《直线的交点坐标与距离公式》一课一练
直线的交点坐标与距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标与距离公式 习题(含答案)、单选题过定点( )3.数学家欧拉在 1765 年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知 的顶点 ,若其欧拉线的方程为 则顶点 的坐标为( )A.B .C .D .4. 若点 (2, k )到直线 5x-12y+6=0的距离是 4,则 k 的值是 ( )A. 1 B . -3C . 1 或D . -3 或5. 已知直线和互相平行, 则实数m 的取值为()A.—1或 3B . — 1C . —3D . 1 或—36. 在空间直角坐标系 中,若点 , ,点 是点关于 平面的对称点,则A.B .C .D .7.已知直线与直线互相平行,则()A.6 B . 7C . 8D . 98. 已知双曲线 :的左、右焦点分别为,,以线段1. 已知 满 足 时 ,的最大值为 , 则直线A .B .C .D .2.椭圆 上的点到直线 A .B .C .的最大距离为 ( )D .直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ,且 满足 离心率 满足( )A .B .C .,则 的D .9.已知点 在直线 上运动,则的最小值为( )A .B .C .D . 5、填空题10 .已知直线 的倾斜角为 ,直线 : ,若 ,则实数 的值为 _______________________________ 11.经过点 M 2,1 且与直线 3x y 8 0 垂直的直线方程为 ________________________ . 12 .设是函数 图象上的动点,当点 到直线 的距离最小时,与圆的另一个交点分别为1)若 点坐标为 ,求直线 的方程; 2)求证:直线过定点 .点, 、 为其上下顶点,若(1) 求椭圆 的方程;13.与直线 平行,并且距离等于14. 已知直线和直线为_ __________ ;15. 直线与直线16. 已知直线,直线当_________ 时, 与 平行.17 .已知实数 满足3 的直线方程是 ____________ .互相垂直,则实数 的值的距离是 _________ .,则 过定点 _______________,则18 .点 关于直线的对称点是 ________三、解答题19 .如图:已知 是圆与 轴的交点, 为直线 上的动点,20.已知椭圆 是其左右焦点, 为其左右顶的最大值为(2) 过 、 分别作 轴的垂线 、 ,椭圆 的一条切线 、 交于 、 二点,求证: . 21 .已知的三个顶点 , , .Ⅰ 求 BC 边所在直线方程; Ⅱ 边上中线 AD 的方程为(1) 求点 关于直线 对称点的坐标; (2) 求反射光线所在直线的一般式方程. 23.已知直线 l 1:2x y 2 0; l 2 :mx 4y n 0.1)若l 1 l 2 ,求m 的值.2)若l 1/ /l 2 ,且他们的距离为 5,求 m, n 的值.24 .选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中 ,曲线 : ( 为参数 ). 以 为极点 , 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的极坐标方程为 ( ).( Ⅰ) 求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程;(Ⅱ) 若直线 与 , 在第一象限分别交于 , 两点 , 为 上的动点 ,求面积的最大值.25 .如图,在平面直角坐标系中,圆 : 与 轴的正半轴交于点 ,以点 为圆心的圆 : 与圆 交于 , 两点 . ( 1)当时,求 的长;( 2)当 变化时,求 的最小值;( 3)过点的直线 与圆 A 切于点 ,与圆 分别交于点 , ,若点 是 的中点,,且 ,求 m ,n 的值. 22. 光线通过点,在直线上反射,反射光线经过点326 .已知直线l 经过点P 2,5 ,且斜率为.(1)求直线l 的方程.(2)求与直线l 平行,且过点2,3 的直线方程.(3)求与直线l 垂直,且过点2,3 的直线方程.27.如图,已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:(1)直线AB 的方程;(2) AB边上的高所在直线的方程;(3) AB的中位线所在的直线方程.1.A解析】分析:由约束条件作出可行域,得到使目标函数取得最大值的最优解,求出最优解,画出可行域, 如图所示, 数学结合可知在点处取得最大值,即: 故选 A.方法,属中档题.2.D解析】 椭圆方程为 可设椭圆上的任意一点 坐标为 到直线 的 距 离 ,的最大值为 ,故选 D.3.A【解析】【分析】 设出点 C 的坐标,由重心坐标公式求得重心, 代入欧拉线得一方程, 求出 AB 的垂直平分线, 和欧拉线方程联立求得三角形的外心, 由外心到两个顶点的距离相等得另一方程, 两方程联 立求得点 C 的坐标 【详解】设 C ( m ,n ),由重心坐标公式得,三角形ABC 的重心为整理得: m-n+4=0 ①答案第 1页,总 14 页参考答案的坐标,代入目标函数得到 , 的关系,再代入直线由直线系方程得答案.详解,直线 过定点点睛: 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法, 考查了数学转化思想代入欧拉线方程得:AB 的中点为(1,2),AB 的中垂线方程为即x-2y+3=0 .联立解得∴△ ABC 的外心为(-1,1).则(m+1)2+(n-1)2=32+12=10,整理得:m2+n2+2m-2n=8 ② 联立①②得:m=-4 ,n=0 或m=0,n=4.当m=0 ,n=4 时B ,C重合,舍去.∴顶点C 的坐标是(-4,0).故选A 【点睛】本题考查了直线方程,求直线方程的一般方法:①直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接求出直线方程.②待定系数法:先设出直线的方程,再根据已知条件求出假设系数,最后代入直线方程,待定系数法常适用于斜截式,已知两点坐标等.4.D【解析】【分析】由题得,解方程即得k 的值.【详解】由题得,解方程即得k=-3 或.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.5.B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+ 6=0 和(m﹣2)x+3y+2m=0 互相平行,解得m=﹣1,故选:B.【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时,记住以下结论,可避免讨论:已知,则,6.D【解析】【分析】由对称性先求点C 的坐标为,再根据空间中两点之间距离公式计算【详解】由对称性可知,点C 的坐标为,结合空间中两点之间距离公式可得:D.【点睛】本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式,属于基础题。
直线的交点坐标及距离公式习题(含答案)

直线的交点坐标与距离公式习题(含答案)一、单选题1.已知 满足时, 的最大值为 ,则直线 过定点()A .B .C .D .2.椭圆上的点到直线 的最大距离为( ).A .B .C .D .3.数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知 的顶点 ,若其欧拉线的方程为 ,则顶点 的坐标为()A .B .C .D . 4.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k 的值是( ) A .1 B .-3 C .1或 D .-3或5.已知直线 和 互相平行,则实数m 的取值为( ) A .—1或3 B .—1 C .—3 D .1或—36.在空间直角坐标系 中,若点 , ,点 是点 关于 平面的对称点,则 A . B . C . D .7.已知直线 与直线 互相平行,则 () A .6 B .7 C .8 D .98.已知双曲线 :的左、右焦点分别为 , ,以线段 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ,且 满足,则 的离心率 满足( ) A . B . C . D .9.已知点 在直线 上运动,则 的最小值为() A .B .C .D .5二、填空题10.已知直线 的倾斜角为,直线 : ,若 ,则实数 的值为__________. 11.经过点()2,1M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为__________.12.设是函数图象上的动点,当点到直线的距离最小时,____. 13.与直线平行,并且距离等于3的直线方程是__________.14.已知直线和直线互相垂直,则实数的值为__________;15.直线与直线的距离是________.16.已知直线,直线,则过定点_____________;当________时,与平行.17.已知实数满足,则的最大值为____________18.点关于直线的对称点是______.三、解答题19.如图:已知是圆与轴的交点,为直线上的动点,与圆的另一个交点分别为(1)若点坐标为,求直线的方程;(2)求证:直线过定点.20.已知椭圆,、 是其左右焦点,、 为其左右顶点,、 为其上下顶点,若,(1)求椭圆的方程;(2)过、 分别作轴的垂线、 ,椭圆的一条切线,与、 交于、 二点,求证:.21.已知的三个顶点,,.Ⅰ求BC边所在直线方程;Ⅱ边上中线AD的方程为,且,求m,n的值.22.光线通过点,在直线上反射,反射光线经过点.(1)求点关于直线对称点的坐标;(2)求反射光线所在直线的一般式方程.23.已知直线1:220l x y ++=;2:40l mx y n ++=. (1)若12l l ⊥,求m 的值.(2)若12//l l ,且他们的距离为,求,m n 的值. 24.选修 :坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 中,曲线 :( 为参数).以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 的极坐标方程为( ). (Ⅰ) 求曲线 的极坐标方程与直线的直角坐标方程; (Ⅱ) 若直线 与 , 在第一象限分别交于 , 两点, 为 上的动点,求 面积的最大值. 25.如图,在平面直角坐标系 中,圆 : 与 轴的正半轴交于点 ,以点 为圆心的圆 : 与圆 交于 , 两点. (1)当 时,求 的长; (2)当 变化时,求 的最小值;(3)过点 的直线 与圆A 切于点 ,与圆 分别交于点 , ,若点 是 的中点,试求直线 的方程.26.已知直线l 经过点()P 2,5-,且斜率为 (1)求直线l 的方程.(2)求与直线l 平行,且过点()2,3的直线方程. (3)求与直线l 垂直,且过点()2,3的直线方程.27.如图,已知三角形的顶点为A (2,4),B (0,-2),C (-2,3),求: (1)直线AB 的方程;(2)AB 边上的高所在直线的方程; (3)AB 的中位线所在的直线方程.参考答案1.A【解析】分析:由约束条件作出可行域,得到使目标函数取得最大值的最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得到,的关系,再代入直线由直线系方程得答案.详解:由,得,画出可行域,如图所示,数学结合可知在点处取得最大值,,即:,直线过定点.故选A.点睛:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,属中档题.2.D【解析】椭圆方程为可设椭圆上的任意一点坐标为到直线的距离,的最大值为,故选D.3.A【解析】【分析】设出点C的坐标,由重心坐标公式求得重心,代入欧拉线得一方程,求出AB的垂直平分线,和欧拉线方程联立求得三角形的外心,由外心到两个顶点的距离相等得另一方程,两方程联立求得点C的坐标【详解】设C(m,n),由重心坐标公式得,三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得:整理得:m-n+4=0 ①AB的中点为(1,2),AB的中垂线方程为,即x-2y+3=0.联立解得∴△ABC的外心为(-1,1).则(m+1)2+(n-1)2=32+12=10,整理得:m2+n2+2m-2n=8②联立①②得:m=-4,n=0或m=0,n=4.当m=0,n=4时B,C重合,舍去.∴顶点C的坐标是(-4,0).故选A【点睛】本题考查了直线方程,求直线方程的一般方法:①直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接求出直线方程.②待定系数法:先设出直线的方程,再根据已知条件求出假设系数,最后代入直线方程,待定系数法常适用于斜截式,已知两点坐标等.4.D【解析】【分析】由题得,解方程即得k的值.【详解】由题得,解方程即得k=-3或.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.5.B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行,∴﹣ ( ﹣ )解得 m=﹣1,故选:B.【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时,记住以下结论,可避免讨论:已知,,则,.6.D【解析】【分析】由对称性先求点C的坐标为,再根据空间中两点之间距离公式计算。
直线的交点坐标与距离公式(习题)

直线的交点坐标与距离公式(习题)1.直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是()A.12B.12-C.2 D.-22.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为()A.3x+4y+17=0 B.4x-3y-6=0C.3x+4y-17=0 D.4x-3y+18=03.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|=()AB.175C.135D.1154.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离为4,则k的值为()A.1 B.-3 C.513或D.1733-或5.已知点P的纵坐标为2,Q(2,-3),M(1,1),且|PQ|=|PM|,则点P的坐标为________.6.过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程为_________________________.7. 两条平行直线3x +4y -12=0与ax +8y +11=0间的距离为______.8. (1)与直线7x +24y =5平行,且与其距离等于3的直线方程为_______________________________.(2)已知两条平行线l 1:2x +3y -6=0与l 2:4x +6y -3=0平行线的方程为_________________________.9. 已知点A (1,3),B (3,1),C (-1,0),求△ABC 的面积.10. 设a ,b ,c ,d ∈R .求证:对于任意p ,q ∈R ,11. 已知△ABC 的顶点A 的坐标为(5,1),AB 边上的中线CM 所在直线的方程为2x -y -5=0,AC 边上的高BH 所在直线的方程为x -2y -5=0.求:(1)顶点C 的坐标;(2)直线BC 的方程.【参考答案】1. B2. B3. C4. D5. 27(2)2,6. 121y y x ==-+或7.728. (1)724700724800x y x y ++=+-=或; (2)812150x y +-=9. 510. 略11. (1)C(4,3);(2)6590x y --=。
《直线的交点坐标与距离公式》同步练习及答案

《2.3直线的交点坐标与距离公式》同步练习一、单选题1.过点且垂直于直线的直线方程为( ) A .B .C .D . 2.与直线关于轴对称的直线方程为( ) A . B . C . D . 3.两条平行线与间的距离为( )A .B .C .D .1 4.已知直线过点,且与直线平行,则的方程为( ) A . B . C . D .5.已知点与直线:,则点关于直线的对称点坐标为 A . B . C . D .6.已知直线l 1:x+(m+1)y+m =0,l 2:mx+2y+1=0,则“l 1∥l 2”的必要不充分条件是( ) A .m =﹣2 B .m =1 C .m =﹣2或m =1 D .m =2或m =17.无论取何值,直线都恒过一个定点,则定点的坐标为( )A .B .C .D . 8.已知点到直线的距离为1,则的值为( ) AB .D9.已知直线l 1:2x ﹣y ﹣2=0与直线l 2:3x+y ﹣8=0的交点为P ,则点P 到直线l :y=﹣2x 的距离为( )(13)P -,230x y -+=210x y +-=250x y +-=250x y +-=270x y --=210x y -+=x 210x y ++=210x y --=210x y +-=210x y -+=1:3410l x y 2:6870l x y 123565l (1,1)6540x y -+=l 56110x y +-=5610x y -+=65110x y --=6510x y --=()1,2P l 10x y ++=P l ()3,1--()2,4()3,2--()2,2-m ()()31411210m x m y m +++--=(8,9)-(9,8)-(15,14)-(14,15)-()()1,0a a >:20+-=l x y a 211A .BCD . 10.已知直线过直线与直线的交点,且点到直线的距离为2,则这样的直线的条数为 A .0 B .1 C .2 D .3 二、多选题11.下列说法正确的是( )A .直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B .点关于直线的对称点为C .过,两点的直线方程为D .经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12.已知直线,动直线,则下列结论错误..的是( )A .不存在,使得的倾斜角为90°B .对任意的,与都有公共点C .对任意的,与都不.重合D .对任意的,与都不垂直... 13.已知直线,则下列结论正确的是( ) A .直线的倾斜角是B .若直线则C .点到直线的距离是D .过与直线平行的直线方程是三、填空题14.已知两条平行直线与的距离为,则____________, _________.4565-l1:10l x y -+=2:2380l x y +-=()0,4P l l 20x y --=(0,2)1y x =+(1,1)11(,)x y 22(,)xy 112121y y x x y y x x --=--(1,1)x y 20x y +-=1:10l x y --=2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈k 2l k 1l 2l k 1l 2l k 1l 2l 10l y -+=l 6π:10,m x -+=l m ⊥l 22)l 40y --=1:10l ax y ++=2:30l x y -+=d a =d =15.直线关于点对称的直线的方程为_________. 16.将一张画有直角坐标系的图纸对折,使点与重合,若此时点恰与点D 重合,则点D 的坐标是________. 17.已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为________.四、解答题18.已知直线经过点,,直线经过,. (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的值.19.求经过直线和的交点,且平行于直线的直线的方程.20.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0,∠A 的角平分线所在直线的方程为y =0,若点B 的坐标为(1,2),求点A 和点C 的坐标.21.已知直线l 1:ax -y +b =0;l 2:bx +y +a =0(a ∈R ,b ∈R). (1)直线l 1,l 2能否平行?说明理由;(2)若直线l 1,l 2重合,求证:点P(a ,b)与点Q(b ,a)在同一条直线上; (3)求证:两条直线l 1,l 2的交点共线.22.已知直线及点.证明直线过某定点,并求该定点的坐标. 当点到直线的距离最大时,求直线的方程.23.三角形中,边和所在的直线方程分别为和,3450x y -+=(2,3)M -()0,2A ()4,0B ()0,4C ,m n 30nx my +-=2m n +1l (),1A m ()3,4B -2l ()1,C m ()1,1D m -+12//l l m 12l l ⊥m 1:3210l x y +-=2:5210l x y ++=3:360l x y -+=()():20++++-=l a b x a b y a b ()3,4P ()1l ()2P l l ABC AB AC 3100x y -+=20x y +-=的中点为.(1)求的坐标;(2)求角的内角平分线所在直线的方程. 答案解析一、单选题1.过点且垂直于直线的直线方程为( ) A .B .C .D . 【答案】A 【解析】根据题意,易得直线的斜率为, 由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为,又知其过点, 由点斜式得所求直线方程为. 故选:A .2.与直线关于轴对称的直线方程为( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】设对称直线上的点为,则其关于轴的对称点在直线上, 所以即,选A.BC (3,1)M ,,A B C B (13)P -,230x y -+=210x y +-=250x y +-=250x y +-=270x y --=230x y -+=122-(13)-,32(1)210y x x y -=-+⇒+-=210x y -+=x 210x y ++=210x y --=210x y +-=210x y -+=(),P x y x (),Q x y -210x y -+=()210x y --+=210x y ++=点睛:若直线,那么关于轴的对称直线的方程为,关于轴的对称直线的方程为,关于直线对称的直线的方程 .3.两条平行线与间的距离为( )A .B .C .D .1 【答案】A 【解析】直线. 故选:A4.已知直线过点,且与直线平行,则的方程为( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】设直线的方程为,又因为该直线过点,所以,即,的方程为;故选D .5.已知点与直线:,则点关于直线的对称点坐标为 A . B . C . D . 【答案】C 【解析】设关于直线:对称的点为,则,解得()22:00l Ax By C A B ++=+≠l x 0Ax By C -+=y 0Ax By C --=y x =0Bx Ay C ++=1:3410l x y 2:6870l x y 12356527:3402l x y --=51252==l (1,1)6540x y -+=l 56110x y +-=5610x y -+=65110x y --=6510x y --=l 650x y m -+=(1,1)056=+-m 1-=m l 6510x y --=()1,2P l 10x y ++=P l ()3,1--()2,4()3,2--()2,2-()1,2P l 10x y ++=(,)Q a b 2(1)11121022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪++=⎪⎩,即关于直线:对称的点为.故选C. 6.已知直线l 1:x+(m+1)y+m =0,l 2:mx+2y+1=0,则“l 1∥l 2”的必要不充分条件是( ) A .m =﹣2 B .m =1 C .m =﹣2或m =1 D .m =2或m =1 【答案】C 【解析】∵直线l 1:x+(m+1)y+m =0,l 2:mx+2y+1=0, 若l 1∥l 2,则m (m+1)-2=0,解得:m =﹣2或m =1 当m =1时,l 1与l 2重合,故“l 1∥l 2”⇔“m=﹣2”, 故“l 1∥l 2”的必要不充分条件是“m=-2或m =1”, 故选:C .7.无论取何值,直线都恒过一个定点,则定点的坐标为( )A .B .C .D . 【答案】A 【解析】由题直线,即,令, 解得,所以该直线过定点.故选:A8.已知点到直线的距离为1,则的值为( ) AB .D【答案】D 【解析】 由题因为,故.32a b =-⎧⎨=-⎩()1,2P l 10x y++=(3,2)--m ()()31411210m x m y m +++--=(8,9)-(9,8)-(15,14)-(14,15)-()()31411210m x m y m +++--=()341210m x y x y +-++-=3412010x y x y +-=⎧⎨+-=⎩89x y =-⎧⎨=⎩(8,9)-()()1,0a a >:20+-=l x y a 21111a =⇒=0a >1a =故选:D9.已知直线l 1:2x ﹣y ﹣2=0与直线l 2:3x+y ﹣8=0的交点为P ,则点P 到直线l :y=﹣2x 的距离为( ) A .BCD . 【答案】C 【解析】联立,得P (2,2),∴点P (2,2)到直线l :y=﹣2x.故选:C10.已知直线过直线与直线的交点,且点到直线的距离为2,则这样的直线的条数为 A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】C 【解析】方法一 由,得,即直线过点,设,因为,所以满足条件的直线有2条.故选C.方法二 依题意,设经过直线交点的直线的方程为,即 ①.由,化简得,解得或,代入①得直4565-220380x y x y --=⎧⎨+-=⎩d ==l 1:10l x y -+=2:2380l x y +-=()0,4P l l 230{2380x y x y -+=+-=1{2x y ==l 1,2()1,2Q 2PQ ==>l 12,l l l ()()238230x y x y R λλ+-+-+=∈()()232380x y λλλ++-+-=2=25-8-360λλ=-2λ=185线的方程为或,故选C. 二、多选题11.下列说法正确的是( )A .直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B .点关于直线的对称点为C .过,两点的直线方程为D .经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】AB 【解析】A 中直线在坐标轴上的截距分别为2,,所以围成三角形的面积是2正确,B 中在直线上,且连线的斜率为,所以B 正确,C 选项需要条件,故错误,D 选项错误,还有一条截距都为0的直线.12.已知直线,动直线,则下列结论错误..的是( )A .不存在,使得的倾斜角为90°B .对任意的,与都有公共点C .对任意的,与都不.重合D .对任意的,与都不垂直... 【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项:A.存在,使得的方程为,其倾斜角为90°,故选项不正确. B 直线过定点,直线过定点,故B 是正确的. C.当时,直线的方程为,即,与都重合,选项l 2y =4320x y -+=20x y --=(0,2)1y x =+(1,1)11(,)x y 22(,)x y 112121y y x x y y x x --=--(1,1)x y 20x y +-=2-0+121(,)22+1y x =+(0,2),(1,1)1-2121,y y x x ≠≠y x =1:10l x y --=2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈k 2l k 1l 2l k 1l 2l k 1l 2l 0k =2l 0x =1:10l x y --=()0,1-()()()2:1010l k x ky k k R k x y x +++=∈⇒+++=()0,1-12x =-2l 1110222x y --=10x y --=1l 2lC 错误;D.两直线重合,则:,方程无解,故对任意的,与都不垂直,选项D 正确. 故选:AC.13.已知直线,则下列结论正确的是( ) A .直线的倾斜角是B .若直线则C .点到直线的距离是D .过与直线平行的直线方程是【答案】CD 【解析】对于A .直线的斜率k =tanθ故直线l 的倾斜角是,故A 错误;对于B .因为直线的斜率k′1,故直线l 与直线m 不垂直,故B错误;对于C .点到直线l 的距离d 2,故C 正确;对于D .过与直线l 平行的直线方程是y ﹣2x ﹣,整理得:,故D正确.综上所述,正确的选项为CD . 故选:CD . 三、填空题14.已知两条平行直线与的距离为,则____________, _________. 【答案】-1【解析】()()1110k k ⨯++-⨯=k 1l 2l 10l y -+=l 6π:10,m x -+=l m ⊥l 22)l 40y --=10l y -+==3π10m x -+=:3=)==()=40y --=1:10l ax y ++=2:30l x y -+=d a =d =因为,所以,两直线的距离为故答案为:-1;15.直线关于点对称的直线的方程为_________. 【答案】 【解析】设所求直线上任一点坐标为,点关于点对称的点为根据坐标中点公式可得:解得:① 点在直线②将①代入②可得: 整理可得:. 故答案为:.16.将一张画有直角坐标系的图纸对折,使点与重合,若此时点恰与点D 重合,则点D 的坐标是________.【答案】 【解析】设折线方程为,,故,中点为,故. 故.12l l 1a =-d ==3450x y -+=(2,3)M -34410x y --=(,)P x y P (2,3)M -()00,x y 002232x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩0046x xy y=-⎧⎨=--⎩——()00,x y 3450x y -+=∴003450x y -+=——3(4)4(6)50x y ----+=34410x y --=34410x y --=()0,2A ()4,0B ()0,4C 286,55⎛⎫⎪⎝⎭y kx b =+12AB k =-2k =AB ()2,13b =-23y x =-设,则,解得,. 故答案为:. 17.已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为________.【答案】9【解析】因为直线与直线互相垂直,因为n-(n-2)m=0,所以2m+n=mn ,从而有 , 故答案为:9.四、解答题18.已知直线经过点,,直线经过,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.【答案】(1);(2). 【解析】(1)∵,若,,; (2)∵,若,,. 19.求经过直线和的交点,且平行于直线(),D m n 41242322n m n m -⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⨯-⎪⎩285m =65n =286,55⎛⎫ ⎪⎝⎭,m n 30nx my +-=2m n +30nx my +-=112=+m n 92225)12)(2(2=⨯+=++=+∴mn n m m n n m n m 1l (),1A m ()3,4B -2l ()1,C m ()1,1D m -+12//l l m 12l l ⊥m 3m =92m =-212k =-12//l l ∴114123k m -=-=--∴3m =212k =-12l l ⊥∴14123k m -==--∴92m =-1:3210l x y +-=2:5210l x y ++=的直线的方程.【答案】【解析】由,求得, 故直线和的交点为,设所求的直线的方程为,再把点代入,求得,故所求的直线的方程为.20.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0,∠A 的角平分线所在直线的方程为y =0,若点B 的坐标为(1,2),求点A 和点C 的坐标.【答案】,【解析】由方程组解得点A 的坐标为(-1,0). 又直线AB 的斜率k AB =1,x 轴是∠A 的平分线,所以k AC =-1,则AC 边所在的直线方程为y =-(x +1).①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x -2y +1=0,故直线BC 的斜率k BC =-2,所以BC 边所在的直线方程为y -2=-2(x -1).②解①②组成的方程组得 即顶点C 的坐标为(5,-6).21.已知直线l 1:ax -y +b =0;l 2:bx +y +a =0(a ∈R ,b ∈R).(1)直线l 1,l 2能否平行?说明理由;(2)若直线l 1,l 2重合,求证:点P(a ,b)与点Q(b ,a)在同一条直线上;(3)求证:两条直线l 1,l 2的交点共线.【答案】(1)直线l 1,l 2不能平行.3:360l x y -+=350x y -+=32105210x y x y +-=⎧⎨++=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1:3210l x y +-=2:5210l x y ++=()1,2-30x y c -+=()1,2-5c =350x y -+=()1,0-()5,6-210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩5,6,x y =⎧⎨=-⎩(2)见解析(3) 见解析【解析】(1)由题意,假设直线与平行,则满足且,即且,显然矛盾, 所以直线不能平行.(2)证明:若直线重合,由(1)可知必有,故点与点在同一条直线上.(3)证明:若两条直线相交,可得,解方程组,得,故直线的交点为, 由此可得直线的交点都在直线上.22.已知直线及点.证明直线过某定点,并求该定点的坐标.当点到直线的距离最大时,求直线的方程.【答案】(1)证明见解析,定点坐标为(2)【解析】直线方程可化为:由,解得且, 直线恒过定点,其坐标为.直线恒过定点当点在直线上的射影点恰好是时,即时,点到直线的距离最大的斜率 1:0l ax y b -+=2:0l bx y a ++=12210A B A B -=12210B C B C -≠()0a b --=0a b --≠12,l l 12,l l 0a b +=(,)P a b (,)Q b a 12,l l 0a b +≠00ax y b bx y a -+=⎧⎨++=⎩1x y b a=-⎧⎨=-⎩(1,)b a --1x =-()():20++++-=l a b x a b y a b ()3,4P ()1l ()2P l l ()2,3-570x y ++=() 1l ()()2110a x y b x y ++++-=21010x y x y ++=⎧⎨+-=⎩2x =-3y =∴l A ()2,3-()2l ()2,3A -∴P l A PA l ⊥P l PA 431325PA k -==+直线的斜率 由此可得点到直线的距离最大时,直线的方程为,即.23.三角形中,边和所在的直线方程分别为和,的中点为.(1)求的坐标;(2)求角的内角平分线所在直线的方程.【答案】(1);(2).【解析】(1)边和所在的直线方程分别为和,∴两直线方程联立解得,∴点,∵的中点为,设,∴,解得, 即,(2)BC 直线方程为3x+y-10=0,设角的内角平分线所在直线的上的点为P (x ,y ),根据角平分线性质,P 点到AB 、BC 的距离相等,化简可得或者,根据三角形在坐标系中位置,可得角B 内角平分线所在直线的斜率为正值,∴l 15PAk k -==-P l l ()352y x -=-+570x y ++=ABC AB AC 3100x y -+=20x y +-=BC (3,1)M ,,A B C B ()1,3,(2,4),(4,2)A B C --2y x =AB AC 3100x y -+=20x y +-=1,3x y =-=()1,3A -BC (3,1)M 1122(,),(,)B x y C x y 11221212310020+=62x y x y x x y y -+=⎧⎪+-=⎪⎨⎪⎪+=⎩1212=24=42x x y y ⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=-⎩(2,4),(4,2)B C -B =+2100x y -=20x y -=ABC故为. 20x y -=。
【高中数学】直线的交点坐标与距离公式(01)-同步练习和分类专题教案

第二章直线和圆的方程课时2.3.1直线的交点坐标与距离公式(01)两条直线的交点坐标、两点间的距离公式1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。
2.会根据方程组解的组数判定两条直线的位置关系。
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式。
基础过关练题组一两条直线的交点坐标1.直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是 ( )A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(-2,-2)2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为 ( )A.12B.10C.-8D.-63.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为.4.三条直线mx+2y+7=0,y=14-4x和2x-3y=14相交于一点,则m的值为.5.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是.6.已知直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y-1=0相交于点P,求满足下列条件的直线方程:(1)过点P且过原点;(2)过点P且平行于直线l3:x-2y-1=0.题组二两点间的距离7.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则|PQ|等于 ( )A.4B.4C.2D.28.点P(-2,5)为平面直角坐标系内一点,线段PM的中点是(1,0),那么点M到原点O的距离为 ( )A.41B.C.D.399.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是 ( )A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=010.在直线x-y+4=0上有一点P,它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为.11.已知点A(-2,-1),B(-4,-3),C(0,-5),求证:△ABC是等腰三角形.题组三两直线交点、两点间距离公式的综合应用12.若点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标为(3,4),则AB的长度为 ( )A.10B.5C.8D.613.已知点A(-1,2),B(2,),线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P,则|PA|的值为 ( )A.1B.C.2D.214.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 ( )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=015.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为.16.如图,△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.能力提升练题组一两条直线的交点坐标1.()过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点,且与2x+y-5=0垂直的直线方程是 ( )A.4x+2y-3=0B.4x-2y+3=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=02.()已知直线l1:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求证:无论m为何实数,直线l1恒过一定点M;(2)若直线l2过点M,且与x轴负半轴、y轴负半轴围成的三角形面积最小,求直线l2的方程.题组二两点间的距离3.()已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是 ( )A. B. C. D.34.()点P1(a,b)关于直线x+y=0的对称点是P2,P2关于原点O的对称点是P3,则|P1P3|= .5.()(1)已知点P是平面上一动点,点A(1,1),B(2,-2)是平面上两个定点,求|PA|2+|PB|2的最小值,并求此时P的坐标;(2)求函数f(x)=+的最小值.题组三交点、两点间距离公式的综合应用6.()若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点 ( )A.(4,-2)B.(0,4)C.(-2,4)D.(0,2)7.()入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上,则直线l3的方程为 ( )A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=08.()已知直线y=2x是△ABC中∠ACB的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为 ( )A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)9.()已知A(2,4),B(1,0),动点P在直线x=-1上,当|PA|+|PB|取最小值时,点P的坐标为 ( )A. B.C.(-1,2)D.(-1,1)10.()对于平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“新距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||;②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2;③在△ABC上,||AC||+||CB||>||AB||.其中的真命题为 ( )A.①③B.①②C.①D.③11.()已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ的周长最小.答案全解全析基础过关练1.C 由解得故所求交点坐标是(-2,2).2.B 将(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,将(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.3.答案±6解析在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,将代入x-ky+12=0,解得k=±6.4.答案-解析解方程组得所以这两条直线的交点坐标为(4,-2).由题意知点(4,-2)在直线mx+2y+7=0上,将(4,-2)代入,得4m+2×(-2)+7=0,解得m=-.5.答案解析解法一:由题意知直线l过定点P(0,-),直线2x+3y-6=0与x轴,y轴的交点分别为A(3,0),B(0,2),如图所示,要使两直线的交点在第一象限,则直线l的斜率k>k AP,而k AP==,∴k>.解法二:解方程组得由题意知x=>0且y=>0.∴3k+2>0,且6k-2>0,解得k>.6.解析(1)⇒⇒P(-1,3),所以过点P与原点的直线方程为y=-3x.(2)根据题意设所求直线方程为x-2y+c=0(c≠-1),由(1)知点P(-1,3),又点P在该直线上,所以c=7, 则所求的直线方程为x-2y+7=0.7.B 由题意得P(1,1),Q(5,5),∴|PQ|==4.8.B设M(x,y),由中点坐标公式得=1,=0,解得x=4,y=-5.所以点M(4,-5).则|OM|==.9.B 设P(x,y),则=,即3x+y+4=0.10.答案解析设点P的坐标是(a,a+4),由题意可知|PM|=|PN|,即=,解得a=-.故P点的坐标是.11.证明∵|AB|==2,|AC|==2,|BC|==2,∴|AC|=|BC|.又∵A,B,C三点不共线,∴△ABC是等腰三角形.12.A 由题意可得点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),所以由两点间的距离公式得|AB|=10.13.D 线段AB的中点坐标为,线段AB所在直线的斜率k AB==.∴线段AB的垂直平分线方程为y-=-.令y=0,得-=-.解得x=1,因此,P(1,0).∴|PA|==2,故选D.14.D 设所求直线上任一点(x,y),它关于x=1的对称点为(x0,y0),则∵(x0,y0)在直线x-2y+1=0上,∴2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0,故选D.15.答案9解析易知直线l1、l2与y轴的交点坐标分别为(0,12),(0,3).由解得故所求三角形的面积S=×(12-3)×|-2|=9.16.解析由方程组得顶点A(-1,0),则边AB所在直线的斜率k AB==1.∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y=0,∴直线AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1).∵BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∴k BC=-2.又点B的坐标为(1,2),∴BC所在直线的方程为y=-2(x-1)+2.由得C(5,-6).综上,A(-1,0),C(5,-6).能力提升练1.D 解法一:由得因此两直线的交点为(1,2).又直线2x+y-5=0的斜率为-2,∴要求直线的斜率为,∴直线方程为y-2=(x-1),即x-2y+3=0,故选D.解法二:设要求的直线方程为(x+y-3)+λ(2x-y)=0,即(1+2λ)x+(1-λ)y-3=0.又该直线与直线2x+y-5=0垂直,∴2(1+2λ)+1×(1-λ)=0,解得λ=-1.因此所求直线方程为-x+2y-3=0,即x-2y+3=0.故选D.2.解析(1)证明:l1:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0⇒m(x-2y-3)+(2x+y+4)=0.⇒则M(-1,-2),∴无论m为何实数,直线l1恒过一定点M(-1,-2).(2)由题意知直线l2的斜率k<0,设直线l2:y+2=k(x+1),令x=0,得y=k-2.令y=0,得x=-1.∴三角形面积S=|k-2|·==,∵k<0,∴->0,-k>0,∴--k≥2=4,当且仅当-=-k,即k=-2时取等号,∴y+2=-2(x+1),即2x+y+4=0.3.B 由题易得直线l:kx-y+2-k=0,即k(x-1)-y+2=0,过定点M(1,2).∵点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,∴y=1-2x,∴|MP|===,故当x=-时,|MP|取得最小值,故选B.4.答案|a-b|解析由题意得P2(-b,-a),P3(b,a),∴|P1P3|==|a-b|.5.解析(1)设P(x,y)(x∈R,y∈R),则|PA|=,|PB|=,∴|PA|2+|PB|2=(x-1)2+(y-1)2+(x-2)2+(y+2)2=2x2-6x+2y2+2y+10=2+2+5.∴当x=,y=-时,|PA|2+|PB|2的值最小.故|PA|2+|PB|2的最小值为5,此时P.(2)f(x)=+=+.设A(2,3),B(6,1),P(x,0),如图,则上述问题转化为求|PA|+|PB|的最小值.点A关于x轴的对称点为A'(2,-3),∵|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|=4,∴|PA|+|PB|≥4.∴f(x)的最小值为4.6.D 由l1:y=k(x-4),得直线l1过定点A(4,0).又l1与l2关于点(2,1)对称,因此,点A(4,0)关于点(2,1)对称的点B(x,y)一定在直线l2上.由得∴直线l2恒过定点(0,2),故选D.7.B 设直线l1:2x-y-3=0与x轴、y轴交点分别为A,B(0,-3).如图所示,则点A关于y轴的对称点A1,点B关于x轴的对称点B1(0,3)在反射光线l3上,其方程为+=1,即2x-y+3=0,故选B.8.C 设点A关于直线y=2x对称的点为A'(x1,y1),则解得∴A'(4,-2).由题意知,A'在直线BC上,∴k BC==-3.从而直线BC的方程为y=-3x+10.由得∴点C的坐标为(2,4),故选C.9.A 点B关于直线x=-1对称的点为B1(-3,0).由图形知,当A、P、B1三点共线时,|PA|+|PB1|=(|PA|+|PB|)min.此时,直线AB1的方程为y=(x+3),令x=-1,得y=.故选A.10.C 对于①,若点C在线段AB上,设点C的坐标为(x0,y0),则x0在x1、x2之间,y0在y1、y2之间, 则||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||成立,故①正确;对于②,在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2是几何距离而非题目定义的“新距离”,所以②不正确;对于③,在△ABC中,||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||.当x0-x1与x2-x0同号,且y0-y1与y2-y0同号时,等号成立,故③不一定成立.因此只有命题①成立,所以C选项是正确的.11.解析如图所示,由点M(3,5)及直线l,可求得点M关于l的对称点M1(5,1),同理易求得点M关于y轴的对称点M2(-3,5).根据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y-7=0.令x=0,得到直线M1M2与y轴的交点Q. 解方程组得交点P.故点P、Q即为所求.。
第三节《直线的交点坐标与距离公式》课后练习-高中数学必修二第三章

高中数学-必修二-第三章直线与方程-第三节直线的交点坐标与距离公式-课后练习单选题(选择一个正确的选项)1 、若三直线,交于一点,则的值等于()A、13B、14C、15D、162、点在直线上,是原点,则的最小值是( )A、B、C、D、23 、已知直线的方程为,直线的方程为,当直线与夹角的范围为时,的取值范围是()A、B、C、D、4 、若过点的直线与直线:相交于点,则点分所成的比为( )A、B、C、D、5 、已知直线和的夹角平分线为,如果的方程是,那么的方程是( )A、B、C、D、6 、过点且与原点距离为1的直线共有()条A、3B、2C、1D、07 、点在直线上,为坐标原点,则的最小值是()A、2B、C、D、8 、点到直线的距离是()A、B、C、D、9、设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为()A、1﹣ln2B、C、1+ln2D、10 、已知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A、2B、3C、D、11 、已知直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是()A 、B、C、D、12 、点到直线的距离是( )A、B、C、D、13 、已知曲线,,要使与总有交点,则的取值范围是()A、B、C、D、14 、已知直线:与直线:相交,则方程,表示( )A、过与交点的一切直线B、过与的交点,但不包括可包括的一切直线C、过与的交点,但包括不包括的一切直线D、过与的交点,但既不包括又不包括的一切直线15 、过点且与原点距离最大的直线方程是()A、B、C、D、16 、若直线,和相交于一点,则()A、B、C、-2D、217 、的一个顶点是,的平分线分别是,则直线的方程是( )A、B、C、D、18 、若直线到直线的角为,则实数的值等于()A、0B、C、0或D、19、若三直线,和相交于一点,则的值等于( )A、-2B、C、2D、20 、如果已知两点到直线的距离相等,则可取不同实数值的个数为( )A、1B、2C、3D、4参考答案单选题答案1. C2. B3. B4. A5. A6. B7. C8. C9. B10. A11. C12. D13. D14. A15. A16. A17. A18. D19. B20. C点击查看更多试题详细解析:/index/list/1/41。
高中数学-直线的交点坐标与距离公式 (知识导学+例题解析+达标训练)

高中数学-直线的交点坐标与距离公式一、知识导学:1、理解求两条直线交点的方法思想,能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系;2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数(位置关系) 情况,进一步渗透数形结合、坐标法思想。
3、掌握直角坐标系中两点间、点到直线和两条平行线的距离公式的推导 及应用,会用坐标法证明简单的几何问题。
二、基础知识:1、点的坐标与直线方程的关系:已知两条直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=相交。
几何元素及关系代数表示 点A A (a ,b )直线l l :0=++C By Ax 点A 在直线l 上0Aa Bb C ++=直线1l 、2l 的交点是A 点A 的坐标是方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解2、判断两条直线1l 、2l 的位置关系:通过解方程组确定交点坐标。
已知两条直线1l :0111=++C y B x A ,2l :0222=++C y B x A , 将方程联立,得⎩⎨⎧=++=++0222111C y B x A C y B x A ,对于这个方程组解的情况有三种:(1)若方程组有唯一解⎩⎨⎧==00y y x x ,则1l 、2l 有___________的公共点,此解就是交点坐标),(00y x P ,即1l 与2l 相交。
1l 与2l 相交111221220A B A B A B A B ⇔≠⇔-≠ (2)若方程组无解,则1l 、2l _________公共点,即_________,1l 与2l 平行1221111122122200A B A B A B C B C B C A B C -=⎧⇔=≠⇔⎨-≠⎩ (3)若方程组有_________解,则1l 、2l 有_______公共点,即重合。
1l 与2l 重合1221111122122200A B A B A B C B C B C A B C -=⎧⇔==⇔⎨-=⎩ 例1、判断下列各对直线的位置关系。
《 直线的交点坐标与距离公式》一课一练

3.3 直线的交点坐标与距离公式一、选择题1、点(a , b )到直线0x y b a+=的距离是(A(B (C )22a b + (D 2、已知M (sinα, cosα), N (cosα, sinα),直线l : x cosα+y sinα+p =0 (p <–1),若M , N 到l 的距离分别为m , n ,则(A )m ≥n (B )m ≤n (C )m ≠n (D )以上都不对3、已知A , B , C 为三角形的三个内角,它们的对边长分别为a , b , c ,已知直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1,则此三角形为(A )锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D )不能确定4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点,并与原点的距离等于1的直线共有(A )0条 (B )1条 (C )2条 (D )3条5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是(A )3x –2y +2=0 (B )2x +3y +7=0 (C )3x –2y –12=0 (D )2x +3y +8=06、若直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称,则(A )a =31, b =6 (B )a =31, b =–2 (C )a =3, b =–2 (D )a =3, b =6 7、不论m 取何值,直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是(A )(3, 2) (B )(2, –3) (C )(2, 3) (D )(–2, 3)8、已知函数f (x )=x +1,则与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是(A )y =–x (B )y =–x –4 (C )y =–x +2 (D )y =x9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线,则过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是(A )x +y –1=0 (B )x +y –2=0 (C )x +y +1=0 (D )x +y +2=0二、填空题10、若点P 在直线x +3y =0上,且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等,则点P 的坐标是 .11、若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是13,则2c a+的值为 .12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是 .13、直线l 过点A (0, 1),且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍,则直线l 的方程是 .14、11.给出下列五个命题:① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y –2=k (x +1);②过点(–1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0;③过点M(–1, 2)且与直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0;④设点M(–1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)上,则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤点P(–1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2,以上命题中,正确的序号是。
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3.3 直线的交点坐标与距离公式
一、选择题
1、点(a , b )到直线0x y b a
+=的距离是
(A
(B (C )22a b + (D 2、已知M (sinα, cosα), N (cosα, sinα),直线l : x cosα+y sinα+p =0 (p <–1),若M , N 到l 的距离分别为m , n ,则
(A )m ≥n (B )m ≤n (C )m ≠n (D )以上都不对
3、已知A , B , C 为三角形的三个内角,它们的对边长分别为a , b , c ,已知直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1,则此三角形为
(A )锐角三角形 (B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D )不能确定
4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点,并与原点的距离等于1的直线共有
(A )0条 (B )1条 (C )2条 (D )3条
5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是
(A )3x –2y +2=0 (B )2x +3y +7=0 (C )3x –2y –12=0 (D )2x +3y +8=0
6、若直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称,则
(A )a =31, b =6 (B )a =3
1, b =–2 (C )a =3, b =–2 (D )a =3, b =6 7、不论m 取何值,直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是
(A )(3, 2) (B )(2, –3) (C )(2, 3) (D )(–2, 3)
8、已知函数f (x )=x +1,则与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是
(A )y =–x (B )y =–x –4 (C )y =–x +2 (D )y =x
9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线,则过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是
(A )x +y –1=0 (B )x +y –2=0 (C )x +y +1=0 (D )x +y +2=0
二、填空题
10、若点P 在直线x +3y =0上,且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等,则点P 的坐标是 .
11、若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是
13,则2c a
+的值为 .
12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是 .
13、直线l 过点A (0, 1),且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍,则直线l 的方程是 .
14、11.给出下列五个命题:① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y –2=k (x +1);②
过点(–1, 2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0;
③过点M(–1, 2)且与直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0;④设点M(–1, 2)不在直线l: Ax+By+C=0(AB≠0)上,则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤点P(–1, 2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2,以上命题中,正确的序号是。
三、解答题
15、在△ABC中,已知A(3, –1),∠B的内角平分线BD所在的直线方程是x–3y+6=0,AB边上的中线CE所在的直线方程是x+y–8=0,求点B的坐标和边BC所在的直线方程。
参考答案
选择题
1、B;
2、A;
3、C;
4、B;
5、D;
6、A;
7、C;
8、A;
9、D 填空题
10、
31
(,)
55
-
31
或(-,)
55
11、1±
12、2x+y+5=0
13、x=0;
1
1;31 3
y x y x
=+=+
14、④⑤
解答题
15、x+7y-44=0。