数字信号处理(北航)实验二报告
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验报告二与三
实验二 用FFT 进行谱分析一.实验目的：1 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。
熟悉FFT 程序结构及编程方法。
2 熟悉应用FFT 对确定信号进行谱分析方法，熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
3 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应有FFT 。
二.实验内容：（1）用matlab 编程产生并画出信号x1(n)、x2(n)、x3(n)、x4(n)、x5(n)。
（2）用matlab 编制FFT 函数对上述信号进行频谱分析，并画出上述信号谱图。
三.实验结果（1）1.%This programm is to generate signal x1(n)=R4(n).k=-6:6;x=[zeros(1,6),ones(1,4),zeros(1,3)];stem(k,x); （信号图如图1） title('图1');2.n=-5:1:10;x=(n+1).*(n>=0 & n<=3)+(8-n).*(n>=4 & n<=7)+0; stem(n,x)； title('图2');3.n=-5:10;x=(4-n).*(n>=0 & n<=3)+(n-3).*(n>=4 & n<=7); stem(n,x); title('图3');-6-4-2024600.10.20.30.40.50.60.70.80.91⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==n n n n n n x n R n x 其它,074,830,1)()()(241⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=n n n n n n x 其它,074,330,4)(3n n x 4cos )(4π=n n x 8sin )(5π=图1-5051000.511.522.533.54-5051000.511.522.533.54图34.n=-10:10; x=cos(pi/4*n); stem(n,x); title('图4');5.n=-10:10;x=sin(pi/8*n); stem(n,x); title('图5');实验结果（2）: FFT 算法function y=myditfft(x) % y=myditfft(x)% 本程序对输入序列 x 实现DIT-FFT 基2算法，点数取大于等于x 长度的2的幂次 % x 为给定时间序列% y 为x 的离散傅立叶变换m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x 的长度对应的2的最低幂次m if length(x)<N;% 若x 的长度不是2的幂，补零到2的整数幂 x=[x,zeros(1,N-length(x))]; endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m 数列的倒序 y=x(nxd); % 将x 倒序排列作为y 的初始值 for mm=1:m; % 将DFT 作m 次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT 运算 Nmr=2^mm;u=1; % 旋转因子u 初始化为WN^0=1WN=exp(-i*2*pi/Nmr); % 本次分解的基本DFT 因子WN=exp(-i*2*pi/Nmr) for j=1:Nmr/2; % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算for k=j:Nmr:N; % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nmr=2^mm kp=k+Nmr/2; % 确定蝶形运算的对应单元下标 t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项 y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算 y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算 endu=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT 因子WN end-10-8-6-4-2246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图4-10-8-6-4-2246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图5end 1.k=-6:6;x=[zeros(1,6),ones(1,4),zeros(1,3)]; y=myditfft(x); k=-6:9; stem(k,y); xlabel('m'); ylabel('X[M]');title('FFT 图');2.n=-5:1:10;x=(n+1).*(n>=0 & n<=3)+(8-n).*(n>=4 & n<=7)+0;y=myditfft(x); stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('X[M]'); title('FFT 图'); 3.n=-5:10;x=(4-n).*(n>=0 & n<=3)+(n-3).*(n>=4 & n<=7); y=myditfft(x); stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('X[M]'); title('FFT3'); 4.n=-10:10;x=cos(pi/4*n); y=myditfft(x); n=-10:21; stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('X[M]'); title('FFT4'); 5.n=-10:10;x=sin(pi/8*n); y=myditfft(x); n=-10:21; stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('X[M]'); title('FFT5');-6-4-20246810-4-3-2-101234m X [M ]FFT 图-5510-20-15-10-505101520nX [M ]FFT 图-5510-10-55101520nX M FFT3-10-50510152025-4-3-2-1012345n X [M ]FFT4-10-50510152025-6-4-22468nX [M ]FFT5四.简要回答以下问题：①在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：不相同。
数字信号处理实验报告二 系统及系统响应
实验报告2012年04月26 日课程名称：数字信号处理实验名称：系统及系统响应班级：学号：姓名：实验二系统及系统响应一、实验目的（1）观察离散系统的频率响应；（2）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；（3）利用序列的FT对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析；（4）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
二、实验内容（1）给定一因果系统H(z)= ，求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应；（2）对信号x a(t)=Au(n) 0n50 其中A=444.128，a=50，=50，实现下列实验内容：a、取采样频率fs=10KHZ，观察所得采样x a(n)的幅频特性|X()|和图中的|Xa(j)|在折叠频率附近有无明显差别。
b、改变采样频率fs=1KHZ，观察|X()|的变化，并作记录：进一步降低采样频率，fs=300HZ，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录这时的|X()|曲线。
（3）给定系统的单位抽样响应为h1(n)=R10(n)a、利用线性卷积求信号x1(n)=(n)，通过该系统的响应y1(n)。
比较所求响应y1(n)和h1(n)之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
b、利用线性卷积求信号x2(n)=R10(n)，通过该系统的响应y2(n)，并判断y2(n)图形及其非0值序列长度是否与理论结果一致，改变x2(n)的长度，取N=5，重复该试验。
注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。
（4）求x(n)=11(n+2)+7(n+1)-(n-1)+4(n-2)+2(n-3)通过系统h(n)=2(n+1)+3(n)-5(n-2)+2(n-3)+(n-4)的响应y(n)。
三、实验程序及解析（1）1、程序clear; close all;b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9];[h,w]=freqz(b,a);am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dBsubplot(2,1,1);%将窗口划分为2*1的小窗口并选择第一个显示plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应')ph=angle(h);subplot(2,1,2); %选择第二个窗口显示plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');2、系统响应结果图1 因果系统的H(z)的系统响应3、结果分析分析z域系统的特性主要是由系统的零点和极点的分布得出结论的。
数字信号处理实验报告 (2)
实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定的理解。
2、熟悉时域离散系统的时域特性。
3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理采样的的过程既是连续信号离散化的过程。
采用单位冲击串进行采样，为使采样信号能不失真的还原为采样前的信号，根据奈奎斯特采样率，采样频率应该大于信号最高频率的2倍。
因为时域的采样既是对时域的离散化处理，时域离散频域会进行周期延拓，为了防止频域频谱混叠，必须满足奈奎斯特采样定律。
线性卷积的过程为：反褶，移位，相乘，相加。
设一个N1点的序列与一个N2的序列进行卷积则得到N1+N2-1点的序列。
时域卷积，对应频域的相乘。
序列的傅里叶变换即DTFT 。
具有的性质有: 线性，移位性，对偶性，等等。
三、实验内容及步骤1）分析采样序列的特性。
产生采样序列()a x n ，A 444.128=，a =，0Ω=。
a 、 取采样频率s f 1kHz =，即T 1ms =。
观察所采样()a x n 的幅频特性()j X e ω和)(t x a 的幅频特性()X j Ω在折叠频率处有无明显差别。
应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅立叶变换公式求得的，所以在频率量度上存在关系：T ω=Ω。
b 、改变采样频率，s f 300Hz =，观察()j X eω的变化并做记录。
c 、 进一步降低采样频率，s f 200Hz =，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录()j X e ω的幅频曲线。
上图是采用不同采样频率时所得到的序列及其对应的傅里叶变换，从图中可以看到，当采样频率比较低时，频谱会发生混叠，且频率越低，混叠现象越明显。
增大采样频率可以有效地防止混叠。
2） 离散信号、系统和系统响应分析。
a 、观察信号()b x n 和系统h ()b n 的时域和频域持性；利用线形卷积求信号()b x n 通过系统h ()b n 的响应y(n)，比较所求响应y(n)和h ()b n 的时域及频域特性，注意它们之间有无差异，绘图说明，并用所学结论解释所得结果。
数字信号处理实验(民航无线电监测关键技术研究)
《数字信号处理》实验报告实验名称数字信号处理实验（民航无线电监测关键技术研究）实验时间一、实验目的：通过实验，理解和掌握民航无线电监测关键技术中调制解调、FIR 数字滤波器、多采样率数字信号处理、FFT、语音数字信号处理、静噪等技术，培养学生对数字信号处理技术的兴趣，并提高学生基于数字信号处理技术的工程应用能力。
二、实验环境：Matlab三、实验原理、内容与分析（包括实验内容、MATLAB程序、实验结果与分析）实验总体框图如上图所示，主要实现民航无线电监测关键技术中调制解调、FIR 数字滤波器、多采样率数字信号处理、FFT、语音数字信号处理、静噪等技术。
1．有限长单位脉冲（FIR）滤波器的设计FIR 数字滤波器是一种非递归系统，其冲激响应h(n)是有限长序列,其差分方程表达式为：系统传递函数可表达为：N-1 为FIR 滤波器的阶数。
在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。
为了使滤波器满足线性相位条件，要求其单位脉冲响应h(n)为实序列，且满足偶对称或奇对称条件，即h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)。
这样，当N 为偶数时，偶对称线性相位FIR 滤波器的差分方程表达式为：由上可见FIR 滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再做乘法累加算法，将滤波器结果y(n)输出，因此，FIR 实际上是一种乘法累加运算。
而对于线性相位FIR 而言，利用线性相位FIR 滤波器系数的对称特性，可以采用结构精简的FIR 结构将乘法器数目减少一半。
2．AM 调制解调AM 调制解调过程如下：3．多采样率数字信号处理一般认为，在满足采样定理的前提下，首先将以采样率F1 采集的数字信号进行D/A 转换, 变成模拟信号，再按采样率F2 进行A/D 变换，从而实现从F1 到F2 的采样率转换。
但这样较麻烦，且易使信号受到损伤，所以实际上改变采样率是在数字域实现的。
2016年北航数字信号处理上机实验二实验报告
离散时间信号处理实验报告实验二 FIR数字滤波器的设计与实现班级学号姓名日期实验二FIR数字滤波器的设计与实现滤波器设计与实现是数字信号处理中最基本的内容之一。
我们知道滤波器分IIR滤波器（无限冲激响应滤波器）和FIR滤波器（有限冲激响应滤波器）两种。
FIR滤波器的设计方法以直接逼近所需离散设计系统的频率响应为基础。
FIR滤波器可以很容易地获得线性相移特性，不存在不稳定的问题，是实际系统中广为采用的一种数字滤波器。
FIR滤波器的设计，通常有窗函数设计法、频率抽样设计法和最佳逼近设计法。
窗函数设计法比较简单，它的频率特性是理想滤波器频谱与窗的频谱的卷积，因而，其频率特性取决于窗的类型和长度。
频率抽样设计法比较直观，但由于频域的采样会造成时域的混叠，从而滤波器叠性能不可能很高，为提高滤波器的性能，可以在过渡带加上0～1之间的过渡点。
本实验主要采用窗函数设计法。
FIR滤波器在Matlab中的实现包括时域卷积和filter滤波等方法，通过本实验可以对两种方法的实现过程和实现效果进行分析比较。
相关Matlab函数说明1、有限冲激响应数字滤波器设计函数fir1和fir2Matlab函数fir1和fir2可以用来设计加窗的有限冲激响应数字滤波器。
两个函数均产生一个线性相位设计。
函数fir1可用于设计常规的低通、高通、带通和带阻线性相位有限冲激响应滤波器。
对于抽样频率为2Hz的情况，命令b = fir1(N,Wn)z 的升幂排列的N阶低通或带通滤波器的冲激响应系数。
对于低通设计，在向量b中返回以1归一化截止频率由标量Wn给定，它是在0和1之间的一个数。
对于带通设计，Wn是包含指定通带边界的一个双元素向量[Wn1,Wn2]，其中0<Wn1<Wn2<1。
命令b = fir1(N,Wn,’high’)其中N为一个偶数，用于设计高通滤波器。
命令b = fir1(N,Wn,’stop’)其中Wn 是一个双元素向量，用于设计带阻有限冲激响应滤波器。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。
在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。
实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。
通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。
实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。
2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。
4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。
这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。
实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。
在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。
实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
2. 设置采样频率为8kHz。
3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。
4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。
5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。
这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。
数字信号处理-实验二-FFT频谱分析
实验三：用FFT对信号作频谱分析10.3.1实验指导1.实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
2.实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2 /N，因此要求2 /N D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号(周期信号除外)是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3•实验步骤及内容(1)对以下序列进行谱分析。
X1 (n) RHn)n 1, 0 n 3X2 (n) 8 n, 4 n 70 ,其它n4 n, 0 n 3X3( n) n 3, 4 n 70, 其它n选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
x4(n) cos—n44x5(n) cos( n/4) cos( n/8)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
(3)对模拟周期信号进行谱分析x6(t) cos8 t cos16 t cos20 t选择采样频率F s 64Hz ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
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数字信号处理实验二信号的分析与处理综合实验38152111 张艾一、实验目的综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的采样，重构，频谱分析和滤波器的设计，通过理论推导得出相应结论，再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。
二、基本要求1．掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；2．学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；3．掌握用MATLAB设计简单实验验证采样定理的方法；4．掌握在Windows环境下语音信号采集的方法；5．学会用MATLAB对信号进行频谱分析；6．掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法；三、实验内容1．利用简单正弦信号设计实验验证采样定理：（1）Matlab产生离散信号的方法，作图的方法，以及基本运算操作（2）对连续正弦信号以不同的采样频率作采样（3）对采样前后信号进行傅立叶变换，并画频谱图（4）分析采样前后频谱的有变化，验证采样定理。
掌握画频谱图的方法，深刻理解采样频率，信号频率，采样点数，频率分辨率等概念2．真实语音信号的采样重构：录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图；对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号。
（1）语音信号的采集（2）降采样的实现（改变了信号的采样率）（3）以不同采样率采样后，语音信号的频谱分析（4）采样前后声音的变化（5）对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号3．带噪声语音信号的频谱分析（1）设计一频率已知的噪声信号，与实验2中原始语音信号相加，构造带噪声信号（2）画出原始语音信号和加噪声后信号，以及它们的频谱图（3）利用频谱图分析噪声信号和原语音信号的不同特性4．对带噪声语音信号滤波去噪：给定滤波器性能指标，采样窗函数法或双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采样的语音信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；（1）分析带噪声信号频谱，找出噪声所在的频率段（2）利用matlab中已有的滤波器滤波（3）根据语音信号特点，自己设计滤波器滤波（4）比较各种滤波器性能（至少四种），选择一种合适的滤波器将噪声信号滤除（5）回放语音信号，比较滤波前后声音的变化四、主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab。
五、实验步骤及结果分析1、设计一简单正弦信号，通过改变采样率观察采样前后的信号变化。
选取正弦信号sin(2100.3)π⨯⨯+，t原始信号：0.01s的采样间隔（采样频率为100Hz）表示。
分别以5Hz，10Hz，20Hz，40Hz，80Hz，200Hz对原始信号进行采样，画出采样前后的信号，并画出其频谱图，对比前后的变化，验证采样定理。
结果图如下fs=5Hz fs=10Hzfs=20Hz fs=40HzFs=80Hz fs=200Hz对比不同采用那个频率下信号的变化可验证：只有在fs（采样频率）≥2f（信号频率）时，信号才能保持原有时域、频域特性，不失真。
2、对真实语音信号的采样、重构⑴读取样本声音文件“hello.wav”，并对其进行1/2倍，1/4倍，1/20倍，1/50倍，1/100倍的降采样，画出降采样前后信号的波形和频谱；⑵对采样后的语音信号进行插值重构，滤波，恢复原始信号。
画出插值前后信号的波形以及频谱图。
结果图如下：原始信号1/2采样1/4采样1/20 采样1/50 采样1/100 采样将重构后的信号与原信号进行比较，采样率为1/2 和1/4 时信号还能基本保持原样，采样率为1/20 时已经丢失了一部分细节，但大体上还保持原信息，而采样率提高到1/50 和1/100时，基本上看不出信号原样。
随着采样率的提高，重构后的信号听起来也是越来越模糊，1/20 时就听不清楚了。
3、对原始语音信号加噪声对原始信号“hello.wav”加上幅值为0.01，频率为5000的正弦波噪声信号，时域图及频域图如下：4、设计数字滤波器*用窗函数法设计FIR高通，低通，带通，带阻滤波器(fs=22050)1）低通滤波器：fp=4500Hz(0.41)，fc=6500(0.59)Hz，Rs=30dB，Rp=1dB。
（fp：通带截至频率；fc：阻带截至频率；Rs：通带波纹；Rp：阻带波纹）由题意，阻带衰减不小于30dB，根据FIR滤波器各种窗函数的基本参数，选择Hanning窗。
在窗函数设计法中，要求设计的频率归一化到0~π之间，Nyquist频率对应于π，因此通带和阻带边界频率为0.41π和0.59π。
低通滤波器的幅频和相频特性如下：2）高通滤波器：fc=4500Hz(0.41)，fp=6500Hz(0.59)，Rs=30dB，Rp=1dB。
（fp：通带截至频率；fc：阻带截至频率；Rs：通带波纹；Rp：阻带波纹）选择Hanning窗。
通带和阻带边界频率为0.59π和0.41π。
高通滤波器的幅频和相频特性如下：3）带阻滤波器：fp1=4800Hz(0.44)，fp2=5200Hz(0.47)，fc1=4600 Hz(0.42)，fc2=5400 Hz(0.49)，Rs=30dB，Rp=1dB。
（[fp1 fp2]：阻带截至频率；[fc1 fc2]：通带截至频率）选择Hanning窗。
通带边界频率为0.42π和0.49π，阻带边界频率为0.44π和0.47π。
带阻滤波器的幅频和相频特性如下：4）带通滤波器：fc1=4800 Hz(0.44)，fc2=5200 Hz(0.47)，fp1=4600 Hz(0.42)，fp2=5400 Hz(0.49)，Rs=30dB，Rp=1dB。
（[fp1 fp2]：阻带截至频率；[fc1 fc2]：通带截至频率）选择Hanning窗，阻带边界频率为0.42π、0.49π，通带边界频率为0.44π、0.47π。
带通滤波器的幅频和相频特性如下：*用完全设计函数设计IIR滤波器(fs=22050)1）低通滤波器性能指标，fp=4500Hz(0.41)，fc=6500Hz(0.59)，Rs=100，Rp=1。
（fp：通带截至频率；fc：阻带截至频率；Rs：通带波纹；Rp：阻带波纹）低通滤波器的幅频和相频特性如下：2）高通滤波器性能指标，fc=4500Hz(0.41)，fp=6500Hz(0.59)，Rs=100，Rp=1。
（fp：通带截至频率；fc：阻带截至频率；Rs：通带波纹；Rp：阻带波纹）高通滤波器的幅频和相频特性如下：3）带通滤波器性能指标，fc1=4800Hz(0.44)，fc2=5200Hz(0.47)，fp1=4600Hz(0.42)，fp2=5400Hz(0.49)，Rs=30dB，Rp=1dB。
（[fp1 fp2]：阻带截至频率；[fc1 fc2]：通带截至频率）带通滤波器的幅频和相频特性如下：4）带阻滤波器性能指标，fp1=4800Hz(0.44)，fp2=5200Hz(0.47)，fc1=4600Hz(0.42)，fc2=5400Hz(0.49)，Rs=30dB，Rp=1dB。
（[fp1 fp2]：阻带截至频率；[fc1 fc2]：通带截至频率）带通滤波器的幅频和相频特性如下：5、用滤波器对信号进行滤波*用FIR低通滤波器：fp=4000Hz(0.36)，fc=4500(0.41)Hz，Rs=30dB，Rp=1 dB对“hello.wav”加噪声信号进行滤波。
结果图如下：* 用IIR低通滤波器：fp=4000Hz(0.36)，fc=4500(0.41)Hz，Rs=30dB，Rp=1 dB对“hello.wav”加噪声信号进行滤波。
结果图如下：六、思考题1、IIR与FIR 设计方法的各自特点是什么？IIR的特点：先按指标设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器；FIR的特点：直接按指标设计数字滤波器。
2、IIR与FIR各自优缺点是什么？IIR：优点：相同的性能下阶次低；零极点可同时起作用；缺点：相位是非线性的；不一定稳定；运算误差比较大，对频率分量的选择性不好。
FIR：优点：相位一定是线性的；系统一定是稳定的；运算误差比较小；对频率分量的选择性好。
缺点：阶次高。
3、为什么有这么多的设计方法？为了满足各种方面的需要。
当滤波器类型简单，参数固定时宜采用窗函数或者脉冲响应不变法，已达到最为精确的滤波效果；当滤波器类型较复杂，有多个通带阻带时用窗函数法很繁琐，宜采用最优化设计方法进行快速设计；而且还要根据滤波器的不同类型选择方法，比如椭圆滤波器就和使用双线性变换法设计。
4、有没有一种滤波器在所有情况下都是最佳的？没有。
任何一种滤波器都有性能上的优缺点，满足了一方面的需求，就难以满足另一方面的需求，比如说阶次和线性相位的矛盾就是这样。
我们在设计的时候应该根据具体情况的要求，优先满足可以达到较好总体效果的标准。
七、收获和总结这是数字信号处理的第二次实验课，主要进行了语音信号的采样、滤波、插值、重构练习，学习并实践了IIR、FIR数字滤波器的设计。
语音信号的处理相对简单，在练习过程中，我在滤波器设计上花了比较多的时间。
对FIR滤波器的原理和设计过程本来是比较清楚的，但在编程时出现了很多细小的错误，如：变量定义不正确，标点符号中英文的错误等等。
应该在以后的编程中养成一种良好的习惯，争取一次正确，不要寄希望于在执行出错后再回头检查。
IIR的设计用完全设计函数设计中没有出现问题，但是在脉冲响应法中设计的低通和带通滤波器都没有问题，高通和带阻明显不正确，图如下：源代码：clear all;fs=22050;wp1=0.41*pi;ws1=0.59*pi;rp1=1,rs1=100;%数字滤波器截止频率、通带波纹和阻带衰减T=1/fs;Nn=128;%采样间隔Wp1=wp1/T;Ws1=ws1/T;%得到模拟滤波器的频率—采用脉冲响应不变法的频率转换形式[N1,Wn1]=cheb1ord(Wp1,Ws1,rp1,rs1,'s');%计算模拟滤波器的最小阶数[z1,p1,k1]=cheb1ap(N1,rp1);%设计低通原型数字滤波器[Bap1,Aap1]=zp2tf(z1,p1,k1); %零点极点增益形式转换为传递函数形式[b1,a1]=lp2lp(Bap1,Aap1,Wn1);%低通滤波器频率转换[bz1,az1]=impinvar(b1,a1,1/T);%脉冲响应不变法设计数字滤波器传递函数figure(1)[H1,f1]=freqz(bz1,az1,Nn,1/T);%输出幅频响应和相频响应subplot(2,1,1);plot(f1,20*log10(abs(H1)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');title('切比雪夫1型低通IIR');grid on;subplot(2,1,2);plot(f1,180/pi*unwrap(angle(H1)));xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;wp=0.59*pi;ws=0.41*pi;rp=1,rs=100;%数字滤波器截止频率、通带波纹和阻带衰减T=1/fs;Nn=128;%采样间隔Wp=wp/T;Ws=ws/T;%得到模拟滤波器的频率—采用脉冲响应不变法的频率转换形式[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,rp,rs,'s');%计算模拟滤波器的最小阶数[z,p,k]=cheb1ap(N,rp);%设计高通原型数字滤波器[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %零点极点增益形式转换为传递函数形式[b,a]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);%高通滤波器频率转换[bz,az]=impinvar(b,a,1/T);%脉冲响应不变法设计数字滤波器传递函数figure(2)[H,f]=freqz(bz,az,Nn,1/T);%输出幅频响应和相频响应subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');title('切比雪夫1型高通IIR');grid on;subplot(2,1,2);plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)));xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;wp21=0.42*pi;wp22=0.49*pi;ws21=0.44*pi;ws22=0.47*pi;rp2=1,rs2=30;%数字滤波器截止频率、通带波纹和阻带衰减T=1/fs;Nn=128;%采样间隔Wp21=wp21/T;Wp22=wp22/T;Ws21=ws21/T;Ws22=ws22/T;%得到模拟滤波器的频率—采用脉冲响应不变法的频率转换形式Wo = sqrt(Ws21*Ws22);Bw = Ws22-Ws21;[N2,Wn2]=cheb1ord([Wp21 Wp22],[Ws21 Ws22],rp2,rs2,'s');%计算模拟滤波器的最小阶数[z2,p2,k2]=cheb1ap(N2,rp2);%设计带通原型数字滤波器[Bap2,Aap2]=zp2tf(z2,p2,k2); %零点极点增益形式转换为传递函数形式[b2,a2]=lp2bp(Bap2,Aap2,Wo,Bw);%带通滤波器频率转换[bz2,az2]=impinvar(b2,a2,1/T);%脉冲响应不变法设计数字滤波器传递函数figure(3)[H2,f2]=freqz(bz2,az2,Nn,1/T);%输出幅频响应和相频响应subplot(2,1,1);plot(f2,20*log10(abs(H2)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');title('切比雪夫1型带通IIR');grid on;subplot(2,1,2);plot(f2,180/pi*unwrap(angle(H2)));xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;wp31=0.44*pi;wp32=0.47*pi;ws31=0.42*pi;ws32=0.49*pi;rp3=1,rs3=30;%数字滤波器截止频率、通带波纹和阻带衰减T=1/fs;Nn=128;%采样间隔Wp31=wp31/T;Wp32=wp32/T;Ws31=ws31/T;Ws32=ws32/T;%得到模拟滤波器的频率—采用脉冲响应不变法的频率转换形式Wo1 = sqrt(Wp31*Wp32);Bw1 = Wp32-Wp31;[N3,Wn3]=cheb1ord([Wp31 Wp32],[Ws31 Ws32],rp3,rs3,'s');%计算模拟滤波器的最小阶数[z3,p3,k3]=cheb1ap(N3,rp3);%设计带阻原型数字滤波器[Bap3,Aap3]=zp2tf(z3,p3,k3); %零点极点增益形式转换为传递函数形式[b3,a3]=lp2bs(Bap3,Aap3,Wo1,Bw1);%带阻滤波器频率转换[bz3,az3]=impinvar(b3,a3,1/T);%脉冲响应不变法设计数字滤波器传递函数figure(4)[H3,f3]=freqz(bz3,az3,Nn,1/T);%输出幅频响应和相频响应subplot(2,1,1);plot(f3,20*log10(abs(H3)));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/dB');title('切比雪夫1型带阻IIR');grid on;subplot(2,1,2);plot(f3,180/pi*unwrap(angle(H3)));xlabel('频率/Hz');ylabel('相位/^o');grid on;我分析了很久，看书、网络上查也没找到原因，还请老师检查指正。