沪科版八年级数学上14.2.2全等三角形的判定(ASA)课件
B
C
D
F E
分析： 1、寻求已知条件：
A
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
60°
3
60°
P
R
1、先观察，猜一猜哪两 个三角形是全等三角形?
2、哪些条件决定了 △ABC ≌△FDE?
3、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
E 60° 40°
F
3
D
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
∠ DBA＝ ∠ ＣBA
（ 已证
）
∴ △ABD ≌ △ABC （ ＡＳＡ
）
注：
• 1、在证明三角形全等时，要善 于把已知的条件转化为可以直 接判定三角形全等的条件。如 本例2。 • 2、证明三角形全等是证明线段 相等和角相等的常用方法。
快来解决问题吧！
• 已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、 B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两 点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线 DE。使点A、C、E在一条直线上，这时测 得DE的长等于AB的长，请说明道理。
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD， 且AE交BD于C，BC=CD 2、转化为判定的条件：
B C
D
E
∠ ABC=∠EDC=90O (垂直定义） BC=DC(已知条件） ∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3、得出结论：
四、训练拔高
1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的 一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？
∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，
求证：DB=CB
证明： ∵
∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ，
∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ。
D
∠ ＤＢＡ与∠ ＤＢＰ互为邻补角 ∠ＡＢＣ与∠ ＣＢＰ互为邻补角 且∠ ＤＢＰ＝ ∠ ＣＢＰ
P
B C
∴ ∠ DBA＝ ∠ ＣBA，（同角的补角相等） 在△ABD和△ABC中， ∠ ＤＡＢ＝ ∠ ＣＡＢ （已知） AB=AB （公共边 ）A
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。简写成“角边角”或 “ASA”。
一定要注意 “两角夹边” 的顺序哦！
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
N
P111：习题5、7；
15.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
1、想想猜猜
Ⅱ Ⅰ
如图，小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成两 块。试问：小明应该带 哪一块碎片到商店去才 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢？
解：带第Ⅱ块去。
Ⅱ
Ⅰ
2、探索活动
活动一：猜想、测量、验证
观察图中的三角形：
A B
40°
Q COC ≌ △ BOC。
M A C O P ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。
∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 ∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。 又∵ OC= OC 。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC 。(ASA)
┎ B
A
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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沪科版八年级数学上册14.其他判定两个三角形全等的条件课件
E
∠ACB=∠EFD （已证）
AB=ED （已知）
∴△ABC≌△EDF（AAS）
仿例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上， 使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长 线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(AAS)， ∴AB＝BF.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
导入新课
旧知回顾 我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？ 答：SAS，ASA，SSS共三种． 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角 边”“SAS”)；
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边 角”“ASA”)； 有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
∠A＝4， ∠ABC＝∠FBD， BC＝DC， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
随堂练习
1. 分别写出下列两题中符合已知条件的全等三角形，并说明
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴AB＝AC.
AAS的判定与性质的综合运用
例 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED,
AB∥ED, AC∥EF ，求证：△ABC≌△EDF.
证明 ∵ AB∥ED, AC∥EF
沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
新沪科版数学八年级上册《14.2三角形全等的判定》精品课件
C M B a 斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形
就是唯一的。
例1：用三角尺作角平分线
如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上 分别取点M,N,使OM=ON; 再过点M作OA的垂线, 过点N作OB的垂线,两垂线
M
O
● ●
A
●
交于点P,
那么射线OP就是∠AOB的平分线.
请你证明OP平分∠AOB.
直角三角形全 等的判定
三角形全等的判定定理有哪些?
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 已知:如图,在△ABC中, AB=AC,求证: ∠B=∠C. 证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
Ａ
１ ２
已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.
a
c
N A c
画法：1.画∠MCN=90 °. 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，
交射线CN于点A. 4连结AB . △ABC就是所要画的直角三角形.
从上面画直角三角形中，你发现了什么？
１
Ｂ
Ａ
（你还有其他方法吗？）
２
如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠C= ∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，AC=A’C’ 说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。
Ｂ
解∵ AB² =BC² +AC² ， A’B’ ²=B’C’ ²+A’C’ ² Ｃ （勾股定理） ∴ BC² =AB² -AC² ， B’C’ ²=A’B’ ²-A’C’ ² ∵ AB=A’B’，AC=A’C’ ∴ BC²=B’C’ ² ∴ BC=B’C’ ∴三角形全等
八年级数学上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定1两边及其夹角分别相等的两个三角形授课课沪科
知1－导
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：边角边
探究 1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两
脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
知1－导
2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 ∠B，∠C已知，并记两块三角 尺斜边的交点为A.沿着直线l分 别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直 观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不 确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
AB AB， ∵ABC ABC ,
BC BC ,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
A．∠ABC＝∠ADE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
知2－讲
知识点 2 全等三角形判定“边角边”的简单应用
例3 如图，AD∥BC且AD＝BC，AE＝FC. 求证：BE∥DF.
导引：根据题意证明AF＝CE和∠A=∠C，结合AD ＝BC，证明△ADF≌△CBE(SAS)．
AC CA，（公共边）
∴ △ADC ≌△CBA.（SAS）
知1－讲
知1－讲
例2 如图，点C是AB的中点，AD=CE，且AD∥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
导引：根据条件找出两个三角形中 的两条边及其夹角对应相等， 根据“SAS”判定两个三角形全等.
沪科初中数学八年级上册《14.2 三角形全等的判定》精品课件 (8)
B
40°
3
60° C
60°
R
3
E
D 40° 60°
F
1、先观察，猜一猜哪两个三 角形是全等三角形?
2、你认为需要测量各个三 角形中的哪些数据?
3、哪些条件决定了 △ABC ≌△FDE?
4、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
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活动二：做一做
1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点O。
M
P
A
C
A
C
O
B
N
O
B
若OA ∥ BC， OB∥AC，图中有相等的边和角 吗？为什么？
最新初中数学精品课件设计
问题2： OP是∠ MON的平分线.
（4）若AC ⊥ OP于点C交OM于A，交ON于点 B，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？
M A
P C
O
BN
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问题2：（5）若AB=AC，AD平分∠ BAC，则AD ⊥ BC吗？
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。
∵ ∠ A= ∠ M， ∠ B= ∠ N 。
B
C
M
∠ C= 180 ° -∠ A - ∠ B，
∠ P= 180 ° -∠ M - ∠ N。 ∴ ∠ C= ∠ P 。
∵ BC=NP ， ∠ B= ∠ N 。
N
P
∴ △ ABC ≌ △ MNP。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角角边”或“AAS”。
Q P
C
2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。
沪科版数学八上14.三角形全等的判定和性质课件
要视察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中. 3.有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的,公共角一定是对应角， 有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路.
双全等模型的应用
例1已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE.
(3) 若要以“AAS”为根据，还缺条件＿∠＿A＿=＿∠＿D；
(4)若要以“SSS” 为根据，还缺条件＿＿AB=DE AC=DF＿； (5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 为根据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿.
证明题的分析思路：
①要证什么？ ②已有什么？ ③还缺什么？ ④创造条件.
注意: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法. 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
D
证明：在△ABC和△CDA中,∵
2
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
E
A
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)
在△BCF与△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
C F
1
B
例2 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且
DG＝EF．连接BD，CE．
用的
四种 4.SSS； 方法 5.AAS.
不包括其它形状的三角 形
直角三角形 全等特有的判定方法： HL.
知识讲授
如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF.
AD
B
E
CF
(1)若要以“SAS”为根据，还缺条件 ＿A＿B＿=D＿E＿；
双全等模型的应用
例1已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE.
(3) 若要以“AAS”为根据，还缺条件＿∠＿A＿=＿∠＿D；
(4)若要以“SSS” 为根据，还缺条件＿＿AB=DE AC=DF＿； (5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 为根据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿.
证明题的分析思路：
①要证什么？ ②已有什么？ ③还缺什么？ ④创造条件.
注意: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法. 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
D
证明：在△ABC和△CDA中,∵
2
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
E
A
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)
在△BCF与△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
C F
1
B
例2 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且
DG＝EF．连接BD，CE．
用的
四种 4.SSS； 方法 5.AAS.
不包括其它形状的三角 形
直角三角形 全等特有的判定方法： HL.
知识讲授
如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF.
AD
B
E
CF
(1)若要以“SAS”为根据，还缺条件 ＿A＿B＿=D＿E＿；
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
沪科版八年级数学上册14.两角及其夹边对应相等的两个三角形课件
BC D F
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD
2.转化为判定的条件：
E
∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义）
BC=DC(已知条件）
∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
3.得出结论：
证明：
∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知）
∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）
(2) (1)
三角形全等的判定方法的综合运用
例1 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB.
证明：∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角
D
∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知)
又∵∠3＝∠4（已知）
3P
∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
4 1B
在△ABD和△ABC中，
2
A
C
∠DAB＝ ∠CAB（已知）
A
B
C
A′
B′
C′
例题与练习
典例 如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明 △AOB≌△COD，那么判断的理论根据是 ASA ，其中一个 隐含的条件是 ∠AOB＝∠COD ．
变例 如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的 玻璃，只需第 ② 块玻璃碎片就可配制，其理由 是 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等 ．
探究新知
ASA的判定方法 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′
=AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相 等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
E
D
C
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
沪科版八年级上册数学：三角形全等的判定定理2(ASA)(公开课课件)
∴AE =BF (全等三角形对应边相等)
“一课一名师，一师一优课”活动
P102-103：练习 2、3
“一课一名师，一师一优课”活动
）
P C
“一课一名师，一师一优课”活动
快来解决问题吧！
• 已知，如图，要测量河两岸相对的两点A、 B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两 点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂 线DE。使点A、C、E在一条直线上，这时 测得DE的长等于AB的长，请说明道理。
A
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BC
D
F
E
训练拔高 “一课一名师，一师一优课”活动
已知:如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AB=CD,AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，CE∥DF. 求证：AE=BF.
1
2
解答： “一课一名师，一师一优课”活动 已知:如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD,
证明： AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，CE∥DF.求证：AE=BF.
∠B=∠E
求证：△ABC≌ △ DEF
证明：在______和_______中
A
D
________ （
）
________ （
）
________ （
）
B
CF
E
∴△_____≌△_____（ ）
在证明三角形全等时， 应注意书写格式！