人教版2017高中(必修一)数学1.3.2函数的奇偶性ppt课件

【点拨】可设F(x)＝f(x)＋8为奇函数，即本题利 用了F(2)＋F(－2)＝0.
互动探究1 在本例中，若f(m)＝10，则f(－m)＝ ________. 解析：令F(x)＝f(x)＋8，则
F(m)＋F(－m)＝0，
∴f(m)＋8＋f(－m)＋8＝0，
∴f(－m)＝－f(m)－16＝－10－16＝－26.
若f(-x)=f(x)，则为偶函数.
例：判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) x 4 1 (3) f ( x) x x ( 2) f ( x ) x 5 1 ( 4) f ( x) 2 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x)
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=-f(x)
∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x)
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
例：判断下列函数的奇偶性：
利用奇偶函数的对称性能补充完整函数的图象。
讲解P35. 思考
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aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation
ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. 练习：P36.2 试卷填空题1
深化探究1：
奇函数和偶函数的定义域有何特征？
奇偶函数的定义域关于原点对称。
深化探究2：
1.若 函 数 y f ( x )的 定 义 域 满 足 关 于 原 对 点称 , 则函数 f ( x )一 定 具 备 奇 偶 性 , 对 吗?
1.3.2函数的奇偶性
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 如何利用函数解析式描述这些特征的？
f(x)=x2
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=f(x) 即图像关于y轴对称
f(x)=|x|
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
1．偶函数 (even function)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2 例如，函数 f ( x) x 1, f ( x) x 2 1 都是偶函数，
☼ 偶函数 X 偶函数=偶函数;
奇函数 X 奇函数=偶函数; 偶函数 X 奇函数=奇函数.
题型二、利用函数奇偶性求函数值 原理：若函数y＝f(x)为偶函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝M.
若函数y＝f(x)为奇函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝－M. 例：已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那 么f(2)等于________．
2
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发
现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 即函数图象关于原点对称。
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
答案：－26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
题型三、利用函数奇偶性求函数解析式 原理：奇偶函数的图象有对称性，根据对称性，可
求另一部分的解析式．
例：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ x(2－x)，求函数f(x)的解析式． 【思路点拨】 x<0上求解． 解答本题可将x>0的解析式转化到
【点拨】 此类问题的一般做法是：
对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),
2．奇函数(odd function)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
一、两个性质：
它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
一个函数为奇函数
称的区间上的单调性是相同的.
(2)如果函数f(x)是一个偶函数,那么它在关于原点对
的区间上的单调性是相反的. 练习：试卷选择题2.3
三、判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、计算f(-x);
(3)、判断f(-x)与f(x)的关系；
(4)、若f(-x)=-f(x)，则为奇函数；
练习：判断下列函数的奇偶性：
扩充：分段函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性：
四、一些题型
题型一、奇偶性的定义的运用 原理：若函数是奇函数，则f(-x)=-f(x); 若函数是偶函数，则f(-x)=f(x); 例：试卷选择题1 练习：选择题4.6；
一般有下列结论: ☼ 偶函数 + 偶函数=偶函数; 奇函数 + 奇函数=奇函数. 偶函数 + 奇函数=非奇非偶函数.
注意：
1、函数的奇偶性是函数的整体性质；对定义域内任意一个x 都必须成立；
2、奇偶函数的定义域关于原点对称；
3、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那 么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
二、函数奇偶性和单调性的关系：
例：P39.B组3题
结论：
(1)如果函数f(x)是一个奇函数,那么它在关于原点对
2.若 函 数 f ( x ), 存 在x满 足f ( x ) f ( x ),则 函 数 f ( x )一 定 是 偶 函 数 ,对吗 ?
3.若 函 数 f ( x ), 存 在x满 足f ( x ) f ( x ),则 函 数 f ( x )一 定 是 奇 函 数 , 对 吗?