2.2代数式
七级数学上册第2章代数式2.2列代数式教案(新版)湘教版
2.2列代数式（第1课时）教课目的在详细的情形中能列出代数式，进一步熟习代数式的书写要求。
要点难点要点：列代数式；难点：理解描绘数目关系的语句，正确地列出代数式。
教课过程一激情引趣，导入新课1下边是我在从前学生作业中采集到的代数式，他们的书写规范吗？为何？（1） ab3；(2) s÷t；(3) 23xy；(4)（a+b）（a+b）；(5) 2+b平方米。
52比一比，看谁做得快而准。
（1）小明买铅笔 5 支，买练习本 4 本，此中铅笔x 元一支，练习本y 元一本，那么他对付给商铺____________元。
（2）某校梯形教室第一排有8 个座位，第二排有位，那么第n 排有 ____________个座位。
10 个座位，此后每排比它前一排多 2 个座（做完后沟通议论，你是怎么知道的？）（3）小斌从边长为10 cm的正方形纸片的4 个角均剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？x10二合作沟通，研究新知1思虑问题：什么是代数式？察看上边列出的式子：5x 4 y ,8+2(n-1),100 4x2, 前方碰到的： 1139a,3.31t，此后我们将要碰到的：5，2xy2，11, 还有： 0，-1， m，-a 这些式子有什么共同点v0.23x 4 y r R2呢？依据下边的提示回答。
（ 1 ）在有些式子中，数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连结的？_____________（2）这些式子中含有等号或许不等号吗？______________(3)有没有不含有运算符号的式子？____________;你能说出什么是代数式吗？用_______ 把 ______________ 连结而成的式子，叫做代数式。
独自的一个数或许一个字母也叫_________.2 沟通经验：如何列代数式？你有什么经验？例 1 用代数式表示：（1）一个数 x 与 6 的和；（ 2）比 -5 小 a 的数；（3） a 与 b 和的平方；（4） a 与 b 的平方和；（ 5） a 与 b 的平方差；（6） a 与 b 差的平方；（7）某校买书 25 本，每本 a 元，该校对付书费多少元？（8）有一个容量是 60 升的铁桶，贮满油，拿出(x 1) 升后，桶内还有油多少升？说一说： 25a 还能够表示什么？例 2 3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生植树y 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：（ 1）3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树， 3个男生植树 5 棵， 5 个女生植树 3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？（2）3 月 12 日某校团委组织260名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生比男生少植树 1 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？四应用迁徙稳固提升1 研究规律例 3 下边每个图都是由s 个圆构成的，形如三角形图案，每条边上（包含极点）共有n 个，按此规律推测，用含有n 的式子表示为s=_________。
2.2 代数式的值 课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
感悟新知
3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
知1－讲
知1－练
感悟新知
2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
感悟新知
2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
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[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
知1－练
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2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .
数字与代数式的运算规则
数字与代数式的运算规则一、数字的运算规则1.1 加法运算：两个数相加，结果为它们的和。
1.2 减法运算：两个数相减，结果为它们的差。
1.3 乘法运算：两个数相乘，结果为它们的积。
1.4 除法运算：两个数相除，结果为它们的商。
1.5 乘方运算：一个数自乘若干次，结果为它的幂。
1.6 分数运算：分数的加减乘除法，同分母分数相加减，异分母分数相加减需通分，分数与整数相乘相当于分子乘以整数，分数与整数相除相当于分子除以整数。
二、代数式的运算规则2.1 代数式的加减法：同类型代数式相加减，只需将它们相应的系数相加减，变量部分保持不变。
2.2 代数式的乘除法：同类型代数式相乘除，只需将它们相应的系数相乘除，变量部分保持不变。
2.3 代数式的乘方：对代数式进行乘方运算时，先对系数进行乘方运算，再对变量进行乘方运算。
2.4 代数式的乘除以多项式：代数式乘以多项式，相当于代数式分别乘以多项式的每一项；代数式除以多项式，相当于代数式分别除以多项式的每一项。
2.5 代数式的乘除以单项式：代数式乘以单项式，相当于代数式乘以单项式的系数，变量部分保持不变；代数式除以单项式，相当于代数式除以单项式的系数，变量部分保持不变。
2.6 合并同类项：将含有相同变量的同类项合并，合并时只需将它们的系数相加减，变量部分保持不变。
2.7 代数式的化简：化简代数式，就是将其中的同类项合并，并去掉多余的括号。
2.8 代数式的求值：求代数式的值，就是将代数式中的变量替换为具体的数值，进行计算。
三、运算顺序3.1 同级运算从左到右依次进行。
3.2 乘方运算优先于乘除运算。
3.3 乘除运算优先于加减运算。
3.4 含有括号的运算，先计算括号内的运算。
3.5 函数运算，先计算函数内的运算。
四、运算定律4.1 交换律：加法交换律、乘法交换律。
4.2 结合律：加法结合律、乘法结合律。
4.3 分配律：乘法分配律。
4.4 恒等律：加法恒等律、乘法恒等律。
4.5 相反数律：一个数的相反数加上它等于零。
《代数式的值》教案设计
《代数式的值》教案设计第一章：代数式的基础知识1.1 代数式的定义介绍代数式的概念，理解代数式是由数字、变量以及运算符号组成的表达式。
举例说明代数式的不同形式，如整式、分式等。
1.2 代数式的变量解释变量的概念，变量是代表未知数的符号。
介绍变量的命名规则，如何使用字母表示变量。
1.3 代数式的运算复习基本的算术运算规则，包括加法、减法、乘法、除法。
讲解代数式中的运算顺序，掌握整式的乘法和除法法则。
第二章：代数式的值2.1 代数式的求值解释代数式的求值是指将变量替换为具体的数值后计算表达式的结果。
举例说明如何求解代数式的值，如将变量的值代入表达式中进行计算。
2.2 代数式的化简介绍代数式的化简，即简化表达式的形式，减少冗余的项或因子。
讲解如何进行代数式的化简，包括合并同类项、分解因式等方法。
2.3 代数式的值的应用探讨代数式的值在实际问题中的应用，如解决方程和不等式问题。
举例说明如何将实际问题转化为代数式的求值或化简问题。
第三章：代数式的求值方法3.1 代数式的代入法介绍代入法求解代数式的值，即将变量的值直接代入表达式中进行计算。
举例说明代入法的具体步骤和应用。
3.2 代数式的替换法解释替换法求解代数式的值，即将代数式中的变量替换为其他表达式。
讲解如何使用替换法求解复杂的代数式问题。
3.3 代数式的图像法介绍使用图形方法求解代数式的值，通过绘制函数图像来观察变量的取值范围。
举例说明如何利用图像法求解代数式的值。
第四章：代数式的化简方法4.1 合并同类项讲解合并同类项的规则，即将具有相同字母和指数的项进行合并。
举例说明如何合并同类项，简化代数式的表达形式。
4.2 分解因式解释分解因式的概念，即将代数式写成乘积的形式，提取公因数或应用公式。
讲解如何使用分解因式的方法化简代数式，如提取公因数、应用完全平方公式等。
4.3 应用完全平方公式介绍完全平方公式的概念，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2。
2.2 代数式与代数式的值(第1课时 代数式的概念)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
＋
，2 x2＋1，属于代数式的共有( A
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
)
课本例题
例1
用代数式表示：
1 比的2倍多3的数；
解：2 + 3
4 ≠ 0 的倒数减去3的差；
1
解： − 3
5
2 与 的积的相反数；
3
1
5 7减去的 的差；
3
3 的立方与2的和；
6 与的和的2倍.
D. 10 b ＋ a
6. 【新视角·结论开放题】请用实例解释下列代数式的意义.
(1)5＋(－4)；
(2)3 a .
解： (1)5＋(－4)表示气温从5 ℃，下降4 ℃后的温度.(答案不唯一)
(2)3 a 表示一辆车以 a km/h的速度行驶3小时的路程.(答案不唯一)
7. 用式子表示下列数量：
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重
8.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表
示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x 5 y 2 z ) 元．
分层练习-拓展
9. 【新视角规律探究题2024唐山期末】如图，各图形中的三个数之间均具有相
则全班平均每人包多少个饺子？
解：全班平均每人包了
10 + 12
个饺子
+
分层练习-基础
1. [2024承德期末]代数式
2
a－
的正确解释是( D
)
A. a 与 b 的倒数的差的平方
C. a 的平方与 b 的差的倒数
《2.2列代数式》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级上册
《列代数式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在巩固学生对列代数式的基本理解，能够正确地将实际问题转化为代数表达式，提高学生的逻辑思维能力及数学应用能力。
通过作业练习，使学生熟练掌握代数式的列法及基本运算。
二、作业内容1. 基础练习：（1）选择题：选取5-8道题目，涉及列代数式的基本概念和简单应用，如“已知路程=速度×时间，则速度=？”等。
（2）填空题：提供若干个实际问题的背景，要求学生根据问题列出相应的代数式，如“小明购买了x支笔，每支笔y元，总花费为？”。
2. 实践应用：（1）小组合作，选取生活中的实际问题（如购物、旅行预算等），通过讨论并列出相应的代数式。
（2）让学生根据自己熟悉的事物或情境，自主设定问题背景，并列出代数式。
3. 拓展提高：（1）设计一些较为复杂的实际问题，要求学生运用所学知识进行列式并求解。
（2）引导学生对列代数式的方法进行归纳总结，提高其思维深度和广度。
三、作业要求1. 每位学生必须独立完成作业，并按照规定的格式书写。
2. 基础练习部分要求准确率高，实践应用部分需有详细的讨论过程和结果展示。
3. 拓展提高部分鼓励创新思维，可以小组合作完成，但需明确个人职责和分工。
4. 作业需在规定时间内提交，并保持字迹工整、卷面整洁。
四、作业评价1. 教师根据学生作业的准确率、解题思路及书写情况进行评价。
2. 对学生的实践应用和拓展提高部分给予重点关注和评价，鼓励创新和深度思考。
3. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并给予相应的奖惩措施。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的批注和建议。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。
4. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与数学学习。
通过以上的作业设计方案，学生将能够全面掌握列代数式的基本知识和技能，提高数学应用能力和逻辑思维能力。
七年级数学上册第2章代数式2.2列代数式教学课件
平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花
的总产量.
(am bn )kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁 片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
三 解释代数式所表示的实际意义
想一想： 代数式10x＋5y可以表示什么？
第2章 代数式
2.2 列代数式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中 的数量关系；（难点） 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的 实际意义．（重点）
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京 旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难 题.希望大家能帮帮老师！
练一练 （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量
是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子 表示圆柱体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝
104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，
女生人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生 阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共有
(4a 25) 本；
2.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
(1)a2+b2 (3)13
s
(2)
t
(4)x=2
(5)3×（4 －5） (7)x－1≤0
解： （1）7a 2b；
（2）x2 y2 2xy；
2.2 代数式的值(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
第2章
整式及其加减
2.2 代数式的值
主讲：
学习目标
1
2
目标
重难点
1.使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.
2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想.
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式.
难点：正确地求出代数式的值.
导入新课
【问题一】某学校为了开展体育活动，要添置一批篮球，每班配2个，学校另外留
个2
（
）
A．11 B．−11
C．−10
2+2+⋯+2
【详解】解：∵
个2
D．10
=
2×2×⋯×2
个2
∴ = 16， = 5，
∴ − = 5 − 16 = −11；故选B
= 32，
=
2×2×⋯×2
个2
= 32则 − 的值为
课堂测试
3．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）规定 ◎ =
速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年
的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，今年的年产值为a·（1+10%）亿元，
于是明年的年产值为a·（1+10%）·（1+10%）＝1.21a（亿元）.
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）.
1） b2-4ac；
2）（a+b+c）2.
解：（1）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，b2-4ac＝(-1)2-4×2×(-3)＝1+24＝25.
（2）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，(a+b+c)2＝(2-1-3)2＝4.
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3.2 代数式
一、新课导入：
（1）小强从甲地到乙地，先步行，他步行的速度是每小时v 千米，走了31小时，又改乘21
小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍.则他步行了______千米，乘车走了_______千米，共行了_______千米.
（2）如果他步行走了s 千米，速度仍是每小时v 千米，他走了______小时.若乘车走了m 千米，速度为每小时n 千米，则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
思考：像x ,x +x ,ab ,2(m +n ),t s
等式子都是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
那么你能用代数式填写上面的空吗？
注意：a .当带分数与字母相乘时，应注意什么？例如，121与t 相乘，写成121
t 对吗？应如何写？_______. b .当用代数式表示商时，如a 除以b 的商，表示成a ÷b 对吗？应如何表示？
_______________________________________________________________.
二、基础训练：
一、填空题
1.小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b %，小丁期末考试考了_______分.
2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a 厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.
3.妈妈买了一箱饮料共a 瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.
4.代数式（x +y ）(x －y )的意义是___________.
5.小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.
二、判断题
1.3x +4－5是代数式. （ ）
2.1+2－3+4是代数式. （ ）
3.m 是代数式，999不是代数式. （ ）
4.x >y 是代数式. （ ）
5.1+1=2不是代数式. （ ）
三、选择题
1.下列不是代数式的是（ ）
A.(x +y )(x －y )
B.c =0
C.m +n
D.999n +99m
2.代数式a 2+b 2的意义是（ ）
A.a 与b 的和的平方
B.a +b 的平方
C.a 与b 的平方和
D.以上都不对
3.如果a 是整数，则下面永远有意义的是（ ） A.a 1
B.221a
C.21a
D.11 a
4.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ）
A.a (a +1)
B.(a +1)a
C.10(a +1)a
D.10(a +1)+a
四、解答题
1.小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
三、能力提升：
［例1
(1)填出第4
(2)请用含a的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
［例2］某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.
1.用代数式表示.
(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.
(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.
(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.
2.用语言描述下列代数式的意义.
(1)(a+b)2可以解释为_____.
(2)3x+3可以解释为_____.。