第1讲 质点运动学-基本概念
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理第1章质点运动学
大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
第1讲 质点运动学-基本概念
爱 因 斯 坦 定 对时 ， 了 惴相对 和 惴相对 。 提出了 和自 和 的 ， 的出 奠定了理 基 惴相对 研究 的时 结 ， 了 学研究的新 ， 理 的 。
一 物理学及其研究对象 1 什么是物理学？ 什么是物理学？ 物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学. 物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学. 2 物理学的研究对象 机械运动 原子和原子核运动 分子热运动 其它微观粒子运动 电磁运动 二 学习物理学的意义 系统的学科, 基础课, 必修课; 系统的学科, 基础课, 必修课; 打好必要的物理基础; 打好必要的物理基础; 学习科学的思想方法和研究问题的方法, 实现三 学习科学的思想方法和研究问题的方法, 实现三 个提高: 个提高: 科学实验的能力 抽象思维的能力 计算能力
r
x
j
y
y cos β =
i
O
cos γ = z
特性
瞬时性:不同时刻,质点的位矢一般不同. 瞬时性:不同时刻,质点的位矢一般不同. 相对性:相对于不同的参照系, 位矢不同. 相对性:相对于不同的参照系, 位矢不同.
r
2 运动方程 位置矢量是时间的函数. 位置矢量是时间的函数.
v v ----矢量形式 r＝r (t ) = x(t )i + y (t ) + z (t )k ----矢量形式 j x = x(t ) 运动方程(函数) ----标量形式 运动方程(函数) y = y (t ) ----标量形式 z = z (t )
第1章 质点运动学 章
Kinematics of Particles
二类运动学问题 三个概念 参考系、坐标系、质点 参考系、坐标系、 四个物理量 位置、位移、速度、加速度矢量 位置、位移、速度、
大学物理第1章质点运动学
则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0
第一章 质点运动学
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
质点运动学的基本概念
一、参照系、质点
1 参照系：为了描述物体的运动而选作标准 的物体。 2 坐标系：坐标系实际上是参考系的数学抽 象。 3 质点：是从实际中抽象出来的力学研究对 象，即具有质量的点。
位置矢量
ˆ ˆ r x i yˆ z k j
例1：质点沿平面曲线运动，运动方程为 x 2 t , y 19 2 t [SI]。 求：（1）画出t 1s和 t 2 s 时质点的位置矢量 及这1内的位移。 （2）矢径增量 r ?
置矢量与其速度矢量恰
例题2：已知质点的运动方程为 [SI]。 求（1）质点运动的轨迹。 （2） t 0 s 及 t 2 s 时，质点的位矢。 r （3）由 t 0 s 到 t 2 s 内质点的位移 和径向增量 r 。 （4）2s 内质点所走的路程S。
2 ˆ r 2ti ( 2 t ) ˆ j
例3:已知质点的运动方程为 [SI]。 求：1s末和2s末质点的速度和加速度。
ˆ (2 t 2 ) ˆ r 2ti j
2
速度加速度
• 1.速度 • (1)平均速度
v r t
r v 方向与 r 一致 t
x ˆ y ˆ ˆ i j v xi v y ˆ j t t
(2)瞬时速度 v lim
r t
t 0
dr dt
方向是A点的切线方向
v lim s tt 0Fra bibliotekds dt
,
r s v lim lim v ˆ t 0 t t 0 s t r
加速度
• (1)平均加速度
v a t a 的方向与 v 的方向一致
第一章运动学
第一章 运动学第1节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
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r r (t t ) r (t )
具有瞬时性, 相对性
A
r (t )
r
s
B
2 路程: 运动轨迹的长度,是标量.
O
r (t t )
A
s AB
注
意
r r d r d r
增量的大小不等于大小的增量！
s r
r B
s r , ds dr
•四个物理量 位置、位移、速度、加速度矢量
1.1 质点运动的描述
一 参考系 坐标系 质点 描述物体的运动的方法： • 首先要选择参照系; • 在参照系建立一个坐标系; • 为参照系设置校准的时钟; • 建立物体的质点模型. □
二 位置矢量
运动方程(函数)
1 位置矢量 简称位矢，从原点O到质点所在的位置 P点的有向线段. z
ˆ ˆ yj ˆ zk 直角坐标系 r＝xi
大小
r
x y z
2 2
2
ˆ k
O
r
P (x,y,z)
方向
cos x r y cos r cos z r
ˆ j
iˆ
x
y
特性
瞬时性:不同时刻,质点的位矢一般不同. 相对性:相对于不同的参照系, 位矢不同.
三 学习要求 • • • • 课前预习； 上课认真听讲[、记笔记]； 课后认真复习，独立完成作业，按时交作业; 记住基本的概念，会推导重要的公式。□
Classical Mechanics
(牛顿力学)
经典力学篇
1 经典力学的总框架 运动学 力学 动力学 牛顿 (力的瞬时效应) 定律 动量守恒定律
dx dy dz
2 2
2
有限位移大小与路程不相等，无限小位移大小与路程相等！
四 速度和速率 1 平均速度
r v t
A
r (t )
r
s
B
方向 与位移方向相同
O
r (t t )
2 瞬时速度
亦称即时速度 r r (t t ) r (t ) dr lim lim 定义 v t 0 t t t 0 dt dx ˆ dy ˆ dz ˆ ˆ v i j k vx iˆ vy ˆ j vz k dt dt dt
2 2 2 大小 v v vx v y vz
瞬时性，相对性
方向: 沿着运动轨迹的切线方向.
dx vx dt dy vy dt dz vz dt
3 平均速率
4 瞬时速率
s v t
ds s v lim t 0 t dt
教 材 大学物理学, 武汉理工大学出版社, 2008, 汪晓元等编 参考书 1. 大学物理学, 清华大学出版社, 张三慧 2. 大学物理学, 北京邮电大学出版社, 赵近芳 3. 物理学教程, 高等教育出版社, 马文蔚 4. Fundamentals of Physics, D. Halliday, R. Resnick & J.
dr (t ) 取值情况)： v (t ) dt
质点的状态可用运动函数来描述. 运动学的重要任 务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。
3 轨道方程
质点运动所经过的路径称为运动的轨道(迹) 。 从运动方程中消去时间t即得到运动的轨道(迹)方程。 按照运动轨迹命名物体的运动 轨迹是直线——直线运动 轨迹是曲线——曲线运动
2 运动方程 位置矢量是时间的函数
ˆ ----矢量形式 ˆ y(t ) ˆ r＝r (t ) x(t )i j z(t )k x x(t ) 运动方程(函数) y y (t ) ----标量形式 z z (t )
p mv
运动函数描述了质点的状态(体系的全的运动方程 r v0 ti gt j 2 x v0t 解：先写出标量方程 1 2 y gt 2 g 2 消去时间t得到轨迹方程为 y 2 x 2v0
三 位移和路程 简称位移, 由始点到终点的有向线段AB, 1 位移矢量 是描述质点位置变化的物理量。
牛 顿
爱 因 斯 坦
一 物理学及其研究对象 1 什么是物理学？ 物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学. 2 物理学的研究对象 • 机械运动 • 原子和原子核运动 • 分子热运动 • 其它微观粒子运动 • 电磁运动 二 学习物理学的必要性 • 系统的学科, 基础课, 必修课; • 打好必要的物理基础; • 学习科学的思想方法和研究问题的方法, 实现三 个提高: 科学实验的能力 抽象思维的能力 计算能力
Walker, John Wiley & Sons, Inc., 2001
5. University Physics, R. L. Reese, China Machine Press , 2002 练习册 大学物理练习册, 武汉理工大学教材中心
伽 利 略
意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者， 提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定 律、摆振动的等时性等。《关于两门新科学的对话 和数学证明对话集》总结了他的科学思想以及在物 理学和天文学方面的研究成果。 英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的 奠基人。《自然哲学的数学原理》总结了前人和他 自己关于力学以及微积分方面的研究成果，其中含 有牛顿运动三条定律和万有引力定律。 否定绝对时空观，创立了狭义相对论和广义相对论。 提出了光量子假设和自激发射和受激发射的概念， 为激光的出现奠定了理论基础；用广义相对论研究 整个宇宙的时空结构，开创了宇宙学研究的新纪元， 导致宇宙膨胀理论的建立。
(力的时间积累效应)
静力学 2 研究对象分类
守恒 定律
机械能守恒定律
(力的空间积累效应)
角动量守恒定律
(力的转动效应)
质点(系)-- 质点力学 刚 体 -- 刚体力学 3 数学工具： 微积分和矢量
第1章 质点运动学
Kinematics of Particles
•二类运动学问题 •三个概念 参考系、坐标系、质点