2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试题
机密★启用前 试卷类型：A
2017年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(
A ．}4,3,2,1,0{
B ．}3,0{
C ．}4,0{
D ．}0{
2．函数)1lg(+=x y 的定义域是
A ．},{+∞-∞
B ．),0(+∞
C ．),1(+∞-
D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数
=-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1
4．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π3
4cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝
21x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝2321+x D ．y ＝2
521+x 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( )
A ．y 2＝8x
B ．y 2＝－8x
C ．x 2＝8y
D ．x 2＝－8y
7．已知三点A(－3，3), B(0, 1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于( )
A ．5
B ．4 C.213+ D.213-
8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是
A ．32sin -=α
B ．32)sin(=+πα
C ．35cos =α
D ．2
3tan -=α 9．下列等式恒成立的是
A ．32
31
-=X X
B ．23)3(2X X =
C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x x
D ．x x -=31log 2 10．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =
A ．12+n
B ．2n
C ．12-n
D ．12-n
11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为
A ．3
B ．5
C ．9
D ．10
12．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是
A ．23)5()2(22=+++y x
B ．18)5()2(22=+++y x
C ．23)5()2(22=-+-y x
D ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是
A ．)0(21≠≥+x x x
B ．)(11122R x x x ∈≥++
C ．)(212R x x x ∈≤+
D ．)(0652R x x x ∈≥++
14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =
A ．x x sin 2+
B ．x x sin 2--
C ．x x sin 2-
D ．x x sin 2+-
15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为
A ．4和3
B ．4和9
C ．10和3
D ．10和9
二．填空题(本大题共4小题，每小题 4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)
16．已知0>x ，且15,,3
5x 成等比数列，则x =________ 17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______
18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______
19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______
三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知
B
b A a cos cos = （1）证明：△ABC 为等腰三角形；
（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.
21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，P A =AB =BC =2，E 为PC 的中点.
（1）证明：AP ⊥CD ；
（2）求三棱锥P -ABC 的体积；
（3）证明：AE ⊥平面PCD .。
广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷
广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷(时间：120分钟满分：100分)一、本大题11小题，共26分(1～10题每题2分，11题6分)阅读下面文字，完成1～3题。
(导学号56070049)要论近三十年来，最上进的物件，那非莫属。
二十世纪八十年代，是商务人士才拥有的大哥大，是身份的象征，谁能想到短短几十年，一成为人手一部或者多部的重要之物。
不离手，成为一种常态：走路看撞到电线杆上、坐车看坐过站，吃饭用拍照把掉菜里，躺着刷朋友圈砸脸上……我们不禁产生一种疑问：是拿在手上的，还是长在手上的( ) 1．下列填入文中处的文字，使用正确的一项是( )A．沃B．袄C．妖D．跃答案：D2．下列对文中加点字的字注音，正确的一项是( )A．zhun n B．zhun nC．chun n D．chun n答案：A3．下列填入文中( )处的标点，使用正确的一项是( )A．！B．？C．。
D．……答案：B4．在下列横线处依次填入的词语，最恰当的一项是( )作为世界级课题，________城市蔓延的问题一直是规划师挥之不去的痛点，无论何种设计，都不能阻止快速城市化的粗暴________，有人认为，城市对耕地的占用将使世界在20多年后不能供给全部人口粮食，而城市的无序化会使这一矛盾________。
A．规避扩张加剧B．回避扩张加速C．规避扩大加速D．回避扩大加剧答案：A5．下面语段中加点的成语，使用不恰当的一项是( )工匠精神是一个古朴的词汇，今年它首次出现在政府工作报告中，令人焕然一新。
所谓工匠精神，指的是工匠们对自己的产品精雕细琢、精益求精的精神，一个拥有工匠精神、推崇工匠精神的国家和民族，必然会少一些浮躁，多一些纯粹；少一些投机取巧，多一些脚踏实地；少一些急功近利，多一些专注持久；少一些粗制滥造，多一些优品精品。
A．焕然一新B．精益求精C．脚踏实地D．粗制滥造答案：A6．下列各句中，没有语病的一项是( )(导学号56070 050)A．为满足自己虚荣心，有的父母把孩子当成了他们人生观和价值观的工具。
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题(七)
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题（七）数学试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名：__________ 学号：__________ 考试用时：__________ 成绩：__________ 一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）已知集合A={x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B子集的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．（4分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q3．（4分）函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}4．（4分）已知函数=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）已知i是虚数单位，a，b∈R，若a+（b﹣1）i=（2+i）i，则a+b=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．（4分）在等比数列{a n}中，若，，则=（）A．B．C．D．7．（4分）过圆C：x2+（y﹣1）2=4的圆心，且与直线l：3x+2y+1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣3y+3=0 B．2x﹣3y﹣3=0 C．2x+3y+3=0 D．2x+3y﹣3=08．（4分）已知向量=（1，﹣3），=（6，m），若⊥，则|2﹣|等于（）A．80 B．160 C．4D．49．（4分）已知α是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则tanα=（）A．B．C．D．10．（4分）研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）A．1.78小时B．2.24小时C．3.56小时D．4.32小时11．（4分）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（4分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．314．（4分）设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）15．（4分）已知x=log23﹣log2，y=log0.5π，z=0.9﹣1.1，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）16．（4分）若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为．17．（4分）已知圆C的圆心在直线2x+y﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C的方程为．18．（4分）某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为．19．（4分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．三．解答题（共4小题，满分44分，每小题11分）20．（11分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n），n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+…+a2n﹣1a2n+a2n a2n+1，求T n的值．21．（11分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．22．（11分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．23．（11分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；（Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范围．。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Cl35.5Fe 56一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意)1．中国酒文化历史悠久。
“陈年老酿，香气宜人”，这个香味的来源之一是()A．糖B．盐C．酯D．酸解析：四个选项中只有酯才有水果香味。
答案：C2．氘(21H)可用作核聚变的核燃料，与氚(31H)互为同位素。
下列关于21H与31H的说法正确的是()A．核电荷数不同B．质子数相同C．核外电子数不同D．中子数相同解析：二者核电荷数＝质子数＝核外电子数＝1，中子数前者是2－1＝1，后者是3－1＝2。
答案：B3．H2O2与Na2O2中氧元素的化合价均为()A．－2 B．－1C．＋1 D．＋2解析：两种物质中氧元素化合价都是－1。
答案：B4．氨气遇HCl气体时，有白烟出现，其反应为NH3＋HCl===NH4Cl，该反应的反应类型是()A．分解反应B．置换反应C．化合反应D．复分解反应解析：该反应是两种反应物变成一种生成物，属于化合反应。
答案：C5．下列元素中，金属性最强的是()A．Na B．MgC．Al D．Si解析：它们是同周期元素，原子序数最小的金属性最强。
答案：A6．能使鲜花褪色的是()A．NaCl溶液B．CaCl2溶液C．新制氯水D．蔗糖溶液解析：新制氯水有强氧化性，氧化鲜花使之褪色。
答案：C7．牛奶和豆腐中含有丰富的钙，这里的“钙”应理解为() A．单质B．元素C．原子D．分子答案：B8．下列过程包含有化学变化的是()A．空气液化B．滴水穿石C．钢铁冶炼D．活字印刷解析：冶炼金属一般是将其化合物变成金属单质，有新物质生成，属于化学变化。
答案：C9．分类是学习和研究化学的一种重要方法。
下列分类合理的是()A．K2CO3和K2O都属于盐B．KOH和Na2CO3都属于碱C．H2SO4和HNO3都属于酸D．Na2O和Na2SiO3都属于氧化物解析：A中前者是酸后者是氧化物；B中前者是碱后者是盐；C 中两者都是酸；D中前者是氧化物后者是盐。
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题(三)
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题（三）数学试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名：__________ 学号：__________ 考试用时：__________ 成绩：__________一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2．（4分）已知i为虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．（4分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．4．（4分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．（4分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．6．（4分）是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（4分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．8．（4分）等比数列{a n}中，S n表示其前n项和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为（）A．±2 B．±3 C．2 D．39．（4分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）等于（）A．B．C．D．10．（4分）已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy=（）A．42 B．40 C．36 D．3011．（4分）函数的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④13．（4分）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．14．（4分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．515．（4分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）16．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．17．（4分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．18．（4分）甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为．19．（4分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD 的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．三．解答题（共4小题，满分48分，每小题12分）20．（12分）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．21．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．22．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．23．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．2017年1月广东省小高考模拟试题（三）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）（2014•山东）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．2．（4分）（2016•重庆校级模拟）已知i为虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣1﹣i的虚部为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（4分）（2016•台州模拟）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0），与g（x）==1（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4．（4分）（2016•大庆二模）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．5．（4分）（2015•吉林校级四模）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．6．（4分）（2016•青浦区一模）是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】对a分类讨论，利用两条相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：对于：直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0，当a=0时，分别化为：x+1=0，﹣x+y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当a=﹣1时，分别化为：﹣3y+1=0，﹣2x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，因此a=﹣1满足条件；当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线垂直，可得×=﹣1，解得a=或﹣1（舍去）．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或﹣1．∴是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了两条相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7．（4分）（2014•广西）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）•=0，（2+）•=0，由此求得||．【解答】解：由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则||=，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．8．（4分）（2016•九江一模）等比数列{a n}中，S n表示其前n项和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为（）A．±2 B．±3 C．2 D．3【分析】由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减可得：a4﹣a3=2a3，即可得出．【解答】解：由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减可得：a4﹣a3=2a3，可得q==3，故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（4分）（2015•河南模拟）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）等于（）A．B．C．D．【分析】将看作整体，将化作的三角函数．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．10．（4分）（2015•株洲一模）已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy=（）A．42 B．40 C．36 D．30【分析】关键寻找关于x，y的方程组，题目中说的平均数和标准差就是要找的方程，解方程组，即可求出x，y的值，从而解出所求．【解答】解：依据平均数为5可知，x+y=13…①，又标准差s==…②，联立①②两式，可以解得或；所以xy=42．故选：A．【点评】本题考查的是平均数和标准差的概念，属于基础题．11．（4分）（2013秋•美兰区校级月考）函数的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别解出x≤0时，|x+1|=0的解和x＞0时x2﹣x﹣2=0的解即可；也可作出f（x）的图象求解．【解答】解：x≤0时，f（x）=|x+1|=0，x=﹣1；x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣2=0，x=2或x=﹣1（舍去）所以f（x）的零点个数为2故选B【点评】本题考查函数的零点问题，属基本题．注意转化化归思想的运用：函数f（x）的零点⇔方程f （x）=0的根．12．（4分）（2014•湖南）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p ∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．13．（4分）（2016•湖南模拟）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．【分析】过点C做CE∥OA CF∥OB，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把OE，OF都用OC来表示，代入比例式，求出OC的值，做出向量之间的关系．【解答】解：过点c做CE∥OA CF∥OB设OC长度为a有△CEB∽△AFC∴（1）∵∠AOC=30°则CF==OEOF=CE=∴BE=2﹣AF=2﹣代入（1）中化简整理可解：a=OF===OA OE==OB，∴故选B．【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题．14．（4分）（2016•黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．15．（4分）（2015秋•秦皇岛校级月考）使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的即可得解．【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．故选：D．【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断，属于中档题．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）16．（4分）（2016•湖北模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．17．（4分）（2016秋•宁夏校级月考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a 值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即=，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．18．（4分）（2016•上海模拟）甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为．【分析】甲箱子里有3个白球，2个黑球，从甲箱中摸出一个白球的概率为，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从乙箱中摸出一个白球的概率为，由相互独立事件的乘法公式可得答案．【解答】解：甲箱子里有3个白球，2个黑球，从甲箱中摸出一个白球的概率为：，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从乙箱中摸出一个白球的概率为：，∴P=故答案为：【点评】本题考查了独立事件同时发生的概率，为两事件的概率的乘积，属于基础题．19．（4分）（2016•山东）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是2．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2•=3•2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三．解答题（共4小题，满分48分，每小题12分）20．（12分）（2015•天津）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）通过a n+2=qa n、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知b n=，n∈N*，写出数列{b n}的前n项和T n、2T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴a n=；（2）由（1）知b n===，n∈N*，记数列{b n}的前n项和为T n，则T n=1+2•+3•+4•+…+（n﹣1）•+n•，∴2T n=2+2+3•+4•+5•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减，得T n=3++++…+﹣n•=3+﹣n•=3+1﹣﹣n•=4﹣．【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）（2015•沈阳模拟）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．【分析】（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A的范围，继而求出f（A）的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，【点评】本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．22．（12分）（2015•安徽三模）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．【分析】（1）先证明AE⊥BC，再证AE⊥BF，由线面垂直的判定定理证明结论．（2）利用F、G为边长的中点证明FG∥AE，由线面平行的判定定理证明结论．（3）运用等体积法，先证FG⊥平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．（4分）（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．（6分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，（12分）∴（14分）【点评】本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积．23．（12分）（2016•衡阳一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得c=，由离心率可得a的值，由椭圆的性质可得b的值，带入数据可得答案；（Ⅱ）根据题意，可得×=﹣，进而变形可得（x1x2）2=16（y1y2）2，又由题意可得+y12=1，+y22=1，变形可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，联合两个式子可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，e==，则a=2，b2=a2﹣c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×=﹣，﹣4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y12=1，+y22=1，则1﹣=y12，1﹣=y22，即可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值4．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，解（2）时注意运用构造法，变形得到x12+x22的形式．。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。
N={1,2,3}。
P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。
[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题
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[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题234522(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)xx ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{}na 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ） A. 21n + B.2n C. 21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)32x y +++= B. 22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)32x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠)B. 22111x x +≥+ (x R ∈)C. 212x x+≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥(x R ∈)614.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x=-,则当[0,)x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x+ B. 2sin x x-- C. 2sin x x- D.2sin x x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是7三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.821.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明:PA CD⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积; (3) 证明:AE PCD⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C【解析】对数函数要求真数大于0, ∴x+1>0即x>-1.3.D【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.96.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α=∴A,B,C正确,D错误,tan α===-.9.D【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】{a n}为公差为2的等差数列,10由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0; B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2 x+1)最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V=S△ABC·APP-ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.。
广东省普通高中学业水平考试数学试题
机密★启用前 试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(A ．}4,3,2,1,0{B ．}3,0{C ．}4,0{D ．}0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数=-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --14．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π34cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)?A ．y 2＝8x ??B ．y 2＝－8x ??C ．x 2＝8y ??D ．x 2＝－8y7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)?A ．5??B ．4?? C.213+?? D.213-8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是A ．32sin -=αB ．32)sin(=+παC ．35cos =αD ．23tan -=α 9．下列等式恒成立的是A ．3231-=X XB ．23)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x xD ．x x -=31log 2 10．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =A ．12+nB ．2nC ．12-nD ．12-n11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A ．23)5()2(22=+++y xB ．18)5()2(22=+++y xC ．23)5()2(22=-+-y xD ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是A ．)0(21≠≥+x x xB ．)(11122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =A ．x x sin 2+B ．x x sin 2--C ．x x sin 2-D ．x x sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二．填空题(本大题共4小题，每小题 4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知0>x ，且15,,35x 成等比数列，则x =________ 17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知B b A a cos cos = （1）证明：△ABC 为等腰三角形；（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，PA =AB =BC =2，E 为PC 的中点.（1）证明：AP ⊥CD ；（2）求三棱锥P -ABC 的体积；（3）证明：AE ⊥平面PCD .。
2017年1月广东一般高中学业水平考试真题卷
2017年1月广东省一般高中学业水平考试真题卷(时刻：90分钟总分值：100分)一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每题1分，共30分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．发觉万有引力定律的科学家是( )A．库仑B．爱因斯坦C．牛顿D．伽利略答案：C2．以下对物体运动的描述，不以地面为参考系的是( )A．大江东去B．轻舟已过万重山C．旭日东升D．飞花两岸照船红答案：D3．在以下研究中，加点标示的物体可视为质点的是( )A．研究蜻蜓翅膀．．．．的振动B．研究学生．．骑车时的坐姿C．研究运动员．．．绕单杆的旋转动作D．研究地球．．绕太阳公转的周期答案：D4．以下物理量中，均为矢量的一组是( )A．加速度、力、时刻B．加速度、力、速度C．时刻、位移、质量D．速度、位移、功率答案：B5．物体做直线运动的v-t图象如下图．以下说法正确的选项是()A．物体做匀速直线运动B．物体做自由落体运动C．物体运动的加速度大小为1 m/s2D．物体运动的加速度大小为2 m/s2解析：由题图可知物体做加速度大小为1 m/s2的加速运动．答案：C6．做匀速圆周运动的质点，在Δt时刻内，转过的圆心角为Δθ.依照所给条件可求出质点的()A．角速度大小B．线速度大小C．向心加速度大小D．向心力大小答案：A7．在同一运动进程中，关于位移和路程的表述，以下说法正确的选项是()A．路程是矢量B．位移的大小老是等于路程C．位移确实是路程D．位移的大小小于或等于路程解析：当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，其他情形位移大小小于路程．答案：D8．关于加速度和其他物理量之间的关系，以下说法正确的选项是()A．加速度的方向确实是速度的方向B．加速度的方向确实是位移的方向C．加速度减小时，速度必然减小D．加速度减小时，速度有可能增大答案：D9．甲、乙两物体均做直线运动，某时刻，甲的速度为4 m/s，加速度为－4 m/s2；乙的速度为3 m/s，加速度为2 m/s2，那么现在() A．甲、乙的速度方向相反B．甲的速度转变比乙的快C．甲的加速度大小比乙的小D．甲的速度转变比乙的慢解析：甲、乙两物体的速度方向相同，A错；加速度是反映速度转变快慢的物理量，甲的加速度大，速度转变得快，B对，C、D错．答案：B10．竖直悬挂的轻质弹簧，原长为8 cm，挂上10 N的物体后，当物体静止时，长度为10 cm(弹簧始终处于弹性限度内)，那么此弹簧的劲度系数为()A．1 000 N/m B．500 N/mC．125 N/m D．100 N/m答案：B11．如下图，木箱放在传送装置的水平台阶上，在木箱随台阶向上做匀速直线运动的进程中，以下说法正确的选项是()A．木箱受到的合外力不为零B．木箱受到的支持力大于重力C．台阶对木箱没有摩擦力作用D．台阶对木箱的作使劲方向斜向上解析：木箱随台阶向上做匀速直线运动，受合力为零，即重力和支持力平稳，不受摩擦力作用，C对．答案：C12．一物体受到两个共点力的作用，力的大小别离为30 N、40 N，夹角为90°，那么合力大小为()A．35 N B．50 NC．60 N D．75 N答案：B13．如下图，重为65 N的物体在一个竖直向上拉力F＝45 N的作用下，静止在水平桌面上．现在桌面对物体的支持力大小为()A．0 B．20 NC．45 N D．65 N解析：物体受重力、拉力和支持力作用，处于平稳状态，B对．答案：B14．关于物体的惯性，以下说法正确的选项是()A．物体在静止时才具有惯性B．物体在运动时才具有惯性C．物体在受外力作历时才具有惯性D．物体处于任何状态都具有惯性答案：D15．在以下情景中，属于有效利用离心现象的是()A．汽车拐弯时减速行驶B．给砂轮的外侧安装防护罩C．游客乘坐过山车时扣紧平安带D．运动员手持链球链条的一端加速旋转后松手答案：D16．一石块从枯井口自由下落，通过2 s抵达井底，忽略空气阻力，那么井深约为()A．10 m B．20 mC．25 m D．30 m答案：B17．如下图，物体在水平恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，某时刻撤去F，那么现在物体受到的摩擦力()A．不变B．变成0C．方向改变D．大小减小答案：A18．如图所示，木箱在与水平方向成α角的拉力F作用下，沿水平地面向右移动了距离l，此进程中拉力F对木箱所做的功为()A．0 B．FlC．Fl cos αD．Fl sin α解析：由功的公式可知，C对．答案：C19．忽略空气阻力，以下物体在各自运动进程中，机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．木块沿粗糙斜面匀速下滑C．铅球出手后在空中运动D．重物被起重机吊起加速上升解析：电梯匀速下降，说明电梯受力平稳，并非是只有重力做功，A错；木块沿粗糙斜面匀速下滑，有摩擦力做功，B错；铅球出手后只有重力做功，机械能守恒，C对；D的重物机械能增加，D错．答案：C20．以下描述不属于经典力学范围的是()A．开普勒对行星运动规律的描述B．伽利略对落体运动规律的描述C．牛顿对物体低速运动规律的描述D．爱因斯坦对粒子接近光速运动规律的描述答案：D21．以下仪器工作时利用了静电现象的是()A．静电除尘器B．滑动变阻器C．变压器D．指南针答案：A22．关于静电场中的电场线，以下说法正确的选项是()A．电场线是一系列假想的闭合曲线B．电场线从负电荷动身，终止于正电荷C．在同一电场中电场线越密，电场强度越弱D．电场线上各点的切线方向表示该点的电场方向解析：电场线是假想的，但不闭合，A错；电场线从正电荷动身，终止于负电荷，B错；电场线越密，电场强度越强，C错．答案：D23．如下图，M，N为某电场中的两点，以下说法正确的选项是()A．该电场是匀强电场B．该电场是点电荷产生的电场C．M点的电场强度比N点的小D．M点的电场强度比N点的大答案：D24．在电路图中，用来表示电感器的字母及电路符号是()答案：C25．我国古代有“千里眼”的神话传奇，以下装置具有类似功能的是()A．雷达B．指南针C．录音机D．白炽灯答案：A26．某些大商场安装有自动门，当人靠近时它会自动打开．该装置利用的传感器是()A．红外线传感器B．气体传感器C．温度传感器D．声音传感器答案：A27．关于科学家所做的奉献，以下表述正确的选项是()A．法拉第发觉了电磁感应现象B．赫兹成立了电磁场理论C．安培发觉了电流的磁效应D．麦克斯韦验证了电磁波的存在解析：麦克斯成立了电磁场理论，奥斯特发觉了电流的磁效应，赫兹验证了电磁波的存在，B、C、D均错．答案：A28．如下图，阴极射线管水平放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的阴极A接直流高压电源负极，阳极B接正极，那么管内电子束的偏转方向()A．向上B．向下C．向N极D．向S极答案：B29．以下关于磁场和磁感线的描述正确的选项是()A．两条磁感线能够相交B．磁感线是真实存在的曲线C．两条磁感线之间不存在磁场D．磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线解析：两条磁感线不相交，A错；磁感线是假想曲线，B错，D 对；磁感线存在的空间有磁场，C错．答案：D30．以下能源中，属于不污染环境且比较经济的能源是()A．煤B．风能C．石油D．天然气答案：B二、单项选择题Ⅱ(本大题共20小题，每题2分，共40分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)31．以下图象能反映物体做匀加速直线运动的是()答案：D32．甲、乙两物体同时从同一地址沿同一方向做直线运动，它们运动的v-t图象如下图．以下说法正确的选项是()A．0～4 s甲比乙运动慢B．0～4 s甲比乙运动快C．第2 s末甲、乙速度相同D．第4 s末甲、乙速度相同解析：前2 s甲比乙运动快，后2 s甲比乙运动慢，A、B错；第2 s末甲、乙速度相同，C对，D错．答案：C33．乘客站在电梯里，当电梯以1 m/s2的加速度加速下降时，乘客对电梯的压力()A．等于零B．小于乘客受到的重力C．等于乘客受到的重力D．大于乘客受到的重力解析：电梯加速下降，乘客失重，B对．答案：B34．如下图，质量为m的物体静止在倾角为θ的固定斜面上．以下说法正确的选项是()A．斜面对物体的支持力大小等于mg cos θB．斜面对物体的支持力大小等于mg sin θC．斜面对物体的支持力方向竖直向下D．斜面对物体的支持力方向竖直向上解析：斜面对物体的支持力方向垂直斜面向上，大小为mg cos θ，A对，其余均错．答案：A35．如下图，在水平压力作用下，物体紧靠竖直墙壁维持静止．以下说法正确的选项是()A．物体受到的重力与静摩擦力大小相等B．水平压力F与墙面对物体的弹力大小不相等C．物体受到的重力与静摩擦力是作使劲与反作使劲D．水平压力F与墙面对物体的弹力是作使劲与反作使劲解析：物体受到的重力与静摩擦力大小相等，A对；水平压力F 与墙面对物体的弹力大小相等，B错；水平压力F与墙面对物体的弹力及重力与静摩擦力都是一对平稳力，C、D错．答案：A36．国际单位制由大体单位、辅助单位和导出单位组成．以下物理量单位属于大体单位的是()A．N B．mC．m/s D．m/s2答案：B37．如下图，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴的距离为l，那么物块受到的摩擦力大小为()A．ml2ω2B．mlωC．ml2ωD．mlω2解析：由向心力公式可知，D对．答案：D38．两球都可视为质点，它们之间的万有引力大小为F，假设两球间的距离增加到原先的3倍，那么它们之间的万有引力大小为()F FF F答案：C39．如下图，人造卫星M、N别离绕地球做匀速圆周运动，关于它们的线速度v，角速度ω，向心加速度a和周期T的大小比较，关系正确的选项是()A．v M<v N B．a M<a NC．ωM>ωN D．T M>T N答案：C40．如下图，两个高度相同的固定斜面，倾角为30°、45°，一木块别离从两斜面的顶端下滑至底端，重力对木块所做的功为W1、W2，以下关系正确的选项是()A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W1＝3W2D．W1＝4W2解析：重力做功与途径无关，只由初末位置的高度差决定，A对．答案：A41．起重机用4 s的时刻把重为2×104 N的货物匀速提升10 m，那么该起重机对货物做功的功率为()A．2×103 W B．8×102 WC．5×104 W D．8×104 W解析：货物匀速上升，由受力分析可知：拉力F＝G＝2×104 N，货物的速度v＝m/s，P＝F v＝2×104 N×m/s＝5×104 W，C对．答案：C42．如图是在“研究匀变速直线运动”的实验顶用打点计时器打出的纸带，纸带上的点记录了物体运动的信息．在纸带上选择3个计数点0、一、2，相邻两点间的时刻距离均为s，距离如下图，那么打下计数点1时，物体的瞬时速度大小为()A．m/s B．m/sC．m/s D．m/s答案：B43．用如下图的装置研究静摩擦力，慢慢增大弹簧测力计的水平拉力，当拉力小于10 N时，物体维持静止；等于10 N时，物体恰好开始运动．以下说法正确的选项是()A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 NB．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关C．当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受到静摩擦力作用D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N解析：由最大静摩擦力的概念知，A对；当物体没拉动时，静摩擦力大小等于水平拉力大小，B、D错；当弹簧测力计的示数为15 N 时，物体被拉动，受滑动摩擦力，C错．答案：A44．在“验证牛顿运动定律”的实验中，平稳摩擦力后，维持小车质量不变，改变小桶中沙的质量，并测出小桶和沙的总质量，算出小车受到的合外力大小F，同时求出小车的加速度大小a，按正确方式多次重复以上步骤(小桶和沙的总质量远小于小车的质量)．以下图象能正确反映aF关系的是()答案：A45．如下图，绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质带电小球N，当带同种电荷的金属球M固定在N近旁的绝缘支架上时，悬挂N的细线与竖直方向的夹角为θ，那么以下说法正确的选项是()A ．仅将M 的电荷量增大，θ不变B ．仅将M 的电荷量增大，θ变小C ．仅将支架沿水平地面移近N ，θ变小D ．仅将支架沿水平地面移近N ，θ变大解析：由库仑定律知：F ＝k q M q N r2；对N 球受力分析知，F ＝mg tan θ；可见M 的电荷量增大，θ变大，A 、B 错；将支架沿水平地面移近N ，θ变大，C 错，D 对．答案：D46．两个相同的带电金属小球，带电量别离为＋3q 和＋7q ，小球半径远小于两球心的距离r .将它们接触后放回原处，那么现在的静电力大小为( )A ．k 10q 2r2 B ．k 16q 2r 2 C ．k 21q 2r 2 D ．k 25q 2r2 解析：两相同球接触后电量迅速转移，分开时各自带电量＋5q ，由库仑定律知，D 对．答案：D47．如下图，一根通电直导线放置在水平向右的匀强磁场B 中，电流方向垂直纸面向里，那么直导线受到的安培力方向是( )A ．垂直纸面向里B ．垂直纸面向外C．竖直向下D．竖直向上解析：由左手定那么知，C对．答案：C48．如下图，小磁针放在水平通电直导线的正下方，当小磁针静止时，N极的指向是()A．水平向右B．水平向左C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外解析：由安培定那么知，直导线的下方磁场方向是垂直纸面向外，D对．答案：D49．如下图，在范围足够大的匀强磁场B中有一矩形线圈MNPQ，线圈平面平行于磁场方向．做以下运动时，通过线圈的磁通量会发生转变的是()A．线圈绕MQ边转动B．线圈绕MN边转动C．线圈向上平移D．线圈向右平移解析：线圈绕MQ边转动，磁通量始终为零，A错；线圈绕MN 边转动，磁通量不断转变，B对；线圈向上平移及线圈向右平移，磁通量始终为零，C、D错．答案：B50．在如下图的电路中，当变压器的原线圈接入电压u时，副线圈中小灯泡开始发光，那么电压u随时刻t转变的关系图象不可能的是()答案：B三、多项选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的，全数选对得3分，少选且正确得1分，未选、错选不得分)51．在平直轨道上匀速行驶的列车中，乘客在某高度处无初速度释放一小球．不计空气阻力，以下说法正确的有() A．该乘客观看到小球做匀速直线运动B．该乘客观看到小球做自由落体运动C．站在地面的人观看到小球做曲线运动D．站在地面的人观看到小球做匀速直线运动解析：小球离手前与车有相同的水平速度，故小球做平抛运动，但相对乘客做自由落体运动，B、C对．答案：BC52．以下图是自行车部份结构示用意，M是大齿轮边缘上一点，N是小齿轮边缘上一点，P是车轮上一点．当自行车正常行驶时，以下说法正确的有()A．M、N两点角速度大小相等B．M、N两点线速度大小相等C．N、P两点角速度大小相等D．N、P两点线速度大小相等解析：大小轮是靠链条传动，M、N两点线速度大小相等，A错，B对；N、P两点是共轴转动，角速度大小相等，C对，D错．答案：BC53．如下图，实线为某质点平抛运动轨迹的一部份，s1表示M、N两点间水平距离，s2表示N、P两点间水平距离，且s1＝s2.以下说法正确的有()A．质点在N、P两点的水平分速度一样B．质点在M、N两点的竖直分速度一样C．质点从M点运动到N点的时刻等于从N点到P点的时刻D．质点从M点运动到N点的时刻大于从N点到P点的时刻解析：做平抛运动的物体水平方向的速度始终相等，A对；竖直方向速度不断增大，B错；水平方向匀速运动，且s1＝s2，故有质点从M点运动到N点的时刻等于从N点到P点的时刻，C对，D错．答案：AC54．如下图，一木块从固定的粗糙斜面顶端沿斜面加速下滑，在下滑进程中，以下说法正确的有()A．重力对木块做正功B．重力对木块做负功C．摩擦力对木块做正功D．摩擦力对木块做负功解析：因为重力的方向与位移的方向的夹角小于90°，重力对木块做正功，A对，B错；物体受滑动摩擦力的方向沿斜面向上，摩擦力方向与位移的方向的夹角大于90°，摩擦力对木块做负功，C 错，D对．答案：AD55．将两个内壁滑腻、半径不同的半球形碗，固定在如下图的水平台阶上，碗口在同一水平面上，取此水平面为参考平面．将两个相同的小球，别离从两个碗的边缘处无初速释放，当它们运动到各自的最低点时()A．两小球的动能相等B．两小球的动能不相等C．两小球的重力势能相等D．两小球的机械能相等解析：按动能定理，因重力做功不等，最低点时动能不等，A错，B对；因最低点的高度不同，两小球的重力势能也不相等，C错；但两球的机械能始终守恒，D对．答案：BD56．以下关于电性能量转换的描述正确的有()A．发电性能够把机械能转换成电能B．电动性能够把电能转换成机械能C．电动性能够把机械能转换成电能D．电机可使电能和其他形式的能彼此转换解析：发电性能够把机械能转换成电能，A对；电动性能够把电能转换成机械能，B对，C错；电机可使电能和其他形式的能彼此转换，D对．答案：ABD57．在以下匀强磁场B中，带电粒子受到的洛伦兹力为F，则F 的方向正确的有()解析：依照左手定那么，A对，C对；B中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向里，B错；D中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向外，D错．答案：AC58．以下电器在利用进程中，利用了电磁波的有()A．电熨斗B．风扇C．电视机D．收音机答案：CD59．在家庭平安用电中，以下做法不正确的有()A．袒露的电线缠绕在木板上B．洗衣机的金属外壳接地线C．不同材质的电线相互缠绕在一路D．同一个插座上插满了各类大功率电器答案：ACD60．以下图是一种简易风速仪的示用意．当水平方向有风吹来时，风速仪的外接电流计就有示数．以下说法正确的有()A．该风速仪工作时应用了电磁感应原理B．该风速仪工作时应用了电流的磁效应C．风速越大，电流计的示数越大D．风速越大，电流计的示数越小解析：当风速大时，轴转动得越快，线圈中的磁通量的转变越快，电流越大，A、C对．答案：AC。
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题(六)
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题（六）数学试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名：__________ 学号：__________ 考试用时：__________ 成绩：__________一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．（3分）已知集合A={x∈Z|（x﹣2）（x﹣5）≤0}，B={3，6}，则下列结论成立的是（）A．B⊆A B．A∪B=A C．A∩B=B D．A∩B={3}2．（3分）设条件p：a2+a≠0，条件q：a≠0；那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．4．（3分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]5．（3分）函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）7．（3分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c8．（3分）已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（）A．B．C．D．10．（3分）在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2016+a2017=（）A．B．C．D．511．（3分）设D为△ABC所在平面内一点，=﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣312．（3分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，﹣2），若（﹣）∥，则向量与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．13．（3分）已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．πB．C．D．14．（3分）复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±115．（3分）与直线L1：mx﹣m2y=1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣3=016．（3分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．18．（3分）甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到A、B、C、D四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A服务的概率是．19．（3分）已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a= ；直线l的方程为．20．（3分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线E：y2=4x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点Q（0，1）满足QF⊥QP，则C的离心率为．三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）已知点G（5，4），圆C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，过点G的动直线l与圆C1相交于E、F两点，线段EF 的中点为C．（1）求点C的轨迹C2的方程；（2）若过点A（1，0）的直线l1与C2相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证|AM|•|AN|为定值．22．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．23．（10分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．24．（10分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．。
2017年广东省普通高中学业水平考试——数学(模拟一) (1)
2017年广东省普通高中学业水平考试（模拟）数 学 试 题本试卷共21小题，满分100分.考试用时90分钟.一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=N M（A ）{1} （B ） {4，5}（C ）{1，4，5} （D ）{1，3，4，5}2．函数x x f +=1)(的定义域是（A ）]1,(--∞ （B ）),1[+∞-（C ）]1,(-∞ （D ）),(+∞-∞3．不等式0672>+-x x 的解集是（A ）（1，6） （B ） （-∞，1）∪（6，+∞）（C ）Ф （D ） （-∞，+∞）4．设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 （A ）10=a （B ） y x y x a a a +=⋅（C ）y x y x a aa -= （D ） 22)(x x a a = 5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ，则=+||BC AB（A ）1 （B ） 3（C ）2 （D ） 46．下列方程的图像为双曲线的是（A ）022=-y x （B ）y x 22=（C ）14322=+y x （D ）2222=-y x7．已知函数)(x f 是奇函数，且1)2(=f ，则=-3)]2([f（A ） -8 （B ）-1（C ） 1 （D ）88． “10<<a ”是“3log 2log a a >”的（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件 （D ） 非充分非必要条件9．若函数x x f ωsin 2)(=的最小正周期为3π，则=ω（A ） 31 （B ）32 （C ） 1 （D ） 210．当0>x 时，下列不等式正确的是（A ）44≤+x x （B ）44≥+xx （C ）84≤+x x （D ） 84≥+x x 11．已知向量a = )2,(sin θ，b = )cos ,1(θ，若a ⊥b ，则=θtan（A ）21- （B ） 21 （C ）2- （D ） 212．在各项为正数的等比数列}{n a 中，若3141=⋅a a ，则=+3323log log a a （A ）1- （B ） 1（C ） 3- （D ） 313．若圆()()21122=++-y x 与直线0=-+k y x 相切，则=k （A ）2± （B ） 2±（C ）22± （D ） 4±14．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（A ）6 （B ） 7（C ）8 （D ） 915．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）34 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．若等比数列{}n a 满足20,421==a a ，则{}n a 的前n 项和=n S .17．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 .18．已知向量a 和b 的夹角为43π，且| a |2=，| b |3=，则 a ·b = . 19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知31cos ,1,3===B c a ，则=b .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20．（本小题满分12分） 已知函数)6cos()(π+=x a x f 的图像经过点)21,2(-π. （1）求a 的值；（2）若20,31sin πθθ<<=，求)(θf .21．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知28,9764=+=a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；2017年广东省普通高中学业水平考试（模拟）试题答案一、选择题：DBBDA ，DBCBB ，CAABC二、填空题：16．15-n17．0．95 18．-3 19．22三、解答题：20．（本小题满分12分） 解：（1）由题意知，21)62cos(-=+ππa ， 即212,216sin -=--=-a a π ∴ 1=a .（2）∵若20,31sin πθθ<<=， ∴322911sin 1cos 2=-=-=θθ. ()cos()cos cos sin sin 6661 6f πππθθθθ=+=⋅-⋅=21．（本小题满分12分）解：（1）设{}n a 的公差为d ，则有931=+d a ，①286511=+++d a d a ，即281121=+d a ，②由①，②解得2,31==d a ，故)(12)1(*1N n n d n a a n ∈+=-+=.（2）)2(2)123(+=++=n n n n S n .。