1-1周期现象
1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)
①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（ ）
（ ）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（ ）
（ ）
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【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？ 【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳 的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳 的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
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【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出 现的，④是周期现象。 答案：①④
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新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
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【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故 不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。 答案：(1)√ (2)× (3)√
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2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找 规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会 是______年。
高中数学第一章三角函数1_1周期现象与周期函数课件1北师大版
象对实际工作的意义;(重点)
3.能熟练地判断简单的实际问题的周期.（难点）
探究点1 对周期现象的理解
当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，
为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函
数.例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t
的关系，那么H就是t的函数.下表1-1是某港口在
( B )年
A.2018 举办一次. 【解析】选B.2014+8=2022. B.2022 C.2026 D.2030
【解题关键】冬奥会和夏季奥运会一样,都是每隔4年
3.某齿轮转动装备如图,大齿轮有44个齿,小齿轮有22 个齿,当大齿轮转动10周时,小齿轮转动 A.10周 B.5周 C.15周 ( D ) D.20周
某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据， 我们来研究H(t)这个函数.
表1-1 时刻 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 水深 /m 5.0 6.2 7.5 7.3 6.2 5.3 4.1 3.1 时刻 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 水深 /m 2.5 2.7 3.5 4.4 5.0 6.2 7.5 7.3 时刻 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 水深 /m 6.2 5.3 4.1 3.1 2.5 2.7 3.5 4.4
【即时训练】
下列现象不是周期现象的是( A.四季交替现象 C.每年春节联欢晚会 B )
B.暴风雪的发生 D.物理中的简谐振动
【解析】A，C，D中的现象都符合周期现象的特征，
而B中暴风雪的发生是一种随机现象.
1.1周期现象——导学案
周期现象使用说明：1.阅读探究课本53 p 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。
【学习目标】1.通过实例了解自然界存在着丰富的周期现象，并能从数据或图形中，读出周期规律。
2.通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学。
3.培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
【重点难点】重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点：周期现象的深刻理解以及简单的应用。
一、知识链接我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，钱塘江潮波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你再举出生活中存在周期现象的例子。
二.教材助读我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？请同学们自主学习课本P3—P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m ”和“t/h ”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值；f(x ＋T)＝f(x)。
三、预习自测1．下列现象是周期现象的是 ( ) ①日出日落 ②潮汐 ③海啸 ④地震A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ③④2．设钟摆每经过1.8s 回到原来的位置。
在图中钟摆达到最高位置时开始计时， 经过1min 后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边。
3已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)基础知识探究预习案 探究案1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数y＝f(t)是不是周期函数？2.图1-3（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆离铅垂线MN 的角记为θ，根据物理知识判断，y与θ是否是时间t的周期函数？综合应用探究图1-4（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离为y，假设水车5min转一圈，那么y随时间的变化规律是否具有周期性？【当堂检测】1.（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？（2）钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？（3）连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性的重复出现？2.今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?100天前的那一天是星期几？我的收获。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课件2北师大版必修
136.6
P/mmHg 93.35 136.65 115 93.35
115
5
(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P与时间 t的对应关系的散点图. (2)血压随时间的变化的现象是周期现象吗？ 【解题指南】通过散点图的变化趋势研究周期现象.
【解析】(1)作出血压P与时间t的散点图.如下：
(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相 同的数值，因此血压随时间的变化的现象是周期现象.
【方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点
【变式训练】今天是星期五，则168天后是_______，170 天后是_______. 【解题指南】一星期是7天，一个循环. 【解析】因为168=7×24，,170=7×24+2，所以168天 后仍是星期五，170天后是星期天. 答案：星期五 星期天
依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据 上表可以判断，一天内的8:00至20:00时之间，有多少时 间可以供冲浪者运动？
【解题探究】1.从图像观察，函数值有没有重复出现？ 2.对题(2)中的数据如何提取有效信息？ 【探究提示】1.有，当x分别在[0,2],[3,5],[6,8]取值时， 对应的y值会重复出现. 2.将实际问题中的数据转化为散点图，利用散点图解决实 际问题.
【微思考】 (1)重复出现的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，重复出现，还要有规律. (2)有规律可循的现象是周期现象吗？ 提示：不一定，有规律可循，还要重复出现.
【即时练】 下列现象不是周期现象的是_________(填序号). ①挂在弹簧下方上下震动的小球； ②游乐场中摩天轮的运行； ③抛一枚骰子，向上的数字是奇数； ④每四年出现1个闰年. 【解析】①②④都有规律可循，而抛一枚骰子，向上的数 字可能是奇数，也可能是偶数,无规律可循.故③不是周期 现象. 答案：③
周期现象1
7.50
A B C D
5.00 2.50
xA = 0.3848 xB = 5.6152 xC = 12.3848 xD = 17.6152
21 24
0
3
6
9
与水面的距离) 5.一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例 一条货船的吃水深度 规定至少要有1.5米的安全间隙 船底与洋底的距离）， 米的安全间隙（ ），该船 规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船 何时能进入港口？在港口能呆多久？ 何时能进入港口？在港口能呆多久？A
21：00 18 ： 15 2.5
24：00 ： 5.0
水深/米
1.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？ 1.大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什 大约什么时间港口的水最深 么时间港口的水最浅？深度约是多少？ 么时间港口的水最浅？深度约是多少？ 2.在什么时间范围内，港口的水深增长？ 2.在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间 在什么时间范围内 范围内，港口的水深减少？ 范围内，港口的水深减少？ 3.试着用图形描述这个港口从 时到24 试着用图形描述这个港口从0 24时水深的变化情 3.试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情 。（作出这些数据的散点图 作出这些数据的散点图） 况。（作出这些数据的散点图） 4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系. 数关系.
在日常生活中， 在日常生活中，有一些现象 是按照一定的规律周而复始， 是按照一定的规律周而复始，不断 重复出现。比如：一年有12个月， 12个月 重复出现。比如：一年有12个月， 从一月开始到十二月； 从一月开始到十二月；我们把这种特殊的 规律问题称为周期问题。 规律问题称为周期问题。
北师大版数学必修四课件：1.1周期现象
【例2】水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 【审题指导】由于水车每隔5分钟转一圈，所以要计算1小 时内最多盛水多少升，关键是确定1小时内水车转多少圈.
(C)11点处
(D)12点处
【解析】选B.由题意得，60分钟后分针恰好指在2点处,所以
再过40分钟，分针指在10点处.
3.若葡萄与苹果如下图所示排列,则第2 012个水果是______.
【解析】因为2 012=402×5+2结合图形可知第2 012个水果 是苹果. 答案:苹果
4.一列数，2、0、1、1、2、0、1、1、„„共2 011个，则 最后一个数字是______，其中有______个2，______个0，_
1.下列变化中不是周期现象的是( (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数
)
【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是
周期性出现的.
2.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为60分钟，现在 分针恰好指在2点处，100分钟后分针指在( (A)8点处 (B)10点处 )
(3)经过7.2秒，小球在平衡位置的左边还是右边？
【审题指导】解答本题要注意以下两点:⑴小球的运动规律
为M-O-N-O-M.⑵从M到O，从O到N，从N到O，从O到M时间相同.
【规范解答】(1)由题意知小球依M-O-N-O-M作周期性运动从 M到达O所用时间为0.5秒,„„„„„„„„„„„„2分 所以小球第三次经过平衡位置O的时间为0.5×5=2.5(秒)； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
1 周期现象
若钟摆的高度h(mm) 例2 若钟摆的高度 与时间t(s)之间的函数关系如 与时间 之间的函数关系如 图所示． 图所示． (1)求该函数的周期； 求该函数的周期； 求该函数的周期 (2)求t＝10s时钟摆的高度． 时钟摆的高度． 求 ＝ 时钟摆的高度 由图像可知， 解:(1)由图像可知，该函数的得周期 由图像可知 该函数的得周期T=1.5s (2)设h=f(t), 设 ∵T=1.5s × ∴ f(10) =f(1+6×1.5) =f(1) =20 时钟摆的高度为20mm． 故t＝10s时钟摆的高度为 ＝ 时钟摆的高度为 ．
已知函数y=f(x),x∈R图像如图所示： 图像如图所示： 例1 已知函数 ∈ 图像如图所示 y (0)= 0 ； f(1)= 0 ；
…… …… -2 -1 0 1 2 3 4 …… x
f( n )= 0 ； …… (2)f(-1.5)= 0.5； f(0.5)= 0.5； f( 0.5+n )= 0.5 问题1： 问题 ：你能用数学语言描述这个函数的特征 吗？ f(x+1)=f(x) f(x+n)=f(x)
北师大版必修4课件
§1 周期现象
日出日落、月缺月圆、 日出日落、月缺月圆、寒来暑 自然界中有许多“ 往……自然界中有许多“按一定规 自然界中有许多 律周而复始”的现象， 律周而复始”的现象，这种按一定 规律不断重复出现的现象称为周期 现象。再比如人自出生之日起， 现象。再比如人自出生之日起，人 的情绪、体力、智力等心理、 的情绪、体力、智力等心理、生理 状况也呈周期变化（ 状况也呈周期变化（称为生物节 ）．另外 另外， 律）．另外，物理学中也大量存在 周期性运动变化， 周期性运动变化，例如匀速圆周运 动位置变化的周期性、 动位置变化的周期性、简谐振动位 移变化的周期性、 移变化的周期性、交变电流变化的 周期性，等等． 周期性，等等．那么数学中是如何 刻画这种变化规律呢？ 刻画这种变化规律呢？
§1周期现象
高一年级数学学科编号：22 班级： 学生姓名： 设计人：史旭龙 审核人：安仓娃课题：§1周期现象【学习目标】(1)了解周期现象在现实中的广泛存在;(2)经历数据分析以及观察散点图特征的学习过程,受周期现象对实际工作的意义; (3)能熟练判断简单的实际问题的周期. (4)能利用周期函数定义进行简单运用。
【学习重点】感受周期现象的存在，会判断是否为周期函 数.【学习难点】对周期现象的理解以及周期函数概念的理解，以及简单的应用.第一部分【自主学习】1、周期现象：每经过相同时间间隔T ，某种现象就 出现一次，这种现象称为周期现象.2、周期函数：已知函数f(x)满足对定义域内的任意x ，均存在非零常数 ，使得f(x ＋T)＝f(x)第二部分【合作探究】1、某港口在某季节每天的水深()y m 与时间()x h 的观测数据及其关系如下表：请根据表中的给出的数据，作出散点图，并判断这个港口的水深是否具有周期现象.2、地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y 是时间t 的函数吗？如果是，这个函数y ＝f(t)是不是周期函数？/t h0 3 6 9 12 15 18 21 24 /y m10131071013107103、已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)第三部分【课堂练习】1、判断下列现象是否周期现象：（1）地球上一年四季春、夏、秋、冬的变化；（2）钟表的分针的运动；（3）连续抛一枚硬币，出现正面向上；（4）国庆节到了，街上多处悬挂着红、蓝、绿相间的彩灯.2、地球同步卫星绕地球公转的周期是（）A一年B一个月 C 24小时 D 12小时3、已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8).第四部分【课后反思】请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？。
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宝石学校活页课时教案(首页)
班级:高一年级科目:数学周次教学时间2012年2月日月教案序号
课题1-1 周期现象课型新授
教学目标(识记、理解应用、分析、创见) 知识目标：通过阅读教材，联想生活中的一些实例，如单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象。
能力目标：会判断周期现象。
情感目标：使学生感受到生活中处处有数学，从而激发学生用数学的观点方法来研究这些现象的欲望，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重点及难点教学重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象. 教学难点：周期现象的深刻理解以及简单的应用.
教学方法观察、思考、交流、讨论、概括。
教学反馈
板书设计
1-1 周期现象
对于函数f(x),自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个),函数值就重复出现,这样的函数我们就叫做周期函数.
高中必修4教案第 2 页共 3 页一、新知探究
提出问题
①什么是周期现象？每人各自举出3个以上周期现象的实例.
②周期现象与函数的概念有什么联系？
③如何画出“散点图”？
④如何理解“散点图”？图1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
活动:引导学生自主学习本节的相关内容，并思考理解周期现象的数学含义，理解周期现象中两个量的变化与函数中两个量的变化联系,尝试着用函数的视角来分析并解释周期现象.例如:对于函数f(x),自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个),函数值就重复出现,这样的函数我们就叫做周期函数.
实例1：让学生观察钱塘江潮的图片(投影图片)，并介绍:钱塘江是浙江省的第一大河，它位于浙江省北部，全长605千米，河域面积五万平方千米，占全省面积的百分之四十三，是我国东南沿海的一条著名江流.利用课件，让学生看看潮水，听听潮声，感受一下钱塘江潮的宏伟气势.教师适时引导学生注意波浪是怎样变化的？师生讨论总结得出:波浪每隔一段时间会重复出现，这是一种周期现象.
实例2：大海富饶、美丽、,博大、宽广,壮丽的海上日出,美丽的神话传说唤起了人们对海的向往.众所周知，海水受月亮、太阳的引力,在一定的时候发生涨落现象.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天刚刚学到的周期现象.人们根据海水的这一规律，在通常情况下,航船在涨潮时驶进航道,靠近码头，卸货后,在落潮时返回海洋，这是人们充分利用周期规律的典型例子.
实例3：我们平时所说的年、月、日，实际上是自然界存在的周期性天文现象.太阳东升西落的周期是一日；月亮由圆到缺，又由缺到圆，这就是一月，即周期为一月；冬去春来，循环往复，这就是一年，即周期为一年.这些周期性现象向人们展示了时间的进程.
实例4：太阳表面的太阳黑子活动也是周期性天文现象.黑子是光球层上的巨大气流漩涡，大多呈近似椭圆形，在明亮的光球背景反衬下显得比较暗黑，但实际上它们的温度高达4 000 ℃左右.倘若能把黑子单独取出，一个大黑子便可以发出相当于满月的光芒.太阳表面上黑子出现的情况是不断变化的，这种变化反映了太阳辐射能量的变化.太阳黑子的变化存在复杂的周期现象，平均活动周期为11.2年.
二、应用应用
1、地球围绕着太阳转(图2)，地球到太阳的距离y随时间t的变化是周期性的吗？
图2
活动:教师引导学生回忆物理学的相关知识，结合函数的概念进行思考分析.
解: 根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周.无论从哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的.
2、图3是钟摆的示意图.摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为θ.根据物理知识，y与θ都随时间的变化而周期性变化.
高中必修4教案第 3 页共 3 页
图3 图4
3、图4是水车的示意图.水车上A点到水面的距离为y.假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间t的变化规律也具有周期性.
小结: 抓住周期现象与函数的内在联系，从众多变量中找出具有反映周期现象本质的两个量，其因变量的值随着主变量每隔一定的变化时都会重复出现.培养学生善于从众多复杂现象中迅速抓住本质的能力.
三、变式训练
走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动，那么手臂的摆动满足什么规律呢？
解: 如图5，以ON代表手臂的垂直位置，当手臂摆动到OP位置时，设θ＝∠PON为摆动的幅角，y为P点离开直线ON的水平距离，r为手臂的长度，根据初中平面几何知识可知y=rsinθ.
图5
四、知能训练
课本习题1—1 1、2.
五、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课都学到了哪些数学知识与数学方法，怎样从杂乱无章的现象中探寻规律.与学生一起探寻周期性变化规律对国家建设、制定未来计划，以及我们的学习、生活都发挥着哪些积极作用.数学的伟大使命在于从混沌中发现规律,让我们借助本节的方法体会整章的风貌，让本章的探究体会为我们今后的学习插上翅膀.
六、作业
1、课本习题1—1 ：
2、3题.
2、从物理、化学、生物、地理、历史等其他学科中举出周期现象的例子.。