苏科版九年级下册数学 第6章 黄金分割
苏科版九年级数学第6章《图形的相似》单元测试(有答案)
1 九年级数学第6章《图形的相似》单元测试
一、选择题：
1、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为( )
A．54 B．60 C．48 D．56
2、（2019杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则
A．ADANANAE B．BDMNMNCE C．DNNEBMMC D．DNNEMCBM
3、如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为
A．2a B．52a C．3a D．72a
4、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为21，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为( )
A．(2,1)或（1，2） B．（2，1）或（-2，-1）
C．(-2,-1)或（1，2） D．(2,1)或（-1，-2）
5、如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
6、已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=（ ）
1 A．3 B．2.4 C．516 D．514
7、（2019邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO∶AA′=1∶2
D．AB∥A′B′
8、如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=( )
苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割
《黄金分割》教学设计
一、 教材分析：
本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
通过学习 “黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。
有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。
这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.
二、学情分析：
1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。
2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。
本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。 三、教学目标：
1．知识与技能目标：
苏教版九年级数学下册6.2黄金分割
九年级教学资料
6.2 黄金分割
1．知识与技能目标：
（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
2．过程与方法目标：
（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；
（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力．
3．情感与态度目标：
（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．
了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔的感想！
方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与线段BC与AB的比值．
请去过上海的学生谈谈对上海及东方明珠电视塔的印象，然后按照要求各自度量相关线段的长度，并各自发表度量求出的比值． 通过观察、思考现实情境已有知识，引起学生的注意，和求知欲望，使学生能从数学讨存在的奥秘． 九年级教学资料
一思
，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！
演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段比值和线段BC与AB的比值．
算，你有何发现？ 学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自度量出图中相关线段的长度，并计算出线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 用学生熟悉或亲身体验过他们的注意力，并用问题的形思考，为下面教学内容做好衔蕾舞演员下半身与身高的比值感受黄金分割来源于美的事物活是有联系的．引导学生通过发现线段之间的比值，较好地景导入”的作用，此情此景，驱动之下，学生欲罢不能，很了继续学习、探索新知识的欲题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看喜欢哪一个矩形？
苏科版九年级数学(下)教案6.2黄金分割
1 课题：6. 2黄金分割
九年级备课组 班级 姓名
【学习目标】
1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；
2、会找一条线段的黄金分割点。
【学习重难点】
重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
难点：怎样做一条线段的黄金分割点。
【教学过程】
一、情境创设：
欣赏
二、探索活动：
活动一、计算ACAB（或ABBC）的值，引入黄金分割的概念.
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果ABBCACAB，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.
注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；
（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.
（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？
活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）
1、作顶角为36°的等腰△ABC；
2、分别量出底边BC与腰AB的长度；
3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；
最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
问：比值是多少？
所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形。 ① ③
② ④ C
B
A
A C B
A B C D
A B C
D E F A
C B D A B C 2 CBA活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，
（1）找出图中的黄金三角形；
（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？
七年级数学下册 9.6《因式分解(二)》(1)练习 苏科版
1 9.6乘法公式的再认识----因式分解(二)（1）练习
『学习目标』
会用平方差公式进行因式分解。
『例题精选』
1．下列是因式分解的是（ ）
A．1141442aaaa B．yxyxyx44422
C．222yxyx D．1112xyxyxy
2．下列多项式中：①22ba，②2242yx，③224yx，④22nm，⑤22121144ba，能用平方差公式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．分解因式：226491625yx。
『随堂练习』
1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．9332aaa B．xxxxx322342
C．103522xxxx D．22112xxx
2．填空：
⑴2____169 ⑵ 2____225196 ⑶ 246_____41nm
3．已知:7511x，2225y，求代数式22yxyx的值。
『课堂检测』
1．把下列各式因式分解：
⑴ 22ba ⑵ 224641banm
2 ⑶ 22cbab ⑷ 22cbacba
2．设n为整数，试说明25122n能被4整除。
9.6乘法公式的再认识----因式分解(二)（1）——课外作业
『基础过关』
1．分解下列因式：
（1）22161ba； （2）9)(2yx； （3）2436a； （4）164a
6.2黄金分割-苏科版九年级数学下册教案
6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案
一、教学目标：
1. 了解黄金分割的概念，理解其在几何、艺术和自然界中的应用；
2. 学会如何使用黄金分割设计美术作品；
3. 培养学生的空间想象力和创造力。
二、教学重点：
1. 黄金分割的概念和应用；
2. 黄金分割在美术设计中的应用技巧。
三、教学难点：
1. 黄金分割在美术设计中的具体应用；
2. 如何发挥学生的空间想象力和创造力。
四、教学方法：
1. 课堂讲授法；
2. 讨论与展示法；
3. 实践操作法。
五、教学内容和步骤：
1.导入
通过展示一些黄金分割的图片和作品，引导学生了解黄金分割的基本概念，如黄金矩形、黄金螺旋等，并启发学生发现黄金分割在自然界、几何和艺术领域中的应用。
2.概念解释
1. 黄金分割的定义和公式： 黄金分割是指将一条线段分割成两条长度之比等于整条线段长度与较短分段长度之比的两条线段，其比例约为1:1.618。
公式：(a+b)/a = a/b = φ，φ为黄金分割比例常数。
2. 黄金矩形和黄金螺旋：
黄金矩形是指长和宽比例接近黄金分割比例的矩形；黄金螺旋是由一系列黄金矩形依次旋转构成的，它在自然界中常被用来形容螺旋生长的植物或动物的形态。
3.黄金分割在美术设计中的应用
1. 实例讲解：
学生通过老师带领的实例分析，了解黄金分割的应用技巧，如用黄金分割比例规划素描画面构图、采用黄金分割数列编排图书排版、使用黄金分割尺规切割美术作品等。
2. 实践操作：
让学生亲自动手尝试使用黄金分割进行美术设计，设计自己的一份黄金分割作品。
4.总结归纳
通过课后的反馈讨论和展示，学生分享自己的黄金分割美术作品，老师帮助学生总结和归纳黄金分割的基本概念和应用技巧，并给予学生具体的评价和改进意见。
六、教材参考：
苏科版九年级数学下册P166-168。
七、板书设计：
1. 黄金分割的定义和公式；
2. 黄金矩形和黄金螺旋；
3. 黄金分割在美术设计中的应用技巧；
九年级数学下册 6_2 黄金分割导学案(新版)苏科版
精品教案
可编辑 课题：§6.2 黄金分割
学习目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．
学习过程：
情境引入
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
通过计算，你有何发现？
问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
你能说明喜欢的理由
问题3. 如图，点B在线段AC上，且ACABABBC．设精品教案
可编辑 AC＝1，求AB的长．
归纳总结
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果ACABABBC，那么称线段AC被点B黄金分割（golden
section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值215称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．
问题4
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？
注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．
2．如果把ACABABBC化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．
你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．
问题5、1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.
苏科版九年级数学下册第6章《相似三角形》专题练习
word版 初中数学
1 / 12 《相似三角形》专题练习
【小题热身】
1．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．＝ B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝
2．在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点A、B、C是4×4网格中的格点（每个小正方形的边长为1），在网格中画出一个与△ABC相似且面积最大的格点△DEF，△DEF的面积为 ．
3．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．如图，在△ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件： ，使得△ADE∽△ABC．
5．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为 时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为 ．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，E为AD中点，CF⊥BE，垂足为G，交BC边于点F，则CF的长为 ．
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为 ．
9．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是 ．
10．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC＝20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是 ． word版 初中数学
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 黄金分割【省一等奖】
苏科版九年级下“ 黄金分割”的
教学设计
洛社初中 朱卫忠
【教材分析】
“黄金分割”是苏科版初中数学九年级下册“第六章 图形的相似”第2节的内容．“图形的相似”是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展．而 “黄金分割”这节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，让学生进一步感受数学的巨大社会价值。
【学情分析】
在本节内容之前，学生已经学习了线段的比和成比例的线段，本节“黄金分割”作为对前面知识的一个具体应用，既进一步巩固巩固上节课的内容，又说明生活中的美，与数学息息相关，也让学生充分认识到学习数学的必要性．
【教学目标】
1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
2．通过黄金分割概念的探索及黄金分割意义的应用，培养学生的理解与动手能力，进一步领会建模、数形结合等数学思想方法．
3．经历“探索——发现——猜想——验证——应用——创造”的过程，在实际操作、思考、交流、欣赏等过程中，进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识．
【教学重点】
理解黄金分割、黄金分割数等相关意义．
【教学难点】
简单的应用黄金分割解决实际问题．
【教学过程】
第一板块：情景导入
1.上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。如量得塔高AC=468m,塔身AB=289m则BC:AB≈ , AB:AC≈ （精确到 ）；
设计说明：通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘． C
B
A C
B
A A B C
2.芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。如量得身高AC=168cm,下半身AB=104cm,则BC:AB≈ , AB:AC≈ （精确到 ）；
6.2黄金分割-苏科版九年级数学下册教案 2
6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案
一、知识点概述
本节课的主要内容是黄金分割的概念和运用。黄金分割是指将一条线段分割成两段，使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比。这一比例值约为1.618，被称为黄金比例或黄金分割率。
二、教学目标
1. 理解黄金分割的概念和特点；
2. 掌握求解黄金分割的方法；
3. 能够使用黄金分割的概念和方法解决实际问题。
三、教学重难点
1. 教学重点
1. 黄金分割的定义和特点；
2. 黄金分割的求解方法；
3. 实际问题的黄金分割解法。
2. 教学难点
1. 黄金分割的概念理解；
2. 黄金分割的实际应用。
四、教学过程
1. 导入环节
通过一个问题对黄金分割问题进行引入，如：在森林里，人们最喜欢在两棵树之间建小木屋。假设这两棵树距离相等，如何在两棵树之间建造一座美观的小木屋？ 2. 概念讲解
1. 黄金分割的定义：将一条线段分割成两段，使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比；
2. 黄金比例与黄金分割率的定义；
3. 黄金分割的特点：黄金比例可以在自然界、艺术、建筑等领域中广泛应用；
4. 黄金分割的示例分析，如使用黄金分割比例设计一个简单的小木屋建造方案。
3. 计算实践
练习学生计算使用黄金分割法进行小木屋建造方案设计，并通过简单的彩色图形进行模拟设计。
4. 实际应用
引入一些实际应用例子，例如：
1. 在美术画中，运用了黄金分割率设计构图；
2. 摄影中使用黄金分割凸显主题对象；
3. 建筑、雕塑中使用黄金分割进行设计。
教师可在此基础上，进行讨论和思考，应用到学生的日常生活中。
五、教学方法
本节课主要采用讲授、计算演练和实际应用、讨论法等多种教学方法，注重学生思维的训练和应用能力的提升。
六、教学评价
教学评价主要考核学生对黄金分割的基本概念和运用能力。通过日常练习和课堂讨论的方式，评价学生对知识的掌握和高效运用，对于九年级数学知识体系的建立和提升，有着积极促进作用。 七、教学反思