6.2 黄金分割-九年级数学下册(苏科版)
苏科版九年级数学下册_6.2黄金分割
∵ AC＝ 2，
∴ BC＝ 5 －1．
感悟新知
知1－讲
例2 [期中·扬州] 某品牌汽车为了打造更加精美的外 观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的
位置(如图6.2-4)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58 米，则该车车身总长约为( A )米．
A. 4.14 B. 2.56
C. 6.70 D. 3.82
第6章 图形的相似
6.2 黄金分割
学习目标
1 课时讲解 黄金分割
黄金矩形(了解)
2 课时流程
逐点 导讲练
பைடு நூலகம்
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 黄金分割
知1－讲
1. 定义 像图6.2-1 那样，点B把线段AC分成两部分，如 果 BACB=AABC ，那么称线段AC被点B黄金分割(golden section)，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC(或BC 与AB)的比称为黄金比，它们的比值为 5－1 ，在计 2 算时，通常取它的近似值0.618．
感悟新知
知1－讲
解：设该车车身总长为x米．
由题意，汽车倒车该镜车到车车身尾总的长水平距离=
5－1 2
=0.168.
可得汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x米，
∴ x－0.618x ＝ 1.58，解得x ≈ 4.14．
即该车车身总长约为4.14 米．
感悟新知
知识点 2 黄金矩形（了解）
定义 若矩形的两条邻边的长度的比值等于黄金比
②根据黄金矩形的定义证明，证明AE：AB ＝ 5－1 . 2
课堂小结
黄金分割
黄金分割点
黄金矩形
黄金比=
5－1 2
定义 黄金分割
6.2 黄金分割-苏科版数学九年级下册精品讲义
第6章 图形的相似6.2黄金分割知识点01 黄金分割1.定义：如图： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段，如果,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.【微点拨】(叫做黄金分割值).【即学即练1】一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm ，则它的长为（ ）cm A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据黄金比值是进行计算即可．【详解】解:一本书的宽与长之比为黄金比，这本书的长，故选：．知识点02 求作一条线段的黄金分割点如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）过点B作BD⊥AB与B点，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.【即学即练2】如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．【答案】（80﹣160）cm．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可．【详解】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，∴AC＝BD＝80×＝（40﹣40）cm，∴CD＝BD﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（80﹣160）cm．【即学即练3】采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？【答案】见解析【分析】设AB＝2a，则BD＝a，DE＝a，根据勾股定理计算出AD＝a，则AE＝AD−DE＝（−1）a，再利用画法得到AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，然后根据黄金分割的定义得到点C 就是线段AB的黄金分割点．【详解】解：设AB ＝2a ，则BD ＝a ，DE ＝a ，在Rt △ABD 中，AD ＝=a ，所以AE ＝AD −DE ＝a −a ＝（−1）a ，所以AC ＝AE ＝（−1）a ，即AC ＝AB ，所以点C 就是线段AB 的黄金分割点．考法01 黄金分割【典例1】如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．2＋2B ．2﹣2C ．＋1D ．﹣3【答案】C【分析】黄金分割比定理：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为，叫黄金分割比，由此进行求解即可．【详解】解：C 为线段AB 的黄金分割点，BC ＝2 ，AC ＜BC ∴∴∴故选：C考法02 线段的比【典例2】已知点 是线段上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（）能力拓展A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，由比例中项得出AP 2=PB ·AB ，代入解一元二次方程即可解答．【详解】解：设AB =1，AP =x ，则PB =1－x ，∵线段是和的比例中项，∴AP 2=PB ·AB ，即x 2=1－x ，∴x 2+x －1=0，解得：，（舍去），∴PB =1－= ，∴ ，，，，故选：C ．题组A 基础过关练1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（ ）A ．2B ．4.5C ．5D ．8【答案】C【分析】根据比例线段的定义，即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A 、∵2×6=3×4，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B 、∵3×6=4×4.5，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C 、∵3×6≠4×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D 、∵3×8=4×6，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意．故选：C ．2．若，，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】设未知数，根据比例的性质求出未知数，进而求出答案．分层提分【详解】解：设，则，，，，即，，，故选：D．3．已知线段、、、是成比例线段，，，，那么的值是（）A．B．2C．3D．8【答案】D【分析】根据成比例线段的概念，得a∶b=c∶d，再根据比例的基本性质，求得d的值．【详解】∵线段a、b、c、d成比例，∴a∶b=c∶d，∴又∵，，，∴．故选：D4．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（）A．B．－C．D．【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可解答．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，∴，故选：D．5．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（ ）A．3800米B．38000米C．380000米D．3800000米【答案】B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm，利用比例尺的定义得到3.8：x=1：1000000，然后利用比例的性质求出x，再化单位化为米即可．【详解】解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，根据题意得3.8：x=1：1000000，解得x=3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．故选：B．6．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是，则它的宽为__________cm．（结果保留整数）【答案】【分析】黄金比是，即宽与长的比是，且长为，根据比例的性质即可求解．【详解】解：根据题意，设宽为，∴，解方程得，，∵，∴，故答案是：．7．若2a-3b=0，则___________．【答案】3【分析】由已知可得，代入计算即可求解．【详解】解：∵2a-3b=0，∴2a=3b，即，∴．故答案为：38．已知，若，则________．【答案】12【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】解：，由等比性质，得，所以．故答案为：12．9．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，则AC等于__________．【答案】或【分析】根据黄金分割的含义：较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比例公式为，分点C靠近A点和靠近B点两种情况进行计算．【详解】因为黄金分割比例公式为，点C是线段AB的黄金分割点，当点C靠近A点时，，，则；当点C靠近B点时，，，故答案为：或．题组B 能力提升练1．若，则下列各式不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据比例的性质，设（k≠0），进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，设（k≠0）A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，符合题意；D. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意．故选C．2．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【分析】根据成比例线段的定义，逐项分析判断即可，成比例线段，如果两条线段的比值与另两条线段的比值相等，即，则为成比例线段．【详解】A、∵，∴4cm，5cm，6cm，7cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；B、∵，∴3cm，4cm，5cm，8cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；C、∵，∴5cm，15cm，3cm，9cm是成比例线段，故该选项符合题意；D、∵，∴8cm，4cm，1cm，3cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；故选C．3．若，则＝（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】根据，可知a＝﹣2b，c＝﹣2d，将a和c的值代入求值的代数式化简即可．【详解】解：，∴a＝﹣2b，c＝﹣2d，．故选：A．4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___．【答案】2【分析】根据黄金分割的定义可得，进而即可求解．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴，∵AP1，∴AB=2．故答案为：2．6．比例尺是1：3000的地图上，某条街道的长度为25cm，它的实际长度约为___米．【答案】750【分析】设实际距离为xcm，根据题意，求得x，单位换算成米即可．【详解】设实际距离为xcm，根据题意，解得x=75000cm=750（米），故答案为：750．7．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由c是a，b的比例中项，可得，由此求解即可；（2）根据黄金分割点的定义进行求解即可．【详解】解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，∴，∴；（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴．题组C 培优拔尖练1．下列说法中，不正确的是（ ）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣【答案】D【分析】根据黄金分割，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，故A选项正确，不符合题意；B、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，故B正确，不符合题意；C、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，故C选项正确，不符合题意；D、点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝﹣1，故D选项错误，符合题意；故选：D．2．如果，则下列比例式中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；B．由得，，故本选项符合题意；C．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；D．由得，ab＝mn，故本选项不符合题意；故选：B3．下列命题是真命题的有( )个①若时，则②反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小③平分弦的直径垂直于弦④若点C为线段的黄金分割点，则⑤顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】若a＞b，则，当c=0时不成立，故这个命题是假命题；反比例函数，若，则y的值随x的值增大而减小，成立的前提是在各自的象限内，因而是假命题；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故③是假命题；若点C为线段的黄金分割点，且AC＞BC，则，故④是假命题；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，故⑤是真命题；上述命题中真命题只有1个，故选：B4．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（）A．B．或C．D．【答案】B【分析】根据黄金分割的定义和黄金比值，分PB为较长线段和PB为较短线段求解即可．【详解】解：∵线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，∴PB= AB= ×2=，或PB=2－（）=，故选：B．5．我们将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）．如图，已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，…，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由黄金三角形的定义得BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，，△CDE是第三个黄金三角形，则CE=，由此得出规律，即可得出结论．【详解】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，△ABC是第一个黄金三角形，∴底边与腰之比等于，即，∴BC=AB=，同理：△BCD是第二个黄金三角形，∴△CDE是第三个黄金三角形，则CE=…，∴第2021个黄金三角形的底边长故选：B6．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________米报幕（结果精确到0.1米）．【答案】3.8【分析】根据黄金分割的定义，先求出PB=AB，再根据AP=AB﹣PB计算即可得解．【详解】解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，∴PB=AB=×10=5﹣5（米），∴AP=AB﹣PB=10﹣（5﹣5）=15﹣5≈3.8（米）．故答案为：3.8．7．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于________．【答案】【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质可证四边形ABEF是正方形，可得EF＝BE，进一步即可求出EF 与CE的比值．【详解】解：根据折叠，可知AB＝AF，BE＝FE，∠BAE＝∠FAE，在矩形ABCD中，∠BAF＝∠B＝90°，∴∠BAE＝∠FAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BA＝BE，∴AB＝BE＝EF＝FA，又∵∠B＝90°，∴四边形ABEF是正方形，∴EF＝BE＝AB，∵矩形ABCD是黄金矩形，∴＝，∴＝＝，故答案为：．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，若，则______．【答案】【分析】根据黄金分割的定义得到，再把把AB=6代入可计算出AP的长，然后计算AB-AP 即可．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，，∴，∴BP=AB-AP=4-=，∴．故答案为．9．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为______．【答案】10-4【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到BH=CH=2，根据勾股定理求出AH，根据线段的“黄金分割”点的定义得到CD、BE的长，求出DE的长，最后由三角形面积公式解答即可．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=2，在Rt△ABH中，，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴，∴，∴，故答案为：10-4．10．作黄金分割点：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：①经过点B作BD⊥AB，使BD=AB．②连接DA，在DA上截取DE=DB．③在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点．【答案】见解析【详解】11．（1）数学活动一宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，都采用了黄金矩形的设计．在数学活动课上，小红按如下步骤折叠出一个矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABCD，然后把纸片展平；第二步，如图②，把这个正方形ABCD对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平；第三步，如图③，折出内侧矩形EFBC的对角线CF，并把CF折到图中所示FN处；第四步，如图④，展平纸片，按照点N折出NM，得到矩形BNMC．若，请证明矩形BNMC是黄金矩形．（2）数学活动二如图⑤，点C在线段AB上，且满足，即，此时，我们说点C是线段AB 的黄金分割点，且通过计算可得．小红发现还可以从活动一的第三步开始修改折叠方式，如图⑥，折出右侧矩形EFBC的对角线EB，把AB边沿BG折叠，使得A点落在对角线BE上的K点处，若，请通过计算说明G点是AD的黄金分割点．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）由正方形ABCD的边长为2，根据折叠可知FB，由勾股定理可得FC，易得出BN的值，再求BN：BC的值即可判断；（2）如图，连接设则再利用轴对称的性质与勾股定理求解再利用勾股定理建立方程求解，从而可得答案．【详解】证明：（1）根据第一步折叠可知，ABCD是正方形，由正方形边长为2，根据第二步可知，在△FCB中，根据勾股定理，得根据第三步可知，∴∴∴矩形BNMC是黄金矩形．（2）如图，连接正方形的边长由对折可得：设所以由勾股定理可得：解得：所以G点是AD的黄金分割点．。
苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割
《黄金分割》教学设计一、教材分析：本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。
鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。
有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。
这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.二、学情分析：1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。
2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。
本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。
三、教学目标：1．知识与技能目标：（1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强知识的综合运用能力；(3)会找一条线段的黄金分割点,通过设计包装活动，积累数学活动经验.2．过程与方法目标：（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，并在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识；（2）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生的动手能力和自主学习的能力,增强发现、分析、解决问题的能力；3．情感与态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，增强学生自信心,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与人类生活的密切联系；加深对黄金分割的认识；(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．四、教学重难点：教学重点：了解黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形的意义并能运用.教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题，从数学角度解答有关黄金分割知识.五、教学过程设计：《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展现黄金之美.活动一创设情景发现美（1）同一建筑物两种设计,哪一种更具有美感？（2）下面这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？（3）当气温处于下列哪个温度段时 , 你感到最舒适？A.2℃～ 3℃B.12℃～ 13℃C.22℃～ 23℃D.32℃～ 33℃【设计意图】：从现实情景中提出问题，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．它们都隐含着一个“数学密码”，你知道吗？（1）上海东方明珠电视塔塔高468米.设计师将在289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. ≈0.618 黄金分割点 （2）我们大部分人所选的B 矩形, 宽为21，长为34.≈0.618 黄金矩形（3）人的正常体温36.2℃～ 37.2℃，当气温处于22.4℃～ 23.0℃时 , 人体感到最舒适。
6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册
－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想
数学九年级下册教案-6.2 黄金分割-苏科版
苏科版九年级下“6.2黄金分割”的教学设计【教材分析】“黄金分割”是苏科版初中数学九年级下册“第六章图形的相似”第2节的内容．“图形的相似”是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展．而“黄金分割”这节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，让学生进一步感受数学的巨大社会价值。
【学情分析】在本节内容之前，学生已经学习了线段的比和成比例的线段，本节“黄金分割”作为对前面知识的一个具体应用，既进一步巩固巩固上节课的内容，又说明生活中的美，与数学息息相关，也让学生充分认识到学习数学的必要性．【教学目标】1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．通过黄金分割概念的探索及黄金分割意义的应用，培养学生的理解与动手能力，进一步领会建模、数形结合等数学思想方法．3．经历“探索——发现——猜想——验证——应用——创造”的过程，在实际操作、思考、交流、欣赏等过程中，进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识．【教学重点】理解黄金分割、黄金分割数等相关意义．【教学难点】简单的应用黄金分割解决实际问题．【教学过程】C 第一板块：情景导入BAA B C1.上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。
如量得塔高AC=468m,塔身AB=289m 则BC:AB ≈ , AB:AC ≈ （精确到0.01 ）；设计说明：通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．2.芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。
如量得身高AC=168cm,下半身AB=104cm,则BC:AB ≈ , AB:AC ≈ （精确到0.01）； 设计说明：1.让学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自计算出线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．2. 用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．计算芭蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生感受黄金分割来源于美的事物，数学与生活是有联系的．引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，较好地发挥了“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．3.给出右边4个矩形，你最喜欢第 个。
苏科版数学九年级下册《6.2黄金分割》说课稿
苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第二节“黄金分割”是本节课的主要内容。
黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:1.618。
这一概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
教材通过黄金分割的定义、黄金比的计算以及黄金分割在实际生活中的应用，使学生了解并掌握黄金分割的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对比例、线段等概念有一定的了解。
但是，对于黄金分割这一较为抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和丰富的活动，帮助学生直观地感受黄金分割，从而更好地理解和掌握相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解黄金分割的定义，掌握黄金比的计算方法，能运用黄金分割知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，提高学生对数学的兴趣，培养学生的审美观念。
四. 说教学重难点1.重点：黄金分割的定义，黄金比的计算方法。
2.难点：黄金分割在实际生活中的应用，黄金分割的美学价值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕台农神庙等，引导学生感受黄金分割在艺术、建筑等领域的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.探究黄金分割：让学生观察、分析这些作品，发现其中的共同规律，引导学生自主探究黄金分割的定义和计算方法。
3.实践操作：让学生分组进行实践活动，利用几何画板或手工工具，自己动手绘制黄金分割图形，加深对黄金分割的理解。
6.2黄金分割-苏科版九年级数学下册教案
6.2 黄金分割-苏科版九年级数学下册教案一、教学目标：1.了解黄金分割的概念，理解其在几何、艺术和自然界中的应用；2.学会如何使用黄金分割设计美术作品；3.培养学生的空间想象力和创造力。
二、教学重点：1.黄金分割的概念和应用；2.黄金分割在美术设计中的应用技巧。
三、教学难点：1.黄金分割在美术设计中的具体应用；2.如何发挥学生的空间想象力和创造力。
四、教学方法：1.课堂讲授法；2.讨论与展示法；3.实践操作法。
五、教学内容和步骤：1.导入通过展示一些黄金分割的图片和作品，引导学生了解黄金分割的基本概念，如黄金矩形、黄金螺旋等，并启发学生发现黄金分割在自然界、几何和艺术领域中的应用。
2.概念解释1.黄金分割的定义和公式：黄金分割是指将一条线段分割成两条长度之比等于整条线段长度与较短分段长度之比的两条线段，其比例约为1:1.618。
公式：(a+b)/a = a/b = φ，φ为黄金分割比例常数。
2.黄金矩形和黄金螺旋：黄金矩形是指长和宽比例接近黄金分割比例的矩形；黄金螺旋是由一系列黄金矩形依次旋转构成的，它在自然界中常被用来形容螺旋生长的植物或动物的形态。
3.黄金分割在美术设计中的应用1.实例讲解：学生通过老师带领的实例分析，了解黄金分割的应用技巧，如用黄金分割比例规划素描画面构图、采用黄金分割数列编排图书排版、使用黄金分割尺规切割美术作品等。
2.实践操作：让学生亲自动手尝试使用黄金分割进行美术设计，设计自己的一份黄金分割作品。
4.总结归纳通过课后的反馈讨论和展示，学生分享自己的黄金分割美术作品，老师帮助学生总结和归纳黄金分割的基本概念和应用技巧，并给予学生具体的评价和改进意见。
六、教材参考：苏科版九年级数学下册P166-168。
七、板书设计：1.黄金分割的定义和公式；2.黄金矩形和黄金螺旋；3.黄金分割在美术设计中的应用技巧；4.学生实践操作。
提示：可使用Markdown的表格语法或列表语法进行设计。
6.2 黄金分割(苏科版九年级)
∙ AC
那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section), 点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点,
AB 与 AC 的比(或BC与AB的比)叫做黄金比. √5 – 1 : 1 ≈ 0.618 : 1 BC AB = = 2 AB AC
分享你搜索到的黄金分割的例子：
Hale Waihona Puke 观察欣赏世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
观察
欣赏
探索身边的“黄金分割”
你知道芭蕾舞演员跳 芭蕾舞 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
实际 应用
1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（ ） 2 1 1 3 （A） （B） （C） （D） 3 3 2 4
我国的国歌歌 词是散文式的 自由体新诗， 歌曲高潮部分 在结构上几乎 正好是全曲的 黄金分割的位 置，音乐富有 动力，让人感 到无比振奋。
成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆 令人惊叹。经研究发现，其战斗队形与 西方传统的方阵大不相同，在五排制阵 型中，重骑兵和轻骑兵为2∶ 3，人盔马 甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3， 两者在编配上恰巧符合黄金分割律 。
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ A C B
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
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1、课本P47习题6.2第1、2、3题; 2、完成《全品作业本》34页.
①
②
③
④
D
C
A
B
BC
AB
0.618
(精确到0.001)
思考
0.618是如何计算出来的？
＋＝
＝
＝
＝
例1 如图，点B在线段AC上，且 BC
设AC＝1，求AB的长．●
AB
●
A
B
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC AB ，得
AB AC
1－ x x．
x
即 x2 x－1 0．
解这个方程，得
欣赏
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
古埃及胡夫金字塔
欣赏
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。但 这些金字塔底面的边长与 高这比都接近于0.618.
AB ．
AC
●
C
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为 5－1．
2
●
●
●
A
B
C
如图,点B把线段AC分成两部分
如果
AB AC
=
BC AB
(全 长
短 长)
那么称线段AC被点B黄金分割(golden section),
点B叫做线段AC的黄金分割点,
AB与AC的比叫做黄金比.
AB : AC 5 1 :1 0.618 :1
2
它们的比值为
5 1，
2
在计算中，通常取 它的近似值0.618 ．
思考
一条线段有几个黄金分 割点？
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC
还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个
黄金分割点有何特点？
●
A
●
●
B
C
2．如果把 BC AB ，化为乘积式是怎么样
AB AC
的？结合图形你怎么理解它？
Hale Waihona Puke 线段AC的黄金分割点？●
A
●
●
B
C
3、已知AB＝10，点C是线段AB的黄金分 割点，求线段AC的长（用根号表示）？
注意数学中的分类讨论思想
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术 等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
欣赏
中华人民共和国
新西兰
朝鲜
新加坡
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女，神她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表她作的，上半 身和下半身的比值接近 0.618.
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了 吗？
(宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形， 这种矩形给人以美感．)
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
AB＝100cm，则BC＝________cm．
2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC），
若AB＝2，BC＝a，则当a－1为何值时，点B是
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！
芭蕾舞演员身体各部分之间 适当的比例给人以匀称、协调的 美感．
请你量出图中线段AB、BC、 AC的长度，并计算线段AB与AC 的比值和线段BC与AB的比值．
AB:AC=______； BC:AB=______；
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的 调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
1、如图，BC与AB的比为黄金比，这样的 矩形为黄金矩形，它给人以美感.某建筑物的窗 户为黄金矩形，已知它的一边长为3.24m，求它 的邻边长（精确到0.01m）．
2、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割 点，AB＝1．求线段CD的长．
A
CD
B
回头一看，我想说…
学而不思则罔
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约
占格子的（ A．13
） 3
B． 4
1 C．2
2 D． 3
2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体 感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最 合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃） ？
22.4℃～ 23.0℃
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点， 即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚 底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她 应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？
初中数学 九年级(下册)
6.2 黄金分割
同学们，请问你们去过上海 吗？参观过东方明珠电视塔吗？ 谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计巧 妙，整个塔体挺拔秀丽。
度量课本44页图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段AB与 AC的比值和线段BC与AB的比值．
AB:AC=______；
BC:AB=______；