数据分析初步讲义及习题
数据的分析知识归纳、经典例题及答案
数据的分析知识点归纳、经典例题及答案【知识梳理】1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床。
《数据的分析》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析
数据的分析——巩固练习【巩固练习】一.选择题1．（2015•衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A．7 B．6 C．5 D．42．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为( )．A．76 B．75 C．74 D．733．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是( )．A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.54. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )． A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，75. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )． A．B． C． D．6. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为( )．A．2，B．2，1 C．4， D．4，3二.填空题7．（2015•安顺）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．8．数据1、2、4、4、3、5、l 、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______． 9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______ (精确到0.1)．10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据，使得该数据组的中位数为3，则＝________．11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数6789人数132若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为_________．12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．三.解答题13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．他们的各项成绩(百分制)如下：应试者听说读写x x 2s 212s 22s 214s 24s 1x 2x 3x 4x 5x 13132x -232x -332x -432x -532x -1323x x甲85837875乙73808582(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁? 14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如下表所示：命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数14211176 2.2乙命中环数的次数12421(1)请你填上表中乙学生的相关数据；(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．15.（2015•桐庐）2014年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是 60 ；中位数是 55 ；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．2．【答案】D；【解析】由题意，解得.3．【答案】A； 【解析】4.【答案】C ；【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8，10，则中位数为5，极差为10－3＝7．5.【答案】C；6.【答案】D；【解析】本题可用公式直接计算．虽然此类题可由方差的定义求得，但这道题可推广为：若，…，的平均数是，方差为，则，，…，的平均数为，方差不变；，…，的平均数为，方差为，因此,，的平均数为，方差为，这个结论可直接运用到填空题或选择题．二.填空题7．【答案】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3．故答案为：3．8．【答案】4；3.5；3.21；【解析】 数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最中间的两个数是3和4，所以这组数据的中位数是3.5；这组数据的平均数是．9.【答案】23 2.6；【解析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，不难发现处于中间的数是23，然后求出平均数是24，再利用公式便可求出方差约为2.6．10．【答案】2 ；11．【答案】4；【解析】设成绩为8环的人数为，则.12.【答案】乙； 【解析】由题意知＝6，，则乙的成绩比较稳定.三.解答题13.【解析】解：(1)听、说、读、写的成绩按3:3:2:2的比确定，80827969747881778x +++++++=73x =118121211.620⨯+⨯=2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 12,x x n x x 2s 1x a ±2x a ±n x a ±x a ±12,kx kx n kx k x 22k s 1kx a +2kx a +n kx a +k x a +22k s 1(2122334552) 3.2114x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- x 6218187.7,4132x x x +++==+++22=6s s <乙甲则甲的平均成绩为：(分)．乙的平均成绩为：(分)． 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． (2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则甲的平均成绩为：(分)．乙的平均成绩为：(分)． 显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．14.【解析】解：乙命中10环的次数为0；乙所命中环数的众数为7，其平均数为；故其方差为． 甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；②从成绩的稳定性看，，乙的成绩波动小，比较稳定；③从良好率(成绩在8环或8环以上)看，甲、乙两人成绩相同；④从优秀率看(成绩在9环及9环以上)看，甲的成绩比乙的成绩好．15.【解析】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI ≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．853*********813322⨯+⨯+⨯+⨯=+++73380385282279.33322⨯+⨯+⨯+⨯=+++852*********79.52233⨯+⨯+⨯+⨯=+++73280285382380.72233⨯+⨯+⨯+⨯=+++5162748291710x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==乙22221[(57)2(67)(97)] 1.210s =⨯-+-++-= 乙22s s >乙甲数据的分析——知识讲解【学习目标】1、了解加权平均数的意义和求法，会求一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2、了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯.【要点梳理】要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.要点诠释：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数1.中位数一般地，n 个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.n 123n x x x x 、、、…()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++n x ()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++a x x a '=+x 'a n 12n x x x 、、…12n w w w 、、…、112212......n nnx w x w x w w w w ++++++n i x i w i w i x要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.要点四、极差、方差和标准差1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：，其中，是，，…的平均数. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、中位数、众数2s ()[]222212(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=x 1x 2x n x k 2k s1、（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ ）A ．0B ．2.5C ．3D ．5【答案与解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x ，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x ）÷5，∴3=（1+2+3+4+x ）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x ，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x ）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x ，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x ）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x ，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x ）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x ，3，4，中位数，x ，平均数（1+2+3+4+x ）÷5=x ，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x 的值为0、2.5或5．故选C ．【总结升华】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数举一反三：【高清课堂 数据的分析 例8】【变式】若数据3.2，3.4，3.2，，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5；解：由题意，所以众数是3.2，平均数是3.5.2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试成绩测试项目甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；x 3.43.5, 3.62x x +==(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【思路点拨】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74，∴丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用．举一反三：【高清课堂 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩（分）．所以（分）．答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．【高清课堂 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求的值．【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有人，得90分的有人．根据题意和平均数的定义，得()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++897885843x ++==8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++a b a b +x y 257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得 解得 即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以＝80，第15、16两个数均为80分，所以＝80，则＝80＋80＝160． 【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系.举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元）5101520学生个数（个）a15205请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型二、极差、方差和标准差4、（2015•徐州）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩8,5.x y =⎧⎨=⎩a b a b +a a 150（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．【思路点拨】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【答案与解析】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），【总结升华】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．举一反三：【高清课堂数据的分析 例12】【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)甲9582888193798478乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由．【答案】解：(分)， (分)． 甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分．(2)由(1)知分，所以，．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为，，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．类型三、统计思想5、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是．1(9582888193798478)858x =+++++++=甲1(8375808090859295)858x =+++++++=乙85x x ==甲乙22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-= 甲22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-= 乙x x =甲乙22s s <乙甲62 6.54717.5281 6.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组样本数据的平均数为6.8．∴在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多．∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有． ∴这组数据的中位数是6.5．(2)∵10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．6.5 6.5 6.52+=7503510⨯=。
(完整版)数据分析基础练习
(完整版)数据分析基础练习
介绍
本文档旨在提供一个完整的数据分析基础练，帮助读者进一步理解数据分析的基本概念和技巧。
在本练中，我们将使用一个虚构的销售数据集进行分析，并回答一系列与数据相关的问题。
数据集
我们将使用以下字段的销售数据集进行练：
- 订单号（OrderID）: 订单的唯一标识符
- 产品名称（ProductName）: 销售的产品名称
- 产品类别（Category）: 产品所属的类别
- 销售区域（Region）: 销售发生的地区
- 销售额（Sales）: 销售金额
- 销售日期（Date）: 销售发生的日期
分析问题
在练过程中，我们将回答以下问题：
1. 数据集中包含多少个订单？
2. 有多少个不同的产品被销售？
3. 在销售额最高的产品中，有哪个产品类别占据主导地位？
4. 哪个销售区域的销售额最高？哪个销售区域的销售额最低？
5. 在给定日期范围内的销售总额是多少？
数据分析步骤
以下是完成练的基本步骤：
1. 导入数据集到合适的分析环境中（如Python或R）。
2. 理解数据集的结构和字段含义。
3. 对数据集进行数据清洗，如处理缺失值和异常值。
4. 计算并回答上述问题。
5. 可选：可视化数据以更好地理解分析结果。
总结
通过这个数据分析基础练，读者可以研究如何使用常用的数据分析技术来回答与数据相关的问题。
这将为进一步的数据分析工作奠定坚实的基础。
> 注意：以上步骤仅为示范，实际数据分析过程可能因数据集和问题而异。
第10讲 数据的初步分析 培优讲义
第10讲数据的初步分析培优讲义【知识回顾】1．平均数、中位数和众数(1)定义：①有n个数x1，x2，…，x n，则x= 叫这n个数的平均数．②一组数据中的数据叫这组数据的众数．③将一组数据按大小依次排列，把处在或叫这组数据的中位数．(2)平均数的计算方法①定义法；②加权平均法：x= ；3．方差(1)在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2= ．(3)方差的意义：方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．4．用样本估计总体【典例精讲】10、近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”）11、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据右图填写下表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。
12、为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：（2）你认为哪个年级的实力更强一些？【巩固提高】一、慎重抉择(每小题3分，共24分)1．数据a，1，2，3，b的平均数为2，则数据a，b的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．02这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，53．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差5．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩6．已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（）A．6 B．5.5 C．5 D．47．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10B、10C、2D、2二、仔细填空(每小题4分，共24分)8．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是 、 、 ．第8题图 第10题图9．小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x ，90，95，成绩都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x= .10．小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．设小张和小李两人10次成绩的方差分别为21s 、22s ，根据图中的信息估算，两者的大小关系是21s ____22s (填“>”、“=” 或“<”). 三、技能掌握(每小题8分，共16分)11．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．12．新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分（1）写出4位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？① ② ③④⑤ 6% 12% 34% 30%18% ①10元 ②20元③30元 ④40元。
第二十章数据的分析知识点及典型例题8k.doc
一、知识点讲解：1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为x x1 x2 x n .（2）加权平均数：n若在一组数字中，出现次，出现次，，出现次，那么叫做、、、的加权平均数。
其中，、、、分别是、、、的权.权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1）、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2）、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数, 需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3）、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
第四章 样本数据分析初步
第四章 样本数据分析初步姓名__________学号__________一、基础知识1、从考察对象中抽取一部分对象作调查分析叫做 .对所有考察对象逐一调查就叫做___________。
2、在统计中，我们将要考察的对象的全体叫做 .其中每一个考察对象叫做 ，从总体中抽取的一部分个体的集体叫做这个总体的一个 ， 叫样本容量.3、一般地，如果有n 个数x 1, x 2,… x n , 我们把)x (121n x x n+++ 叫做这n 个数的 ，简称 ，记住 .1．平均数的计算公式___________________________． 2. 加权平均数公式_____________________________． 4、一般地，一组数据中出现次数最多是那个数据叫做这组数据的 .一组数据按大小顺序排列，位于中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的 .设一组按大小顺序排列的数据的个数为n ，当n 为奇数时，第_____个数为中位数；当n 为偶数时，第_____个数与第______个数的_______为中位数；5、一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动 ，越 .方差的算术平方根S= 叫做这组数据的 . 已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为X ，方差为Y ，则①数据a 1±b ，a 2 ± b ，a 3 ±b ，…，a n ±b 的平均数为______，方差为________，标准差为_______. ③数据m a 1，m a 2 ，m a 3 ，…，m a n 的平均数为______，方差为________， 标准差为_______。
④数据m a 1±b ，m a 2 ±b ，m a 3 ±b ，…，m a n ±b 的平均数为 ____， 方差为_____，标准差为_______。
数值分析讲义
第1章数值分析中的误差一、重点内容误差设精确值x* 的近似值x，差e＝x－x* 称为近似值x 的误差(绝对误差)。
误差限近似值x 的误差限 是误差e 的一个上界，即|e|＝|x－x*|≤ε。
相对误差e r是误差e 与精确值x* 的比值，。
常用计算。
相对误差限是相对误差的最大限度，，常用计算相对误差限。
绝对误差的运算：ε(x1±x2)＝ε(x1)＋ε(x2)ε(x1x2)≈|x1|ε(x2)＋|x2|ε(x1)有效数字如果近似值x 的误差限ε 是它某一个数位的半个单位，我们就说x 准确到该位。
从这一位起到前面第一个非0 数字为止的所有数字称为x 的有效数字。
关于有效数字：(1) 设精确值x* 的近似值x，x＝±0.a1a2…a n×10ma1，a2，…，a n是0～9 之中的自然数，且a1≠0，|x－x*|≤ε＝0.5×10m－l，1≤l≤n则x 有l位有效数字.(2) 设近似值x＝±0.a1a2…a n×10m有n 位有效数字，则其相对误差限(3) 设近似值x＝±0.a1a2…a n×10m的相对误差限不大于则它至少有n 位有效数字。
(4) 要求精确到10－3，取该数的近似值应保留4 位小数。
一个近似值的相对误差是与准确数字有关系的，准确数字是从一个数的第一位有效数字一直数到它的绝对误差的第一位有效数字的前一位，例如具有绝对误差e＝0.0926 的数x＝20.7426 只有三位准确数字2，0，7。
一般粗略地说，具有一位准确数字，相对于其相对误差为10% 的量级；有二位准确数字，相对于其相对误差为1% 的量级；有三位准确数字，相对于其相对误差为0.1% 的量级。
二、实例例1 设x*＝ ＝3.1415926…近似值x＝3.14＝0.314×101，即m＝1，它的误差是0.001526…，有|x－x*|＝0.001526…≤0.5×101－3即l＝3，故x＝3.14 有 3 位有效数字。
人教版初二下册数学第20章《数据的分析》讲义第25讲数据分析(有答案)
人教版初二下册数学第20章《数据的分析》讲义第25讲数据分析（有答案）1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 .当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要水平相反时，普通运用该公式计算平均数.2、加权平均数： 假定n 个数1x ，2x ，…，n x 的权区分是1w ，2w ，…，n w ，那么 nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要水平〔权〕不同时，普通选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要水平.罕见的权：1〕数值、2〕百分数、3〕比值、4〕频数等。
将一组数据依照由小到大〔或由大到小〕的顺序陈列，〔1〕假设数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 〔2〕假设数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.可以是一个也可以是多个.当一组数据中有较多的反双数据时，众数往往是人们所关心的一个量.平均数、中位数、众数的区别：平均数：能充沛应用一切数据，但容易受极端值的影响；中位数：计算复杂，它不易受极端值的影响，但不能充沛应用一切数据；众数：当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s .用〝先平均，再求差，然后平方，最后再平均〞失掉的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果叫方差，计算公式是：()()()[]2222121x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=方差〔2s 〕越大，数据的动摇性越大，方差越小，数据的动摇性越小.①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也添加a ,而其方差不变； ②当一组数据扩展k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩展k 倍，其方差扩展2k 倍. 3、规范差：规范差是方差的算术平方根.()()()n x x x x x x s n 22221-+⋅⋅⋅+-+-=依据数据的剖析选择最优方案：〔1〕、数据的代表; 〔2〕、数据的动摇考点1、算术平均数例1、一组数据7，8，10，12，13的平均数是〔 〕A 、7B 、9C 、10D 、12例2、8个数的平均数12，4个数的平均为18，那么这12个数的平均数为〔 〕A、12B、13C、14D、15例3、我市如今一手抓防治非典，一手抓经济开展，下表是利群超市5月份一周的利润状况记载:依据上表，你估量利群超市往年5月份的总利润是〔〕A、6.51万元B、6.4万元C、1.47万元D、5.88万元例4、x1，x2，x3，3，4，7的平均数是6，那么x1+x2+x3=______．例5、一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4。
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数据分析初步
1、平均数
平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一
组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
一般的，有n 个数,,,,321n x x x x ∙∙∙我们把叫做这n 个数的算术平均数简称平均数，记做-
x （读作“x 拔”）
（定义法）
当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
且f 1+f 2+……+f k =n （加权法），其中
k f f f f ∙∙∙321,,表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式
，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•
2、众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，
当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据
的众数
)
(1
321n x x x x n +∙∙∙+++
中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数
的平均数)叫做这组数据的中位数．
3、方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏
离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…
+(x n -)2]；
一般的，一组数据的方差的算术平方根
S=])x -(x +…+)x -(x +)x -[(x n
12_
n 2
_22_1称为这组数据的标准差。
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。
数据分析练习题 一.选择
1.已知1x ，2x ，3x ，…，15x 的平均数为a ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为b ，则1x ，2x ，
3x ，…，15x ，16x ，17x ，…，40x 的平均数为（ ）
A ．
1()2a b + B ．1()4a b +
C ．1()40a b +
D ．1
(35)8a b +
2.已知一组正数1x ，2x ，3x ，
，7x 的方差2
2
22212371(63)
7
S x x x x =
++++-则关于数据13x +，23x +，33x +，，73x +的说法：（1）方差为2
S ；（2）
平均数为3；（3）平均数为6；（4）方差为2
9S ，其中正确的说法是（ ）
A. （1）与（2）
B. （1）与（3）
C. （2）与（3）
D. （3）与（4） 3..在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a 1，a 2，a 3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a 是这样一个数值：a 与各数据a 1，a 2，a 3差的平方和M 最小．依此规定，则a =（ ）
A. 123a a a ++
B.
C.
D. 1
233a a a ++ 4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b
A D
C
B 系是（）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a =b
D ．a 和b 的大小无关 5.. 某同学参加了5科考试，平均成绩是77分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩
为80分，那么他第6科考试要得的分数应为（ ） A ．88分 B ．91分 C ．95分 D ．98分 6、下列语句中，不是命题的是………………………………………………（ ）
A.若两角之和为90º，则这两个角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 同角的余角相等
D. 作线段的垂直平分线 7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
8、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为………………………………………（ ） A.10 B.8 C.6 D.4
9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝6，BC ＝8，且AB ∥DE ，则△DEC 周长为( )
A ．15
B ．12
C ．3
D ．19
10、如图，四边形ABCD 是由四个边长为1的正六边形所围住， 则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．
2
3 B ．
4
3 C ．1
D ．2
二填空
1.某样本方差的计算公式是2
22
21281(2)(2)(2)8
S x x x ⎡⎤=
-+-++-⎣⎦，则它的样本容量
2. 已知数据1a ,
2a ,…,n a 的平均数为x ,方差为2
S ,则数据123a +,223a +,…,
23n a +的
方差为 .
3. 若1a ,2a ,…,30a ,方差为0.31,那么1a ,2a ,…,30a , x 这31
三解答题
A
B
C
D
第5题图E （第9题）
2.甲、乙两台机床同时加工直径为8mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm ）：
（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；
（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．
3.（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，延长BA 到点D ，使AB AD 2
1
，连结DE 、DF 。
求证：AF 与DE 互相平分； (1) 若BC=4，求DF 的长。
4.国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出80件，每件盈利40元。
为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少．．．．库存．．。
经调查发现：每件童装每降价2元，商场平均每天可多销售6件。
（1）若每件童装降价6元，则商场盈利多少元？
（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？ 3.若商场要获得最大盈利应降价多少元?。