四年级数学定义新运算
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：4 定义新运算 竞赛篇(解析版)全国通用
第四讲 定义新运算卷Ⅰ这一讲我们主要学习定义新运算的三大计算类型：1、理解并熟练掌握根据新的定义运算方式进行加减乘除运算；2、理解并熟练掌握根据计算机编程语言计算输出结果；3、了解其它类型的定义运算．分析：因为狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式＝狼同学们，我们已经学习了加、减、乘、除四种运算，我们知道“+”这个符号表示求两数之和，“-”表示两个数的差，“×”表示两个数的积，“÷”表示两个数的商．但是在很多情况下，特别是当代计算机程序编辑过程中，仅仅应用这四种运算是不够的，我们还需要运用到很多其他的运算方式．这些运算是由一些新定义的运算符号而导出的一种运算，如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的，这类运算就是我们常见的定义新运算问题．定义新运算都是以一种新的面孔出现，其中的符号没有确定的运算意义，都是根据实际的需要而人为地规定．这种题型大多数都是根据题目规定的运算方式直接计算，但是还有一些与方程以及其他方面的综合．这主要考察学生的实际应用能力，我们不能死读书，要灵活运用题干信息，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算，这样才是解决这类题目的关键．专题精讲教学目标羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼．所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼， 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了． 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算．运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)想 挑 战 吗 ？（一） 直接运算型【例1】 定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）， （1） 求5※7，7※5； （2） 求12※（3※4），（12※3）※4；（3） 这个运算“※”有交换律、结合律吗？分析：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝ 7×5－（7＋5）＝35-12＝23.（2）要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.（3）由于a ※b ＝a ×b －（a ＋b ）；b ※a ＝b ×a －（b ＋a ）＝a ×b －（a ＋b ）（普通加法、乘法交换律）， 所以有a ※b ＝b ※a ，因此“※”有交换律.由（2）的例子可知，运算“※”没有结合律.[巩固]定义新的运算a b a b a b ⊕=⨯++，求： （1）62⊕，26⊕（2）(12)3⊕⊕，1(23)⊕⊕（3）这个运算有交换律吗？分析：（1）62⊕=6×2+6+2=20；26⊕=2×6+2+6=20（2）(12)3⊕⊕=（1×2+1+2）⊕3=5⊕3=5×3+5+3=23； 1(23)⊕⊕=1⊕（2×3+2+3）=1⊕11=1×11+1+11=23（3）由于a b a b a b ⊕=⨯++=×b a b a ++（普通加法、乘法交换律），所以a b b a ⊕=⊕，即满足交换律.[拓展]如果a 、b 、c 是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a 、b 、c 、d 满足：（a ，b ）*（c ，d ）＝（a ×c ＋b ×d ，a ×c －b ×d ）．例如：（4，3）*（7，5）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13）．请你举例说明：“*”运算是否满足交换律和结合律．分析：（7，5）*（4，3）＝（4×7＋3×5，4×7－3×5）＝（43，13），所以“*”运算满足加法交换律， （2，1）*（3，2）*（3，4）＝（2×3＋1×2，2×3－1×2）*（3，4）＝（8，4）*（3，4）＝（3×8＋4×4，3×8－4×4）＝（40，8） ；（2，1）*[（3，2）*（3，4）]＝（2，1）*[3×3＋2×4，3×3－2×4]＝（2，1）*[17，1]＝（2×17＋1×1，2×17－1×1）＝（35，33）．所以，（2，1）*（3，2）*（3，4）≠ （2，1）*[（3，2）*（3，4）]，因此 “*”不满足结合律．【例2】 定义新运算“\”表示求两个自然数相除所得商的运算，例如：9\2＝4，10\3＝3.(1) 求27\8,2007\81,2002\66;(2) 试用符号“\”和已经学过的运算符号来表示求两个自然数相除所得的余数的运算.分析：（1）27\8＝3;2007\81＝24; 2002\66＝30;（2）由于被除数÷除数＝商……余数， ∴余数＝被除数－除数×商，∴a 除以b 的余数为a －b ×（a\b ）. [前铺]两个整数a 和b ，a 除以b 的余数记为a b.例如，135=3.根据这样定义的运算，计算：（1）(269)4等于多少？（2）108（200819）分析：（1）因为：26÷9=2……8，8÷4=2，所以 (269)4=84=0 （2）因为：2008÷19=105……13，108÷13=8……2，所以 108（200819）=10813=4【例3】 如果 3*2=3＋33=36 2*3=2＋22＋222=246 1*4=1＋11＋111＋1111=1234 那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234. 求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例4】 定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b=a+b-1，a ⊗b=a ×b-1，计算：4[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）分析：⊕68=6+8-1=13，⊕35=3+5-1=7，137⊕=13+7-1=19，4⊗19=4×19-1=754[]⊗⊕⊕⊕（68）（35）=75[巩固]规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3☆5=3.请计算下式：[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)].分析：因为(70☆3)△5=3△5=5，5☆(3△7)=5☆7=5，所以[(70☆3)△5]×[ 5☆(3△7)]=5×5=25【例5】定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝a b3+，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝a b-13+，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝a b-23+. 求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891 [前铺]定义运算“⊙”如下：2a ba b +⊕=． （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）2007⊕2009＝200720092+＝2008；2006⊕2008＝200620082+＝2007（2）1⊕5⊕9＝152+⊕9＝3⊕9＝392+＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕592+＝1⊕7＝172+＝4；[巩固]定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝a b2+，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝a b 12+-． 求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)； (2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析: （教师先告诉学生2a b+表示（a+b ）÷2） （1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数，所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001【例6】 对自然数m ，n （n ≥m ），规定mn P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）；[(1)(1)][(1)1]m m m n m nn n n m m m CP P =÷=⨯-⨯⨯-+÷⨯-⨯⨯L L ．求：123456666666,,,,,C C C C C C分析：16C=（16P）÷（11P）=6÷1=6；26C=(6×5)÷（2×1）=15；36C=（6×5×4）÷（3×2×1）=20；46C=（6×5×4×3）÷（4×3×2×1）=15；56C=（6×5×4×3×2）÷（5×4×3×2×1）=6；66C=（66P）÷（66P）=1[前铺]对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）．例如：24P ＝4×3＝12．34P ＝4×3×2＝24．求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，．分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720．[总结]这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.卷Ⅱ（二） 反求未知数【例7】 规定：a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b-1），其中a 、b 表示自然数。
四年级数学 --- 定义新运算 练习题
【例1】(★★)(数学解题能力展示试题) 规定n※b＝3×n－b÷2。例如：1※2＝3×1－2÷2＝2。 根据以上的规定，10※6＝( )
【例3】b＝3a－2b，例如， 当a＝6，b＝5时，6※5 ＝3×6－2×5＝8。 计算：(8※7)※9；
【例4】⑵(★★★) 定义运算※为a※ b a b (a b) ， ①求12※(3※4)，(12※3)※4； ②这个运算“※”有结合律吗？ ③如果3※(5※x)＝3，求x。 1
【例5】(★★★) 定义新运算：已知：※满足4※1＝15，5※1＝24， 4※5＝11，8※16＝48，那么：10※9＝( )
【例2】(★★) 两个不相等的非零自然数a、b ，较大的数除以较小的数商为a△b， 余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝( )。
【例3】⑵(★★★) 规定ab＝ 3a 2b ，例如 45 3 4 2 5 2， 那么当 x5比5 x大5时，x等于几？
【例4】⑴(★★) 规定 a b a 3 b 2 ，其中a、b都是自然数。 ① 6 8 的值 ② 8 6的值。
2
【例6】(★★★★)(中环杯试题) 已知 A* B AB A B ， 则 1*9 *9 *9* *9 *9 _______。
共10次运算
【例7】(★★★★★) (祖冲之杯数学邀请赛) 小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 8 8 8， 9 9 9 5 。 9 3 3， (93 8) 7 837。 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号:“＋、－、×、÷、 ( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只 是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式： 89×57 ＝_____。
第十讲、定义新运算拓展题型(学案)- 2023-2024学年数学四年级上册人教版
第十讲、定义新运算拓展题型（学案）- 2023-2024学年数学四年级上册人教版教学内容：本讲主要围绕数学四年级上册人教版中定义新运算拓展题型进行教学。
教学内容包括理解新运算的概念，掌握新运算的规则，并能运用新运算解决实际问题。
通过本讲的学习，学生能够提高数学思维能力，增强解决问题的能力。
教学目标：1. 理解并掌握定义新运算的概念和规则；2. 能够运用新运算解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4. 培养学生的合作意识和创新思维。
教学难点：1. 理解新运算的概念和规则；2. 运用新运算解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教具学具准备：1. 教师准备PPT课件，包含定义新运算的概念、规则和例题；2. 学生准备练习本、笔和计算器。
教学过程：1. 引入新运算的概念：教师通过PPT课件介绍定义新运算的概念，让学生了解新运算的背景和意义。
2. 讲解新运算的规则：教师通过PPT课件讲解新运算的规则，让学生掌握新运算的运算方法和运算规则。
3. 演示例题：教师通过PPT课件演示一些例题，让学生理解如何运用新运算解决实际问题。
4. 练习：学生分组进行练习，互相讨论并解决实际问题。
教师巡视指导，及时解答学生的问题。
5. 小结：教师通过PPT课件对本讲内容进行小结，强调新运算的概念和规则，并总结解题方法。
6. 作业布置：教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
板书设计：1. 第十讲、定义新运算拓展题型（学案）- 2023-2024学年数学四年级上册人教版2. 教学内容：定义新运算的概念、规则和例题3. 教学目标：理解新运算的概念和规则，运用新运算解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力4. 教学难点：理解新运算的概念和规则，运用新运算解决实际问题5. 教具学具准备：PPT课件、练习本、笔和计算器6. 教学过程：引入新运算的概念、讲解新运算的规则、演示例题、练习、小结、作业布置作业设计：1. 基础练习：布置一些基础练习题，让学生巩固新运算的概念和规则；2. 综合练习：布置一些综合练习题，让学生运用新运算解决实际问题；3. 挑战练习：布置一些挑战练习题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
小学数学竞赛：定义新运算.教师版解题技巧 培优 易错 难
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
【答案】
【巩固】 表示
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】原式
【答案】
【巩固】规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】19
【答案】
【例 2】“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【答案】
【巩固】设 △ ，那么，5△ ______，(5△2)△ _____.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】
,
【答案】
【巩固】 、 表示数， 表示 ，求3 (6 8)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】
【答案】
【巩固】已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1, ,那么
可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312
【答案】
【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
四下数学第一讲 定义新运算
四年级（下）兴趣班第一讲定义新运算班级姓名得分一、讲解例题例1、“☉”表示一种新的运算，它是这样定义的：a☉b＝a×b－（a＋b）。
求：（1）3☉5；（2）（3☉4）☉5。
例2、如果m、n分别表示两个数，定义m△n＝（m＋n）÷5，那么5△（10△15）等于多少呢？例3、若a◇b表示当a大于b时是用2a减去b，当a小于b时是用2b减去a。
求（6◇9）◇（10◇5）。
二、思考与练习1．设a*b＝4×a－5×b，求：（1）7*5；（2）（5*3）*22．如果a*b表示a×b－a＋b，计算2*（4*6）*8的值。
3．定义新运算，x□y为：x和y加起来再除以4，求：(1)19□17的值；(2)2□（3□5）的值。
4．对于数x、y定义运算☉及△如下：x☉y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y，求（2☉3）△4。
5.假设5※2＝5×4,7※4＝7×6×5×4，求10※5的值。
6.两个整数a和b，a除以b的余数记为a⊕b。
例如，13⊕5＝3。
根据这样定义的运算，（26⊕9）⊕4等于几？7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5＝5,3 5＝3。
请计算下式：[（70 3）△5]×[5 （3△7）]。
8.有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。
输入9，经过A·B·C·D，输出几？。
四年级下册数学扩展专题练习-第一讲 定义新运算 无答案 -全国通用
第一讲定义新运算【一】有a、b两个数，规定a◎b=a＋（b－2）。
那么5◎2=？练习1、有a、b两个数，规定a※b=a＋2－b。
那么2※3=？2、有a、b两个数，规定a#b=a＋2－b＋9。
那么6#8=？【二】如果规定a◎b=a－b×2，那么a=8、b=3时，求8◎3=？练习1、如果规定a△b=a×3＋b，那么a=3、b=10时，求3△10=？2、如果规定a△b=（a＋b）÷4，那么a=1、b=7时，求1△7=？【三】设a、b都表示数，规定a△b表示a的3倍减去b的2倍。
试计算：①4△5，②6△7。
练习1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定a﹡b=3×a＋2×b。
试计算：①（5﹡6）﹡7；②5﹡（6﹡7）。
【四】对于两个数a与b，规定a※b=a×b＋a＋b。
试计算：6※2。
练习1、对于两个数a与b，规定a※b= a×b－（a＋b）。
试计算：3※5。
2、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2.试计算：6※4。
【五】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算：3△5。
练习1、如果5◎2=5×6，2◎3=2×3×4，按此规律计算：3◎4=？2、如果2◎4=24÷（2＋4），3◎6=36÷（3＋6），按此规律计算：8◎4=？【六】有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：2◎4=8，5◎3=13，3◎5=11，9◎7=25。
按此规律计算：7◎3。
练习1、有一个数学运算符号“◎”，使下列算式成立：6◎2=12，4◎3=13，3◎4=15，5◎1=8。
按此规律计算：8◎4。
2、有一个数学运算符号※，使下列算式成立：2※3=9，7※2=15，3※5=25。
按此规律计算：16※4。
【七】对于两个数a与b，规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……＋（a＋b－1）。
博识秋季四年级奥数
2012 秋小学四年级拔尖数学目录1、简单的定义新运算2、等差数列3、盈亏问题（1）4、盈亏问题（2）5、和、倍、差应用题复习、巩固6、数字与数位的奥秘7、一般的行程问题8、火车过桥问题9、用矩形图解应用题10、乘除法算式谜11、鸡兔同笼12、应用题综合练习13、计算练习第一讲简单的定义新运算专题解析:1．定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义，它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，如：“＋、－、×、÷”。
例如a※b=3a －3b，新运算使用的符号是※而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
2．解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果。
开心进入：按要求做游戏，并把游戏结果告诉大家1、老师左右两边分别拍手。
2、将左手拍的个数乘2再加上右手拍的个数。
开心探究：例1、规定a△b=3a＋2b，计算3△2，2△3的值。
练一练1．规定a△b=3×a－2×b，求3△4，4△3的值。
例2 、规定x*y=x－y÷2，计算10*4，7*（10*4），（7*10）*4的值。
练一练2．定义一种运算▽：a▽b=a×b＋a－b，求17▽（6▽2）的值。
例3 、规定a↓b=a×b＋a－b，a↑b=a×b－a＋b，求5↑（8↓4），(4↑5)－(5↓4)的值。
练一练3．规定()2↑↓（2）↓=+⨯，（1）求(24)3↑=+÷()2a b a ba b a b↑↓2(43)例4 、如果2□3=2＋3＋4，5□4=5＋6＋7＋8，求10□11，9□9的值。
练一练4．A、B是两个自然数，我们规定2*3=2＋3＋4，5*4=5＋6＋7＋8，求6*6，2*3*4的值。
例5、一个运算符号“@”使下列算式成立：2 @ 3=7，5 @ 3=13，4 @ 5=13，9 @ 7=25，求995 @ 9=?课后练习体验成功：1．规定a○b=5×a－3×b，求3○4，4○3的值。
定义新运算
第一讲定义新运算一、教学目标：1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．二、教学重难点：1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法四、教学过程：（一）导入：1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5（）2=7 6（）3=3 100（）2=50 13（ )3=394、趣味引导：生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？（体现对应思想和解题的三个步骤）加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。
一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算（二）例题引导：第一类：（直接运算型）例题引导：①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？例1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9的值？练习：（1）对定义运算※为a※b=（a+b）×2。
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定义新运算一、考点、热点回顾
我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
二、典型例题
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a ×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。
已知x□6=27，求x。
例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。
按此规律计算：。
三、课堂练习
1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：
（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17，求A。
4，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算3⊕5。
5，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
6，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
7，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：4▽3。
8，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
9，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
四、课后作业
1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
已知x□3=5973，求x。
2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。
按此规律计算：8▽4。