振型反应谱分析法和底部剪力法例题
工程结构抗震习题答案
掌握地震动的基本特性，结构地震响应特性，反应谱，钢筋混凝土结构、钢结构、砌体结构和桥梁结构的抗震验算和构造措施，隔震减震的基本原理等。
掌握排架结构简化为单质点体系时，多遇地震水平地震作用标准值的计算（例题3.1）钢筋混凝土框架简化成多质点体系时，用振型分解反应谱法计算该框架在多遇地震下的层间地震剪力，以及内力图。
（例题3.3）多层钢筋混凝土框架结构，用底部剪力法计算其在多遇地震作用下各质点上的水平地震作用。
（例题3.7）一、填空题1、构造地震为由于地壳构造运动造成地下岩层断裂或错动引起的地面振动。
2、建筑的场地类别，可根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度划分为四类。
3、《抗震规范》将50年内超越概率为 10% 的烈度值称为基本地震烈度，超越概率为 63.2% 的烈度值称为多遇地震烈度。
4、丙类建筑房屋应根据抗震设防烈度，结构类型和房屋高度采用不同的抗震等级。
5、柱的轴压比n定义为 n=N/fc Ac（柱组合后的轴压力设计值与柱的全截面面积和混凝土抗压强度设计值乘积之比）6、震源在地表的投影位置称为震中，震源到地面的垂直距离称为震源深度。
7、表征地震动特性的要素有三，分别为振幅、频谱和持时。
8、某二层钢筋混凝土框架结构，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G 1=G2=1200kN,第一振型φ12/φ11=1.618/1;第二振型φ22/φ21=-0.618/1。
则第一振型的振型参与系数j= 0、724 。
9、多层砌体房屋楼层地震剪力在同一层各墙体间的分配主要取决于楼盖的水平刚度（楼盖类型）和各墙体的侧移刚度及负荷面积。
10、建筑平面形状复杂将加重建筑物震害的原因为扭转效应、应力集中。
11、在多层砌体房屋计算简图中，当基础埋置较深且无地下室时，结构底层层高一般取至 室外地面以下500mm 处 。
12、某一场地土的覆盖层厚度为80米，场地土的等效剪切波速为200m/s,则该场地的场地土类别为 Ⅲ类场地 （中软土） 。
建筑结构抗震计算题及例题答案
《建筑结构抗震》（清华大学出版社）计算题及例题解答1.某两层房屋计算简图如图1所示。
已知楼层集中质量为1100t m =，250t m =，每层层高均为h ，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN m k =，210000kN m k =。
求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。
图1 动力模型计算简图【解】1m 100t =，2m 50t =，m /kN 20000k 1=，m /kN 10000k 2=（1）自振圆频率⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=ω）（2212112222112212122,1m k 2m k k 2m k m k m k m k m k k 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=）（50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212）（30020030021±+==100400⎧⎨⎩ s /rad 101=ω∴，s /rad 202=ω∴（2）自振周期628.01014.322T 11=⨯=ωπ=314.02014.322T 22=⨯=ωπ=（3）振型第一主振型：210000101001000020000k m k k X X 22211211112=⨯-+=ω-+=第二主振型：110000201001000020000k m k k X X 22221212122=⨯-+=ω-+=（4）振型参与系数3225011002501100X m X m X m X m Xm Xm 222122211112211121i 21ji21i 1ii1=⨯+⨯⨯+⨯=++==γ∑∑== 3115011001501100X m X m X m X m Xm X m 222222221122221121i 22ii21i 2ii2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++==γ∑∑==）（）（2. 某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。
振型反应谱分析法和底部剪力法例题
m1 270t K1 245 MN/m
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
（2）计算各振型的地震影响系数
查表得max 0.16
Tg 0.4s
第一振型Tg T1 5Tg
1
(Tg T
) 2 max
0.139
2 m ax 0.45 m ax
(Tg T
)
2 m ax
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
第二振型V21 120.9 120.7 120.8 120.8kN
80.9kN
V22 120.7 120.8 0.1kN
107.2kN
V23 120.8
第三振型
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.063
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
120.8kN
120.7kN
120.9kN
第二振型
17.8kN 80.9kN 107.2kN
例题和作业
【例题3-2】钢筋混凝土四层框架计算简图如图3-13所示，层高均为4m ，重力荷载代表值G 1＝450kN ，G 2＝G 3＝440kN ，G 4＝380kN 。
体系的前三阶自振周期为：T 1＝0.383s ，T 2＝0.154s ，T 3＝0.102s 。
体系的前三阶振型见图3-13。
结构阻尼比ξ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组第一组，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度0.20s)。
试按振型分解反应谱法和底部剪力法分别确定该结构在多遇地震时的最大底部剪力。
(a )体系简图 (b )第一振型 (c )第二振型 (d )第三振型图3-13 例题3-2图【解】1.振型分解反应谱法 (1)计算地震影响系数由表3.2查得，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度为0.20s)，在多遇地震时，αmax ＝0.16；由表3.3查得，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组时，T g ＝0.25s 。
当阻尼比ξ＝0.05时，由式(3-32)和式(3-33)得γ＝0.9，η2＝1.0。
因T g ＜T 1≤5T g ，故109.016.00.1383.025.09.0max 21=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγTT g0.1s ≤T 2，T 3≤T g ，故α2＝α3＝η2αmax ＝0.16。
(2)计算振型参与系数22221211111380)782.0508.0(440238.04501380)782.0508.0(440238.0450⨯++⨯+⨯⨯++⨯+⨯==∑∑==ni iini iiXm Xm γ＝1.338同理，可计算得γ2＝-0.462，γ3＝0.131 (3)计算水平地震作用标准值 第一振型时各质点地震作用F 1i ：F 11＝α1γ1X 11G 1＝0.109×1.338×0.238×450＝15.62kN F 12＝α1γ1X 12G 2＝0.109×1.338×0.508×440＝32.60kN F 13＝α1γ1X 13G 3＝0.109×1.338×0.782×440＝50.18kN F 14＝α1γ1X 14G 4＝0.109×1.338×1.0×380＝55.42kN 第二振型时各质点地震作用F 2i ：F 21＝α2γ2X 21G 1＝0.16×(-0.462)×(-0.605)×450＝20.12kN F 22＝α2γ2X 22G 2＝0.16×(-0.462)×(-0.895)×440＝29.11kN F 23＝α2γ2X 23G 3＝0.16×(-0.462)×(-0.349)×440＝11.35kN F 24＝α2γ2X 24G 4＝0.16×(-0.462)×1.0×380＝-28.09kN 第三振型时各质点地震作用F 3i ：F 31＝α3γ3X 31G 1＝0.16×0.131×1.542×450＝14.54kN F 32＝α3γ3X 32G 2＝0.16×0.131×0.756×440＝6.97kNF 33＝α3γ3X 33G 3＝0.16×0.131×(-2.108)×440＝-19.44kN F 34＝α3γ3X 34G 4＝0.16×0.131×1.0×380＝7.96kN(4)计算各振型水平地震作用下的底部剪力 V 11＝F 11＋F 12＋F 13＋F 14＝153.82kN V 21＝F 21＋F 22＋F 23＋F 24＝31.49kN V 31＝F 31＋F 32＋F 33＋F 34＝10.03kN (5)通过振型组合求结构的最大底部剪力222103.1049.3182.153++=V ＝157.33kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22149.3182.153+=V ＝157.01kN只取一个振型：153.82/157.33=97.77% 只取两个振型：157.01/157.33=99.80% 补充：二层剪力：V 12＝F 12＋F 13＋F 14＝138.2kN V 22＝F 22＋F 23＋F 24＝12.37kN V 32＝F 32＋F 33＋F 34＝-4.51kN 通过振型组合求结构的最大二层剪力2222)51.4(37.122.138-++=V ＝138.83kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22137.122.138+=V ＝138.75kN只取一个振型：138.2/138.83=99.55% 只取两个振型：138.75/138.83=99.84%三层剪力：V 13＝F 13＋F 14＝105.6kN V 23＝F 23＋F 24＝-16.74kN V 33＝F 33＋F 34＝-11.48kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)48.11()74.16(6.105-+-+=V ＝107.53kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)74.16(6.105-+=V ＝106.92kN只取一个振型：105.6/107.53=98.21% 只取两个振型：106.92/107.53=99.43%四层剪力：V 14＝F 14＝55.42kN V 24＝F 24＝-28.09kN V 34＝F 34＝7.96kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)96.7()09.28(42.55+-+=V ＝62.64kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)09.28(42.55-+=V ＝62.13kN只取一个振型：55.42/62.64=88.47% 只取两个振型：62.13/62.64=99.19% 2.底部剪力法(1)计算地震影响系数 由前可知，α1＝0.109 (2)计算结构等效总重力荷载∑==ni i G G 1eq 85.0＝0.85×(450＋440＋440＋380)＝1453.5kN(3)计算底部剪力eq 1Ek G F α=＝0.109×1453.5＝158.43kN(4)计算各质点的水平地震作用。
振型分解反应谱法题库
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。
（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。
见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。
刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。
见高规5.4.4及相应的条文说明。
刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。
但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
振型分解反应谱法与底部剪力法
振型分解反应谱法一、计算地震影响系数α,每个阵型周期不同，α取值不同。
1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax3、根据地震分组和场地类型Ⅳ，《抗震》表5.1.4-2查T g , 8度9度罕遇地震增加0.05S.4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。
这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。
5、 最终确定α重力荷载代表值 表格5.1.3楼顶计算 楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5每层计算 楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0二、剪力的计算1、计算2F ji 为质点的地震力，每层剪力为Fji 从上而下的叠加值,绘制每层的剪力图 3、振型叠加：三、考虑地基与结构相互影响，剪力折减。
《抗规》5.2.7剪力折减的条件：1、8度、9度2、Ⅲ、Ⅳ类场地3、箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础4、钢筋混凝土高层建筑5、基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍的范围内高宽比小于3的结构全高折减，高宽比不小于3的结构底层折减，顶层不折减，中间插值。
四、验算剪重比。
《抗规》5.2.5五、考虑扭转耦联作用。
《抗规》5.2.3边榀构件地震作用乘以放大系数，短边1.15，长边1.05；扭转刚度较小时放大1.3倍。
角部构件同时乘以两个方向的放大系数 )(s T 01.0g T g T 50.6αm ax2αηmax45.0αmax2)(αηαγT T g=max12)]5(2.0[αηηαγg T T --=()ji j j ji iF t XG αγ=S =底部剪力法一、前提条件判断1、不超过40m2、剪切变形为主3、质量刚度院高度比较均匀4、或者近似于单质点的结构体系二、计算重力荷载代表值Geq和地震影响系数α单质点：Geq=Ge多质点：Geq=0.85Ge计算地震影响系数α时8度9度罕遇地震增加0.05S.三、剪力计算T1>1.4Tg时，需计算顶部附加水平地震作用，加在主要屋面位置。
建筑结构抗震复习题带答案
建筑结构抗震复习题一、判断题1．振型分解反应谱法既适用于弹性体系，也可用于弹塑性体系×２.结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置×3．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小√４.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
×5．震源到震中的垂直距离称为震中距。
×6．对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。
×ﻩ７.横波一般周期较长,振幅较大，引起地面水平方向的运动。
√ﻩ8．采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数３，此增大部分应向下传递。
×9.采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件,由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递。
×10.地震波的传播速度,以横波最快,面波次之，纵波最慢。
×1１．横波只能在固态物质中传播√１2.设防烈度为8度和９度的高层建筑应考虑竖向地震作用×13．众值烈度比基本烈度小1.５5度,罕遇烈度比基本烈度大1.５５度×14在进行抗震设计时，结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的２0％时，认为是规则的√15.地震波的传播速度,以横波最快，面波次之，纵波最慢。
×16.在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。
×ﻩ1７．钢筋混凝土框架柱的轴压比越大,抗震性能越好。
ﻩ×１8.场地特征周期与场地类别和地震分组有关。
×１9.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小。
√20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期。
×21．根据液化指数，将液化等级分为三个等级。
√22．质量和刚度明显不对称、不均匀的结构,应考虑水平地震作用的扭转影响√。
23.地震作用对软土的承载力影响较小,土越软，在地震作用下的变形就越小。
×ﻩ24.结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。
振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力_概述说明以及解释
振型分解反应谱法求结构的最大位移和底部最大剪力概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文讨论的是振型分解反应谱法在求解结构的最大位移和底部最大剪力方面的应用。
在工程设计和结构分析中，了解结构的抗震性能是至关重要的，因为地震荷载可能会对结构造成巨大影响。
因此，准确估计结构在地震作用下的位移和剪力变化对于设计可靠、安全稳定的建筑物至关重要。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行详细介绍。
首先，在引言部分我们将概述本文的主题和研究目的。
然后，我们将详细讨论振型分解反应谱法的理论基础、求解过程以及其应用范围与限制。
接着，在第三部分中，我们将探讨如何使用等效静力法原理来求解结构的最大位移，并给出相应的求解步骤和计算公式。
第四部分将重点研究底部最大剪力的求解，包括底部剪力分布特点、剪力计算方法及公式导出过程，并通过数值模拟和实验验证结果对比来进行进一步分析。
最后，我们将在结论与展望部分总结主要研究结论，并对存在问题提出改进方向的展望。
1.3 目的本文的主要目的是介绍和解释振型分解反应谱法在求解结构最大位移和底部最大剪力中的应用。
通过阐述相关理论基础、求解过程以及实例分析，旨在为工程师和研究人员提供一种有效的方法来评估建筑物在地震作用下的抗震性能。
此外，本文还将探讨该方法存在的限制，并提出改进方向，以促进该领域未来的研究和应用发展。
2. 振型分解反应谱法2.1 理论基础振型分解反应谱法是结构动力学中常用的一种分析方法，通过将结构的地震作用响应按照不同振型进行分解，进而求解结构在各个振型下的最大位移和底部最大剪力。
该方法基于以下两个理论基础：首先是振型理论。
振型是描述结构在地震激励下的运动状态的数学函数形式。
结构可通过特征向量与自由振荡频率确定其对应的振型形态。
其次是反应谱理论。
反应谱是一种表征动力响应强度与频率关系的曲线。
通过将地震输入转化为加速度-频率坐标系上的曲线，可以获取到某个特定周期（频率）下结构对地震作用响应的峰值。
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m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
m2 = 270t
K 2 = 1945MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
地震影响 多遇地震 罕遇地震
地震特征周期分组的特征周期值（ 地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
T T
第一振型 T g < T1 < 5 T g 0.45 max α Tg γ α 1 = ( ) η 2α max = 0 . 1 3 9 T 第二振型 0 . 1s < T 2 < T g 0 0.1 Tg α 2 = η 2α max = 0 . 1 6 第三振型
0 . 1s < T 3 < T g α 3 = η 2α max = 0 . 1 6
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 查表得 α max = 0 . 1 6
T g = 0 .4 s
η2αmax
α
α =( g )γ η2αmax
F 3 3 = 0 . 1 6 × 0 . 0 6 3 × 1 . 00 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = 1 7 . 8 k N
第二振型
17 .8 kN − 80 .9 kN
107 .2 kN
第三振型
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
334.2kN 334.4kN 167.4kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第一振型 F1 1 = 0 . 139 × 1 . 363 × 0 . 334 × 270 × 9 . 8 = 167 . 4 kN
F1 2 = 0 . 139 × 1 . 363 × 0 . 667 × 270 × 9 . 8 = 334 . 4 kN
F1 3 = 0 . 1 3 9 × 1 . 3 6 3 × 1 . 0 0 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = 3 3 4 . 2 k N
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
∑ m x /∑ m x
i =1 3 i 2i i =1 3 i
3
3
2 2i
=
27 0 × ( − 0 . 66 7 ) + 2 7 0 × ( − 0 . 66 6 ) + 1 8 0 × 1 = − 0 .4 2 8 2 70 × ( − 0 . 6 6 7 ) 2 + 2 70 × ( − 0 . 6 66 ) 2 + 1 80 × 1 2
334.2kN 334.4kN 167.4kN
− 120.8kN 120.7 kN 120.9kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第三振型 F 3 1 = 0 . 1 6 × 0 . 0 6 3 × 4 . 0 1 9 × 2 70 × 9 . 8 = 1 0 7 . 2 k N F 3 2 = 0 . 1 6 × 0 . 0 63 × ( − 3 . 0 35 ) × 2 7 0 × 9 . 8 = − 8 0 . 9 k N
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
334.2kN 334.4kN 167.4kN
− 120.8kN 120.7 kN 120.9kN
（4）计算各振型各楼层的水平 第一振型 地震作用 F j i = α j x j iγ j G i 第二振型 F 2 1 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 667 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 9 kN F 2 2 = 0 . 16 × ( − 0 . 428 ) × ( − 0 . 666 ) × 270 × 9 . 8 = 120 . 7 kN
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
α =[η20.2γ −η1(T−5Tg )] max α
T(s)
5Tg
6.0
0 . 05 − ξ 0 . 05 − ξ γ = 0 .9 + η2 = 1+ 0 . 5 + 5ξ 0 . 06 + 1 . 7 ξ
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8 类场地，设计地震分组为第二组。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： 1）求体系的自振周期和振型 （ m = 180t
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 查表得 α max = 0 . 1 6
T g = 0 .4 s
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 0.05
烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
F 2 3 = 0 . 1 6 × ( − 0 . 4 2 8 ) × 1 . 0 0 0 × 1 8 0 × 9 . 8 = − 1 2 0 . 8 kN