3-3.2第1课时
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.2《图形的旋转》(第一课时)课件
2. 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应
点到旋转中心的距离相等．任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等．
知1－练
4 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中 可以看成是旋转关系的三角形是( C ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE
知1－练
5 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现 又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消 失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整 图案，使其自动消失( A ) A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概 念和特征．
（来自《教材》）
知2－练
3 【2017·青岛】如图，若将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
知1－导
知1－导
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
A
B
旋转角
o 旋转中心
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．知1－讲 Nhomakorabea总结
高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2第1课时奇偶性的概念a高一第一册数学
C.关于原点对称
D.关于直线 y=x 对称
解析:因为 f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以 f(x)是偶函数,其图象关 于 y 轴对称.
答案:B
2021/12/6
第六页，共三十一页。
3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( )
A
B
2021/12/6
C
D
第七页，共三十一页。
解析:选项 A 中的函数图象关于原点或 y 轴均不对 称,故排除;选项 C,D 中的图象所表示函数的定义域不关 于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项 B 中的图象关 于 y 轴对称,其表示的函数是偶函数.故选 B.
第十页，共三十一页。
方法规律
判断函数奇偶性的方法 (1)定义法:
(2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为 奇函数;若函数的图象关于 y 轴对称,则函数为偶函数.此 法多用在解选择题和填空题中.
2021/12/6
第十一页，共三十一页。
方法规律 (3)性质法: ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数; ②奇函数的和、差仍为奇函数; ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数; ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 注:对于分段函数奇偶性的判断方法是对每一段定义域 内的任意自变量 x,检验 f(-x)与 f(x)的关系.
人教版(2024)七年级数学上册教学课件：3.2 课时1 代数式的值的概念、计算
新知探究
问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个， 学校另外留20个. 学校总共需要购置多少个排球？
记全校的班级数是n，
学校有多少个班级呢？
则需要购置的排球总数是 5n+20.
如果班级数是15，那么需要购置的排球总数是
5n+20 =5×15+20=95.
解：(1)当x=2,y=-3时， x2+2xy+y2 = 22+2 ×2 ×(-3) + (-3) 2 =1. (2)当x=12，y=-4时，x2+2xy+y2 = (12)2+2 × (12) ×(-4) + (-4) 2 = 449.
随堂练习
2. 一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以v km/h的速度行驶 了t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果v=56，t=0.5，求汽车行 驶的全部路程.
用15代替字母n.
新知探究
如果班级数是20，那么需要购置的排球总数是 5n+20 =5×20+20=120. 用20代替字母n.
新知探究
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中 的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
典型例题
例1 根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1)x=15，y=12； (2)x=1，y=12.
解：(1)当x=15,y=12时， 2x+3y=2×15+3×12=66；
(2)当x=1,y=
12时，
2x+3y=2×1+3×
1 2
3-2第1课时空间向量与平行关系
1． 平面法向量的求法 (1)当已知平面的垂线时，在垂线上取一非零向量即可作
为平面的法向量． (2)当已知平面α内两不共线向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，
b2，b3)时，常用待定系数法求法向量：
设法向量
a· n＝ 0， n＝(x，y，z)，由 n＝0， b·
a1x＋ a2y＋ a3z＝ 0， 得 b1x＋ b2y＋ b3z＝ 0，
题型二 求平 ABCD 是直角梯形，∠ ABC 面的法向量 例2 如图，
＝ 90°， SA⊥平面 ABCD，SA＝ AB＝ 1 BC＝ 1， AD＝ ，求平面 SCD 与平面 2 SBA 的法向量．
解 ∵ AD、AB、AS 是三条两两垂直的线段，∴以 A 为原点，以
AD、AB、AS的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立坐标系，则 1 A(0， 0， 0)， D( ， 0， 0)， C(1， 1， 0)， S(0， 0，1)， 2
在上述方程组中，对x，y，z中的任一个赋值，求出另两 个，所得n即为平面的法向量．
向量法解决几何问题的步骤 2． (1)建立空间图形与空间向量的关系，把几何问题转化为 向量问题． (2)进行向量的加减、数乘、数量积运算，得出向量运算
的结果．
(3)把向量运算的结果转化为相应的几何问题的结果．
题型一
→
→
→
→ 1 AD＝ ( ， 0， 0)是平面 SAB 的法向量， 2
设平面 SCD 的法向量 n＝ (1， λ， u)，
→ 1 1 1 则 n· DC＝ (1， λ， u)· ( ， 1， 0)＝ ＋ λ＝ 0，∴ λ＝－ . 2 2 2 → 1 1 n· DS＝ (1， λ， u)· (－ ， 0， 1)＝－ ＋ u＝ 0， 2 2
2024年北师大七年级数学上册3.2 第1课时 合并同类项(课件)
= -4x2 别用了什么计算律？
定义总结
合并同类项：
把同类项合并成 一项 叫作合并同类项。
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数
从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列。
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
典例精讲
类
字母的 指数 不变
项 应用 用整式表示数量关系并合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项
合并 ，然后再代入求值，这样可以 简化 计算
1. 下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a 与 a2
B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = 2 ， n =__1__。
2 4ab 1 b2 9ab 1 b2。
3
2
2 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
4ab
9ab
1 3
b2
1 2
b2
13ab 1 b2。 6
尝试·思考
求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中 x = 1 ，y = 7。说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1) -xy2 + 3xy2 ；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3 = (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3 = (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3 = 9a + 2a2 + 3。
2024年湘教版七年级数学上册 3.2 第1课时 等式的基本性质(课件)
A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 a b ，则 a = b
cc C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 1 x 6，则 x = －2
3
（ B）
3.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结
论正确的是
( D)
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ a
2 D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
探索.
小学已经学习了等式的两个基本性质： 等式的基本性质I 等式两边都加上或减去同一个 数，等式两边仍然相等. 等式的基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除 以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
1 等式的性质
自主思考 (1) 方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同吗? 为什么? 猜测：相同
第3章 一次方程(组)
3.2 等式的基本性质
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质. 2. 能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进
行变形. 3. 引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生
的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想. 重点：会用等式的基本性质进行变形. 难点：含有未知数的等式，其基本性质也成立的过程
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等
式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选
项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤 其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时， 只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
模板直线的一般式方程ppt课件-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版.ppt
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A.、.分割B.. 不同时为0。
10
形成新知
直线方程一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
A（- 6,0），B(0，3),过A、B两点作直线即得（如图）
.y B
.
A
O
x
..分割..
19
跟踪训练
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角
为450，则m的值是
（ B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为 3，则m的值是_____-_6____
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
相交
k1 k2
..分割..
A1B2 A2B1 0
28
..分割..
29
课堂小结
（1）直线方程的一般形式，可以表示任何 一条直线
（2）几种直线方程的互化
（3）根据不同的已知条件利用相应直线方程 求出其解析式
..分割..
30
..分割..
31
名称 已知条件
标准方程Βιβλιοθήκη 使用范围斜率k和y轴
斜截式 上的截距b
y kx b
不包括y轴及平行 于y轴的直线
点斜式
斜率k和一点
P0 ( x0 , y0 )
y
(新教材学案)第3章3.23.2.1第1课时函数的单调性含答案
3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性学习任务核心素养1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)1．借助单调性的证明，培养逻辑推理素养．2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养.德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律．如果我们以x表示时间间隔(单位：h)，y表示记忆保持量，则不难看出，图中，y是x的函数，记这个函数为y＝f(x)．这个函数反映出记忆具有什么规律？我们用数学语言如何描述该规律？知识点1增函数与减函数的定义函数增函数减函数图示条件设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)都有f(x1)>f(x2) 结论f(x)在区间D上单调递增f(x)在区间D上单调递减在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明．[提示]不能．如对于函数y＝－x2，存在－4<2，且－(－4)2<－22，但y＝－x2不是增函数．增减函数定义中x1，x2的三个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1<x2；(3)属于同一个单调区间．1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)所有的函数在定义域上都具有单调性．()(2)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则该函数是单调递增函数．()(3)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．()[答案](1)×(2)×(3)√知识点2函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．对函数单调性的理解(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最优原则，单调区间应尽可能大．2.函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是()A．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4]C [由图可知，函数y ＝f (x )的单调递增区间为[－3,1]，选C.]3.函数y ＝1x 的单调递减区间是________．(－∞，0)和(0，＋∞) [结合y ＝1x 的图象可知，y ＝1x 的递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．]类型1 函数单调性的判定与证明【例1】 (对接教材P 79例题)证明函数f (x )＝x ＋1x 在区间(0,1)上是单调递减． [证明] 设x 1，x 2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2＝(x 1－x 2)(－1＋x 1x 2)x 1x 2∵0<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<1，则－1＋x 1x 2<0， ∴(x 1－x 2)(－1＋x 1x 2)x 1x 2>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )＝x ＋1x 在区间(0,1)上是单调递减．利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：设x 1，x 2是该区间内的任意两个值，且x 1<x 2.(2)作差变形：作差f (x 1)－f (x 2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子．(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号．(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性．提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式．[跟进训练]1．试用函数单调性的定义证明：f(x)＝2xx－1在区间(1，＋∞)上单调递减．[证明]f(x)＝2＋2x－1，设x1>x2>1，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2(x2－x1)(x1－1)(x2－1)，因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．类型2求函数的单调区间【例2】求下列函数的单调区间，并指出该函数的单调性．(1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝⎩⎨⎧2x＋1，x≥1，5－x，x<1；(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.[解](1)函数f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是单调递增的．(2)当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在区间(－∞，1)上是单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．(3)因为f (x )＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ＋3，x ≥0，－x 2－2x ＋3，x <0.根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， 函数f (x )的单调区间为(－∞，－1]，(－1,0)，[0,1)，[1，＋∞)．f (x )在区间(－∞，－1]，[0,1)上单调递增，在区间(－1,0)，[1，＋∞)上单调递减．求函数单调区间的方法(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解．(2)利用函数的图象，如本例(3)．提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(3)．[跟进训练]2．(1)根据如图所示，写出函数在每一单调区间上函数的单调性；(2)写出y ＝|x 2－2x －3|的单调区间．[解] (1)函数在[－1,0]，[2,4]上单调递减，在[0,2]，[4,5]上单调递增． (2)先画出f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x －3，x <－1或x >3，－(x 2－2x －3)，－1≤x ≤3的图象，如图．所以y＝|x2－2x－3|的减区间为(－∞，－1]，[1,3]；增区间为[－1,1]，[3，＋∞)．类型3函数单调性的应用【例3】(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．(1)决定二次函数单调性的因素有哪些？由此思考该因素与区间(－∞，3]存在怎样的数量关系？(2)若f(x)是定义域上的单调函数，且f(a)>f(b)，由此我们能得出变量a，b 的大小关系吗，同样思考如何得出该例(2)中变量2x－3与5x－6的大小关系？(1)(－∞，－4](2)(－∞，1)[(1)∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在区间(－∞，3]上单调递增，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.∴实数a的取值范围为(－∞，－4]．(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，∴2x－3>5x－6，即x<1.∴实数x的取值范围为(－∞，1)．]若本例(2)的函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，求x的取值范围．[解]由题意可知，⎩⎨⎧2x －3>0，5x －6>0，2x －3<5x －6，解得x >32.∴x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞.函数单调性的应用(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．(2)若一个函数在区间[a ，b ]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．[跟进训练]3．(1)若f (x )在R 上是减函数，则f (－1)与f (a 2＋1)之间有( ) A ．f (－1)≥f (a 2＋1) B ．f (－1)>f (a 2＋1) C ．f (－1)≤f (a 2＋1)D ．f (－1)<f (a 2＋1)(2)若f (x )是在区间[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x )<f (－2x ＋8)的解集是________．(1)B (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，83 [(1)∵a 2＋1>－1，且f (x )为R 上的减函数，∴f (a 2＋1)<f (－1)．故选B.(2)∵f (x )是定义在区间[0，＋∞)上单调递增，且f (x )<f (－2x ＋8)，∴⎩⎨⎧x ≥0，－2x ＋8≥0，x <－2x ＋8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ≤4，x <83，即0≤x <83，所以不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，83.]1．(多选)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数f (x )的说法正确的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性ABD [由题图可知，f (x )在区间[－3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用并集“∪”连接，故C 错误，其余选项均正确．]2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝－1x B ．y ＝x C ．y ＝x 2D ．y ＝1－xD [函数y ＝1－x 在区间(0，＋∞)上单调递减，其余函数在(0，＋∞)上单调递增，故选D.]3．如果函数f (x )＝x 2－2bx ＋2在区间[3，＋∞)上单调递增，则b 的取值范围为( )A ．b ＝3B ．b ≥3C ．b ≤3D ．b ≠3C [函数f (x )＝x 2－2bx ＋2的图象是开口向上，且以直线x ＝b 为对称轴的抛物线，若函数f (x )＝x 2－2bx ＋2在区间[3，＋∞)上单调递增，则b ≤3，故选C.] 4．若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则实数k 的取值范围为________． ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 [由2k －1<0得k <12.] 5．已知f (x )是定义在R 上的增函数，且f (x 2－2)<f (－x )，则x 的取值范围是________．(－2,1) [∵f (x )是定义在R 上的增函数，且f (x 2－2)<f (－x )， ∴x 2－2<－x ，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1.∴x的取值范围是(－2,1)．]回顾本节知识，自我完成以下问题：1．若x1，x2是区间D上任意实数，且(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，能否判定f(x)在D上的单调性？[提示]能，增函数．2．到目前为止，判定函数单调性的方式有哪些？[提示]定义法、图象法和基本初等函数法．3．证明一个函数的单调性常有哪些步骤？[提示]一般遵循：设元、作差、变形、判号和下结论．4．在应用函数单调性解题时应注意什么？[提示]已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识，如f(x)在D上递增，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2.二是数形结合意识，如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题．。
第三章3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质PPT课件(人教版)
4.双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于
A.12
√B.
2 2
C.1
D. 2
解析 双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，顶点坐标为(1,0) 2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 25，则双曲线 C 的渐近线方
∴b＝2，∴－m1 ＝b2＝4， ∴m＝－41，故选 C.
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3.中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲
线的方程是
√A.x2－y2＝8
B.x2－y2＝4
C.y2－x2＝8
D.y2－x2＝4
解析 令y＝0，得x＝－4， ∴等轴双曲线的一个焦点为(－4,0)， ∴c＝4，a2＝b2＝21c2＝21×16＝8，故选 A.
实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，
离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程为 y＝±bax＝±23x.
延伸探究 求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心 率、顶点坐标和渐近线方程.
解 把方程 nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程为xm2－yn2＝1(m>0，n>0)， 由此可知，实半轴长 a＝ m，
所以双曲线的离心率为 1＋ 2.
3 随堂演练
PART THREE
1.(多选)已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则
√A.实轴长为 8 2
√B.虚轴长为 4
C.焦距为 6
√D.离心率为3 4 2
解析 双曲线方程 x2－8y2＝32 化为标准方程为3x22 －y42＝1， 可得 a＝4 2，b＝2，c＝6，
高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式第1课时一元二次不等式及其解法(一)数学
1.求下列不等式的解集． (1)2x2＋7x＋3>0；(2)－x2＋8x－3>0； (3)x2－4x－5≤0；(4)－4x2＋18x－841≥0； (5)－2x2＋3x－2<0.
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解：(1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0
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含参数不等式中对参数进行讨论的标准 (1)讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向． (2)讨论判别式符号，即相应二次函数图象与 x 轴交点的个数． (3)当 Δ>0 时，讨论相应一元二次方程两根的大小．简记为 “一 a、二 Δ、三两根大小”． (4)最后对系数中的参数进行完全分类，即将(－∞，＋∞)分成 若干区间，根据相应二次函数在各个区间的值，写出一元二次 不等式的解集．
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解一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有 实根； (4)根据函数图象与 x 轴的相关位置写出不等式的解集．
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三个“二次”关系的应用 若关于 x 的一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为 xx<13或x>12，求关于 x 的不等式 cx2－bx＋a>0 的解集．
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【解】
a<0，
a<0，
由题意知13＋12＝－ba，所以b＝－56a>0，
13×12＝ac，
c＝16a<0，