数据分析教师用讲义
讲义：数据流程图dfd
讲义：数据流程图dfd数据流程图（DFD）数据流程图——描述数据流动、存储、处理的逻辑关系，也称为逻辑数据流程图，⼀般⽤DFD (Data Flow Diagram)表⽰。
⼀、数据流程图的基本成分数据流程图⽤到四个基本符号，即：外部实体、数据处理、数据流和数据存储。
现分别介绍如下：1、外部实体外部实体——指系统以外⼜与系统有联系的⼈或事物。
它表达该系统数据的外部来源和去处，例如：顾客、职⼯、供货单位等等。
外部实体也可以是另外⼀个信息系统。
⼀般⽤⼀个正⽅形，并在其左上⾓外边另加⼀个直⾓来表⽰外部实体，在正⽅形内写上这个外部实体的名称。
为了区分不同的外部实体，可以在正⽅形的左上⾓⽤⼀个字符表⽰。
在数据流程图中，为了减少线条的交叉，同⼀个外部实体可在⼀张数据流程图中出现多次，这时在该外部实体符号的右下⾓画⼩斜线，表⽰重复。
若重复的外部实体有多个，则相同的外部实体画数⽬相同的⼩斜线。
外部实体的表⽰如图6．1所⽰。
图6．1外部实体2．数据处理处理指对数据的逻辑处理，也就是数据的变换。
在数据流程图中，⽤带圆⾓的长⽅形表⽰处理，长⽅形分为三个部分，如图6．2所⽰。
图6．2 处理标识部分⽤来标别⼀个功能，⼀般⽤字符串表⽰，如P1、P1.1等等。
功能描述部分是必不可少的，它直接表达这个处理的逻辑功能。
⼀般⽤⼀个动词加⼀个作动词宾语的名词表⽰。
功能执⾏部分表⽰这个功能由谁来完成，可以是⼀个⼈，也可以是⼀个部门，也可以是某个计算机程序。
3．数据流数据流是指处理功能的输⼈或输出，⽤⼀个⽔平箭头或垂直箭头表⽰。
箭头指出数据的流动⽅向。
数据流可以是信件、票据，也可以是电话等。
⼀般说来，对每个数据流要加以简单的描述，使⽤户和系统设计员能够理解⼀个数据流的含义。
对数据流的描述写在箭头的上⽅，⼀些含义⼗分明确的数据流，也可以不加说明，如图6．3所⽰。
图6．3数据流4．数据存储数据存储表⽰数据保存的地⽅。
这⾥"地⽅"并不是指保存数据的物理地点或物理介质，⽽是指数据存储的逻辑描述。
数据分析建模中数据预处理方法详细介绍讲义.
➢ 通过填补遗漏数据、消除异常数据、平滑噪声数据， 以及纠正不一致的数据,去掉数据中的噪音、填充空值、 丢失值和处理不一致数据
数据清洗——处理空缺值
▪ 数据并不总是完整的
➢ 在分析一个商场销售数据时，发现有多个记录中的属性 值为空，如：顾客的收入属性对于为空的属性值
▪ 引起空缺值的原因
(1) 数据清洗 (2) 数据集成 (3) 数据变换 (4) 数据归约
为什么要预处理数据？
▪ 现实世界的数据是“肮脏的”
➢ 不完整的 ➢ 含噪声的 ➢ 不一致的
▪ 没有高质量的数据，就没有高质量的挖掘结 果
➢ 高质量的决策必须依赖高质量的数据 ➢ 数据仓库需要对高质量的数据进行一致地集成
原始数据中存在的问题
1.不一致——数据内涵出现不一致情况 2.重复 3.不完整——感兴趣的属性没有值 4.含噪声——数据中存在着错误、或异常（偏
离期望值）的数据 5.高维度
数据预处理的方法
▪ 1.数据清洗
➢ 去掉噪声和无关数据
▪ 2.数据集成
➢ 将多个数据源中的数据结合起来存放在一个一致的 P(Xi)log2P(Xi) i=1,2,3,…,n 其中Xi表示第i个状态(共n个状态)； P(Xi)代表出现第i个状态时的概率； H(x)为消除不确定性所需的信息量，单位为比特(bit)。
数据清洗——噪声数据的处理
▪ 噪声：在测量一个变量时可能出现的测量值相对 于真实值的偏差或者错误。
噪声数据的处理——分箱
➢ 分箱：把待处理的数据按照一定的规则放进一 些箱子中，考察每一个箱子中的数据，采用某 种方法分别对各个箱子中的数据进行处理。
➢ 箱子：按照属性值划分的子区间，如果一个属 性值处于某个子区间范围内，就称把该属性值 放进这个子区间代表的“箱子”里。
Stata软件基本操作和数据分析入门（完整版讲义）
Stata软件基本操作和数据分析入门(完整版讲义)Stata软件基本操作和数据分析入门第一讲Stata操作入门张文彤赵耐青第一节概况Stata最初由美国计算机资源中心（Computer Resource Center）研制，现在为Stata公司的产品，其最新版本为7.0版。
它操作灵活、简单、易学易用，是一个非常有特色的统计分析软件，现在已越来越受到人们的重视和欢迎，并且和SAS、SPSS一起，被称为新的三大权威统计软件。
Stata最为突出的特点是短小精悍、功能强大，其最新的7.0版整个系统只有10M左右，但已经包含了全部的统计分析、数据管理和绘图等功能，尤其是他的统计分析功能极为全面，比起1G以上大小的SAS 系统也毫不逊色。
另外，由于Stata在分析时是将数据全部读入内存，在计算全部完成后才和磁盘交换数据，因此运算速度极快。
由于Stata的用户群始终定位于专业统计分析人员，因此他的操作方式也别具一格，在Windows席卷天下的时代，他一直坚持使用命令行／程序操作方式，拒不推出菜单操作系统。
但是，Stata的命令语句极为简洁明快，而且在统计分析命令的设置上又非常有条理，它将相同类型的统计模型均归在同一个命令族下，而不同命令族又可以使用相同功能的选项，这使得用户学习时极易上手。
更为令人叹服的是，Stata 语句在简洁的同时又拥有着极高的灵活性，用户可以充分发挥自己的聪明才智，熟练应用各种技巧，真正做到随心所欲。
除了操作方式简洁外，Stata的用户接口在其他方面也做得非常简洁，数据格式简单，分析结果输出简洁明快，易于阅读，这一切都使得Stata成为非常适合于进行统计教学的统计软件。
Stata的另一个特点是他的许多高级统计模块均是编程人员用其宏语言写成的程序文件（ADO文件），这些文件可以自行修改、添加和下载。
用户可随时到Stata网站寻找并下载最新的升级文件。
事实上，Stata 的这一特点使得他始终处于统计分析方法发展的最前沿，用户几乎总是能很快找到最新统计算法的Stata 程序版本，而这也使得Stata自身成了几大统计软件中升级最多、最频繁的一个。
新高考数学A版讲义：选则性必修 数据分析(选)第2节 一元线性回归模型及其应用
第2节 一元线性回归模型及其应用知识点一 一元线性回归模型称⎩⎪⎨⎪⎧Y ＝bx ＋a ＋e ，E (e )＝0，D (e )＝σ2为Y 关于x 的一元线性回归模型．其中Y 称为因变量或响应变量，x 称为自变量或解释变量，a 称为截距参数，b 称为斜率参数；e 是Y 与bx ＋a 之间的随机误差，如果e ＝0，那么Y 与x 之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述． 知识点二 最小二乘法将y ^＝b ^x ＋a ^称为Y 关于x 的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的b ^，a ^叫做b ，a 的最小二乘估计，其中，a ^＝y －b ^x .也可以表示为，这样更便于实际计算。
思考1 经验回归方程一定过成对样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的某一点吗？ 答案 不一定．思考2 点(x ，y )在经验回归直线上吗？ 答案 在． 知识点三 残差与残差分析 1．残差对于响应变量Y ，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的y ^称为预测值，观测值减去预测值称为残差． 2．残差分析残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析． 知识点四 对模型刻画数据效果的分析 1．残差图法在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以横轴为对称轴的水平带状区域内，则说明经验回121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑归方程较好地刻画了两个变量的关系．2．残差平方和法：残差平方和∑ni ＝1(y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好． 3．R 2法：可以用R 2＝1－∑ni ＝1（y i －y ^i ）2∑ni ＝1（y i －y －）2来比较两个模型的拟合效果，R 2越大，模型拟合效果越好，R 2越小，模型拟合效果越差．思考 利用经验回归方程求得的函数值一定是真实值吗？ 答案 不一定，他只是真实值的一个预测估计值．1．求经验回归方程前可以不进行相关性检验．( × )2．在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( √ ) 3．利用经验回归方程求出的值是准确值．( × )4．残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．( √ ) 5．R 2越小，线性回归模型的拟合效果越好．( × )一、求经验回归方程例1 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)试根据求出的经验回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．解 (1)散点图如图所示：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑(2)＝6＋8＋10＋124＝9，＝2＋3＋5＋64＝4， ＝62＋82＋102＋122＝344，＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3，故经验回归方程为y ^＝0.7x －2.3.(3)由(2)中经验回归方程可知，当x ＝9时，y ^＝0.7×9－2.3＝4，即预测记忆力为9的同学的判断力为4.反思感悟 求经验回归方程可分如下四步来完成 (1)列：列表表示x i ，y i ，x 2i ，x i y i . (2)算：计算，，，，(3)代：利用公式求出，再由求出的值； (4)写：写出经验回归方程．跟踪训练1 随着我国经济的发展，居民储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：121()n x x x x n=+++121()n y y y y n=+++2222121nin i xx x x ==+++∑11221n i in n i x yx y x y x y ==++∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑121()n x x x x n=+++121()n y y y y n=+++11221ni in n i x yx y x y x y ==++∑2222121ni n i x x x x ==+++∑1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑ˆbˆˆa y bx =-ˆa(1)求y 关于t 的经验回归方程y ^＝b ^t ＋a ^；(2)用所求经验回归方程预测该地区2021年(t ＝7)的人民币储蓄存款． 解 (1)由题意可知，n ＝5，t ＝1n ∑=51i i t ＝155＝3，＝365＝7.2.又∑=ni t12i＝55，∑=ni i yt 1i＝120，计算得，b ^＝1.2，a ^＝y －b ^t ＝7.2－1.2×3＝3.6.故所求经验回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6.(2)将t ＝7代入y ^＝1.2t ＋3.6，可得y ^＝1.2×7＋3.6＝12(千亿元)， 所以预测该地区2021年的人民币储蓄存款为12千亿元． 二、线性回归分析例2 已知某种商品的价格x (单位：元)与需求量y (单位：件)之间的关系有如下一组数据：求y 关于x 的经验回归方程，并借助残差平方和和R 2说明回归模型拟合效果的好坏． 解 x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－1.15，a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以所求经验回归方程是y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：所以∑ni ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑=n1i (y i －y)2＝53.2，R 2＝1－∑ni ＝1（y i －y ^i ）2∑ni ＝1（y i －y －）2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．121()n y y y y n =+++2222121ni n i xx x x ==+++∑11221n iin n i x yx y x y x y ==++∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑反思感悟 刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和∑ni ＝1(y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好． (3)R 2法：R 2＝1－∑ni ＝1 （y i －y ^i ）2∑ni ＝1（y i －y －）2越接近1，表明模型的拟合效果越好． 跟踪训练2 为研究重量x (单位：克)对弹簧长度y (单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：(1)作出散点图并求经验回归方程； (2)求出R 2; (3)进行残差分析． 解 (1)散点图如图 .x ＝16×(5＋10＋15＋20＋25＋30)＝17.5，y ＝16×(7.25＋8.12＋8.95＋9.90＋10.9＋11.8)≈9.487，＝2 275，＝1 076.2，计算得，b ^≈0.183，a ^≈6.285， 所求经验回归方程为y ^＝0.183x ＋6.285. (2)残差表如下：所以∑=ni 1(y i －y ^i )2≈0.013 18，∑=ni 1(y i －y )2≈14.678 3.2222121nini xx x x ==+++∑11221ni i n n i x y x y x y x y ==++∑所以R 2≈1－0.013 1814.678 3≈0.999 1，所以回归模型的拟合效果很好．(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有，则需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在宽度不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与重量成线性关系． 三、非线性回归例3 下表为收集到的一组数据：(1)作出x 与y 的散点图，并猜测x 与y 之间的关系； (2)建立x 与y 的关系，预报回归模型并计算残差； (3)利用所得模型，预测x ＝40时y 的值．解 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出x 与y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数型曲线y ＝c 12e c x 的周围，其中c 1，c 2为待定的参数．(2)对两边取对数把指数关系变为线性关系，令z ＝ln y ，则有变换后的样本点应分布在直线z ＝bx ＋a (a ＝ln c 1，b ＝c 2)的周围，这样就可以利用经验回归模型来建立y 与x 之间的非线性经验回归方程了，数据可以转化为求得经验回归方程为z ^＝0.272x －3.849， ∴y ^＝e 0.272x－3.849.残差表如下：(3)当x ＝40时，y ^＝e 0.272×40－3.849≈1 131.反思感悟 非线性回归问题的处理方法 (1)指数函数型y ＝e bx ＋a ①函数y ＝e bx＋a的图象，如图所示；②处理方法：两边取对数得ln y ＝ln e bx ＋a ，即ln y ＝bx ＋a .令z ＝ln y ，把原始数据(x ，y )转化为(x ，z )，再根据线性回归模型的方法求出a ，b . (2)对数函数型y ＝b ln x ＋a①函数y ＝b ln x ＋a 的图象，如图所示；②处理方法：设x ′＝ln x ，原方程可化为y ＝bx ′＋a ， 再根据线性回归模型的方法求出a ，b . (3)y ＝bx 2＋a 型处理方法：设x ′＝x 2，原方程可化为y ＝bx ′＋a ，再根据线性回归模型的方法求出a ，b . 跟踪训练3 为了研究甲型H1N1中的某种细菌随时间x 变化的繁殖个数y ，收集数据如下：求y 关于x 的非线性经验回归方程． 解 作出散点图如图(1)所示．由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y ＝c e bx 的周围，则ln y ＝bx ＋ln c . 令z ＝ln y ，a ＝ln c ，则z ＝bx ＋a .相应的散点图如图(2)所示．从图(2)可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用经验回归方程来拟合．由表中数据得到经验回归方程为z ^＝0.69x ＋1.115.因此细菌的繁殖个数y 关于天数x 的非线性经验回归方程为y ^＝e 0.69x ＋1.115.1．如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其R 2的值应接近于( ) A ．0.5 B ．2 C ．0 D ．1 答案 D解析 R 2越接近于1，相关程度越高，故选D.2．对变量x ，y 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )答案 A解析 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．3．工人工资y (元)与劳动生产率x (千元)的相关关系的经验回归方程为y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是( )A ．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B ．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C ．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D ．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元 答案 B解析 因为经验回归方程的斜率为80，所以x 每增加1，y 平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元．4．两个变量的散点图如图，可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是( )A ．y ＝a ·x bB ．y ＝a ＋b ln xC ．y ＝a ·e bxD ．y ＝a ·e bx答案 B解析 由散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线，因此可用函数y ＝a ＋b ln x 模型进行拟合． 5．(多选)对于经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^(b ^>0)，下列说法正确的是( ) A ．当x 增加一个单位时，y ^的值平均增加b ^个单位 B ．点(x ，y )一定在y ^＝b ^x ＋a ^所表示的直线上 C ．当x ＝t 时，一定有y ＝b ^t ＋a ^D ．当x ＝t 时，y 的值近似为b ^t ＋a ^答案 ABD解析 经验回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，所以有些散点不一定在经验回归直线上．6．某地区近10年居民的年收入x 与年支出y 之间的关系大致符合y ^＝0.8x ＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则今年支出估计是________亿元． 答案 12.1解析 将x ＝15代入y ^＝0.8x ＋0.1，得y ^＝12.1.7．若经验回归直线方程中的回归系数b ^＝0，则样本相关系数r ＝________. 答案 0解析 样本相关系数与()()nniii ix x y y x y nx yr ---==∑∑的分子相同，故r ＝0.8．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y (件)与平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：由表中数据算出经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝－2，样本点的中心为(10,38)． (1)表中数据m ＝________；(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为________件． 解析 (1)由y ＝38，得m ＝40.(2)由a ^＝y －b ^x 得a ^＝58，故y ^＝－2x ＋58，当x ＝22时，y ^＝14，故三月中旬的销售量约为14件．9．已知变量x ，y 有如下对应数据：(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x ，y 的经验回归方程． 解 (1)散点图如图所示．(2)x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝1＋3＋4＋54＝134， ∑=ni i yx 1i＝1＋6＋12＋20＝39，∑=ni x12i＝1＋4＋9＋16＝30，121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑＝39－4×52×13430－4×⎝⎛⎭⎫522＝1310，a ^＝134－1310×52＝0，所以y ^＝1310x 即为所求的经验回归方程．10．由某种设备的使用年限x i (年)与所支出的维修费y i (万元)的数据资料算得如下结果，∑=ni ix12＝90，∑=ni i iy x1＝112，∑=n i i x 1＝20，∑=ni i y 1＝25.(1)求所支出的维修费y 关于使用年限x 的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)①判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关； ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？ 解 (1)∵∑=ni ix1＝20，∑=ni iy1＝25，∴x ＝15∑=ni i x 1＝4，y ＝15∑=ni i y1i ＝5，∴＝112－5×4×590－5×42＝1.2，a ^＝y －b ^x ＝5－1.2×4＝0.2. ∴所求经验回归方程为y ^＝1.2x ＋0.2.(2)①由(1)知b ^＝1.2>0，∴变量x 与y 之间是正相关． ②由(1)知，当x ＝8时，y ^＝1.2×8＋0.2＝9.8， 即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元．11．设两个变量x 和Y 之间具有线性相关关系，它们的样本相关系数是r ，Y 关于x 的经验回归方程的回归系数为b ^，回归截距是a ^，那么必有( ) A.b ^与r 的符号相同 B.a ^与r 的符号相同 C.b ^与r 的符号相反 D.a ^与r 的符号相反答案 A1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑1221ˆniii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑解析 b ^与r 的符号相同．12．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．据某机构预测，n (n ≥10)个城市职工购买食品的人均支出y (千元)与人均月消费支出x (千元)具有线性相关关系，且经验回归方程为y ^＝0.4x ＋1.2，若其中某城市职工的人均月消费支出为5千元，则该城市职工的月恩格尔系数约为( )A ．60%B ．64%C ．58%D ．55% 答案 B解析 把x ＝5代入经验回归方程y ^＝0.4x ＋1.2中，得y ^＝0.4×5＋1.2＝3.2，则该城市职工的月恩格尔系数约为3.25＝0.64＝64%，故选B.13．(多选)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的经验回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．经验回归方程过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可判定其体重必为58.79 kg 答案 ABC解析 A ，B ，C 均正确，是经验回归方程的性质，D 项是错误的，经验回归方程只能预测学生的体重，应为大约58.79 kg.14．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm,182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm. 答案 185解析 因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y (单位：cm)，父亲身高为X (单位：cm)，根据数据列表：由表中数据，求得回归系数b ^＝1，a ^＝3. 于是儿子身高与父亲身高的关系式为Y ＝X ＋3， 当X ＝182时，Y ＝185.故预测该老师的孙子的身高为185 cm.15．已知变量y 关于x 的非线性经验回归方程为y ^＝e b ^x－0.5，其一组数据如下表所示：若x ＝5，则预测y 的值可能为( ) A ．e 5 B ．112e C ．e 7 D ．152e 答案 D解析 将式子两边取对数，得到ln y ^＝b ^x －0.5， 令z ＝ln y ^，得到z ＝b ^x －0.5， 列出x ，z 的取值对应的表格如下：则x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，z ＝1＋3＋4＋64＝3.5，∵(x ，z )满足z ＝b ^x －0.5， ∴3.5＝b ^×2.5－0.5，解得b ^＝1.6， ∴z ＝1.6x －0.5，∴y ^＝e 1.6x －0.5，当x ＝5时，y ^＝e1.6×5－0.5＝152e .16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 解 (1)由于x ＝16×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250， 从而经验回归方程为y ^＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－20(x －8.25)2＋361.25.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．。
第一单元 数据收集整理(教师版)-2022-2023学年二年级数学下册单元复习讲义(人教版)
人教版数学二年级下册第一单元数据收集整理知识点01：认识简单的统计表1.将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。
2.在对数据进行收集时可以采用举手、投票等不同的调查方法。
在调查中，一定要做到不重复、不遗漏。
知识点02：统计数据的方法可以采用画“正”字，画“√”，画“○”等方法，其中采用画“正”字的方法既方便又快捷。
考点01：数据整理与收集【典例分析01】四年级有3个班进行体检，四（1）班站了6列，每列8人；四（2）班站了7列，每列7人；四（3）班站了5列，每列10人。
先列表整理，再解答问题。
（1）四（1）班和四（2）班一共有多少人？（2）四（3）班比四（1）班多多少人？【分析】（1）6乘8算出四（1）班的人数，7乘7算出四（2）班的人数，再把两班人数相加即可。
（2）5乘10算出四（3）班人数，6乘8算出四（1）班的人数，再把两班人数相减即可。
【解答】解：如表：＝48+49＝97（人）答：四（1）班和四（2）班一共有97人。
（2）5×10﹣6×8＝50﹣48＝2（人）答：四（3）班比四（1）班多2人。
【点评】此题考查了根据数据整理成统计表，再根据统计表的数据解决实际问题。
【变式训练01】张老师对一（2）班同学最喜欢的水果进行了统计。
（每个人只选一种）（1）填一填，涂一涂。
苹果的人数最多，西瓜的人数最少。
桃和香蕉的人数一样多。
（3）喜欢苹果的比喜欢西瓜的多多少人？【分析】首先根据香蕉的数量完成统计图即可；（1）根据统计图中各种水果的数量，填表即可。
（2）根据统计表可知，喜欢苹果的人数最多，喜欢西瓜的人数最少。
喜欢桃和香蕉的人数一样多。
（3）用喜欢苹果的人数减去喜欢西瓜的人数解答即可。
【解答】（1）（3）12﹣8＝4（人）答：喜欢苹果的比喜欢西瓜的多4人。
故答案为：12，8，10；苹果；西瓜；桃；香蕉。
【点评】本题考查了简单的统计知识，结合题意解答即可。
【变式训练02】下面是三（一）班全体同学最喜欢的图书情况（每人限选一种），请你完成统计表，并回答问题。
工业大数据分析-数据融合教学讲义
任务2.5 数据融合任务概述本节主要介绍常见的数据融合的原理和方法，并通过案例实现进行实操演示。
数据集选用“工业用水处理投药量数据”。
数据连接是基于连接字段按照给定的连接方式进行两个表格的字段组合得到新的数据表，支持两个数据表的单个或多个字段为连接字段的连接操作，连接方式包括内连接、外连接、左连接、右连接。
数据追加是针对原有业务数据库系统分析基础上提出的，它解决的是在数据仓库初始数据转载后，如何再向数据仓库输入变化的数据的问题。
它要求对原有的业务系统作最小改造，并记录在数据追加周期内数据的变化过程减小由于提取周期而影响数据分析展现，同时减少访问整个业务数据库。
“数据追加周期”是指将操作型环境的变化反映到数据仓库中，会有一个时间延迟。
数据拆分即数据分割，是指把逻辑上是统一整体的数据分割成较小的、可以独立管理的物理单元进行存储，以便于重构、重组和恢复，以提高创建索引和顺序扫描的效率。
数据分割使数据仓库的开发人员和使用者具有更大的灵活性。
通过本任务的学习：（1）能够选择系统内的数据源，通过数据融合的方式对数据进行连接；（2）能够选择系统内的数据源，通过数据融合的方式对数据进行追加；（3）能够选择系统内的数据源，通过数据融合的方式对数据进行拆分。
任务实现2.5.1 数据连接数据连接是基于连接字段按照给定的连接方式进行两个表格的字段组合，从而得到新的数据表，支持多个数据表的单个或多个字段为连接字段的连接操作，连接方式包括内连接、外连接、左连接、右连接。
图2-5-1 数据连接节点数据连接案例操作步骤如下：步骤1：在建模界面放置2个文件输入节点，文件输入节点中的数据文件选择“工业用水处理投药量数据”，选择“数据融合-数据连接”，拖入建模区进行连接,如图2-5-2所示。
图2-5-2 数据连接建模步骤2：双击打开“数据连接”节点，如图2-5-3 所示,配置两个数据表的连接关系。
图2-5-3 数据连接配置步骤3：完成连接配置，点击右上角“运行”按钮，如图2-5-4所示。
数据分析课件基础tableau实战课程讲义1
数据分析课件基础tableau实战课程讲义1一、教学内容本节课主要围绕数据分析软件Tableau展开，详细讲解教材第5章“Tableau实战应用”。
内容包括Tableau的安装与基本操作，数据连接与数据清洗，数据可视化与交互式图表制作，以及Tableau的高级功能应用。
二、教学目标1. 学会安装与配置Tableau软件，掌握基本操作方法。
2. 学会使用Tableau进行数据连接、数据清洗和数据整合。
3. 掌握使用Tableau制作各种类型的数据可视化图表，并能进行交互式分析。
三、教学难点与重点难点：Tableau高级功能的应用，如数据透视、计算字段等。
重点：Tableau的基本操作、数据连接与数据清洗、数据可视化与交互式图表制作。
四、教具与学具准备1. 教师演示用计算机，安装有Tableau软件。
2. 学生用计算机，提前安装好Tableau软件。
3. 教材及电子教案。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一组实际数据分析案例，让学生了解Tableau在数据分析中的应用价值。
2. 教师演示与讲解（20分钟）（1）Tableau的安装与配置。
（2）数据连接与数据清洗。
（3）数据可视化与交互式图表制作。
3. 例题讲解（15分钟）以教材中的实例为例，讲解如何使用Tableau进行数据分析。
4. 随堂练习（20分钟）学生跟随教师步骤，自主完成一个数据分析案例。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. Tableau的安装与配置步骤。
2. 数据连接、数据清洗、数据可视化与交互式图表制作方法。
3. 本节课案例分析。
七、作业设计1. 作业题目：使用Tableau对给定的数据集进行数据分析，并制作相应的可视化图表。
2. 答案：（1）数据连接与数据清洗步骤。
（2）可视化图表制作方法。
（3）分析结果及结论。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：（1）深入学习Tableau的高级功能，如数据透视、计算字段等。
《资料分析讲义》课件
SPSS在资料分析中的应用
总结词
界面友好、统计分析功能强大、适合专业分 析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专门为社会科学领域研究 人员设计的统计分析软件。它具有友好的用 户界面，提供了丰富的统计分析方法，包括 描述性统计、推论性统计、多元统计分析等 。适用于需要进行深入统计分析的场景，是
结构方程模型是一种多元统计 分析方法，用于检验和估计一 组关于特定理论或假设的因果
关系。
它结合了因素分析和回归分析 的功能，同时考虑了测量误差
和复杂因果关系。
结构方程模型能够估计一组潜 在变量之间的关系，并检验关 于这些关系的假设。
在心理学、社会学、经济学和 市场营销等领域，结构方程模 型被广泛应用于理论构建和实 证研究。
06
数据分析软件介绍
Excel在资料分析中的应用
总结词
功能强大、普及度高、适合初学者
详细描述
Excel是一款功能强大的电子表格软件，广 泛应用于数据处理和分析领域。它提供了丰 富的函数和工具，可以进行数据清洗、整理 、可视化以及简单的统计分析。由于其普及 度高，操作简便，成为许多数据分析初学者 的首选工具。
索潜在的结构和关系。
聚类分析
聚类分析是一种无监督学习方法，用 于将相似的对象组合在一起，形成不 同的群组或聚类。
常见的聚类方法包括层次聚类、K均 值聚类和密度聚类等。
它基于对象之间的相似性或差异性进 行分组，使得同一聚类中的对象尽可 能相似，不同聚类之间的对象尽可能 不同。
聚类分析在数据挖掘、市场细分和图 像处理等领域有广泛应用。
频数分布直方图
将频数分布的结果以直方 图的形式呈现，可以更直 观地展示数据的分布情况 。
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知识梳理 平均数的概念：①平均数：一般的，如果有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，nx 1=(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数的平均数， ②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次(这里n f f f n =+++ 21)，那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk +++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中1f ，2f ，…k f 叫做权．平均数的计算方法：①定义法:当所给数据1x ，2x ，…n x 比较分散时，一般选用定义公式：nx 1=（1x ＋2x ＋…n x ）． ②加权平均数法:当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：T —数据的分析)(12211k k f x f x f x nx +++=，其中1f +2f +…+k f =n ． ③新数据法:当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='．其中，常数a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数(通常把1x ，2x ，…n x 叫做原数据，1'x ，2'x ，…n x '叫做新数据)．中位数的概念将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 注意：一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．众数的概念在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数及平均数的异同点：(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛． (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． (3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位．典例精讲一．加权平均数（一） （加权平均数的“权”常见的三种形式）1. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）A. 11.6B. 232C. 23.2D. 11.52．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为 分。
3. 随着中国综合国力的不断增强，汉语言教学在国际上越来越热门，为此出台了汉语言平测试，从听、说、读、写四个方面测试，然后根据各部分的权来确定一个人的汉语水平。
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 丙78857780请你按听：说：读：写＝3：3：2：2的权排出他们三人的名次。
4.对 一组数据进行整理，结果如下：分组频数 010x ≤<8 1020x ≤<12这组数据的平均数是 二．中位数：1． -1，3，5，8，9的中位数是 ；0，25,5,,3,,162π-的中位数是 。
2． 一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。
这次英语口试中学生得分中位数是 。
3、．下表是某居民小区五月份的用水情况：那么这20户家庭的月平均用水量的中位数是_____________。
4、某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示）那么这组数据月用水量/m 34 5 6 8 9 10 户数2 3 7 5 2 1的中位数落在哪个时间段？三．众数：1．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）： •7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____． 2．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25 乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34甲群游客的年龄众数是： ，乙群游客的年龄众数是： 。
3、为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表那么该班同学每周做家务的劳动时间的中位数是______________，众数是_____________。
知识梳理 据的波动：极差：最大值与最小值的差．方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s ”表示，即：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人）2 2 68 1213 43C ——数据的波动方差的计算：(1)基本公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -++-+-=．(2)简化计算公式(I)：])[(12222212x n x x x ns n -+++= ．也可写成2222212)(1x x x x ns n -+++=． 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． (3)简化计算公式(II)：]')'''[(12222212x n x x x ns n -+++= ．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…a x x n n -='，那么，])'''[(12222212x n x x x ns n'-+++=，也可写成2222212)(1x x x x ns n '-'++'+'=． 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方． (4)新数据法：原数据1x ，2x ，…，n x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…a x x n n -='的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得1'x ，2'x ，…n x '的方差就等于原数据的方差．标准差的概念和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即：])()()[(1222212x x x x x x ns s n -++-+-== ． 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．典例精讲 四．极差和方差：1、7，1，-2，3，5，8，0，-3.5，2.6，π-的极差是；2. 已知一组数据1,0,x,1,-2的平均数是0，这组数据的方差是.3 .一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是.4、已知菱形的四条边分别是：a,b,c,d 那么这四个数据的极差是____，方差是________。
五．各种数据的作用举例：1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分都为100分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A平均数 B 方差C众数D中位数2．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表：甲乙丙方差（克2）31.96 7.96 16.32根据表中的数据，可以认为三台包装机中_______ 包装机包装的茶叶质量最稳定。
3. 某“中学生暑假环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋只。
4．某鞋柜售货员为了了解市场的需求，需要知道所销售的鞋子码数的（）A中位数B众数C平均数 D 方差一家鞋店在一段时间内销售了某种鞋子30双，各种尺码鞋的销售量如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1根据以上的数据，可以建议鞋店多进码的鞋子。
5.在一次青年歌手演唱比赛中，评分方法采用10为评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数。
已知10位评委给某位歌手的打分是：9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8，9.6，9.5，9.2，10求这位歌手的最后得分。
T——波动的实际性以及综合练习知识梳理平均数是表示一组数据的平均水平，而方差表示一组数据的离散程度一般题目里会做到，两组数据平均数一样，只再用方差比较（比如打靶的环数）但是这不是说必须知道平均数才能再用方差，两者表示的是不同的数据特征。
八年级数据的分析练习题一、选择题1. 能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 2. 数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 3.在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数 4.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5．某班50名学生身高测量结果如下表：身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数113434468106该班学生身高的众数和中位数分别是( )A. 1.60, 1.59B. 1.59, 1.58C. 1.60，1.58D. 1.60, 1.60 6.如果一组数据12,,,n a a a 的方差是2，那么一组新数据122,2,,2n a a a 的方差是( )A. 2B.4C.8D.167. 一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 8．甲、乙两班举行电脑汉字辅人比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表；某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；(2) 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)； (3)甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( )． A.①②③ B. ①② C.①③ D.②③ 9.样本方差的计算式S 2=120[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+…+（x 20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ） A.众数、中位数 B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135二、填空题10.已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为 kg ． 11．某次射击练习，甲、己二人各射靶5次，命中的环效如下表：甲射靶环数 7 8 6 8 6 乙射靶环数95678那么射击成绩比较稳定的是 . 12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 13.数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 ． 14.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数（个）8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时．15.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2S 甲= 0.28；2S 乙= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 16．数据1，－3，4，－2的方差2S = ． 17.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：日期 一 二 三 四 五 平均气温 最低气温13253由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 .18. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .19．数据123321a a a a a a a +++---，，，，，，的中位数是 ．三、解答题20.在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数1196211（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数．21.下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．（1）该队队员年龄的平均数．（2）该队队员年龄的众数和中位数.22.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？23.某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8（1）请你根据图中的数据，填写右表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理24.某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数2482084月工资（元）50004000200015001000700（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．25.某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），•请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120•分钟（•不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？26.(本题8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班861009811997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考。