大学物理气动及热学习题课共38页文档

《大学物理学》气体的动理论部分练习题(马解答)

《大学物理学》气体的动理论学习材料可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=⨯； 236.0210/A N mol =⨯。

一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A ）温度，压强均不相同；（B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；（C ）温度，压强都相同；（D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

【分子的平均平动动能3/2ktkT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。

【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A ）m PV /；（B ）)/(kT PV ；（C ）)/(RT PV ；（D ）)/(mT PV 。

【由公式PnkT =判断，所以分子数密度为Pn k T=，而气体的分子数为N nV=】4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A ）气体的体积；（B ）气体分子的压强；（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同；（D ）两种气体的压强相同。

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一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

大学物理习题课答案课件

E
M M mol
CJ
根据根据热力学定律 Q =E+A 可知 A=-E 623J
(负号表示外界做功）
练习十八热力学基础（二）
1. 用公式 ECVT
(式中CV为定体摩尔热容量，视为常量，v为气体摩尔数)计算理想气体内能增量
时，此式
[(A) ]
所以Q2
1 n
Q1
4．已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内
能增加了20.78 J，则气体对外作功为_____8_._3__1_J_____，气体吸收热量为_____2_9__.0__9_J_____．
等压过程：E=n i RT i R 20.78J ,
2
2
Cp
Cv
R
i 2
R
R
20.78
8.31
29.09
Qp nC pT 29.09J
Qp E A p
A p 8.31J
6．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝ 300 K，求
(1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
Q =A+ΔE =200 J．
1
2
B
V (m 3) 3
2. 热力学第二定律表明：
(A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功．
(B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功．
(C) 摩擦生热的过程是不可逆的．
(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体．
［C ］

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一、选择题1．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v2．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 03．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w都相等 (B) ε相等，w 不相等 (C) w 相等，ε不相等 (D) ε和w 都不相等4．在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 35．水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 06．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同7．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强8．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

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大学物理学》热力学基础、选择题A）b1a 过程放热、作负功，B）b1a 过程吸热、作负功，C）b1a过程吸热、作正功，D）b1a 过程放热、作正功，【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b1a过程作的负功比b2a过程作的负功多，由Q W E知b2a过程放热，b1a过程吸热】13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且他们的压强相等，即P A P B。

问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（A ）对外作正功；（B ）内能增加；（C）从外界吸热；（D ）向外界放热。

【提示：由于TA T B，必有EA E B；而功、热量是过程量，与过程有关】13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气（均视为刚性理想气体），开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为（）A）6J ；（B）3J；（C）5J；（D）10J 。

13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是13-1 ．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是（）b2a 过程放热、作负功；b2a 过程放热、作负b2a 过程吸热、作负功；b2a 过程吸热、作提示：等体过程不做功，有Q E ，而EMMmolR T，所以需传5 J 】2【提示：（A ）绝热线应该比等温线陡，（ B ）和（ C ）两条绝热线不能相交】13-5．一台工作于温度分别为 327℃和 27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，一个循环吸热 2000J ，则对外做功（）( A ) 2000 J ； (B ) 1000 J ；(C ) 4000 J ；（D ） 500 J 。

【卡诺热机的效率为 1T 2，W，可求得 1300 50% ，则W Q 1000J 】T 1Q60013-6．根据热力学第二定律（）A ）自然界中的一切自发过程都是不可逆的；B ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；C ）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；D ）任何过程总是沿熵增加的方向进行。

大学物理热学部分习题

热学习题课 (2006.3.10)Ⅰ 教学基本要求气体动理论及热力学1.了解气体分子热运动的图象。

理解理想气体的压强公式和温度公式。

通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。

能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。

了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

2.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。

3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。

了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。

了解波耳兹曼能量分布律。

4.通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。

5.掌握功和热量的概念。

理解准静态过程。

掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。

6.了解可逆过程和不可逆过程。

了解热力学第二定律及其统计意义。

了解熵的玻耳兹曼表达式。

Ⅱ 内容提要一、气体动理论(主要讨论理想气体)1.状态方程 pV =( M/M mol )RTpV /T = 常量 p=nkT2.压强公式32 3 322//v /v nm p t ερ=== 3.平均平动动能与温度的关系232/2kT/v m w ==4.常温下分子的自由度单原子 i=t=3双原子 i=t+r =3+2=5多原子 i=t+r =3+3=6 5.能均分定理每个分子每个自由度平均分得能量 kT /2 每个分子的平均动能()kT i k /2=ε理想气体的内能：E =( M/M mol ) (i /2)RT ； 6.麦克斯韦速率分律：2232)2(4d d v e kTmv N N )v (f kT mv -==ππmol 2rms 33RT/M kT/m v v ===()()mol 88M RT/m kT/v ππ==mol 22RT/M kT/m v p ==7.平均碰撞次数 v n d Z 22π= 8.平均自由程 ()n d 221πλ= 二、热力学基础 1.准静态过程(略)2.热力学第一定律Q= (E 2－E 1)+A d Q =d E +d A 准静态过程的情况下()⎰+-=21d 12V V V p E E Q d Q=d E +p d V3.热容 C =d Q /d T定体摩尔热容 C V ,=(d Q /d T )V /ν 定压摩尔热容 C p ,=(d Q /d T )p /ν比热容比 γ=C p ,/C V , 对于理想气体：C V ,=(i /2)R C p ,=[(i /2)+1]RC p ,-C V ,=R γ=(i +2)/i4.几个等值过程的∆E 、 A 、 Q 等体过程 ∆E = (M/M mol )C V ,∆T A =0 Q=(M/M mol )C V ,∆T等压过程 ∆E = (M/M mol )C V ,∆T A = p (V 2-V 1) Q=(M/M mol )C p ,∆T 等温过程 ∆E =0 A =(M/M mol )RT ln(V 2/V 1) Q =(M/M mol )RT ln(V 2/V 1) 绝热过程 pV γ=常量Q=0 ∆E= (M/M mol )C V ,∆TA = -(M/M mol )C V ,∆T =(p 1V 1-p 2V 2)/( γ-1) 5.循环过程的效率及致冷系数： η=A /Q 1=1-Q 2/Q 1 w=Q 2/A =Q 2/(Q 1-Q 2) 卡诺循环: ηc =1-T 2/T 1 w c =T 2/(T 1-T 2)6.可逆过程与不可逆过程(略)7.热力学第二定律两种表述及其等价性(略)8.熵 S=k ln Ω熵增原理孤立系统中 ∆S ＞0Ⅳ 课堂例题一. 选择题1.两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同．2.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？3.容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为0λ，平均碰撞频率为0Z ，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程和平均碰撞频率Z 分别为(A) λ＝0λ，Z ＝0Z ．v v(B) λ＝0λ，Z ＝21Z ． (C) λ＝20λ，Z ＝20Z ．(D) λ＝20λ，Z ＝210Z ．4.如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是(注：=γC p /C V )(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ．5.1mol 理想气体从p －V 图上初态a 分别经历如图所示的(1) 或(2)过程到达末态b ．已知T a <T b ，则这两过程中气体吸收的热量Q 1和Q 2的关系是(A) Q 1> Q 2>0． (B) Q 2> Q 1>0． (C) Q 2< Q 1<0． (D) Q 1< Q 2<0．6.一定量的理想气体，其状态在V －T 图上沿着一条直线从平衡态a 改变到平衡态b (如图)．(A) 这是一个等压过程． (B) 这是一个升压过程． (C) 这是一个降压过程．(D) 数据不足，不能判断这是哪种过程二. 填空题1.用绝热材料制成的一个容器，体积为2V 0，被绝热板隔成A 、B 两部分，A 内储有1 mol 单原子分子理想气体，B 内储有2 mol 刚性双原子分子理想气体，A 、B 两部分压强相等均为p 0，两部分体积均为V 0，则(1) 两种气体各自的内能分别为E A ＝________；E B ＝________； (2) 抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T ＝______．2.有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q _______Q ab ．(填入：＞，＜或＝)3.由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空．如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度__________(升高、降低或不变)，气体的熵__________(增加、减小或不变)．VpOab(1)(2)Vab4.给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________．三. 计算题1.一气缸内盛有1 mol 温度为27 ℃，压强为1 atm 的氮气(视作刚性双原子分子的理想气体)．先使它等压膨胀到原来体积的两倍，再等体升压使其压强变为2 atm ，最后使它等温膨胀到压强为1 atm ．求：氮气在全部过程中对外作的功，吸的热及其内能的变化．(普适气体常量R =8.31 J·mol －1·K －1)2.如图，一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ，Ⅱ两部分．活塞不漏气．容器左端封闭且导热，其他部分绝热．开始时在Ⅰ，Ⅱ中各有温度为0 ℃，压强为1 atm 的刚性双原子分子的理想气体．Ⅰ，Ⅱ两部分的容积均为36 L ．现从容器左端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18 L 为止．求：(1) Ｉ中气体末态的压强和温度． (2) 外界传给Ⅰ中气体的热量．3.如图所示，一金属圆筒中盛有1 mol 刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置Ｉ)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置Ⅱ)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环．(1) 试在p －V 图上画出相应的理想循环曲线；(2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化？(已知冰的熔解热=λ 3.35×105 J·kg －1，普适气体常量 R =8.31J·mol －1·K －1)冰水混合物4.1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2020/V V p p , a 点的温度为T 0(1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。

大学物理02气动2

vx vx Δvx
x x Δx
在速度间隔 vy vy Δvy 空间间隔 y y Δy
vz vz Δvz
z z Δz
内的分子数为
N
n0
(
m 2πkT
)3/
2
eE
/
kT Δvx Δv yΔvz ΔxΔyΔz
n0
(
m 2πkT
)3/
2
e( Ek
Ep
)/
kT
ΔvxΔvyΔvzΔxΔyΔz
混乱性和无序性
令间隔 h0 , fi f (h)
f(h)
分布函数 f (h) ，分布曲线
归一化分布函数 f (h) 满足
f (h)dh 1
0
O
dh
h
身高在h~h+dh 范围内的人数dN= N f (h)dh
平均身高 h
h dN i
i
1
hNf (h)dh hf (h)dh
N
N0
0
可将h 推广为任意物理量,例如理想气体系统中分子的速
率v.速率为v ~ v +d v间隔内的分子数为dN
dN f (v)dv N
归一化条件 f (v)dv 1
f(v)速率的分布函数(曲线）
0
伽尔顿板实验
粒子落入其中一格是一个偶然事件，大量粒子在空间的分布服从统计规律。
.......................................................................................................................................
A d d d

大学物理热学习题课

dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度单原子双原子多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线组成的循环叫做卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的，而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：

Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热力学基础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不同. (D) 对外做功和吸收的热量都相同. A=P(V2-V1)

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