1时，恒有|x2n一A|＜ε； 当2n+1＞N2时，恒有|x2n+1一A|＜ε． 取N=max{N1，N2}，则当n＞N时，总有|xn一A|＜ε．因此可知命题正确． 故答案选择
D． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一v(x)，并设与都不存在，下列论断正确的是 ( )
考研数学(数学二)模拟试卷439(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷439 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)连续，且，则( )．
A．x=0为极大值点
B．x=0为极小值点
C．(0，f(0))为拐点
D．x=0不是极值点，(0，f(0))也不是拐点
正确答案：B
解析：由∫0xtf(x－t)dtx∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du得因为f(x)连续，所以f(0)=0，再由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f(x)＞0=f(0)，即x=0为f(x)的极小值点，应选(B)．
2． xex+1=的根的个数为( )．
A．没有根
B．恰有一个根
C．恰有两个根
D．有三个根
正确答案：B
解析：令f(x)=xex+1－，由f’(x)=(x+1)ex+1=0得x=－1，f”(x)=(x+2)ex+1，由f”(－1)=1＞0得x=－1为最小值点，最小值为m=f(－1)=＜0，方程xex+1=有且仅有一个根．选(B)．
3． 设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数，φ(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则φ(x)是( )．
A．单调增加的奇函数
B．单调减少的奇函数
C．单调增加的偶函数
D．单调减少的偶函数
正确答案：B
解析：φ(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du=2∫0xuf(x－u)du－x∫0xf(x－u)du=－2∫0xuf(x－u)d(x－u)+x∫0xf(x－u)d(x－u)－2∫x0(x－t)f(t)dt+x∫x0f(t)dt=2∫0x(x－t)f(t)dt－x∫0xf(t)dt=2x∫0xf(t)dt－2∫0xxf(t)dt－x∫0xf(t)dt=x∫0xf(t)dt－2∫0xtf(t)dt，因为φ(－x)=－x∫0－xf(t)dt－2∫0－xtf(t)dtx∫0xf(－u)du－2∫0x(－u)f(－u)d(－u)=－x∫0xf(u)du+2∫0xuf(u)du=－φ(x)，所以φ(x)为奇函数；又φ’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)，当x＞0时，φ’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)=x[f(ξ)－f(x)]≤0(0≤ξ≤x)，当x≤0时，φ’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)=x[f(ξ)－f(x)]≤0(x≤ξ≤
考研数学(数学二)模拟试卷409(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷409 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=∫0xarctan(t一x)2dt，g(x)=∫0sinx(3t2+t3cost)dt，当x→0时，f(x)是g(x)的( )
A．高阶无穷小。
B．低阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶而非等价无穷小。
正确答案：D
解析： 故由无穷小量比较的定义知，f(x)是g(x)的同阶而非等价无穷小，故应选D。
2． 曲线y=(x+2)渐近线的条数为( )
A．0。
B．1。
C．2。
D．3。
正确答案：C
解析： 故y=e(x+1)为曲线的斜渐近线。
3． 设f(x，y)连续，且f(x，y)=xyf(x，y)dxdy，其中D为区域0≤x≤1，0≤y≤1，则=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析： 因此应选C。
4． 设D是由抛物线y=x2与曲线y=围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则(x，y)dxdy=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：积分区域D如右图所示：可知两曲线的交点为(一1，1)和(1，1)。 若先对y积分，再对x积分，则虽然积分区域关于y轴对称，但f(x，y)的奇偶性并不清楚，故选项A不对。 若先对x积分，再对y积分，则 故选B。
5． 下列结论中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：
6． 设y1=+ex是某二阶常系数非齐次线性微分力程的解，则该方程的通解是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由解的结构定理，知y1一e—x也是对应的齐次方程的解，从而Y=与e—x线性无关，即对应的齐次方程的通解为y=C1+C2e—x。比较四个选项，只有A选项符合非齐次线性微分方程的解的结构，故选A。
考研数学(数学二)模拟试卷460(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷460 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则f(x)有( )
A．两条斜渐近线。
B．两条水平渐近线。
C．一条斜渐近线，无水平渐近线。
D．一条水平渐近线，一条斜渐近线。
正确答案：D
解析：函数f(x)无间断点，所以不存在垂直渐近线。 当x→∞时，
所以y=0为函数f(x)的一条水平渐近线。 又因为 所以y=2x为函数f(x)的一条斜渐近线。 故本题选D。
2． 设函数f(x)具有连续的导函数，则( )
A．若f(x)是偶函数，则对任意的实数a，必为奇函数。
B．若f(x)是周期函数，则必为周期函数。
C．若f’(x)是奇函数，则必为奇函数。
D．若f’(x)是偶函数，则必为偶函数。
正确答案：C
解析：由函数f(x)具有连续的导函数，可知f’(x)连续。若f’(x)是奇函数，则f(x)必为偶函数。令易知F(0)=0，则为奇函数。故本题选C。
3． 设函数y=f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(=)=0是F(x)在x=0可导的( )
A．充分必要条件。
B．充分非必要条件。
C．必要非充分条件。
D．既非充分也非必要条件。
正确答案：A
解析：充分性：因为f(0)=0，所以 即F(x)在x=0可导。 必要性：设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0可导，则F’(0－0)=F’(0+0)。又因为 F’(0－0)=f’(0)-f(0)，F’(0+0)=f’(0)+f(0)， 即f(0)=－f(0)，所以f(0)=0。 故本题选A。
4． 设数列{xn}与{yn}满足则下列结论正确的是( )
A．若{xn}发散，则{yn}必发散。
考研数学(数学二)模拟试卷450(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷450 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝ ( )
A．a．
B．2πa．
C．πa．
D．0．
正确答案：D
解析：令Dt＝{(x，y)｜x2﹢y2≤t2)，于是＝{(x，y)｜x2﹢y2≤}．由于f(u)连续且f(0)＝a>0，所以存在T>0，当0﹤t2﹤T时，f(t2)>>0．而当0≤x2﹢y2≤t2﹤T时，f(x2﹢y2)﹥>0．此外，关于3块区域，显然有所以当0﹤t2﹤T时，此外显然有Ф(0)＝0．于是有即Ф’﹢(0)＝0．
2． 微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为 ( )
A．y*＝Aex(A≠0)．
B．y*＝(A﹢Bx)ex(B≠0)．
C．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2)ex(C≠0)．
D．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2﹢Dx3)ex(D≠0)．
正确答案：C
解析：因为方程右边ex指数上的1是特征方程的二重特征根，故特解形式为y*=Ax2ex(A≠0)，即(C)中C≠0的形式．故应选(C)．
3． 设f(x)在x＝a处可导，则｜f｜(x)在x＝a处不可导的充分必要条件是
( )
A．f(a)＝0，f’(a)＝0．
B．f(a)＝0，f’(a)≠0．
C．f(a)≠0，f’(a)≠0．
D．f(a)≠0，f’(a)≠0．
正确答案：B
解析：若f(a)≠0，则存在x＝的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)>0，则｜f(x)｜＝f(x)；若f(a)﹤0，则｜f(x)｜＝－f(x)．总之，若f(a)≠0，｜f(x)｜在x＝a处总可导．其中x→a﹢时取“﹢”x→a－时取“－”，所以f(a)＝0时，｜f(x)｜在x＝a处可导的充要条件为｜f’(a)｜＝0，即f’(a)＝a．所以当且仅当f(a)＝0，f’(a)≠0时，｜f(x)｜在x＝a处不可
考研数学(数学二)模拟试卷451(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷451 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设F(x)在x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设当x→0时，F(x)＝∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k＝ ( )
A．mn﹢n．
B．2n﹢m．
C．m﹢n．
D．mn﹢n－1．
正确答案：A
解析：当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小，从而知存在常数A≠0，当x→0时，f(x)～Axm，从而，f(xn)～Axnm．于是由题意可知，上式为不等于零的常数，故k＝nm﹢n．
2． 设φ(x)在x＝a的某邻域内有定义，f(x)＝｜x－a｜φ(x)．则“φ(x)在x＝a处连续”是“f(x)在x＝a处可导”的 ( )
A．必要条件而非充分条件．
B．充分条件而非必要条件．
C．充分必要条件．
D．既非充分又非必要条件．
正确答案：D
解析：下面举两个例子说明应选(D)．①设φ(x)在x＝0处连续，但f(x)＝｜x｜φ(x)在x＝0处不可导的例子如下：取φ(x)＝1，但f(x)＝｜x｜在x＝0处不可导．②设φ(x)在x＝0的某邻域内有定义，但在x＝0处不连续，而f(x)＝｜x｜φ(x)在x＝0处却可导的例子如下：设所以f(x)在x＝0处可导，f’(0)＝1．
3． ( )
A．等于0．
B．等于﹣1．
C．等于1．
D．不存在．
正确答案：C
解析：
4． 设f(x)在x＝0处存在二阶导数，且f(0)＝0，f’(0)＝0，f”(0)≠0．则 ( )
A．1／2．
B．1／3．
C．1／4．
D．1／5．
正确答案：C
解析：先作积分变量代换，令x－t＝u，则
5． 设常数a＞0，f(x)＝．则 ( )
A．当0．
考研数学(数学二)模拟试卷409(题后含答案及解析)_0
考研数学（数学二）模拟试卷409 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知f(x一1)一x2+ax+π，且，则a=( )．
A．a=一(π+1)
B．a=0
C．a=π
D．a的取值不唯
正确答案：A
解析：先作代换x一1=t，然后利用极限的运算法则及性质求之． 解 令x一1=t，则 f(t)=(t+1)2+a(t+1)+π， 即 f(x)=(x+1)2+a(x+1)+π． 由知，必有 则 所以f(0)=0，即1+a+π=0，故a=一(π+1)．
2． 设函数，讨论函数f(x)的间断点，其结论是( )．
A．不存在间断点
B．存在间断点x=1
C．存在间断点x=0
D．存在间断点x=一1
正确答案：B
解析：先求出分段函数f(x)的表示式，再考察在分段点的左、右极限，确定间断点． 解 当∣x∣＜1时， 当∣x∣＞1时， 当x=1时，f(x)=1，当x=一1时，f(x)=0． 因此 由于 故x=一1是f(x)的连续点． 显然x=0不是间断点而是连续点，事实上， 而 所以x=1是间断点．
3． 若，则f(x)在x=0处( )．
A．导数存在，且f′(0)≠0
B．导数不存在
C．取得极小值
D．取得极大值
正确答案：C
解析：利用极限的局部保号性及极值的定义判别之． 解 由．又f(x)在x=0处连续，故知，存在x=0的某空心邻域，在此邻域内有，即 f(x)＞0=f(0)，
所以f(x)在x=0处取极小值．
4． 设其中f(x)在x=0处连续，且f(0)=0．若F(x)在x=0处连续，则k等于( )．
考研数学(数学二)模拟试卷400(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷400 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则( )．
A．对任意x，f’(x)＞0
B．对任意x，f’(一x)≤0
C．函数f(一x)单调增加
D．函数一f(一x)单调增加
正确答案：D
解析：由于y=一f(-x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称，当x1＞x2时，有f(x2)＞f(x2)，则函数一f(一x)必单调增加．f(x)单调增加，但其导数不一定满足f’(x)＞0，也可能有f’(x)=0．例如y=x3单调增加，但y’(0)=3x2｜x=0=0．至于函数f(-x)与f(x)是两个不同函数，它是否单调增加及其导数是否小于0不得而知，故A、B、C不成立，仅D入选．
2． 曲线的拐点的个数为( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：D
解析：先求出y’与y’’：因．在(一∞，+∞)上连续，且在的两侧y’’变号，故均为的拐点．另外在x=0处y’’不存在，但在x=0的两侧少变号，因此(0，0)也是曲线的拐点．此外再无其他拐点．仅D入选．
3． 设f(x)=min{1，x2)，则∫0xf(t)dt等于( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：当｜x｜≤1时，f(x)=min{1，x2)=x2，则仅B入选．
4． 若函数f(x)的一个原函数为arctanx，则∫xf(1一x2)dx=( )．
A．arctan(1-x2)+C
B．
C．xarctan(1-x2)+C
D．
正确答案：B
解析：由题设f(x)=(arctanx)’，于是仅B入选．
5． =( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：故仅C入选．
考研数学一(线性代数)模拟试卷49(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 四阶行列式的值等于( )
A．a1a2a3a4-b1b2b3b4。
B．a1a2a3a4+b1b2b3b4。
C．(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)。
D．(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
正确答案：D
解析：将此行列式按第一行展开， 所以选D。 知识模块：线性代数
2． 设A和B都是n阶矩阵，则必有( )
A．｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。
B．AB=BA。
C．｜AB｜=｜BA｜。
D．(A+B)-1=A-1+B-1。
正确答案：C
解析：因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确。
取B=-A，则｜A+B=0，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A错误。 由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确。 因(A+B)(A-1+B-1)≠E，故D也不正确。 所以应选C。 知识模块：线性代数
3． 设A=，则B=( )
A．P1P3A。
B．P2P3A。
C．AP3P2。
D．AP1P3。
正确答案：B
解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除。该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二两行互换可得到B；或者把矩阵A的第一、二两行互换后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，所以应选B。 知识模块：线性代数
4． 向量组α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是( )
A．α1，α2，α5。
B．α1，α3，α5。
C．α2，α3，α4。