四年级定义新运算
四年级数学 --- 定义新运算 练习题
【例1】(★★)(数学解题能力展示试题) 规定n※b＝3×n－b÷2。例如：1※2＝3×1－2÷2＝2。 根据以上的规定，10※6＝( )
【例3】b＝3a－2b，例如， 当a＝6，b＝5时，6※5 ＝3×6－2×5＝8。 计算：(8※7)※9；
【例4】⑵(★★★) 定义运算※为a※ b a b (a b) ， ①求12※(3※4)，(12※3)※4； ②这个运算“※”有结合律吗？ ③如果3※(5※x)＝3，求x。 1
【例5】(★★★) 定义新运算：已知：※满足4※1＝15，5※1＝24， 4※5＝11，8※16＝48，那么：10※9＝( )
【例2】(★★) 两个不相等的非零自然数a、b ，较大的数除以较小的数商为a△b， 余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝( )。
【例3】⑵(★★★) 规定ab＝ 3a 2b ，例如 45 3 4 2 5 2， 那么当 x5比5 x大5时，x等于几？
【例4】⑴(★★) 规定 a b a 3 b 2 ，其中a、b都是自然数。 ① 6 8 的值 ② 8 6的值。
2
【例6】(★★★★)(中环杯试题) 已知 A* B AB A B ， 则 1*9 *9 *9* *9 *9 _______。
共10次运算
【例7】(★★★★★) (祖冲之杯数学邀请赛) 小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 8 8 8， 9 9 9 5 。 9 3 3， (93 8) 7 837。 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号:“＋、－、×、÷、 ( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只 是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式： 89×57 ＝_____。
小学四年级奥数：定义新运算
小学四年级奥数：定义新运算小学四年级奥数：定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3-b×2。
试计算：(1)5△6;(2)6△5。
分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8显然，本例定义的运算不满换律，计算中不能将△前后的数交换。
练习一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a+2×b。
试计算：(1)(5*6)*7(2)5*(6*7)3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的'平均数。
已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b，试计算6⊕2。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2+6+2=20练习二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算3△5。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
所以，3△5=3+4+5+6+7=25练习三1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
2，如果2▽4=24÷(2+4)，3▽6=36÷(3+6)，计算8▽4。
3，如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
四年级 10、定义新运算
（3）（8θ 8）-（6θ 1）=（8×8）-（2×6+3×1）=64-15=49
例6 复杂的定义新运算 已知一种新的运算符号“ ▽ ”，使得2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11, 9▽7=25。计算：7▽3。
仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规 律：a▽b=2a+b，依次规律自己算出7▽3的值。
1、设a、b都表示两个数，规定：a○b=6×a-2×b。试计算3○4，4○3。
3○4=6×3—2×4=10 4○3=6×4—2×3=18
2、设a、b都表示两个数，规定：a□b=（a - b）×2。试计算15□3。
15□3=（15—3）×2=24
3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 A=17×2—6=28
（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5） =2×3+4-4+1+7+5 =19
1、规定运算“ ◎ ”为：若a>b，则a◎b=a-b；若a<b，则a◎b=a+b。
求：（1）13◎15；（2）10◎2；（3）（9◎5）x（8◎12）。
（1）13◎15=13+15=28 （2）10◎2=10-2=8 （3）（9◎5）×（8◎12）=（9-5）×（8+12）=4×20=80
一、练习黄冈试卷：1 —— 10题； 二、阅读与欣赏：“神奇的数字”。
是的，我们要通过计算才知道。
（1）5△6=5 x 3 - 6 x 2=3 （2）6△5=6 x 3 - 5 x 2=8
领悟思想 构建数模：
1、在定义的运算中关键是要理解运算符号的新规定，严格 按照规定的法则计算，最后达到解决问题的目的。 2、在定义的运算中不满足交换律，计算时不能将符号前后 的数交换。
小学四年级新定义运算
一、 新定义运算1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆，求6)78(∆∆。
答案：180。
解析：)78(∆=3×8+4×7=24+28=52652∆=3×52+4×6=156+24=1802. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯，求11⊖12。
答案: 637。
解析： ×11×12-(11+12)=660-23=6373. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯，求8※(4※16)。
答案：1953。
解析：4※16=2×4×16-41×16 =128-4=1248※124=2×8×124-41×124 =1984-31=19534. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x ，求a □16=10中a 的值。
答案：24。
解析：因为a □16=10，即(a +16)÷4=10a +16=40a =40-16a =24。
5. 规定a ba b a b +⨯=，求2 10 10的值。
答案：731解析：从左到右依次计算。
2 10 10 =102102+⨯ 10 =321 10 =1032110321+⨯ =7316. 定义新运算x ⊕y x y 1+=，求3⊕(2⊕4)的值。
答案：316解析：3⊕(2⊕4)=3⊕412+=3⊕43=4313+ =434=3167. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?答案：17。
解析：因为4⊗8=4×2+8=16；10⊗6=10×2+6=26；6⊗10=6×2+10=22；18⊗14=18×2+14=50。
四年级奥数定义新运算
定义新运算我们学过的常用的运算加、减、乘、除等，如6+2=8,6ⅹ2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算符号不同，对应的法则也不同了。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数（得数）的对应法则，不同的法则用不同的运算符号表示。
我们将定义一些新的运算形式，并且我们必须按照题目规定的新预算法则进行计算，因此看懂题目的运算法则至关重要，要注意：①定义运算中，括号的作用不变；②定义运算都有自己的特点，不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的两倍，即:a△b=a×3-b×2。
试计算：（1）5△6；6△5；（2）（7△4）△2；7△（4△2）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？解析：解这类题的关键是抓住所定义运算的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
（1）5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8（2）（7△4）△2=（7×3-4×2）△2=13△2=13×3-2×2=357△（4△2）=7△（4×3-2×2）=7△8=7×3-8×2=5（3）显然，这个新运算不满足交换律和结合律，但小括号的作用不变。
1、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。
比如10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。
求12☆21的值2、如果m、n表示两个数，那么规定m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
已知1☆6=1×2×3×4×5×6，且6☆5=6×7×8×9×10。
四年级数学思维训练 定义新运算
让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education四年级数学思维训练定义新运算对于“加、减、乘、除”四则运算我们已经相当熟悉了。
为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。
例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b。
(1)求4△3，3△4。
(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(17△6)△2，17△(6△2)。
(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5△b＝1，求b。
例2如果a＃b＝2×a＋3×b，a*b＝(a＋b)÷2，那么(3*5)＃7＝？例3规定：a＆b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b表示自然数。
(1)求1＆100的值；(2)已知x＆10＝75，求x。
让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education 例4羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。
以上运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是狼和羊在一起就只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号★表示：羊★羊＝羊；羊★狼＝羊；狼★羊＝羊；狼★狼＝狼。
这个运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走，而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。
运算的结果或者是羊，或者是狼。
那么求下式的结果：羊△(狼★羊)★羊△(狼★狼)。
巩固练习1．设a、b都表示数，规定：a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b＝4×a－3×b。
试计算：(1)5△6；6△5。
2．a、b是自然数，规定a＊b＝a×5＋b÷3，求8＊9。
3．设a▼b＝8×a－18÷b，求7▼9＝？让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education4．规定a☆b＝(a＋3)×(b－5)，求5☆(6☆7)的值。
四年级数学拓展校本课程 第三讲 定义新运算
数学拓展校本课程第三讲定义新运算例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.例2 定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.③这个运算有交换律和结合律吗？例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：m=1，n=2或m=3，n=1①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k所以m=l，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.习题三计算：①10*6 ②7*（2*1）.3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立：5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，如果1△2=2，则2△9=？7、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？。
四年级：定义新运算(二)(精华篇)
四年级秋季第三讲：定义新运算（二）
【专题简析】姓名：在前面我们已经学习了简单的定义新运算，今天我们将这个知识与方程结合起来，解决一些较复杂的问题。
【专题：定义新运算中的方程】
【例1】对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
【例2】定义新运算为a⊙b=（a+1）÷b,若x⊙4=2,则x=？
【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
【例4】如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
【例5】定义两种运算“⊕”“⊙”，对于任意两个整数a、b，a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1，计算：
①4⊙[(6⊕8) ⊕(3⊕5)]的值；②若x⊕（x⊙4）=30，求x的值。
【例6】对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
【例7】对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。
【例8】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。
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创智数学四年级内部讲义
第一讲定义新运算姓名：
【进课堂】
课本知识回顾
1、填空
⑴一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作（）。
⑵500005005这个数，在左边的5表示( ),中间的5表示( ),右边的5表示( )。
⑶最小的五位数和最大的五位数的和是( )。
⑷用3个5和2个0组成的五位数中，最大的五位数是( )，最小的五位数是( ),只读一个零的数是( )，两个零都读出来的数是( )。
2、判断
⑴万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。
( )
⑵一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。
( )
⑶整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。
( )
⑷100000-1 ＜ 99999+1 ( )
⑸30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。
( )
【典型例题】
例1：设a、b都表示数，规定：a△b = 3×a－2×b。
试计算：（1）5△6 （2）6△5
练习一
1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定 a*b=a＋a×b，求2 * 3， 3*4
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习二
1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（5*6）*7
例3：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算：7▽3= ？规律：a★b=
练习三
1、2★5=14 4★6=20 1★8=18 2★4=？
规律：a★b=
2、有一个数学运算符号“※”,使下列算式成立:2※4=10,5※3=18,3※5=14,
9※7=34.求7※3=?
规律：a※b=
例4：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
练习四
1、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽2。
2、你来定义两个新运算。
课后作业
1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。
按此规律计算：8▽4。
2、设a、b都是自然数，规定a□b表示a□b=5×a－3×b。
请试算：9□10。
3、a、b为两个自然数，如果a※b=5×a+2×b,计算：8※6
4、规定运算符号“□”有如下运算：a□b=5×a＋3×b，请试算：8□5=？
5、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
6、定义运算⊖为a⊖b=5×)
-
⨯。
求11⊖12
a+
a
b
(b
7、两个数A、B，规定A※B表示4×A＋6×B。
试算：（3※4）※5。
8、规定： 6 * 2 = 6＋66 =72，求3 * 4。