黎曼曲率张量截面曲率-中国科学技术大学
黎曼几何
微分流形与黎曼几何的基本概念和结论目录1．缩并2．外形式及其求值公式3．外形式的可除性定理4．李群上左移动的切映射5．李群的结构常数6．李群的Maurer-Cartan形式与结构方程7．微分流形的定向8．微分同胚9．切向量10．浸入、淹没与嵌入11．光滑切向量场12．Poisson括号积的运算律13．外微分式与外微分算子14．向量丛15．黎曼流形与黎曼向量丛16．等距映射、等距、等距变换与共形变换17．联络18．黎曼联络19．黎曼流形上的微分算子20．平行移动21．测地线22．挠率张量与挠率形式23．曲率张量24．曲率形式25．截面曲率26．Ricci曲率与数量曲率27．反函数定理与映射秩定理28．单位分解定理29．Stokes定理30．Frobenius定理31．散度定理与Green公式32．弧长第一变分公式33．Hopf-Rinow定理34．Gauss-Bonnet-Chern定理35．Ricci恒等式36．难点公式汇集1． 缩并任取两个指标s r ,，p r ≤≤1，q s ≤≤1，则从任意一个),(q p 型张量pq V ∈ξ出发可构造)1,1(--q p 型张量)(ξr s C 如下： ),,,,,))(((1111--q p r sv v C ααξ∑=----=ni q s i s p r i r v v v v 1111111),,,,,,,,,,,,,( δααδααξ其中}{i δ是V 的一个基底，}{i δ是它的对偶基底。
映射r s C ：11--→p q pq V V 称为缩并。
缩并算子在单个张量积上的作用为)(11qp rs v v C αα⊗⊗⊗⊗⊗ qsp r r sv vv v αααα⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗= ˆˆ))((11 一般公式为)(1111qppqj j i i i i j j r s C δδδδξ⊗⊗⊗⊗⊗)1111111111------⊗⊗⊗⊗⊗=q p p r r q s s j j ii i i k i i j j k j j δδδδξ。
中国科学技术大学2015年拟接收推免生名单
中国科学技术大学2015年拟接收推免生名单姓名证件尾号复试成绩拟录取单位安楷707691.67生命科学学院安淑敏2790信息科学技术学院巴锐453288火灾科学国家重点实验室白浪111886人文与社会科学学院白林凤832X86化学与材料科学学院白米粒2095中国科学技术大学研究生院科学岛分院白起鹏601X88地球和空间科学学院班文君62981信息科学技术学院鲍惠芳152684合肥智能机械研究所鲍娜娜12694中国科学技术大学研究生院科学岛分院毕璇璇423988中国科学技术大学研究生院科学岛分院才源081X90生命科学学院蔡柏林711393工程科学学院蔡文鋆082X94.67管理学院蔡泽425693工程科学学院曹承宝181485信息科学技术学院曹创创401885国家同步辐射实验室曹辉381785管理学院曹开明433X89化学与材料科学学院曹龙轩609695工程科学学院曹强5885物理学院曹瑞娟472X80软件学院曹赛赛103X95工程科学学院曹树灿504280管理学院曹伟建271390地球和空间科学学院曹芸382090合肥微尺度物质科学国家实验室曹智慧666584信息科学技术学院曾安83690数学科学学院曾海歌502890管理学院曾可依306185管理学院曾琨1785化学与材料科学学院曾勉442492信息科学技术学院曾铭1088信息科学技术学院曾天佑721986化学与材料科学学院曾宪虎191970中国科学技术大学研究生院科学岛分院曾逸琪5082信息科学技术学院查政夷581294工程科学学院柴诚哲173885物理学院柴华752390火灾科学国家重点实验室柴鹏211285化学与材料科学学院柴胤光1484化学与材料科学学院常白雪4992工程科学学院常芙嘉414X85化学与材料科学学院常欢003X80计算机科学与技术学院常坤261381计算机科学与技术学院常书会152489.25生命科学学院常西浩581084化学与材料科学学院常尧281295化学与材料科学学院陈奥竹32594.67管理学院陈斌533084中国科学技术大学研究生院科学岛分院陈朝奭1385化学与材料科学学院陈晨1290合肥微尺度物质科学国家实验室陈晨382982信息科学技术学院陈丹56192管理学院陈东563590核科学技术学院陈凤852684化学与材料科学学院陈涵洁352385信息科学技术学院陈皇443795信息科学技术学院陈佳燕382X90火灾科学国家重点实验室陈健085X83火灾科学国家重点实验室陈娇娇462490化学与材料科学学院陈劼博137488信息科学技术学院陈金鑫2180管理学院陈进宇391187工程科学学院陈可江453291信息科学技术学院陈坤51392化学与材料科学学院陈黎明281290工程科学学院陈蒙飞407691生命科学学院陈梦涵432992.67管理学院陈淼548585化学与材料科学学院陈铭137588核科学技术学院陈培新571085信息科学技术学院陈佩瑶322188化学与材料科学学院陈品章47189国家同步辐射实验室陈仁爱191186信息科学技术学院陈仁立599990化学与材料科学学院陈日红362284.72生命科学学院陈闪闪209485信息科学技术学院陈绍冯552X87信息科学技术学院陈胜471380信息科学技术学院陈世瑜304681计算机科学与技术学院陈双546580环境科学与光电技术学院陈舜平91493信息科学技术学院陈松松191485管理学院陈坦访301079计算机科学与技术学院陈文辉231685合肥微尺度物质科学国家实验室陈文静144983化学与材料科学学院陈无忌091X82计算机科学与技术学院陈舞辉2682中国科学技术大学研究生院科学岛分院陈希4685物理学院陈仙辉861297工程科学学院陈小发891995数学科学学院陈孝保421084.55生命科学学院陈笑笑732290工程科学学院陈鑫552590数学科学学院陈雅雯162691生命科学学院陈艳48781计算机科学与技术学院陈摇星909791管理学院陈冶蕲612185物理学院陈一圣123485物理学院陈依伲832991地球和空间科学学院陈奕臻21085合肥微尺度物质科学国家实验室陈颖42385信息科学技术学院陈玉萍272482信息科学技术学院陈昀272288生命科学学院陈则维1680信息科学技术学院陈泽艺252991.17人文与社会科学学院陈昭282192工程科学学院陈兆雄1982信息科学技术学院陈之尧201687生命科学学院陈志伟281885物理学院陈中嵘453584信息科学技术学院陈仲夏753689计算机科学与技术学院陈卓见145185管理学院陈子沁2382信息科学技术学院陈祖高531985化学与材料科学学院谌文佳44385火灾科学国家重点实验室成枭将401292数学科学学院程爱民491186生命科学学院程风41994工程科学学院程赋4194工程科学学院程晗1089化学与材料科学学院程静452078.8公共事务学院程军杰481284化学与材料科学学院程李旋131593工程科学学院程梦婷2688生命科学学院程亦飞321993管理学院程元001X85火灾科学国家重点实验室程志豪151375管理学院程治勋3288地球和空间科学学院程子奇251592工程科学学院储诚中581790工程科学学院褚伟伟565X94中国科学技术大学研究生院科学岛分院崔春婧文292090管理学院崔海超201688工程科学学院崔佳萌5784化学与材料科学学院崔建华231785物理学院崔雷401X86合肥微尺度物质科学国家实验室崔青蓝101787核科学技术学院崔荣芝698390信息科学技术学院崔天宇321085数学科学学院崔琬涓4296管理学院崔晓玲288784化学与材料科学学院崔艺2780信息科学技术学院崔志仙311082火灾科学国家重点实验室笪秉超521290化学与材料科学学院代鹏飞225886化学与材料科学学院代晓青418694.67管理学院代彦敏642978数学科学学院戴超伦142596工程科学学院戴古月103790地球和空间科学学院戴希兵53479.4公共事务学院单俊芳932691工程科学学院单双2295信息科学技术学院单思宇175891工程科学学院单宇飞833195数学科学学院党丹睿2888中国科学技术大学研究生院科学岛分院党赛超663995工程科学学院党晓贝352583火灾科学国家重点实验室邓建飞601582信息科学技术学院邓杰476983信息科学技术学院邓峻生301691核科学技术学院邓瑞显51587化学与材料科学学院邓辛凝211595管理学院邓志新347095工程科学学院邸健631080信息科学技术学院丁陈陈201582计算机科学与技术学院丁典识1389地球和空间科学学院丁海松17385信息科学技术学院丁吉平383085软件学院丁杰551186计算机科学与技术学院丁丽542691工程科学学院丁锐301997工程科学学院丁生荣482076数学科学学院丁仕斑164191地球和空间科学学院丁翔483685化学与材料科学学院丁旭761896合肥智能机械研究所董宽51286化学与材料科学学院董丽平136990中国科学技术大学研究生院科学岛分院董孟雨33585信息科学技术学院董梦皓31680管理学院董明新465485物理学院董希泽313190化学与材料科学学院董宇轩731789.67管理学院董智超901580数学科学学院杜陈惠1394管理学院杜东舫367885计算机科学与技术学院杜丰501X93生命科学学院杜库825790信息科学技术学院杜宁博661890中国科学技术大学研究生院科学岛分院杜扬721787计算机科学与技术学院杜怡君254X85信息科学技术学院杜永健31582火灾科学国家重点实验室杜云飞33490合肥微尺度物质科学国家实验室段北晨322385化学与材料科学学院段鹏061X85物理学院段玉143785化学与材料科学学院段悦622992合肥智能机械研究所段云飞679493地球和空间科学学院段云鹏553092信息科学技术学院兑志魁251482合肥智能机械研究所樊云杰303X85物理学院范竞存33590工程科学学院范若愚73990中国科学技术大学研究生院科学岛分院范仕东703092地球和空间科学学院范思佳92786生命科学学院范元冠杰585085物理学院方清691091数学科学学院方书婷84191管理学院方涛747696工程科学学院方腾飞765485物理学院方威401880.42生命科学学院方文培3293管理学院方文坛7785物理学院方夏章241485信息科学技术学院方祥403576火灾科学国家重点实验室方啸天401585物理学院方昀达303480.6公共事务学院方志惠2386信息科学技术学院方志敏601285合肥微尺度物质科学国家实验室方子健063X80管理学院房思思76293合肥智能机械研究所丰穗596697工程科学学院冯博521585物理学院冯浩027X91中国科学技术大学研究生院科学岛分院冯林634685国家同步辐射实验室冯梦凯379690化学与材料科学学院冯诗影42083计算机科学与技术学院冯泰韦701X92地球和空间科学学院冯晓兵692986信息科学技术学院伏月154185合肥微尺度物质科学国家实验室付登攀751485信息科学技术学院付加飞461476信息科学技术学院付夕195880计算机科学与技术学院付晓霞98692.67管理学院付钟奇361494数学科学学院干文杰251675数学科学学院高丁力175086信息科学技术学院高凡1583生命科学学院高方宥106785物理学院高进798384合肥智能机械研究所高军541X85物理学院高兰兰956785中国科学技术大学研究生院科学岛分院高淼2086化学与材料科学学院高乃龙65988生命科学学院高强645592工程科学学院高睿184X93生命科学学院高森815695合肥智能机械研究所高述超339088信息科学技术学院高雨251682管理学院高正焕261492数学科学学院郜泽仁421495工程科学学院葛家瑾661385物理学院葛俊强513382计算机科学与技术学院葛振华591590信息科学技术学院耿天如362385核科学技术学院宫志晨215983计算机科学与技术学院龚华锐406884.08生命科学学院龚志文131693中国科学技术大学研究生院科学岛分院顾玲玉382782人文与社会科学学院郭爱心6590信息科学技术学院郭步云451085化学与材料科学学院郭成65785物理学院郭芳义531185火灾科学国家重点实验室郭广军63487信息科学技术学院郭景363790信息科学技术学院郭玲792082软件学院郭茂森471585物理学院郭鹏1185国家同步辐射实验室郭璞璨105X86化学与材料科学学院郭人榛47985管理学院郭睿东3879计算机科学与技术学院郭松陶301990数学科学学院郭腾飞155692中国科学技术大学研究生院科学岛分院郭文文72685火灾科学国家重点实验室郭翔宇281891工程科学学院郭延龙171785人文与社会科学学院郭翌3492核科学技术学院郭永歌463280信息科学技术学院郭宇翔9385物理学院郭越201X78信息科学技术学院海俊371985合肥微尺度物质科学国家实验室韩广明461293工程科学学院韩坤霖811185物理学院韩柳62087信息科学技术学院韩琪玥902882中国科学技术大学研究生院科学岛分院韩书婧82783.75生命科学学院韩业创441690中国科学技术大学研究生院科学岛分院韩颖626066信息科学技术学院韩岳芳392873数学科学学院韩子维157985信息科学技术学院何岸峰171X90信息科学技术学院何傅翔171585物理学院何磊207X85化学与材料科学学院何群615887国家同步辐射实验室何升61890中国科学技术大学研究生院科学岛分院何雨454878火灾科学国家重点实验室何瑗44084人文与社会科学学院何长婷656888信息科学技术学院何志豪1370信息科学技术学院何洲329985物理学院贺超273286化学与材料科学学院贺冉781685物理学院洪泓264591工程科学学院洪骏远1284计算机科学与技术学院洪雪124885数学科学学院侯吉磊131386中国科学技术大学研究生院科学岛分院侯利君220682火灾科学国家重点实验室侯涛1790合肥微尺度物质科学国家实验室侯晓静2380火灾科学国家重点实验室侯熠文682982.47生命科学学院侯渊1591工程科学学院胡碧溪2095地球和空间科学学院胡达722187.25生命科学学院胡欢欢617788信息科学技术学院胡佳希4587生命科学学院胡金童361885物理学院胡静远251187数学科学学院胡九匀61985管理学院胡开智781880火灾科学国家重点实验室胡乐星331487中国科学技术大学研究生院科学岛分院胡亮271390软件学院胡敏684X89化学与材料科学学院胡乔272986化学与材料科学学院胡青262384地球和空间科学学院胡任翔301685物理学院胡万景471890中国科学技术大学研究生院科学岛分院胡薇262285国家同步辐射实验室胡文锦504X92工程科学学院胡文欣006X92工程科学学院胡晓271887化学与材料科学学院胡心颖162680计算机科学与技术学院胡昕欣302685物理学院胡欣萍162X84化学与材料科学学院胡幸威281185数学科学学院胡学财729087信息科学技术学院胡亚东295X83中国科学技术大学研究生院科学岛分院胡亚林341590化学与材料科学学院胡杨慧50685火灾科学国家重点实验室胡雨铭101485信息科学技术学院胡玉洁62688化学与材料科学学院胡远洋031X75数学科学学院胡玥2192国家同步辐射实验室胡悦712586火灾科学国家重点实验室胡云斌211287计算机科学与技术学院胡正委621082信息科学技术学院黄宏杰99390工程科学学院黄会柏553090信息科学技术学院黄佳欣204387国家同步辐射实验室黄健11889工程科学学院黄晋113685化学与材料科学学院黄俊296086信息科学技术学院黄楷003X95地球和空间科学学院黄莉莉370186火灾科学国家重点实验室黄萌602786生命科学学院黄明奇1985合肥微尺度物质科学国家实验室黄清娥292192化学与材料科学学院黄荣丽582683人文与社会科学学院黄芮142081公共事务学院黄森361495信息科学技术学院黄姗姗812880信息科学技术学院黄珊922589中国科学技术大学研究生院科学岛分院黄世亮431685信息科学技术学院黄婷婷114990数学科学学院黄威571X85物理学院黄雯旭4698工程科学学院黄小娜484389工程科学学院黄晓惠548485化学与材料科学学院黄新朝541090合肥微尺度物质科学国家实验室黄学龙411885中国科学技术大学研究生院科学岛分院黄训蓬83881计算机科学与技术学院黄亚军303585火灾科学国家重点实验室黄妍清62984火灾科学国家重点实验室黄瑶4486化学与材料科学学院黄智超161192工程科学学院黄子晏183985物理学院霍德贤782X90中国科学技术大学研究生院科学岛分院霍远航1588地球和空间科学学院姬生云131792工程科学学院吉利国527065信息科学技术学院计炜梁71685信息科学技术学院纪聪聪751280火灾科学国家重点实验室纪敏101892地球和空间科学学院纪文根233380化学与材料科学学院纪沅沅152885合肥微尺度物质科学国家实验室纪媛婧54685物理学院季超61194工程科学学院贾明皓161485物理学院贾楠66291生命科学学院贾鹏飞131183计算机科学与技术学院贾强241985物理学院贾秋敏304389工程科学学院贾秋雨322080数学科学学院贾闻达1887化学与材料科学学院贾英552086信息科学技术学院贾袁骏421780信息科学技术学院江博艺151094数学科学学院江晨201886化学与材料科学学院江河峻3485信息科学技术学院江穹慧163487人文与社会科学学院江涛282X88数学科学学院江文斌251890化学与材料科学学院江鲰怡161985物理学院姜逢欣171985物理学院姜吉宁251493合肥智能机械研究所姜楠422785合肥微尺度物质科学国家实验室姜山21886信息科学技术学院姜添曦1097工程科学学院姜斅达1182信息科学技术学院姜兆祥105191工程科学学院姜知武261092工程科学学院蒋华杰121887化学与材料科学学院蒋进军551590信息科学技术学院蒋亮745684计算机科学与技术学院蒋蒲昶283685物理学院蒋涛519287信息科学技术学院蒋薇914592生命科学学院焦一凡442180管理学院介梦迪302494数学科学学院金国强531496工程科学学院金红兴751782信息科学技术学院金沙62986火灾科学国家重点实验室金学健221190工程科学学院金玉萍594190生命科学学院晋天元139889计算机科学与技术学院靳友祥131486化学与材料科学学院景安琪46479计算机科学与技术学院景子君308694工程科学学院居鹏81791中国科学技术大学研究生院科学岛分院巨欣跃61785物理学院阚远志23072信息科学技术学院康宝蕾102385合肥微尺度物质科学国家实验室康佳语372X88地球和空间科学学院孔军军780987.33管理学院孔令喆332792生命科学学院孔祥晓432581火灾科学国家重点实验室孔莹莹182585化学与材料科学学院赖迪蒙4882火灾科学国家重点实验室赖一鸣351485物理学院郎楠楠592X95管理学院郎秀栋61291管理学院雷晴晴4975火灾科学国家重点实验室雷周群82391工程科学学院冷晴014X91管理学院黎超群401385化学与材料科学学院黎汉民281395地球和空间科学学院黎茜茜402X94.67管理学院黎侨丽302284.2公共事务学院李安然203280信息科学技术学院李昌俊741496合肥智能机械研究所李超智1085中国科学技术大学研究生院科学岛分院李陈圣17790信息科学技术学院李晨晖204485物理学院李晨曦751791工程科学学院李聪聪41687火灾科学国家重点实验室李丹丹232994生命科学学院李丹丹624990管理学院李登峰673385物理学院李凤294695中国科学技术大学研究生院科学岛分院李国柱61588软件学院李海翔583886信息科学技术学院李航61682信息科学技术学院李浩241085化学与材料科学学院李浩龙451085物理学院李洪良723890合肥微尺度物质科学国家实验室李慧娟2986化学与材料科学学院李健253982信息科学技术学院李骄阳32686化学与材料科学学院李皎皎202185化学与材料科学学院李金丹182X86化学与材料科学学院李金昱802185国家同步辐射实验室李进601391数学科学学院李进阳211880计算机科学与技术学院李静24185化学与材料科学学院李俊杰239790信息科学技术学院李俊杰61085信息科学技术学院李凯斌661680中国科学技术大学研究生院科学岛分院李克栋371390中国科学技术大学研究生院科学岛分院李磊强1990合肥微尺度物质科学国家实验室李亮亮141885信息科学技术学院李路511195工程科学学院李璐妍690290合肥微尺度物质科学国家实验室李孟林403390信息科学技术学院李梦俏692185合肥微尺度物质科学国家实验室李敏735986信息科学技术学院李明83884中国科学技术大学研究生院科学岛分院李明翰381885物理学院李明月208689生命科学学院李铭151095合肥智能机械研究所李佩耘181985物理学院李鹏程105882计算机科学与技术学院李鹏鹏655286核科学技术学院李平91873信息科学技术学院李平金52287人文与社会科学学院李祈利517284化学与材料科学学院李茜402489.58生命科学学院李芹娜362180公共事务学院李庆575595信息科学技术学院李胜军581488化学与材料科学学院李师22887核科学技术学院李双林113390合肥微尺度物质科学国家实验室李顺姣632085合肥微尺度物质科学国家实验室李思成343190合肥微尺度物质科学国家实验室李思嘉2990合肥微尺度物质科学国家实验室李思齐521085物理学院李岁缠861390信息科学技术学院李婷婷392990中国科学技术大学研究生院科学岛分院李团伟721186化学与材料科学学院李威1985数学科学学院李维谦2189信息科学技术学院李文博123X85信息科学技术学院李汶芳354085.72生命科学学院李翔宇441380信息科学技术学院李向阳421590化学与材料科学学院李向哲835591工程科学学院李晓刚651080管理学院李新龙301295工程科学学院李兴腾251893管理学院李雪丽596294工程科学学院李亚敏496086国家同步辐射实验室李一鸣211495工程科学学院李永辉505993地球和空间科学学院李昭505X84计算机科学与技术学院李镇江1987地球和空间科学学院李争272391管理学院李铮5094工程科学学院李正浩727188化学与材料科学学院李正军151087中国科学技术大学研究生院科学岛分院李志刚973X83信息科学技术学院李智伟592083信息科学技术学院李子昂5296地球和空间科学学院李宗峰261685物理学院李宗阳573772信息科学技术学院连雷雷043X90化学与材料科学学院连昕萌22282人文与社会科学学院梁文健203582地球和空间科学学院梁煜31790工程科学学院廖陈志501X81计算机科学与技术学院廖家英173385化学与材料科学学院廖莎莎154681计算机科学与技术学院廖仕秒387788.82生命科学学院廖望909685物理学院廖昕昕181696工程科学学院廖一帆5994地球和空间科学学院林柏龙251193生命科学学院林超逸81094信息科学技术学院林韩清731985中国科学技术大学研究生院科学岛分院林弘杰3490计算机科学与技术学院林弘伟143685信息科学技术学院林剑新5490信息科学技术学院林锦165589火灾科学国家重点实验室林秋云172086化学与材料科学学院林圣辉287682火灾科学国家重点实验室林婉292985物理学院林新1485中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘倍源029X85信息科学技术学院刘本英372486.4公共事务学院刘彩334076信息科学技术学院刘灿087X95生命科学学院刘畅51392信息科学技术学院刘传彬321485信息科学技术学院刘春兰750291工程科学学院刘寸宇16290工程科学学院刘丹丹462390化学与材料科学学院刘飞261685中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘高正93878信息科学技术学院刘国芳152684公共事务学院刘晗612675信息科学技术学院刘汉超75182计算机科学与技术学院刘航601087化学与材料科学学院刘浩坤547590软件学院刘浩秋211290生命科学学院刘宏伟71686计算机科学与技术学院刘鸿501090中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘继嘉7183信息科学技术学院刘佳7080火灾科学国家重点实验室刘嘉琛2583.25生命科学学院刘嘉阳131383信息科学技术学院刘建151496工程科学学院刘建一212885合肥微尺度物质科学国家实验室刘娇932785化学与材料科学学院刘娇娇616077.8公共事务学院刘杰74485化学与材料科学学院刘杰221785化学与材料科学学院刘静382988中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘骏富653393合肥智能机械研究所刘凯宁22280计算机科学与技术学院刘力黎2990工程科学学院刘迈克558680.6公共事务学院刘萍312484化学与材料科学学院刘琦323895地球和空间科学学院刘启世833986化学与材料科学学院刘茜4887生命科学学院刘倩142884.8生命科学学院刘庆伟1880数学科学学院刘森941785信息科学技术学院刘珊珊32992工程科学学院刘士祥1579火灾科学国家重点实验室刘世麟271485计算机科学与技术学院刘世隆691885物理学院刘思坤273182计算机科学与技术学院刘松林11686信息科学技术学院刘涛247090中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘威231092地球和空间科学学院刘伟301187信息科学技术学院刘伟242291国家同步辐射实验室刘文杰603385信息科学技术学院刘兴鹏551X90数学科学学院刘暄103291管理学院刘亚412897工程科学学院刘洋351880数学科学学院刘耀华282X90信息科学技术学院刘耀远451185物理学院刘夜霜672084.6公共事务学院刘一丁927990信息科学技术学院刘一鸣3386生命科学学院刘轶男101390化学与材料科学学院刘永超102490中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘永磊191685物理学院刘永嫚962290工程科学学院刘玉2483信息科学技术学院刘占231X78化学与材料科学学院刘正1288软件学院刘之琛251X88信息科学技术学院刘致远1490管理学院刘子豪1885物理学院龙杰387981生命科学学院龙朋朋371491.33生命科学学院娄舜151X90信息科学技术学院楼吉871690管理学院卢刚005X85合肥微尺度物质科学国家实验室卢青601780信息科学技术学院鲁俊785685信息科学技术学院鲁亚男332682计算机科学与技术学院鲁怡娟542493工程科学学院鲁云涛362X80计算机科学与技术学院路锋431692.67管理学院路祥551993工程科学学院路阳553X82信息科学技术学院栾晓佳278078数学科学学院罗海钊3982计算机科学与技术学院罗娟782793工程科学学院罗全1084信息科学技术学院罗桐3586信息科学技术学院罗曦宇201385合肥微尺度物质科学国家实验室罗翔5785合肥微尺度物质科学国家实验室罗烨72994生命科学学院罗翌新251095数学科学学院罗永双831388信息科学技术学院罗宇5285信息科学技术学院罗宇豪21888信息科学技术学院罗子芳152087中国科学技术大学研究生院科学岛分院骆翠萍444885中国科学技术大学研究生院科学岛分院骆名治251485信息科学技术学院骆亦飞1190管理学院雒超飞101985化学与材料科学学院吕俊杰9585合肥微尺度物质科学国家实验室吕胜飞209780计算机科学与技术学院吕婉婉244493生命科学学院吕晓新307685信息科学技术学院吕游813185物理学院吕玥104388信息科学技术学院吕志伟5688软件学院马常月213X91信息科学技术学院马驰861187.33管理学院马刚511075信息科学技术学院马皓481778信息科学技术学院马红军729285中国科学技术大学研究生院科学岛分院马慧慧652493管理学院马娇684X87信息科学技术学院马聚127393地球和空间科学学院马林林306385化学与材料科学学院马龙1695工程科学学院马儒152589生命科学学院马舒文13285物理学院马天21085数学科学学院马嫣然154492管理学院马阳玲434585数学科学学院马祎婷542485信息科学技术学院马致远251785合肥微尺度物质科学国家实验室毛晨思2792信息科学技术学院毛妹622794合肥智能机械研究所毛艳峰521391信息科学技术学院门金琪022X87.33管理学院孟德铭183185合肥微尺度物质科学国家实验室孟凡豫201284中国科学技术大学研究生院科学岛分院孟飞1285物理学院孟雅茹264X82火灾科学国家重点实验室孟亚锋701088地球和空间科学学院苗利娜162685化学与材料科学学院闵天5682信息科学技术学院牟一岑611785物理学院倪佳炜592990信息科学技术学院倪莉026X82计算机科学与技术学院。
黎曼几何教学简介
中国科学技术大学研究生课程《黎曼几何》教学大纲课程内容简介:黎曼几何是现代数学的重要分支之一，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。
现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论，它与众多数学分支及理论物理关系密切。
本课程的目的就是介绍黎曼几何研究中的各种基本概念和技巧。
以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理，同时也介绍球面定理和子流形几何。
本课程内容共分三大部分。
第一部分主要介绍黎曼几何研究中的各种基本概念，如：黎曼度量；仿射联络；挠率和曲率；黎曼联络；协变微分；Laplace 算子；黎曼几何基本定理；黎曼曲率等。
第二部分主要讨论测地线第一、第二变分公式及其应用，各种形式的比较定理和Morse指数定理。
第三部分主要介绍子流形几何。
第四部分介绍复几何的基础知识,介绍Calabi-Yau定理和Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理.本课程的授课对象是基础数学方向和理论物理方向的研究生，授课对象需具有微分几何和偏微分方程方面的知识。
教材: 1，白正国，沈一兵等：黎曼几何初步，高教出版社参考书目:1, 伍鸿熙等：黎曼几何初步，北京大学出版社。
2，F.W.Warner, Foundations of Differential manifolds and Lie groups, GTM, Springer-Verlag。
3，W.M. Boothby: An introduction to differential manifolds and Riemannian geometry.4, J.Jost; Riemannian geometry and geometric analysis.5, S.Kobayashi and K.Nomizu, foundations of differential geometry.6. Peter Petersen, Riemannian geometry GTM教学内容及课时安排。
数学专业课程详情
wk_ad_begin({pid : 21});wk_ad_after(21, function(){$('.ad-hidden').hide();}, function(){$('.ad-hidden').show();});（1.3） SL2(Ｚ)一模形式，Eisenstein级数丁一函数（1.4）模形式空间的维数（1.5）模形式在"∞"的Fourier展式（1.6） Theta 函数（二）章：Hecke 理论（2.1）点格上的Hecke 对应（2.2）模形式空间上的Hecke算子（2.3） Peterson 内积与Hecke算子的自反性（2.4） Hecke算子的特征形式（2.5）模形式的L-级数（2.6） Hecke算子的迹公式教学方式：讲授教材或教学参考书：(1) N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms (2) J.P.Serre,数论基础，冯克勤译 (3) ng. Elliptic Function. 学生成绩评定方法：考试课程编号：00132610 课程名称：密码学课程类型：研究生和本科生选修课学时学分：54学时，3学分先修要求：高等代数(I)、(II) 基本目的：1．使学生了解传统的密码体制：分组密码和序列密码。
2．使学生了解几种公钥密码体制。
3．使学生了解数字签名，识别和认证的基本方法。
内容提要：1．一些古典密码：移位密码，单表代替密码，多代表替密码，转轮密码。
2．信息论：完全保密，熵，唯一解距离，互信息。
3．序列密码：线性反馈移位寄存器，线性复杂度，非线性组合发生器，组合函数及其相关免疫性。
4．分组密码和数据加密标准：分组密码的工作方式，乘积密码和Feistel密码，DES的算法，DES的特性和强度，对DES的差分攻击。
5．公钥密码体制：计算复杂度，单向函数和陷门函数，RSA密码体制，素性的概率测试，对RSA的攻击，ELGamal密码体制和离散对数，Merkle-Hellman背包体制，椭圆曲线密码体制。
中国科学技术大学2024年招收攻读硕士学位研究生参考书目
《无机化学例题、要点、习题》张祖德等编中国科技高校出版社第三版
？
441分析化学
误差与数据处理；酸碱滴定，配位滴定，氧化-还原滴定，重量分析；沉淀滴定，常用的分别方法与困难物质分析
《分析化学》武汉高校主编高等教化出版社
《定量化学分析》李龙泉等编著中国科学技术高校出版社
442有机化学
《有机化学》伍越环编著的全部内容
《有机化学》伍越环编中国科学技术高校出版社
《有机化学试验》兰州高校、复旦高校编高等教化出版社
443结构化学
量子力学基础、原子分子电子结构、分子光谱、晶体结构
《物质结构》潘道皑人民教化出版社
444高分子化学
聚合反应基本原理及高分子化学反应
《高分子化学》潘才元中国科大出版社
《近代物理学》徐克尊高等教化出版社；
《原子物理学》杨福家第三版，高等教化出版社；
《原子物理学》褚圣麟高等教化出版社
《量子力学导论》曾谨言高等教化出版社
436电动力学A
电磁现象的普遍规律；静电场和静磁场；电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射）；狭义相对论
《电动力学》郭硕鸿其次版高等教化出版社
《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社
322分析和代数
数学分析：一元和多元微积分，无穷级数，广义积分。线性代数：行列式，矩阵，线性方程组和线性变换，欧氏空间，矩阵标准形
《数学分析》（一、二、三册）何琛高等教化出版社
《线性代数》李炯生中国科大出版社
323科技考古学
现代科学技术在考古学各领域的应用。
科技考古论丛（其次辑），中国科学技术高校出版社，2024年版，王昌燧主编，左健副主编；
黎曼几何的基本概念
其中 ，这里及以后，重复指标表示在相应范围内求和。令 ，则是M的第二基
本形式长度的平方。当=0时，M称为全测地子流形。令
，则它称为M的平均曲率向量。当H=0时，M称为极小子流形。
现在用 和R分别表示黎曼流形 和它的黎曼子流
形(M,g)上的黎曼曲率张量场，则对子流形M上的任意向量场X，Y，Z，W，由于
注1.9设 是微分流形M在P点的一个局部坐标系，定义映射 为
（1.5）
于是对 中的任何切向量 ，有
（1.6）
即 是 的一组基。
定义1.10设M和N分别是m维和n维光滑流形，映射F：M→N为光滑映射，F在P点的切映射 定义为
（1.7）
其中 。
注1.11设 和 分别是P点和F(P)点的局部坐标系，对于 有
则
（1.3）
于是
关于 有任意阶偏导数。
§1.2切空间和切映射
定义1.8设M是n维光滑流形，P是M上的任意一点，则
M在P点的切向量是实值函数 →R满足
（1）
（2）
其中f,g是P点所有光滑函数集合 中的函数，,是实数。
记 是光滑流形M在P点所有切向量的全体，在 中定义加法和数量乘法如下：
（1.4）
其中,是实数， ，则 构成一个向量空间，称为流形M在P点的切空间。
定义1.2n维拓扑流形M上的 类微分构造是M上的坐标卡之集 （ 是指标集），满足：
（1）M= ；
（2） ，坐标卡 和 是 类相容的，即：当 非空时， 和 分别是 和 之间的 类微分同胚；
（3）集合关于（2）是极大的，即：若 与中每个坐标卡是 类相容的，则 属于。
定义1.3n维拓扑流形M带上一个 类微分构造，称为 类微分流形。若k=+∞，则称M是一个光滑流形。
黎曼几何学
德国数学家（G.F.）B.黎曼在19世纪中期所提出的几何学理论。
1854年,他在格丁根大学发表的就职演说,题目是《论作为几何学基础的假设》，可以说是黎曼几何学的发凡。
从数学上讲,他发展了空间的概念,首先认识到几何学中所研究的对象是一种"多重广延量"，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述,即现代的微分流形的原始形式,为用抽象空间描述自然现象打下了基础。
更进一步,他认为,通常所说的几何学只是在当时已知测量范围之内的几何学,如果超出了这个范围,或者是到更细层次的范围里面，空间是否还是欧几里得的则是一个需要验证的问题，需要靠物理学发展的结果来决定。
他认为这种空间(也就是流形)上的几何学应该是基于无限邻近点之间的距离。
在无限小的意义下,这种距离仍然满足勾股定理。
这样,他就提出了黎曼度量的概念。
这个思想发源于C.F.高斯。
但是黎曼提出了更一般化的观点。
在欧几里得几何中, 邻近点的距离平方是(在笛卡儿坐标下)，这确定了欧几里得几何。
但是在一般曲线坐标下,则应为,这里是相当特殊的一组函数。
如果是一般的函数，又(g ij)仍构成正定对称阵,那么从出发,也可以定义一种几何学,这便是黎曼几何学。
由于在每一点的周围，都可以选取坐标使得在这点成立,所以在非常小的区域里面勾股定理近似成立。
但在大一点的范围里一般就和欧几里得几何学有很大的区别了。
黎曼认识到距离只是加到流形上的一个结构，因此在同一流形上可以有众多的黎曼度量，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚。
这是一个杰出的贡献。
其后，E.B.克里斯托费尔、G.里奇等人又进一步发展了黎曼几何，特别是里奇发展了张量分析的方法，这在广义相对论中起了基本的作用。
1915年A.爱因斯坦创立了广义相对论，使黎曼几何在物理中发挥了重大的作用，对黎曼几何的发展产生了巨大的影响。
广义相对论真正地用到了黎曼几何学,但其度量形式不是正定的,现称为洛伦茨流形的几何学（见广义相对论）。
黎曼流形上梯度算法的发展与研究
黎曼流形上梯度算法的发展与研究张 鹏 牡丹江师范学院数学科学学院摘要：黎曼流形上的梯度算法及相关问题一直是优化热点问题之一，这种算法在实际领域的应用也十分广泛。
本文在介绍了黎曼流形的发展和优化理论与梯度算法的发展的基础上，进一步给出了黎曼流形上梯度算法的相关研究。
关键词：黎曼流形；优化理论；梯度算法中图分类号：O186.12 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2017)018-0389-02一、黎曼流形的发展起初微分几何的发展是与微积分的发展同步的，当时有许多数学家用微积分解决几何问题，特别是德国数学家高斯，他的数学研究几乎遍及数学的所有领域，在代数、数论、复变函数、非欧几何、微分几何等领域都做出过开创性的贡献。
1827年他出版了一本名为《曲线与曲面的一般研究》的著作，而这本著作一直被认为是微分几何作为独立学科的开始。
1943年前后，陈省身先生为微分几何的发展做出了杰出的贡献，他证明了被积函数是由曲率张量组成的代数式子，这个式子在整个流形上的积分，应该等于这个流形拓扑不变量。
在此基础上陈先生又发展了示性类理论，即“陈省身示性类”，简称陈类，这不仅在微分几何中很重要，在代数几何，甚至数学物理、理论物理中都很重要。
在高斯之后的19世纪，推动微分几何发展的最重要的数学家当属德国数学家黎曼，他在1954年做的教师资格报告，标志着黎曼几何的开始。
高斯研究的是三维欧式空间的曲线曲面性质，而黎曼把几何对象推广到高维的同时，通过将高斯曲面的度量所决定的性质与曲面放在高维欧式空间中，这两者区分开来，从而把高斯曲面中内含的和外在的几何性质分开来了。
在黎曼几何提出之后，主要发展是Ricci为代表的意大利几何学派，他们为发展黎曼几何研究了张量分析。
爱因斯坦在发表了狭义相对论七年之后才建立了广义相对论，而该理论的建立也用到了张量分析，这使得黎曼几何作为一门学科热了起来，几乎搞相对物理的人都得学几何。
近几十年由于偏微分方程的发展，使得几何中的许多问题都得到了解决，以丘成桐为代表，他解决了很多重要问题，例如解决了Calabi猜想，广义相对论中的正质量猜想等，并以此获得了1983年的菲尔兹奖和2010年的沃尔夫奖，而同时获得这两项国际数学界最高奖项的数学家可以说是凤毛麟角。
非正曲率流形及其子流形上有界区域的特征值
非正曲率流形及其子流形上有界区域的特征值刘建成;郭芳承【期刊名称】《数学杂志》【年(卷),期】2011(031)003【摘要】本文研究了完备单连通具有非正曲率黎曼流形及其子流形上有界区域的特征值问题.利用广义Hessian比较定理,获得了局部特征值的下界估计式,将McKean[2]的定理在局部上推广到了非正曲率的情形.%In this article, we study the first eigenvalue problems on complete simply connected Riemannian manifold with nonpositive sectional curvatures and its submanifolds with bounded mean curvature. By using generalized Hessian comparison theorem, we obtain a local bound from below of the first eigenvalue, and generalize the results in [2] due to H. P. McKean locally to the case of manifolds with nonpositive sectional curvatures.【总页数】6页(P451-456)【作者】刘建成;郭芳承【作者单位】西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070;陇东学院数学系,甘肃庆阳745000【正文语种】中文【中图分类】O186.12【相关文献】1.具有有界曲率的黎曼流形上的双调和子流形 [J], 冯书香;方联银;李静2.截面曲率有界的Riemann流形中的闭子流形 [J], 王如山;孙国汉3.黎曼流形中常平均曲率子流形的第一特征值 [J], 孙华飞4.具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schrödinger算子的特征值估计 [J], 杜玮翎5.具有正Ricci曲率紧Riemann流形上的第一特征值估计 [J], 徐森林;杨芳云;徐栩因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
广义相对论与黎曼几何系列之十：测地线和曲率张量
物理学讲堂·45卷(2016年)2期图1平行移动(a)平面上平行移动一圈；(b)球面上平行移动一圈图2在纬度α的圆上以及在赤道上切矢量的平行移动有所不同首先以平面和球面为例，再重温《广义相对论与黎曼几何系列之九：二维曲面上的平行移动和曲率》一文中介绍的平行移动。
图1是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1到点2再到点3，一直到点7，作平行移动一圈后回到点1(1和7是同一点)。
所谓“平行移动”的意思是说，她在移动的时候，尽可能保持身体(或是她的脸)相对于身体的中心线没有旋转。
这样，当她经过1，2，3……回到1的时候，她认为她应该和原来出发时面对着同样的方向。
她的想法是正确的，如果她是在平面上移动的话(图1(a))。
但是，假如她是在球面上移动的话，她将发现她面朝的方向可能不一样了！图1(b)中红色箭头所指示的便是她在球面上每个位置时面对的方向。
从图中可见，出发时她的脸朝左，回来时却是脸朝右。
平行移动的概念不仅可以被用来定义曲面的曲率，也可以被用来定义测地线。
测地线是欧几里德几何中“直线”概念在黎曼几何中的推广。
从整体来说，欧氏几何中的直线，是两点之间最短的连线，就局部而言，可以用“切矢量方向不改变”来定义它。
将后面一条的说法稍加改动，便可以直接推广到黎曼几何中：“如果一条曲线的切矢量关于曲线自己是平行移动的，则该曲线为测地线。
”在《广义相对论与黎曼几何系列之八：平行移动和协变微分》一文中，曾经给出矢量V 平行移动时在列维—齐维塔联络意义下的逆变分量坐标表达式：d V j /d s +Γjnp V n d x p /d s =0。
根据上述测地线的定义，如果将其中的V j 用切矢量的分量(d x j /d s )代替的话，便可得到用克里斯托费尔符号表示的测地线的方程：再以球面为例，我们可以利用上一节中采取的方法来研究切矢量的平行移动。
一般来说，沿着球面上纬度为α的圆的平行移动等效于在一个锥面“帽子”上的平行移动。
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平行公理的研究
平行公理（即前面公设五）缺乏像其它公理那种
说服力，人们一直努力用更为自明的命题来代替
平行公理，或试图用Euclid的其它公理来推导平 行公理。 非欧几何的历史就开始于数学家努力消除对Eucli d平行公理的怀疑。
非欧几何
非欧几何学中两个重要人物是Gauss和Lobatchev
sky（19世纪）。
其上的大圆弧，很容易证明其上三角形内角和大
于两个直角和。
单叶双曲面（花瓶的瓶颈部分）上，测地线三角
形的内角和小于两个直角和。微分几何观点就是
Gauss曲率为负的曲面。
Lobatchevsky几何
Lobatchevsky把Euclid的平行公设改为：
过直线外一点至少可引两条直线与其平行。
Lobatchevsky 导出三角形内角和小于两直角和，
点、线、面的定义没有明确的数学含义；
不自觉作出的假定中，包括直线和圆的连续性的假定。
解析几何
在Euclid完成他的著作《几何原本》差不多2000
年后，两位欧洲数学家Fermat和Descartes又一次
对几何的发展起了巨大的推进作用。
Fermat和Descartes
在16、17世纪，代数还是一门新兴科学，几何学
讲到几何不得不讲Euclid几何，它基于Euclid（
公元前三百年）的著作《几何原本》。书中较完
整地收集了古希腊时期的数学成果，并加以系统 化。这部著作具有无与伦比的历史意《几何原本》共十三章。
一到四章讲直线和圆的性质；第五章比例论；第
六章相似形；第七、八、九章讲数论；第十章是
腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象
力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属 于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。 因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来， 建立一种“真正的数学”。
代数与几何的结合
Fermat和Descartes通过建立坐标系使几何对象和
代数对象建立联系，如：点可看成数对，线和面
从任一点到任一点可作直线； 直线段可不断延长；
以任一点为中心和任一距离为半径可作一圆；
所有直角彼此相等； 一直线与两直线相交，且同侧所交两内角和小于两直角和，则两直线必相交
于该侧一点。
《几何原本》的优缺点
优点
组织严密，由简及繁； 论证严格，被数学家看成典范。
缺点
采用重合法，默认图形从一处移动到另一处所有性质保持不变，这是没有逻 辑依据的；
Gauss很早就意识到要证明Euclid平行公理的努
力是白费的，他已经掌握能够存在一种逻辑几何
的思想，在其中Euclid几何平行公理不成立。Ga uss在曲面的微分几何研究中，提出将曲面本身 看做一个空间，把测地线当做曲面上的“直线”， 则几何是非Euclid的。
球面几何和双曲几何
把球面本身看做一个空间，“直线”或是测地线是
的思维还在数学家的头脑中占有统治地位，几何
与代数是数学中两个不同的研究领域。 Fermat代数学上做了很多贡献并将其用于曲线的 研究，如利用二次方程研究圆锥曲线。当然Fer mat在求最大最小值方面也有很多贡献（微积分 中，你们肯定会学到Fermat的定理）。
Fermat和Descartes
Descartes站在方法论的自然哲学的高度，认为希
不可公度量的分类；第十一、十二、十三章讲立
体几何和穷竭法。 穷竭法，比如圆可被内接多边形穷竭，这是微积 分中极限理论的起源！
Euclid几何的公设和公理
Euclid列出五个公设和五个公理，他采用Aristotl
e对公设与公理的区别，即公理适用于一切科学
的真理，而公设只应用于几何。 公设 （公理略）
然当时受到了大部分数学家的忽视和嘲弄。
欧氏平行公理是独立的命题，可采用与之矛盾的
公理并发展全新的几何。
使人们意识到Euclid几何并非是物质空间的必然
，Einstein相对论支撑了这一观点，现代物理学
发展使人们认识到非欧几何的重要性。
报告提纲
从欧氏几何到非欧几何
古典微分几何与现代微分几何
则可看做满足一次方程（组）的数对的全体。这 样他们可用代数方法研究几何问题，他们所创立 的科目叫做坐标几何或解析几何。
解析几何的基本思想
解析几何的中心思想是将代数方程与曲线和曲面
等联系起来。通过建立坐标系（直角）讲几何对
象代数化（解析过程），再通过代数运算来得到 几何结论。 我们在学习中会接触直角坐标系，内积，外积等 概念，并对二次曲线和曲面进行分类，并了解那 些在空间等距变换中不变的量（即几何量）。对 高次曲面和曲线的研究则发展为代数几何学。
2017中科大纯粹数学前沿课程
现代微分几何之旅
报告人：张希
中国科学技术大学数学科学学院
报告提纲
从欧氏几何到非欧几何
古典微分几何与现代微分几何
黎曼几何简介 几何中的典则度量
报告提纲
从欧氏几何到非欧几何
古典微分几何与现代微分几何
黎曼几何简介 几何中的典则度量
Euclid几何
非欧几何
在19世纪前，人们普遍认为Euclid几何是物理空
间和此空间中图形性质的正确理想化。Newton的
物理学理论也是建立在Euclid几何这一数学基础 之上的。几乎所有科学家都信奉Euclid几何为绝 对真理，认为物质世界是Euclid式的。 只有David Hume在《人性论》中指出科学是纯 经验性的，Euclid几何的定律未必是物理的真理 。
并且是变化的。
Poincare几何模型
将单位圆盘看做一个空间（非欧平面），边界上
的点看做无穷远点，圆盘内的点则作为非欧平面
点，“直线”则是与单位圆盘边界正交的圆弧。
微分几何的观点则是圆盘上
附上第一基本形式（度量）
I 1 u v
2
1
2
du
2
dv2
非欧几何的意义
非欧几何是19世纪最具有启发性的数学发现，虽
黎曼几何简介 几何中的典则度量
古典微分几何
古典微分几何研究三维欧氏空间中的曲线和曲面
现代微分几何则研究更一般的空间---流形
微分几何与拓扑学、分析学、偏微分方程等其它
数学分支有着紧密联系。同时对物理学的发展也
有着重要影响，例如：爱因斯坦的广义相对论就
是以微分几何中的黎曼几何为其重要数学基础，