人教A版高中数学选修二第五章《一元函数的导数及其应用》提高训练题 (48)(含答案解析)
高中数学人教版选修2-2(理科)第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数同步练习C卷
第 1 页 共 6 页 高中数学人教版选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.3.2函数的极值与导数 同步练习C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共7题；共14分)
1.
（2分）
点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（
）
A . １
B .
C . ２
D .
2. （2分） 下面说法正确的是（ ）
A . 若 不存在，则曲线 在点 处没有切线
B . 若曲线 在点 处有切线，则 必存在
C . 若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在
D . 若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在
3. （2分） 函数有 （ ）．
A . 极大值5，极小值-27；
B . 极大值5，极小值-11；
C . 极大值5，无极小值；
D . 极小值-27，无极大值
第 2 页 共 6 页 4. （2分）
已知函数f(x)=ax+4,若
，
则实数a的值为（ ）
A . 2
B . -2
C . 3
D . -3
5. （2分） 已知函数在x=1处的导数为1，则
（ ）
A . 3
B .
C .
D .
6. （2分） 已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）
A . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
B . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C . e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
D . e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）
高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教A版选修2-2资料
1 高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用教材习题点拨 新人教A版选修2-2
教材问题解答
(问题)
如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特征？
答：如果在某个区间上恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)在这个区间上是常数函数．
(思考)
请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考某个区间上函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系．
答：函数y＝f(x)的平均变化率fx2－fx1x2－x1的几何意义是经过(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点直线的斜率．
当导数为正值时，函数单调递增，平均变化率fx2－fx1x2－x1＞0；当导数为负值时，函数单调递减，平均变化率fx2－fx1x2－x1＜0.
(问题)
如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？
答：如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，也可以求解本题，但运算过程相对麻烦，有时需要变形的很多技巧，特别是判断三次的多项式函数的单调性时，这种方法不是一种简便的方法，导数是研究函数单调性的工具，其方法具有普适性、通用性．
练习1
1．解：(1)因为f(x)＝x2－2x＋4，所以f′(x)＝2x－2.
当f′(x)＞0，即x＞1时，函数f(x)＝x2－2x＋4单调递增；
当f′(x)＜0，即x＜1时，函数f(x)＝x2－2x＋4单调递减．
(2)因为f(x)＝ex－x，所以f′(x)＝ex－1.
当f′(x)＞0，即x＞0时，函数f(x)＝ex－x单调递增；
当f′(x)＜0，即x＜0时，函数f(x)＝ex－x单调递减．
(3)因为f(x)＝3x－x3，所以f′(x)＝3－3x2.
当f′(x)＞0，即－1＜x＜1时，函数f(x)＝3x－x3单调递增；
当f′(x)＜0，即x＞1或x＜－1时，函数f(x)＝3x－x3单调递减．
(必考题)高中数学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》检测卷(答案解析)(5)
一、选择题
1．已知定义在R上函数fx的导函数为fx，0,πx，有sincosfxxfxx，且0fxfx.设π24af，23π33bf，π2cf，则（ ）.
A．abc B．bca C．acb D．cba
2．如图，()yfx是可导函数，直线:2lykx是曲线()yfx在3x处的切线，令()()gxxfx，'()gx是()gx的导函数，则'(3)g（ ）．
A．－1
B．0 C．2 D．4
3．如图所示，函数yfx的图像在点P处的切线方程是29yx，则44ff的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
4．定义域为R的函数fx的导函数为fx，满足fxfx，若01f，则不等式xfxe的解集为（ ）
A．01， B．1， C．1， D．0，
5．函数22xxfxe的图象大致是（ ） A． B．
C． D．
6．已知函数22,0()ln(1),0xxxfxxx，若|()|fxax，则a的取值范围是（ ）
A．(,0] B．(,1] C．[2,1] D．[2,0]
7．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（ ）
A．7 B．4 C．0 D．﹣4
8．已知fx的定义域为(0,)，fx为fx的导函数，且满足'fxxfx，则不等式(1)(1)fxx21fx的解集是（ ）
A．0,1 B．2, C．1,2 D．1,
9．已知函数2()sincosfxxxxx，则不等式1(ln)(ln)2(1)0fxffx的解集为（ ）
新人教版高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数说课稿新人教A版选修2_2
1 1.3.2函数的极值与导数
一、教材分析
《函数极值>>是高中数学人教版版新教材选修2-2第一章第三节，在此之前我们已经学习了导数，这为我们学习这一节起着铺垫作用。
二、教学目标
1. 教学目标
（1） 知识技能目标：
掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.
（2）过程与方法目标：
培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
（3）情感与态度目标：
培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；
体会数学中的局部与整体的辨证关系.
2．教学重点和难点
重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.
难点：(1)为函数极值点与=0的逻辑关系
(2)函数的导数与函数最值的区别及联系。
3．教学方法与教学手段
师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.
利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.
4、教学过程 2 1.引入 情景创设 学生活动 教师活动 设计理由
利用学生们熟悉的海边体育运动—冲浪，直观形象地引入函数极值的定义. 学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义. 引导学生想象冲浪的过程引入极值的现象。 直观形象，立即抓住学生.
2
函数极值
的定义 掌握函数极值的定义.
着重理解：“在点附近”的含义。
体会：极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 教师给出函数极值的定义:
最新人教版高中数学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》检测卷(含答案解析)
一、选择题
1．已知奇函数fx在,上单调递减，且11f，则“1x”是“1xfx”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.
2．已知函数2()85fxxx，()xeexgxex，实数m，n满足0mn，若1x,mn，2x0,，使得12fxgx成立，则nm的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．25 D．23
3．已知函数233()32fxxxe，则（ ）
A．函数fx的极大值点为2x
B．函数fx在,2上单调递减
C．函数fx在R上有3个零点
D．函数fx在原点处的切线方程为33yex
4．对任意的0abt，都有lnlnbaab，则t的最大值为（ ）
A．1 B．e C．2e D．1e
5．设ln2ln3ln,,23abc则下列判断中正确的是（ ）
A．abc B．bca C．acb D．cba
6．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①-3是函数y=f(x)的极值点；
②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；
③-1是函数y=f(x)的最小值点；
④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.
以上正确命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．已知函数21,20ln,0xxfxxxe，方程fxa恰有两个不同的实数根1x、212xxx，则212xx的最小值与最大值的和（ ）
A．2e B．2
C．36e D．34e
8．定义域为R的函数fx的导函数为fx，满足fxfx，若01f，则不等式xfxe的解集为（ ）
高中数学《第五章 一元函数的导数及其应用》单元检测试卷及答案解析(共四套)
高中数学选择性必修二《第五章 一元函数的导数及其应用》单元检测试卷（一）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于( )
A．sin x B．cos x C．cos α＋sin x D．2sin α＋cos x
2．以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )
A.0，π4∪3π4，π B．[0，π)
C.π4，3π4 D.0，π4∪π2，3π4
3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是( )
A. 0， 22 B.22，＋∞
C. －∞，－22，0， 22 D.－22， 0，0， 22
5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是( )
A．1 B.12 C．0 D．－1
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2021学年高中数学第五章一元函数的导数及其应用章末综合测评含解析新人教A版必修第二册
章末综合测评(二) 一元函数的导数及其应用
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果物体的运动方程为s＝1t＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是( )
A．74米/秒 B．94米/秒
C．32米/秒 D．52米/秒
A [∵s＝s(t)＝1t＋2t，∴s′(t)＝－1t2＋2.
故物体在2秒末的瞬时速度s′(2)＝－14＋2＝74.]
2．曲线y＝(x3＋x2)ex在x＝1处的切线方程为( )
A．y＝7ex－5e B．y＝7ex＋9e
C．y＝3ex＋5e D．y＝3ex－5e
A [y′＝(3x2＋2x)ex＋(x3＋x2)ex，所以y′|x＝1＝7e，又x＝1时，y＝2e，所以所求切线方程为y－2e＝7e(x－1)，即y＝7ex－5e，故选A.]
3．函数f (x)＝－2ln x－x－3x的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．(－3，1)
C．(0，1) D．(1，＋∞)
C [依题意，函数的定义域为(0，＋∞)，
f ′(x)＝－2x－1＋3x2＝－x2－2x＋3x2＝－x＋3x－1x2，故当0＜x＜1时，f ′(x)＞0，所以函数的单调递增区间为(0，1)，故选C.]
4．已知函数f (x)＝ax3＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，则a，b的关系是( )
A．3a－b＝0 B．3a＋b＝0
C．a－3b＝0 D．a＋3b＝0
B [由函数图象知，x＝1为函数的极大值点，x＝－1为函数的极小值点，即1，－1是f ′(x)＝0的两个根，又f ′(x)＝3ax2＋b，所以3a＋b＝0.故选B.]
5．若函数f (x)＝12x2－2x＋aln x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是( )
A．a＞1 B．－1＜a＜0
新人教版高中数学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试(有答案解析)
一、选择题
1．定义域为,22的函数fx满足0fxfx，其导函数为fx，当02x时，有cossin0fxxfxx成立，则关于x的不等式()2cos4fxfx的解集为（ ）
A．,,2442 B．,42
C．,00,44 D．,0,442
2．已知函数221sin1xxfxx，其中fx为函数fx的导数，则2020202020192019ffff（ ）
A．0 B．2 C．2019 D．2020
3．若幂函数()fx的图象过点21,22，则函数()()exfxgx的递减区间为（ ）
A．0,2 B．,0和2,
C．2,0 D．,02,
4．已知111ln20xxy，22262ln20xy，记221212Mxxyy，则（ ）
A．M的最小值为25 B．M的最小值为45
C．M的最小值为85 D．M的最小值为165
5．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①-3是函数y=f(x)的极值点；
②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增； ③-1是函数y=f(x)的最小值点；
④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.
以上正确命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．设fx是定义在,00,上的函数，fx为其导函数，已知1221fxfx，20f，当0x时，xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是（ ）
2022年秋高中数学第五章一元函数的导数及其应用培优课构造函数法解决导数问题课后习题新人教A版选择性
培优课——构造函数法解决导数问题
必备知识基础练
1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f'(x)<12,则f(x)<𝑥2+12的解集为( )
A.{x|-1
B.{x|x<-1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|x>1}
2.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)
3.已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为f(x)的导函数,且f(x)+(x-1)f'(x)>0,则下列式子正确的是( )
A.f(1)=0 B.f(x)<0
C.f(x)>0 D.(x-1)f(x)<0
4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)<-f'(x),则下列式子一定成立的是( )
A.f(2 020)>ef(2 021)
B.f(2 020)
C.ef(2 020)>f(2 021)
D.ef(2 020)
5.(多选题)已知f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且(x+1)·f'(x)>f(x),则下列不等式一定成立的是( )
A.3f(4)<4f(3) B.4f(4)>5f(3)
C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2)
6.已知f(x)是定义在0,π2上的函数,其导函数为f'(x),fπ3=2√3,且当x∈0,π2时,f'(x)sin x+f(x)cos x>0,则不等式f(x)sin x<3的解集为 .
7.设函数f'(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,有f'(x)cos x-f(x)sin x>0,若a=12fπ3,b=0,c=-√32f5π6,则a,b,c的大小关系是 .
人教版高中数学选修二第二单元《一元函数的导数及其应用》测试卷(包含答案解析)
一、选择题
1．已知函数,0,,0.lnxxfxkxx，若0xR使得00 fxfx成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．,1 B．1,e C．1, D．1,e
2．已知奇函数fx在,上单调递减，且11f，则“1x”是“1xfx”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.
3．已知函数2()85fxxx，()xeexgxex，实数m，n满足0mn，若1x,mn，2x0,，使得12fxgx成立，则nm的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．25 D．23
4．已知函数2lnfxaxxx有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．,1 B．0,1 C．21,ee D．210,ee
5．已知aR，0b≠，若xb是函数2fxxbxaxb的极小值点，则实数b的取值范围为（ ）
A．1b且0b≠ B．1b C．2b且0b≠ D．2b
6．设fx是定义在,00,上的函数，fx为其导函数，已知1221fxfx，20f，当0x时，xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是（ ）
A．2,00,2 B．,22,
C．,20,2 D．0,22,
7．已知定义在R上函数fx的导函数为fx，0,πx，有sincosfxxfxx，且0fxfx.设π24af，23π33bf，π2cf，则（ ）.