广义相对论基础
评相对论的基础光速不变原理 -回复
相对论的基础是光速不变原理（或称作光速恒定原理），也被称为爱因斯坦的相对性原理。
该原理是指在真空中，光的传播速度是恒定不变的，无论观察者的运动状态如何。
根据光速不变原理，光在真空中的速度被认为是一个常数，即每秒299,792,458米（约为光速）。
这意味着不论观察者自身的运动速度如何，无论其是静止、匀速直线运动或加速运动，观察到的光速始终保持不变。
这个原理违背了牛顿力学中的加法速度规则，根据该规则，两个速度的总和等于两个速度之和。
相对论的光速不变原理揭示了一个新的观察者的运动状态与光速之间的关系，即观察者的运动状态会影响时间和空间的测量。
光速不变原理是爱因斯坦提出的狭义相对论和广义相对论的基础之一。
它改变了我们对时间、空间和运动的理解，推导出了一些令人惊讶且与常识相悖的结果，例如时间的相对性、长度的收缩、质量与能量之间的等效性等。
这些概念和结果对于理解宇宙的结构和运行方式以及粒子物理学等领域具有重要意义。
广义相对论的基本原理
广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦于1915年提出并发表的一种新的物理学理论，是经典力学的一种扩展，用于研究引力的自然现象。
广义相对论的基础是爱因斯坦等效原理，即一个自由下落的物体不受引力的影响，如果被另一个物体引力作用则等价于该参考系加速度。
具体来说，等效原理可以总结为以下几点：1. 物体不受引力的影响，在无重力的条件下自由下落。
2. 任何形式的引力场，都可以等效为一种加速度的形式，这个加速度会影响到运动在引力场中的物体。
3. 引力场的本质是由自由物体用来描述引力现象的。
基于等效原理，广义相对论从物理学的本质出发，对空间与时间的基本特性进行了重修正，使得各种物理量和现象都可以在引力场中得到详细的表述。
具体来说，广义相对论的基本原理包括以下几点：1. 引力的性质，即引力是由物体形成弯曲的时空结构来描述的。
这个结构被称为“时空弯曲空间”，它是由物体所形成的曲率和扭曲而成的。
形成弯曲空间的物体，被称为“质量”或“物质”。
2. 引力传递的中介物，广义相对论中引力的传递方式跟强力、电磁力截然不同。
广义相对论中认为，引力作用的传递并不存在于介质或中介物的作用下。
相反，引力的作用方式是通过构建时空结构来完成的。
3. 时空的曲率和扭曲，广义相对论认为，时空是有弯曲、扭曲的。
弯曲和扭曲所引起的影响可被表述为物体所感受到的引力力。
4. 规范不变性定理，即物理规则和方程式应该能够适用于所有规范中相同状态的物理系统，因此广义相对论具有规范不变性和数学的对称性。
广义相对论具有非常广泛的应用，包括众多未经论证的科学领域，如黑洞和宇宙学的研究。
在引力波探测、宇宙动力学等领域，广义相对论都深深地影响了我们对物理学世界的理解。
《广义相对论入门讲座》连载②——广义相对论的物理基础
个 装 有水 的桶 ， 最初桶 和水 都静 止 ， 水面 是平
的 （ １ ） 然 后让 桶 以角速 度 ∞转动 ， 图 ． ａ 刚开始 时 ， 水
１ ）在 物 体 附 近 有 物 质 堆 积 时 ， 的 惯 性 （ 它 质
量 ） 增加 ． 应
未 被 桶 带 动 ， 时 候 ， 转 水 不 转 ， 面 仍 是 平 的 这 桶 水
抛 弃 绝对 空 间 导 致 了一 个 新 的 困难 ： 性 系如 惯 何 定 义 ？到 哪里 去找 惯性 系 ？ 在 牛顿 理 论 中 ， 性 系 被 定 义为 相 对 于 绝对 空 惯
间静 止 和作 匀速 直 线 运 动 的 参 考 系． 义 相 对 论不 狭 承认 绝 对空 间 ， 上述 定义 不再 有效 ． 个尝 试代 替 的 一 办法 是 利用 惯性 定律 来定 义 惯性 系 ． ， 义惯 性定 即 定
的参 考 系为惯 性 系 ． 是 ， 果 空 间一 无 所 有 ， 们 但 如 我
根 本 无法 标记 和 区分 各 种运 动 ， 何 坐标 系 都 建立 任
不起来．
６ ２
大
学
物
理
第３ Ｏ卷
使 物理 系统 附加新 的效 应 ， 而改 变 物 理规 律 的形 从 式． 惯性 力 有两个 特 点 ：
名 的思想 实验 ： 水桶 实 验．
牛顿 认 为 ， 有 的匀速 直线运 动都 是相 对 的 ， 所 我
们 不可 能通 过速度 来感 知绝 对空 间 的存在． 但是 ， 牛
遥 远 星系对 加速 物 体 产 生 的一 种 类 似 引 力 的 效 应 ． 爱 因斯 坦赞 同 马赫 的思想 ， 它归纳 为 马赫原 理 ： 把
告诉 我 们 ， 切 惯性 系都 是平 权 的 ， 可 能测 出相对 一 不 于绝 对 空 间 的运 动 速度 ． 以 ， 所 牛顿 的绝 对空 间和 绝 对 时间 的概 念必 须 放弃 ． 存在 绝对 速度 ， 切匀 速 不 一 直线 运 动都 是相 对 的 ． 对 时空 的概 念 和 以太 一起 ， 绝 被爱 因斯坦 抛弃 了．
广义相对论入门
广义相对论简单入门1905年，阿尔伯特·爱因斯坦断定惯性系之间的物理定律应当完全相同以及真空中的光速和观测者的速度无关。
这些是狭义相对论的基础，狭义相对论提出了物理学的新框架同时提出了关于时间和空间的新概念。
之后爱因斯坦花费了十年时间尝试把狭义相对论推广到加速系，最终他发表了广义相对论。
广义相对论提出，大质量的物体会引起时空的畸变，它自身也会感受到引力。
引力的拖拽两个物体会感受到对方给自己的吸引，这就是我们知道的引力。
艾萨克·牛顿建立了运动三定律并量化了两个物体之间引力的大小。
两个物体之间的引力大小取决于两者各自的质量以及他们之间的距离。
当地心将你向它拖拽，你也在拉拽地球。
但是引力对质量较大的物体拖拽不明显，你自身较小的质量使你觉得自身被牢牢固定在地面。
不过牛顿假设引力是一种可以作用一段距离的物体所固有的力。
阿尔伯特·爱因斯在狭义相对论中断定物理定律在所有惯性系中都是一样的；无论观测者以什么速度运行，他测到的真空中光速都是一样的。
事实上，他发现时间和空间可以相互交织在一起形成连续的时空。
某一观察者眼中同时发生的事情在其他观察者眼中可能发生在不同时刻。
质量使时空发生弯曲来源：wikipedia当爱因斯坦得到了广义性对论的公式时，他意识到质量巨大的物体可以令时空发生弯曲。
可以想象在蹦床的中心放置一个巨大的物体。
这个物体会把布面往下压使得它的表面出现凹陷。
在蹦床边缘滚动的球体就会向着中心的物体螺旋运动，就像引力在太空中吸引着行星周围的石块。
实验证据尽管实验装置不能直接看到或者测量到时空，但是时空弯曲所预言的许多现象已经被观察到。
引力透镜：在质量巨大的物体周围，光线会发生弯曲。
对于它后面的物体来说，这个物体就像是巨大的透镜一样。
天文学家一般利用这种办法研究超大物体背后的恒星和星系。
爱因斯坦十字来源：wikipedia爱因斯坦十字是位于飞马星座的类星体，它是引力透镜的典型例子。
广义相对论的基础
广义相对论的基础
（+）
广义相对论是一种科学理论，由黑格尔提出，由爱因斯坦具体制定，是现代物理学中最重要的和最有影响力的理论之一。
它指空间和时间不可单独被看作绝对客观，是相互联系和相互关联的，它们不存在绝对性和绝对物理结构上的不变性。
爱因斯坦和黑格尔的基础是光速定律，这是广义相对论推导的基础，GDBR定律解释了相互移动的观察者看到的光速是一致的，这种观点完全破坏了物理学早期本体学的原则。
这表明航行的观察者看到的光速是一致的，这意味着他们的位置和时间的测量是相对的，而不是绝对的，只有这样才能保持光速一致。
在这个理论的基础上，它揭示了物理现象的本质，把新的实质性的原因和因果联系引进了物理学。
譬如，E=mc2公式，用来表达能量和物质之间的联系，显示了物质和能量之间实质性的关系，是由于时空的相对性才得以发现的。
广义相对论的影响，不仅出现在物理学上，也被应用于天文学，以解释银河系的结构和衰变子的起源，以及大角度的行星运动。
它也被应用于量子力学，提供了可以解释原子内部结构的理论，它解释了微观世界与宏观世界有着根本不同的物理规律。
千百年来，物理学主要探索实体、实体和实体之间的联系，从本体论的角度来看，事物存在着本质性的绝对性。
而广义相对论打破了这种假设，空间和时间相互联系，是一个相对的实体，它给物理学带来了一个新的理论观点，改变了我们对物理现象的认识。
《广义相对论基础》课程教学大纲
2
讲授
2
作业
25
5.4
黑洞的热性质
无毛定理、面积定理、贝根斯坦-斯马尔公式、黑洞力学四定律、黑洞的霍金辐射。
M2
3
讲授+讨论
2
自学
26
第六章
宇宙学简介
重点：宇宙学原理、热大爆炸宇宙学、宇宙的演化；难点：有限无边的宇宙、暗物质与暗能量。
/
/
/
/
27
6.1
相对论宇宙学
宇宙学原理、有限无边的宇宙、宇宙学常数、膨胀和脉动的宇宙、哈勃定律。
高等数学（2-1）、高等数学（2-2）、理论力学、电动力学、量子力学
课程简介
（限选）
本课程为广义相对论的入门课程，主要介绍广义相对论的数学基础、基本概念、物理原理，广义相对论的经典实验验证，黑洞物理及现代宇宙学。在内容的选择上，突出物理图像、物理内容和物理思想。叙述中兼顾科学性、可读性与趣味性，尽可能阐释相对论的基本理论、关键点和难点。本课程还将介绍广义相对论研究的若干前沿问题，注意把广义相对论展示为一个开放的科学领域，让学生了解到相对论发展的曲折历程，以及当前相对论研究尚未解决的问题，增强学生对自然科学的兴趣。
六、教材与参考资料
序号
教学参考资料明细
1
图书|广义相对论基础,赵峥，刘文彪,清华大学出版社, 2010.12, ISBN:9787302240785.（*主教材）
2
图书|广义相对论引论,俞允强,北京大学出版社, 199702, ISBN:9787301033173.
3
图书|微分几何入门与广义相对论,梁灿彬，周彬,科学出版社, 200601, ISBN:9787030164605.
3.考核学生对微分几何、张量分析、广义相对论基础理论、黑洞基本物理性质等知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型主要有公式的推导证明、分析和计算题等。
广义相对论基础爱因斯坦
广义相对论基础爱因斯坦
阿尔伯特·爱因斯坦是一位伟大的物理学家，其“广义相对论”深刻地影响了
宇宙的本质与观念。
从1905年以来，他探讨宇宙结构及其属性的程式，激发了许
多新想法，令科学界深受鼓舞。
爱因斯坦于1905年发表了「广义相对论」，它提出了宇宙没有一个统一的参
考系，而是多个参考系，而粒子以及其他物质运动会因参考系的不同而不同。
爱因斯坦还发现，在某一指定参考系中，任何物质的运动都是相对的，而动能的总量将永不改变，即所谓的“能量守恒定律”。
1916年，爱因斯坦将这一想法更进一步，他提出了宇宙的弯曲，也就是所谓
的“广义相对论”，在爱因斯坦的宇宙结构视角中，宇宙天体并不处于某一固定的参考系中，而是由各自的引力而弯曲。
他的想法后来得到了各种实验证明，印证了他早期设想并被普遍接受，引起了前所未有的关注。
爱因斯坦的「广义相对论」为后来科学研究发展提供了抓手，在飞行技术、电
子技术、空间航行技术等诸多领域都发挥了独特作用，这也推进了现代文明的发展。
被后人尊崇为“浩瀚宇宙的理论工匠”，爱因斯坦一直告诫人们要“谨记怀着对
默然不语的太空的敬畏之心来对待科学”，他对科学研究所做出的重大贡献，将传承千百年，受到后人向往。
广义相对论入门03-广义相对论的数学基础(中)20160507
A1(Q) A1(P → Q)
=
A2 (Q) A2 (P → Q)
=
A3 (Q ) A3(P → Q)
=
A4 (Q) A4(P → Q)
=
F (λ
+ dλ)
简写为
Aµ (Q) = F (λ + dλ)⋅ Aµ (P → Q)
将 F (λ + dλ )在 P 点展开：
Aµ
(Q)
=
⎢⎣⎡F
(λ
)
+
dF dλ
取一个无挠的时空，有一个闭合四边形 OQPQ'。O 点有一矢量 Aµ ，将其从 O 点平移至
Q 点，再平移至 P 点，再平移至 Q'点，最后平移至 O 点，得到 A′µ 。那么， A′µ 与 Aµ 存在
一个夹角
δAµ
=
A′µ
−
Aµ
=
−
R
µ λνγ
Aλδxν dxγ
曲率的几何意义是：当时空存在曲率时，矢量平移一圈后回到原位，必须附加一个转 动，才能与原矢量重合。该附加转动为时空弯曲产生的几何效应。
=
d2σ 2
，可得到最短测地线方程
dλ dλ
d2xµ dσ 2
+ Γαµβ
dxα dσ
dx β dσ
=0
满足最短测地线方程的参量σ称为仿射参量。仿射参量不唯一。仿射参量的线性变换仍 为仿射参量。
七、曲率与挠率 1、曲率张量与挠率张量
设 Aλ;µ = Tλµ ，则
( ) Aλ;µ ;ν = Tλµ;ν = Tλµ,ν − Γλρν Tρµ − Γµρν Tλρ
⎞ ⎟⎟ ⎠P
⋅
Aα
(P)
广义相对论之1引言、泊松方程与张量基础知识
黑洞与引力波的研究
01
黑洞的性质与分类
02
引力波的探测与性质
03
黑洞与引力波的应用
广义相对论预言了黑洞的存在，并给 出了黑洞的基本性质和分类，如史瓦 西黑洞、克尔黑洞等。
广义相对论预言了引力波的存在，近 年来引力波的直接探测成功验证了这 一预言，并为研究黑洞、中子星等极 端天体提供了新的手段。
黑洞和引力波的研究不仅有助于深入 理解广义相对论，还对宇宙学方法
分离变量法
对于具有特定对称性的泊松方程， 可以采用分离变量法将其转化为 常微分方程进行求解。
有限差分法
有限差分法是一种数值求解偏微 分方程的方法，通过将连续的空 间离散化，将泊松方程转化为线 性方程组进行求解。
有限元法
有限元法是一种广泛应用的数值 分析方法，通过将求解域划分为 有限个单元，构造插值函数来逼 近未知函数，从而求解泊松方程。
时空弯曲与物质分布的关系
物质分布决定时空弯曲的程度，而时空弯曲又影响物质的运动。这 种相互作用通过爱因斯坦场方程来描述。
广义协变原理
广义相对论要求物理定律在任意坐标系下保持形式不变，即广义协 变原理。这一原理保证了理论的普适性和一致性。
广义相对论的研究意义
01
对宇宙大尺度结构的理解
广义相对论揭示了引力在宇宙大尺度结构形成和演化中的重要作用，解
引力红移实验
实验原理
在强引力场中，光的频率会发生变化，导致 光谱线向红端移动，即引力红移现象。
实验方法
通过观测从太阳或其他大质量天体表面发出的光的 频谱变化，可以验证广义相对论中关于引力红移的 预测。
实验结果
观测结果表明，从太阳表面发出的光的频谱 确实发生了红移，且红移量与广义相对论的 预测值相符。
广义相对论入门04-广义相对论的数学基础(下)20160508
−1 2
∂gαβ ∂xν
x&α x& β
( ) ∂L
∂x&ν
1 =
2
gαβ x&α x& β
1 −
2
gαβ
⎜⎜⎛ ⎝
∂x&α ∂x&ν
x& β
+ x&α
∂x& β ∂x&ν
⎟⎟⎞ ⎠
( ) ( ) = 1 2
gαβ x&α x& β
g − 1 2 αβ
δνα x& β
+ δνβ x&α
( ) ( ) 1
= 2
gαβ x&α x& β
1 −
2
gνβ x& β + gαν x&α
将其带入拉格朗日方程，得
1 gαβ x&α x& β
∂gαβ ∂xν
x&α x&β
−
2
d dλ
⎛ ⎜ ⎜
⎝
gαν x&α gαβ x&α x& β
⎞
⎟ ⎟
=
0
⎠
选择参数λ为线长 s，则
gαβ x&α x& β
= gαβ
dxα ds
由于长度不变，因此 gµν Aµ Aν 与点无关。将右边展开式中第二项指标μ与α对换，第三项中
将ν与α对换、将ρ换作λ，则
( ) − gαν Γµαλ − gµα Γναλ + gµν ,λ Aµ Aν dxλ = 0
所以
gµν ,λ − gαν Γµαλ − gµα Γναλ = gµν ;λ = 0
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广义相对论基础
Introduction to General Relativity
课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3
预修课程：大学理论物理、高等数学
教学目的和要求:
本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。
主要介绍爱因斯坦的广义相对论。
使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。
本课强调弄清物理和几何图像。
本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。
本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。
内容提要:
第一章张量分析基础
张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。
第二章引力场方程
引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。
第三章场方程的应用（Ⅰ）
西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。
第四章场方程的应用（Ⅱ）
宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。
主要参考书：
1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975.
2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。
3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972.
撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院)
撰写日期：2001年09日。