高中数学教案向量的概念与运算
高中向量的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
高中向量的教案引言：向量是数学中一个重要的概念，在高中数学中起着重要的作用。
通过向量的学习，学生不仅可以更好地理解几何概念，还可以应用向量的知识解决实际问题。
本文档将提供一个针对高中向量教学的教案，帮助教师系统地进行向量教学。
一、教学目标1. 理解向量的定义和基本概念；2. 掌握向量的表示方法和运算法则；3. 能够应用向量解决几何和物理问题。
二、教学内容1. 向量的定义和基本概念a. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量；b. 向量的表示方法：用箭头表示，箭头长度表示向量大小，箭头方向表示向量方向；c. 零向量的概念：大小为0的向量，任何向量与零向量相加等于原向量本身；d. 向量的相等性和相反性：向量的大小和方向相同则相等，大小相等但方向相反则相反；e. 向量的标志符号：用小写字母加箭头表示，如a→。
2. 向量的运算法则a. 向量的加法：按照平行四边形法则进行，即将两个向量的始点相连，得到新的向量；b. 向量的减法：将减去的向量转换为其相反向量，然后按照向量加法进行运算；c. 向量的数乘：将向量的大小与一个实数相乘，得到新的向量；d. 向量的数量积：向量的数量积定义为两个向量的乘积与它们的夹角的余弦值的乘积；e. 向量的向量积：向量的向量积定义为两个向量的乘积与它们所在平面上的法向量的乘积。
3. 向量的应用a. 几何问题：通过向量的运算，可以解决直线垂直、平行、共线、夹角等几何问题；b. 物理问题：通过向量的运用，可以解决速度、位移、力等物理问题；c. 向量的投影和分解：将一个向量分解成两个分量，垂直和平行于另一个向量；d. 向量的线性组合：通过向量的线性组合，可以表示一个平面或空间中的任意向量。
三、教学过程1. 导入：通过引入实际生活中的问题，引发学生对向量的兴趣和思考；2. 知识讲解：结合教材对向量的定义、表示方法和运算法则进行详细讲解；3. 实例演示：通过具体的实例演示向量的运算和应用，帮助学生更好地理解和掌握；4. 练习训练：安排一定数量和难度的练习题，巩固学生对向量知识的掌握；5. 拓展延伸：引导学生应用向量的知识解决更复杂的问题，培养学生的思维能力和创新能力；6. 总结归纳：总结向量的定义、表示方法和运算法则，引导学生自主总结所学知识；7. 小结：对本节课内容进行总结，激发学生对向量学习的兴趣和积极性。
向量的教案5篇
向量的教案5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中二年级数学教案：引入向量概念及其运算 (2)
高中二年级数学教案：引入向量概念及其运算引入向量概念及其运算一、引言在高中数学课程中，向量是一个重要的概念。
向量不仅在几何学中有重要的应用，也在其他学科中有广泛的应用，如物理学、工程学等。
因此，引入向量概念及其运算是高中数学教学中必不可少的一环。
二、引入向量的概念1. 认识向量在引入向量之前，我们先来认识一下向量的概念。
向量是有大小和方向的量，用有向线段来表示。
在数学中，我们用小写字母加箭头来表示向量，如a。
向量的起点和终点分别称为起点和终点，向量的长度称为向量的模或大小。
2. 向量的表示与性质接下来，我们学习向量的表示与性质。
向量可以用坐标表示，也可以用顶点表示。
如果用顶点表示，我们可以用字母标记顶点，如A、B、C等。
向量的性质包括相等性、相反性和零向量等。
三、向量的运算1. 向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
按照平行四边形法则，我们可以将两个向量的起点放在一起，然后将它们的箭头放在一起，得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
2. 向量的数乘向量的数乘是指将一个向量与一个数相乘得到一个新的向量。
数乘的结果是将向量的长度与方向同时改变。
当数大于0时，向量与数的乘积方向与原向量相同；当数小于0时，向量与数的乘积方向与原向量相反。
3. 向量的减法向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
向量的减法实际上是向量的加法的逆运算。
我们可以将向量的减法看作是将第二个向量取相反数后与第一个向量相加。
4. 向量的线性组合向量的线性组合是指将若干个向量相乘并加在一起得到一个新的向量。
线性组合的系数可以是任何实数。
向量的线性组合有很多应用，如求解线性方程组等。
四、应用实例最后，我们来看一些向量概念及其运算在实际问题中的应用实例。
1. 平面向量的应用在平面几何中，我们经常会遇到向量的应用。
例如，我们可以通过向量的加法和减法来求解平面上的几何关系，如平行、垂直等。
2. 物理学中的向量在物理学中，向量是不可或缺的工具。
向量的概念与运算
向量的概念与运算向量是数学中一种重要的数学对象，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。
本文将介绍向量的概念和基本运算方法，以及在实际问题中的应用。
一、向量的定义在数学中，向量是指具有大小和方向的量。
向量通常用有序数对或有序数组表示，如(a, b)或[a, b]。
二、向量表示与性质1. 行向量与列向量向量可以表示为一行或一列数据，分别称为行向量和列向量。
行向量通常写作[a, b, c]，列向量通常写作(a, b, c)。
2. 向量的模向量的模表示向量的长度或大小，通常用|v|表示，计算公式为：|v| = √(a^2 + b^2 + c^2)，其中a、b、c为向量的坐标。
3. 向量的方向角向量的方向角表示向量与某一坐标轴之间的夹角。
一般用α、β、γ分别表示向量与x轴、y轴、z轴之间的夹角。
4. 向量的相等向量相等表示两个向量在大小和方向上完全相同。
三、向量的运算1. 向量的加法向量的加法表示将两个向量对应坐标分别相加得到一个新的向量。
即：v + w = (a + x, b + y, c + z)。
2. 向量的减法向量的减法表示将两个向量对应坐标分别相减得到一个新的向量。
即：v - w = (a - x, b - y, c - z)。
3. 向量的数乘向量的数乘表示将一个向量的每个坐标乘以一个常数得到一个新的向量。
即：k * v = (ka, kb, kc)。
4. 向量的点乘向量的点乘也称为内积，表示将两个向量对应坐标分别相乘后相加得到一个数值。
即：v · w = a * x + b * y + c * z。
5. 向量的叉乘向量的叉乘也称为外积，表示将两个向量进行叉乘得到一个新的向量。
即：v × w = (b * z - c * y, c * x - a * z, a * y - b * x)。
四、向量的应用向量广泛应用于各个领域，如以下几个示例：1. 物理学中的力学在物理学中，向量常用于描述力的大小和方向。
高中数学教案(11篇)
高中数学教案（11篇）高中数学教案优秀模板篇一一、教学目标：掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
二、教学重点：向量的性质及相关知识的综合应用。
三、教学过程：(一)主要知识：1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
(二)例题分析：略四、小结：1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。
五、作业：略高中数学教案优秀模板篇二[学习目标](1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。
[学习重点]两角和与差的正弦、余弦、正切公式[学习难点]余弦和角公式的推导[知识结构]1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。
其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。
我们应该得出如下结论：一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。
但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。
平面直角坐标系中向量的概念及其运算教案
平面直角坐标系中向量的概念及其运算教案一、教学目标1.理解向量概念，掌握向量的定义。
2.掌握向量的基本运算法则，能准确计算向量的加法、减法、数量乘法、点乘法等核心运算。
3.能够应用向量概念和运算法则，解决实际问题。
二、教学重点难点1.向量概念的理解和向量的定义。
2.向量的基本运算法则和向量的加、减、数量乘的应用。
三、教学过程1.向量的概念及定义（1）引入向量的概念通过生活实例，让学生感受向量的概念：如两个人之间的距离、汽车行驶的方向和速度、风的方向和力量等都是向量。
（2）引入向量的定义为了便于表达和计算，我们通常用加粗的小写字母表示向量，如a、b，向量表示的是由长度和方向组成的一种量。
在平面直角坐标系中，向量 a 的表示方法为 (x1, y1)，其中 x1 和 y1 分别为向量 a 在 x、y 轴上的分量。
向量 b 也有类似的表示方法。
（3）向量的模长和方向向量的模长表示向量的长度，用 |a| 或 ||a|| 表示。
向量的方向表示向量所在直线或者线段的方向，可以用一个角度来表示，也可以用两个点或者一个点和一个角度来表示。
向量 a 的模长可以表示为：|a| = sqrt(x1^2 + y1^2)向量 a 的方向可以表示为：θ = arctan(y1/x1)注：在计算向量方向角时，应注意 x1 的符号。
当 x1 大于 0 时，α = arctan(y1/x1)，当 x1 小于 0 时，α = π +arctan(y1/x1)。
2.向量的基本运算法则（1）向量的加法和减法向量的加法和减法是比较直观的，就是把两个向量首尾相连，形成一个新的向量。
向量 a + b 和向量 a - b 的示意图如下：（2）向量的数量乘法向量的数量乘法是指把一个向量乘以一个实数，即数乘，它改变了向量的长度和方向，但不改变向量的方向。
向量 a 乘以实数 k 的结果为：ka = (kx1, ky1)3.向量的点乘法（1）引入向量的点乘向量的点乘是指两个向量相乘后所得的一个标量。
向量的坐标表示及其运算教案
向量的坐标表示及其运算教案一、教学目标1. 了解向量的概念，掌握向量的坐标表示方法。
2. 掌握向量的线性运算，包括加法、减法、数乘和数量积。
3. 能够运用向量的坐标表示和运算解决实际问题。
二、教学内容1. 向量的概念：向量是有大小和方向的量。
2. 向量的坐标表示：在二维和三维空间中，向量可以用坐标表示。
二维空间中的向量：\( \vec{a} = (a_1, a_2) \)三维空间中的向量：\( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \)3. 向量的加法：\( \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3) \)4. 向量的减法：\( \vec{a} \vec{b} = (a_1 b_1, a_2 b_2, a_3 b_3) \)5. 向量的数乘：\( k\vec{a} = (ka_1, ka_2, ka_3) \)6. 向量的数量积（点积）：\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \)三、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的概念、坐标表示和运算方法。
2. 利用多媒体课件，展示向量的图形，帮助学生直观理解向量的概念和运算。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量运算的规律和应用。
4. 利用例题，讲解向量运算在实际问题中的应用。
四、教学步骤1. 导入新课：回顾初中阶段学习的向量知识，引出高中阶段向量学习的内容。
2. 讲解向量的概念，引导学生理解向量的本质。
3. 介绍向量的坐标表示方法，让学生掌握向量的坐标表示。
4. 讲解向量的加法、减法、数乘和数量积运算，让学生熟练掌握运算方法。
5. 利用多媒体课件，展示向量的图形，让学生直观理解向量的运算。
五、课后作业1. 填空题：向量\( \vec{a} = (2, 3) \) 的长度是_______。
向量\( \vec{a} = (1, 2) \) 与向量\( \vec{b} = (-1, 2) \) 垂直。
向量的基本概念与运算规则
向量的基本概念与运算规则向量是数学中的一个重要概念，常用于表示具有大小和方向的物理量。
本文将介绍向量的基本概念和运算规则，以帮助读者更好地理解和应用向量。
一、向量的定义向量是具有大小和方向的量，通常用箭头来表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
记作➡️AB，A和B分别表示向量的起点和终点。
二、向量的表示方法向量可以用多种表示方法，常见的有坐标表示法和分量表示法。
1. 坐标表示法：在直角坐标系中，向量可以由起点和终点的坐标表示。
例如，向量➡️AB可以表示为(2,3)。
2. 分量表示法：向量可以由沿坐标轴的投影表示，称为向量的分量。
例如，向量➡️AB的水平分量和垂直分量分别为2和3。
三、向量的运算向量可以进行加法、减法、数乘和点乘等运算。
1. 向量的加法：向量的加法满足"三角形法则"，即将一个向量的起点与另一个向量的终点相连，新向量的起点为第一个向量的起点，终点为第二个向量的终点。
例如，对于向量➡️AB和向量➡️BC，它们的和为向量➡️AC。
2. 向量的减法：向量的减法可以看作是向量加法的逆运算。
将被减去的向量取反，即将其方向翻转180度，然后按照向量加法的规则进行计算。
3. 向量的数乘：将一个向量与一个标量相乘，即将向量的大小与标量相乘，同时保持向量的方向不变。
例如，向量➡️AB数乘2的结果是向量➡️AC，AC的大小为原向量AB大小的2倍。
4. 向量的点乘：向量的点乘是指两个向量进行数量积运算，其结果为一个实数。
点乘的计算公式为AB·AC=|AB||AC|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，|AB|和|AC|分别为向量AB和AC的大小。
四、向量的性质向量具有一些重要的性质，其中包括：1. 向量的零向量：零向量是指大小为0的向量，它的方向可以是任意方向。
零向量与任何向量的加法结果均为原向量本身。
2. 向量的相等：两个向量相等，当且仅当它们的大小相等且方向相同。
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向量的概念与运算一、知识网络二、高考考点1、对于向量的概念，高考的考点主要是两向量平行（即共线）的判定以及两向量共线的基本定理的运用，多以选择题或填空题的形式出现。
2、对于向量的运算，向量的数量积及其运算是向量的核心内容，对此，高考的考点主要是：（1）向量的加法、减法的几何意义与坐标表示的应用；（2）向量共线的充要条件的应用；（3）向量垂直的充要条件的应用；（4）向量的夹角的计算与应用；（5）向量的模的计算，关于向量的模的等式的变形与转化，关于向量的模的不等式的认知与转化。
3、线段的定比分点线或平移问题。
4、以向量为载体的三角求值或图象变换问题，以向量为载体的函数或解析几何问题（多以解答题的形式出现）。
三、知识要点（一）向量的概念1、定义（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量。
（2）向量的模：向量的大小（即长度）叫做向量的模，记作。
特例：长度为0的向量叫做零向量，记作；长度为1的向量叫做单位向量.（3）平行向量（共线向量）：一般定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量.特殊规定：与任一向量平行（即共线）.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
零向量与零向量相等。
认知：向量的平移具有“保值性”。
2、向量的坐标表示（1）定义：在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量、作为基底，任作一个向量 ,则由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得，将有序实数对（x,y）叫做向量的坐标，记作；并将叫做向量的坐标表示。
（2）认知：相等的向量，其坐标也相同，反之成立。
（二）向量的运算1、向量的加法2、向量的减法3、实数与向量的积（1）定义（2）实数与向量的积的运算律：（3）平面向量的基本定理：如果是同一面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使，这两个不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
（4）向量共线的充要条件：（i）向量与非零向量共线有且只有一个实数使（ii）设则：4、向量的数量积（内积）（1）定义：（i）向量的夹角：已知两个非零向量和，作叫做向量与的夹角。
（ii）设两个非零向量和的夹角为，则把数量叫做与的数量积（内积），记作，即并且规定：零向量与任一向量的数量积为0.（2）推论设、都是非零向量，则（i）（ii）（iii）(3)坐标表示(i)设非零向量，则(ii)设(4)运算律（自己总结，认知）四、经典例题例1．判断下列命题是否正确：（1）若的方向相同或相反；（2）若（3）若则A、B、C、D四点组成的图形为梯形；分析：（1）不正确∵不能比较方向。
（2）不正确当时，虽然对任意，都有不一定平行。
（3）不正确，故这里的已知条件也包含A、B、C、D四点共线的情形。
点评：判断或证明向量的共线或垂直问题，务必要注意有关向量为零向量的情形，判断失误或解题出现疏露，多是零向量惹的祸。
例2．设点O为ΔABC所在平面内一点（1）若，则O为ΔABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心（2）若，则为ΔABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心（3）若动点P满足 ,则点P的轨迹一定通过ΔABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心（4）若动点P满足 ,则点P轨迹一定通过ΔABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心分析：（1）借助向量加法分析已知条件：以、为邻边作平行四边形OBDC，并设OD∩BC=E，则由平行四边形性质知，E为BC和OD中点。
①且②∴由①、②得∴A、O、E、D、四点共线③且④于是由③、④知O为ΔABC的重心，应选D(2)由同理可得OA⊥BC,OC⊥AB 于是可知，O为ΔABC的垂心，应选C（3）由已知得①令，则是上的单位向量，令，则是上的单位向量。
∴由①得：②令 ,则点Q在角A的平分线上③又由②知的与共线且同向（或）∴动点P在角A的平分线上∴点P的轨迹一定通过ΔABC的内心，应选B。
（4）注意到的几何意义，=0又由已知的得：∴动点P在BC边的高线上∴动点P的轨迹一定通过ΔABC的垂心，应选C。
点评：品味各小题，从中参悟解题思路以及三角形的各心的向量特征。
例3：（1）成立的充分必要条件为（）A、B、C、D、（2）已知A、B、C三点共线，O为该直线外一点，设且存在实数m使，则点A分所成的比为（）A、-B、2C、D、-2分析：（1）注意到不等式，当且仅当、反向或、中至少有一个为时等号成立，∴由得、反向或由此否定A、B、C，本题应选D（2）注意到条件的复杂以及已知式变形方向的迷茫，故考虑从“目标”分析切入，主动去沟通“已知”，设则 (刻意变形，靠拢已知)（目标的延伸）①又由已知得：（已知的变形或延伸）②∴根据两向量相等的条件由①、②得：于是可知，点A分所成的比，应选 A 点评：（i）（1）对任意向量、都有，其中，当且仅当同向或中至少有一个为时左边的等号成立；当且仅当反向或中至少有一个为时右边的等号成立；当且仅当中至少有一个为时，左右两等号同时成立。
（ii）对于（2），“已知”与“目标”相互靠扰，只是切入点是从“已知”切入还是从“目标”切入，需要仔细分析。
例4：设、分别是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量，在同一条直线上有A、B、C三点，，求实数m、n的值。
解：由题设知与共线①又②②代入①得：7（2n-1）=(n+2)(2n+1) (n-3)(2n-3)=0当时代入②得： m=3 当时代入②得：m=6 ∴ m=6，n=3或m=3，点评：不失时机地利用向量的坐标表示，是解题的基本技巧。
例5．设试求满足：（这里O为原点）分析：注意到的坐标即点D的坐标，可从设坐标，由（x,y）切入，去建立关于x，y的方程组。
解：设，则点D坐标为（x,y）则由已知条件得：x-2y+1=0 ①由得： x+4=3(y-1) x-3y+7=0 ②于是将①、②联立，解得：点评：本题是对向量坐标的概念，向量的垂直与向量的平行的充要条件的综合应用，借此练习，可进一步认识与把握关于向量的概念与公式。
例6．设向量满足（1）若，求与的夹角；（2）若的值。
解：（1）设与的夹角为，则①②于是由②代入①得：注意到∈ [O, ],可得结果（2）解法（着眼于对等各个击破）一方面由已知得：③又④由③、④得⑤注意到，当且仅当，同向或，中至少有一个为时等号成立由⑤得与同向另一方面，又由知，与反向与的夹角为0°，与的夹角为180°，与的夹角为180°∴原式=3×1-1×4-3×4=-13解法二（着眼于寻求目标与已知的整体联系）：∴由已知条件得解法三（从寻求目标局部的值切入）：原式同理，点评：解法二与解法三，均着眼于整体代入，解题过程简明，比解法一有明显优势。
但是，解法一中对已知数值的利用，却对今后的条件求值有着不可替代的潜在作用，条件求值中对已知数据的应用主要有以下三个方面：（1）利用数值本身（代入）；（2）分别利用数值的绝对值和符号；（3）利用有关数值的关系沟通有关元素间的联系（比如，由3+1=4，32+42=52沟通联系等）。
例7．已知的夹角为120°，且 ,试求m，n及与的夹角。
解法一：（利用内积的定义），设与的夹角为，由再①②再由：由①，②得③将③代入②得：④于是由①，③，④得所求 ,n=-4, 的夹角为30°或150°点评1：本题已知条件繁多，头绪纷乱，更需要在解题时梳理思绪。
注意到所求m、n 含在中，故在求出、的值之后，以的变形为主线展开求索：变形1.变形2.变形3.于是，整个解题过程既显得有条不紊，又感觉酣畅淋漓。
解法二（利用向量的坐标）：设，与的夹角为，由已知得①由②又x12+y12=8 ③x22+y22=4 ④由①，③解得或由②，④解得或将上述，坐标分四次代入便解得n=-4，, =30°或150°点评2：本解法致力于求与的坐标，虽然解题过程仍然曲折，但思路明朗，更多几分胜算。
例8．设的夹角为，分析：此题为以向量为载体的三角求值问题，因此，从化简，的坐标切入，向三角函数中常见的关系式转化。
解：①②③注意到这里由②、③得到④⑤于是由①、④得由①、⑤得解得⑥因此由⑥得点评：在这里，利用实数与向量的乘法的法则，将表为,从而为简化及的表达式以及简化的表达式奠定良好的基础。
五、高考填题（一）选择题、1、P是ΔABC所在平面上一点，且，则P是ΔABC的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心分析：由同理，AB⊥PC,BC⊥PA 点P为ΔABC的垂心，应选D2、已知向量， ,且 ,则一定共线的三点是（）A．A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D分析：利用两向量共线的充要条件来判定，从寻找所给向量的联系切入由题意得A、B、D三点共线，应选A3、已知点A（ ,1），B（0，0），C（，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 ,其中等于（）A、 2B、C、-3D、-分析：从认知目标切入，由题设易知与反向，故 <0 ①又由三角形内角平分线定理得即 =3 ②于是由①、②得 =-3，应选C4、若 , , ，则向量与的夹角为（）A、30°B、60°C、120°D、150°分析：令向量与的夹角为，则①又由得②于是将已知与②代入①得所得，应选C5、在ΔABC中，，，，则k的值是（）。
A、5B、-5C、D、分析：循着一般思路，欲求k的值，先寻找关于k的方程，可以通过解方程获取k 的值，为此我们利用题设条件寻找等量关系切入：由题设知，由此得（2，3）·（2-k,2）=0 2（2-k）+6=0解得k=5,故应选A。
6、设向量等于（）。
A、（1，1）B、（-4，-4）C、-4D、（-2,-2）分析：循着向量的坐标表示与有关公式得：∴原式=-4（1，1）=（-4，-4），应选B7、已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）A、分析1：（特征分析法）：画出ΔABC及其中线AD，又将向量平移到 ,则可见与成钝角，而选项中A、B为锐角，D为负角，故只能选C。
分析2：（直接法）：由题设D（5，2）所求两向量夹角应为）,应选C8、已知向量，满足对任意t∈R， ,则（）A、分析：从已知不等式的等价变形切入，去认识所含向量，的关系由已知得整理得①注意到①对任意都成立。
即②根据②式检验选项，故选C点评：关于向量的模的不等式，变形转化的基本手段是不等式两边平方，这是本题切入、转化的关键环节。
（二）填空题1、已知向量分析：注意到两向量平行的充要条件，由已知条件得2×6-3x=0，由此解得 x=42、已知向量 ,且A、B、C三点共线，则k= 。